Finite Group Databasebeta

← #16794521

Subgroups — #16794521

Order 3328.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719054C211yesmaximal, characteristic
2D13⋊#432C211yesmaximal, characteristic
3#13130319C214yesmaximal, complemented
4#13130310C212yesmaximal, complemented
5#13130309C212yesmaximal, complemented
6#13130308C214yesmaximal, complemented
7D13×#533C211yesmaximal, characteristic
8C13×#533C411yescharacteristic
9#11719433C2211yescharacteristic
10#11719433C2211yescharacteristic
11D13×C4⋊Q8C411yescharacteristic
12D13×C4⋊Q8C411yescharacteristic
13#11719393C412yes—
14D13×#125C2212yes—
15D13×C22⋊Q8—21no—
16D13×C22⋊Q8—21no—
17#11719327—21no—
18#11719327—21no—
19#11719283—21no—
20#11719283—21no—
21C4×Q8×D13—21no—
22C4×Q8×D13—21no—
23D13×#117C412yes—
24#11719222C2212yes—
25C2×C42×D13C2211yescharacteristic
26#11719175C411yescharacteristic
27#11719130—21no—
28#11719128C2212yes—
29D13⋊(C22⋊C8)—21no—
30C2×#88111—21no—
31C2×#88110C2212yes—
32C2×C4⋊#1057—21no—
33#11719055—21no—
34#11719054—21no—
35#11719054—21no—
36#11719054C2212yes—
37#11719054C2212yes—
38#11719054C2212yes—
39D13⋊(C4⋊C8)—21no—
40#11719047C2212yes—
41#11718242C2218yescomplemented
42#11718242C2218yescomplemented
43C2×Q8×D13—21no—
44C2×Q8×D13—21no—
45C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
46C22×C4×D13D411yescharacteristic
47C22×C4×D13D411yescharacteristic
48C22×#1057—22no—
49C2×D13⋊C8—22no—
50C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
51C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
52C13×#125C2×C412yes—
53C13×C22⋊Q8—21no—
54C13×C22⋊Q8—21no—
55C4×Q8×C13—21no—
56C4×Q8×C13—21no—
57C13×#117C2×C412yes—
58C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
59#88200—21no—
60#88200—21no—
61Q8×Dic13—21no—
62Q8×Dic13—21no—
63#88198—21no—
64#88198—21no—
65#88180C2×C412yes—
66#88178—21no—
67#88178—21no—
68C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
69C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
70C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
71#88151—21no—
72#88151—21no—
73#88150—22no—
74#88150—22no—
75#88146C2×C412yes—
76#88146C2×C412yes—
77C4⋊C4×D13—21no—
78C4⋊C4×D13—21no—
79C4⋊C4×D13—22no—
80C4⋊C4×D13—22no—
81C4⋊C4×D13C2×C412yes—
82C4⋊C4×D13C2×C412yes—
83#88144C2312yes—
84#88144C2312yes—
85#88143—22no—
86#88143—22no—
87#88142—21no—
88#88142—21no—
89#88142C2×C412yes—
90#88142C2×C412yes—
91#88141—22no—
92#88141—22no—
93#88141—21no—
94#88141—21no—
95C22⋊C4×D13—22no—
96#88132—22no—
97#88132—22no—
98#88131—22no—
99#88126—22no—
100C42×D13—22no—
101C42×D13C2×C411yescharacteristic
102C42×D13C2×C411yescharacteristic
103C42×D13D411yescharacteristic
104C42×D13D411yescharacteristic
105C42×D13D411yescharacteristic
106C42×D13D411yescharacteristic
107C42×D13C2311yescharacteristic
108C42×D13C2311yescharacteristic
109#88124C2×C412yes—
110#88123C2×C411yescharacteristic
111#88123C2×C411yescharacteristic
112C4×Dic26—21no—
113C4×Dic26—21no—
114C4×Dic26—22no—
115C4×Dic26—22no—
116C22⋊#1057—22no—
117#88112—22no—
118#88111—22no—
119#88111—22no—
120#88111—22no—
121#88110—22no—
122#88110—22no—
123#88110C2314yes—
124#88110C2314yes—
125C4⋊#1057—22no—
126C4⋊#1057—22no—
127C4⋊#1057—22no—
