Finite Group Databasebeta

← #16794528

Subgroups — #16794528

Order 3328.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13⋊#432C212yesmaximal, complemented
2#13130327C212yesmaximal, complemented
3#13130324C212yesmaximal, complemented
4#13130313C214yesmaximal, complemented
5#13130311C214yesmaximal, complemented
6#13128129C211yesmaximal, characteristic
7C4×C13×#41C411yescharacteristic
8#11719537C2211yescharacteristic
9#11719533C411yescharacteristic
10#11719285C2212yes—
11#11719283C412yes—
12#11719262C2212yes—
13#11719253C412yes—
14#11719252—22no—
15#11719243—22no—
16#11719233—22no—
17#11719229C411yescharacteristic
18#11719222C2211yescharacteristic
19C4×#6127—22no—
20C4×#6127C411yescharacteristic
21C2×C42×D13C2211yescharacteristic
22#11719130C2214yes—
23#11719128—22no—
24D13⋊(C22⋊C8)—22no—
25#11719055C2214yes—
26#11719054—22no—
27D13⋊(C4⋊C8)—22no—
28#11719047C2214yes—
29#11718299C2214yescomplemented
30#11718293C2214yescomplemented
31#11718242C2218yescomplemented
32C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
33C2×#6127—22no—
34C2×#6127C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D13D412yes—
37C2×D13⋊C8—24no—
38C4×Q8×C13C2×C412yes—
39C4×D4×C13—22no—
40C4×D4×C13C2×C412yes—
41C13×#117—21no—
42C13×#117C2×C411yescharacteristic
43C2×C42×C13—21no—
44C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
45#88201C2311yescharacteristic
46#88200C2×C412yes—
47#88198C2×C411yescharacteristic
48#88194C2×C411yescharacteristic
49#88193—22no—
50#88192C2×C412yes—
51#88191—21no—
52#88190C2311yescharacteristic
53#88189—21no—
54C4×C22⋊D13—22no—
55C4×C22⋊D13—22no—
56C4×C22⋊D13—22no—
57C4×C22⋊D13—22no—
58C4×C22⋊D13—22no—
59#88180—22no—
60#88180C2×C411yescharacteristic
61C2×C4×Dic13D412yes—
62C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
63#88152—22no—
64#88151C2×C412yes—
65#88150—22no—
66#88149C2×C412yes—
67#88148—22no—
68#88144C2312yes—
69#88143—22no—
70#88142C2×C412yes—
71#88140—21no—
72#88139—22no—
73#88138—22no—
74#88137—22no—
75#88136—21no—
76#88133—22no—
77#88132—22no—
78C4×D52—22no—
79C4×D52—22no—
80C4×D52C2×C412yes—
81#88126—22no—
82#88126—21no—
83#88126—22no—
84C42×D13—21no—
85C42×D13C2×C412yes—
86C42×D13D412yes—
87C42×D13D412yes—
88C42×D13C2312yes—
89C4×Dic26—22no—
90C4×Dic26—22no—
91C4×Dic26C2×C412yes—
92C22⋊#1057—24no—
93#88112—24no—
94#88111—24no—
95#88110—24no—
96#88110C2318yes—
97C4⋊#1057—24no—
98#17678—131nomaximal, Sylow
99C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
100C13×#41—42no—
101C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
102C2×D4×C13—21no—
103C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
104C22×C4×C13—22no—
105C22×C4×C13—21no—
106C22×C4×C13C22⋊C412yes—
107C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
108C2×C22⋊D13—21no—
109C2×C22⋊D13—22no—
110C2×C22⋊D13—22no—
111C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
112C22×Dic13C2×D412yes—
113#6127—48no—
114#6127—42no—
115C2×D52—22no—
116C2×D52C22×C411yescharacteristic
117C2×C4×D13—21no—
118C2×C4×D13—22no—
119C2×C4×D13—42no—
120C2×C4×D13—44no—
121C2×C4×D13C22⋊C412yes—
122C2×C4×D13C22⋊C412yes—
123C2×C4×D13C22⋊C412yes—
124C2×C4×D13C22×C412yes—
125C2×C4×D13C2×D412yes—
126C2×C4×D13C2×D412yes—
127C2×Dic26—22no—
128C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
129C2×#1057—28no—
130D13⋊C8—48no—
131C13×C4⋊C4—22no—