128#17676—131nomaximal, Sylow
129C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
130C2×Q8×C13—21no—
131C2×Q8×C13—21no—
132C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
133C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
134C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
135C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
136C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
138Q8×D13—44no—
139Q8×D13—44no—
140C2×C4×D13—24no—
141C2×C4×D13—22no—
142C2×C4×D13—22no—
143C2×C4×D13—42no—
144C2×C4×D13—42no—
145C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
146C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
148C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
149C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
152C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
153C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26—22no—
160C2×Dic26—22no—
161C2×#1057—24no—
162C2×#1057—24no—
163C2×#1057—44no—
164D13⋊C8—44no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—22no—
168C13×C4⋊C4—22no—
169C13×C4⋊C4C22×C412yes—
170C13×C4⋊C4C22×C412yes—
171C13×C22⋊C4—22no—
172C42×C13—22no—
173C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
174C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
175C42×C13C22×C411yescharacteristic
176C42×C13C22×C411yescharacteristic
177C22⋊Dic13—22no—
178#6103—22no—
179#6103—22no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—22no—
183C4⋊Dic13—22no—
184C4⋊Dic13C22×C412yes—
185C4⋊Dic13C22×C412yes—
186#6101—22no—
187#6101—22no—
188#6101—22no—
189#6101—22no—
190#6101—22no—
191#6101—22no—
192#6101—22no—
193#6101—22no—
194C4×Dic13—22no—
195C4×Dic13—22no—
196C4×Dic13—22no—
197C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
198C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
199C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
200C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
201C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
202C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic13C2411yescharacteristic
209C2×#533—131no—
210C2×#432—131no—
211C2×#432—131no—
212#1534—134no—
213#1531—134no—
214#1531—132no—
215#1531—132no—
216C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C22×D13—41no—
218C22×D13—41no—
219C22×D13#10114yes—
220C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
222Q8×C13—42no—
223Q8×C13—42no—
224C2×C4×C13—22no—
225C2×C4×C13—22no—
226C2×C4×C13—22no—
227C2×C4×C13—22no—
228C2×C4×C13—41no—
229C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
235C2×Dic13—22no—
236C2×Dic13—22no—
237C2×Dic13—22no—
238C2×Dic13—22no—
239C2×Dic13—41no—
240C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
245C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
246C4×D13—22no—
247C4×D13—22no—
248C4×D13—22no—
249C4×D13—22no—
250C4×D13—22no—
251C4×D13—22no—
252C4×D13—22no—
253C4×D13—22no—
254C4×D13—41no—
255C4×D13—41no—
256C4×D13—41no—
257C4×D13—41no—
258C4×D13—44no—
259C4×D13—44no—
260Dic26—44no—
261Dic26—42no—
262Dic26—42no—
263Dic26—44no—
264#1057—44no—
265#1057—44no—
266#533—131no—
267#533—131no—
268#533—132no—
269#533—132no—
270#533—131no—
271#533—261no—
272#533—261no—
273#533—261no—
274#533—261no—
275#533#26111yescharacteristic
276C2×C4⋊Q8—131no—
277C2×C4⋊Q8—131no—
278C2×#125—132no—
279C2×C22⋊Q8—261no—
280C2×C22⋊Q8—261no—
281C2×C4×Q8—261no—
282C2×C4×Q8—261no—
283C2×#117—132no—
284C22×C42—131no—
285#432—132no—
286#432—132no—
287#432—132no—
288#432—132no—
289#432—261no—
290#432—261no—
291#432—261no—
292#432—261no—
293C2×C4⋊C8—261no—
294C2×C4⋊C8—261no—
295C2×C22⋊C8—261no—
296C2×C22⋊C8—261no—
297C2×#97—132no—
298C2×#97—132no—
299#330—138no—
300#330—138no—
301C22×C13—21no—
302C22×C13—21no—
303C22×C13C2×#10112yes—
304C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
305C2×D13—21no—
306C2×D13—21no—
307C2×D13—21no—
308C2×D13—21no—
309C2×D13—44no—
310C2×D13C2×#10112yes—
311C2×D13C2×#10112yes—
312C4×C13—21no—
313C4×C13—21no—
314C4×C13—21no—
315C4×C13—21no—
316C4×C13—21no—
317C4×C13—42no—
318C4×C13—42no—
319C4×C13#42112yes—
320Dic13—21no—
321Dic13—21no—
322Dic13—21no—
323Dic13—21no—
324Dic13—21no—
325Dic13—42no—
326Dic13—42no—
327Dic13#42112yes—
328C22×Q8—261no—
329C22×Q8—261no—
330C23×C4—131no—
331C23×C4—131no—
332C23×C4—131no—
333C22×C8—262no—
334C22×C8—262no—
335C4⋊Q8—132no—
336C4⋊Q8—132no—
337C4⋊Q8—131no—
338C4⋊Q8—131no—
339C4⋊Q8—261no—
340C4⋊Q8—261no—
341C4⋊Q8—261no—
342C4⋊Q8—261no—
343C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
344C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
345#125—132no—
346#125—132no—
347#125—132no—
348#125—262no—
349#125—262no—
350#125C2×#26112yes—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—21no—
353C22⋊Q8—262no—
354C22⋊Q8—262no—
355C22⋊Q8—262no—
356C22⋊Q8—262no—
357C22⋊Q8—261no—
358C22⋊Q8—261no—
359C22⋊Q8—261no—
360C22⋊Q8—261no—
361C22⋊Q8—261no—
362C22⋊Q8—261no—
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8—21no—
365C4×Q8—262no—
366C4×Q8—262no—
367C4×Q8—261no—
368C4×Q8—261no—
369C4×Q8—262no—
370C4×Q8—262no—
371C4×Q8—261no—
372C4×Q8—261no—
373C4×Q8—261no—
374C4×Q8—261no—
375#117—132no—
376#117—132no—
377#117—132no—
378#117—262no—
379#117—262no—
380#117C2×#26112yes—
381C2×C4⋊C4—132no—
382C2×C4⋊C4—132no—
383C2×C4⋊C4—262no—
384C2×C4⋊C4—262no—
385C2×C4⋊C4—261no—
386C2×C4⋊C4—261no—
387C2×C22⋊C4—262no—
388C2×C42—131no—
389C2×C42—131no—
390C2×C42—131no—
391C2×C42—131no—
392C2×C42—131no—
393C2×C42—131no—
394C2×C42—131no—
395C2×C42—131no—
396C2×C42—131no—
397C2×C42—131no—
398C2×C42—131no—
399C2×C42—262no—
400C2×C42C2×#26111yescharacteristic
401C4⋊C8—262no—
402C4⋊C8—262no—
403C4⋊C8—262no—
404C4⋊C8—262no—
405C22⋊C8—262no—
406C22⋊C8—262no—
407C22⋊C8—262no—
408C22⋊C8—262no—
409#97—134no—
410#97—134no—
411#97—262no—
412#97—262no—
413C2×C13—22no—
414C2×C13C22×#10111yescharacteristic
415C2×C13C2×#42111yescharacteristic
416C2×C13C2×#42111yescharacteristic
417D13—22no—
418D13—22no—
419C24—131no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—262no—
423C2×Q8—262no—
424C2×Q8—261no—
425C2×Q8—261no—
426C2×Q8—524no—
427C2×Q8—524no—
428C22×C4—131no—
429C22×C4—131no—
430C22×C4—131no—
431C22×C4—131no—
432C22×C4—131no—
433C22×C4—131no—
434C22×C4—131no—
435C22×C4—131no—
436C22×C4—131no—
437C22×C4—131no—
438C22×C4—131no—
439C22×C4—131no—
440C22×C4—131no—
441C22×C4—131no—
442C22×C4—131no—
443C22×C4—264no—
444C22×C4—262no—
445C22×C4—262no—
446C22×C4—522no—
447C22×C4—522no—
448C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
449C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
450C22×C4C22×#26111yescharacteristic
451C2×C8—264no—
452C2×C8—264no—
453C2×C8—524no—
454C2×C8—524no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—132no—
460C4⋊C4—132no—
461C4⋊C4—262no—
462C4⋊C4—262no—
463C4⋊C4—262no—
464C4⋊C4—262no—
465C4⋊C4—262no—
466C4⋊C4—262no—
467C4⋊C4—262no—
468C4⋊C4—262no—
469C4⋊C4—262no—
470C4⋊C4—262no—
471C4⋊C4—261no—
472C4⋊C4—261no—
473C4⋊C4C22×#26112yes—
474C4⋊C4C22×#26112yes—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—262no—
477C22⋊C4—262no—
478C22⋊C4—262no—
479C42—22no—
480C42—131no—
481C42—131no—
482C42—131no—
483C42—131no—
484C42—131no—
485C42—131no—
486C42—131no—
487C42—131no—
488C42—131no—
489C42—131no—
490C42—131no—
491C42—131no—
492C42—262no—
493C42—262no—
494C42—262no—
495C42C22⋊#26111yescharacteristic
496C42C22⋊#26111yescharacteristic
497C42C22×#26111yescharacteristic
498C42C22×#26111yescharacteristic
499C13#1767611yescharacteristic, complemented, Sylow
500C23—131no—
501C23—131no—
502C23—134no—
503C23—521no—
504C23—521no—
505C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
506Q8—42no—
507Q8—42no—
508Q8—522no—
509Q8—524no—
510Q8—524no—
511Q8—522no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—131no—
518C2×C4—131no—
519C2×C4—131no—
520C2×C4—131no—
521C2×C4—131no—
522C2×C4—131no—
523C2×C4—262no—
524C2×C4—262no—
525C2×C4—262no—
526C2×C4—262no—
527C2×C4—262no—
528C2×C4—262no—
529C2×C4—262no—
530C2×C4—262no—
531C2×C4—262no—
532C2×C4—262no—
533C2×C4—262no—
534C2×C4—262no—
535C2×C4—521no—
536C2×C4—521no—
537C2×C4—521no—
538C2×C4—521no—
539C2×C4—524no—
540C2×C4—524no—
541C2×C4—521no—
542C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
543C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
544C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
545C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
546C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
547C2×C4C23×#26111yescharacteristic
548C8—524no—
549C8—524no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—132no—
553C22—132no—
554C22—261no—
555C22—261no—
556C22—261no—
557C22—261no—
558C22—524no—
559C22D13⋊#10112yes—
560C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—42no—
567C4—42no—
568C4—132no—
569C4—261no—
570C4—261no—
571C4—261no—
572C4—261no—
573C4—261no—
574C4—522no—
575C4—522no—
576C4#1171916612yes—
577C2—22no—
578C2—262no—
579C2—262no—
580C2C2×D13⋊#10111yescharacteristic
581C2D13⋊#42111yescharacteristic
582C2C2×#1171916611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#533C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D13C22⋊C4
cosocleC4×Dic13C24
hypercenter#533#261
hypocenterC13#17676
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13130319C2semidirect
4. #13130310C2semidirect
5. #13130309C2semidirect
6. #13130308C2semidirect
41. #11718242C22semidirect
42. #11718242C22semidirect
499. C13#17676semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117190542
D13⋊#4322
#131303192
#131303102
#131303092
#131303082
D13×#5332
#1767613