132C13×C4⋊C4C22×C412yes—
133C13×C22⋊C4—21no—
134C13×C22⋊C4—22no—
135C42×C13—21no—
136C42×C13—22no—
137C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
138C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
139C42×C13C22×C412yes—
140C22⋊Dic13—21no—
141C22⋊Dic13—22no—
142C22⋊Dic13—22no—
143#6103—22no—
144#6103—22no—
145#6103—22no—
146#6103—22no—
147#6103—22no—
148C4⋊Dic13—22no—
149C4⋊Dic13—22no—
150C4⋊Dic13C22×C412yes—
151#6101—22no—
152#6101—22no—
153#6101—22no—
154#6101—22no—
155#6101—22no—
156C4×Dic13—21no—
157C4×Dic13—22no—
158C4×Dic13C22⋊C412yes—
159C4×Dic13C22⋊C412yes—
160C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
161C4×Dic13C2×D412yes—
162C4×Dic13C2×D412yes—
163C4×Dic13C2×D412yes—
164C4×Dic13C2411yescharacteristic
165#3444—131no—
166C2×#432—132no—
167#1537—132no—
168#1536—132no—
169#1532—134no—
170#1532—134no—
171C23×C13—21no—
172C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C22×D13—24no—
174C22×D13—21no—
175C22×D13—41no—
176C22×D13C2×C22⋊C412yes—
177Q8×C13—41no—
178D4×C13—41no—
179D4×C13—42no—
180C2×C4×C13—22no—
181C2×C4×C13—21no—
182C2×C4×C13—22no—
183C2×C4×C13—42no—
184C2×C4×C13—44no—
185C2×C4×C13—42no—
186C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
187C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
188C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
190C22⋊D13—44no—
191C22⋊D13—42no—
192C22⋊D13—44no—
193C2×Dic13—21no—
194C2×Dic13—22no—
195C2×Dic13—41no—
196C2×Dic13—42no—
197C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
198C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
199C2×Dic13C22×D412yes—
200D52—41no—
201D52—44no—
202C4×D13—24no—
203C4×D13—24no—
204C4×D13—24no—
205C4×D13—42no—
206C4×D13—42no—
207C4×D13—42no—
208C4×D13—44no—
209C4×D13—42no—
210Dic26—44no—
211Dic26—41no—
212#1057—48no—
213#533—131no—
214#533—132no—
215#532—132no—
216#532—131no—
217#529—132no—
218#529—132no—
219#529—262no—
220#529—262no—
221#525—131no—
222#525—131no—
223#525—262no—
224C4×#41—131no—
225C4×#41—262no—
226C4×#41#26111yescharacteristic
227C22×C42—131no—
228#432—134no—
229#432—134no—
230#432—262no—
231#432—262no—
232C2×C4⋊C8—262no—
233C2×C22⋊C8—262no—
234C2×#97—134no—
235#330—138no—
236#329—134no—
237#329—134no—
238C22×C13—21no—
239C22×C13—22no—
240C22×C13—41no—
241C22×C13—42no—
242C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×D13—22no—
244C2×D13—22no—
245C2×D13—44no—
246C2×D13—41no—
247C2×D13—42no—
248C2×D13#42114yes—
249C4×C13—21no—
250C4×C13—22no—
251C4×C13—22no—
252C4×C13—41no—
253C4×C13—42no—
254C4×C13#41312yes—
255Dic13—22no—
256Dic13—22no—
257Dic13—22no—
258Dic13—41no—
259Dic13—42no—
260C2×#41—131no—
261C2×#41—262no—
262C2×#41C2×#26111yescharacteristic
263C23×C4—132no—
264C23×C4—131no—
265C22×C8—264no—
266C4⋊Q8—132no—
267C4⋊Q8—131no—
268#127—131no—
269#126—262no—
270#126—262no—
271#125—132no—
272#125—262no—
273#124—131no—
274#124—131no—
275#124—262no—
276#123—261no—
277#123—262no—
278#123—262no—
279#123—261no—
280C22⋊Q8—132no—
281C22⋊Q8—132no—
282C22⋊Q8—262no—
283C22⋊Q8—262no—
284#121—132no—
285#121—132no—
286#121—262no—
287#121—262no—
288#120—261no—
289#120—261no—
290C4×Q8—132no—
291C4×Q8—262no—
292C4×Q8—262no—
293C4×Q8C2×#26112yes—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—132no—
296C4×D4—262no—
297C4×D4—262no—
298C4×D4—262no—
299C4×D4—262no—
300C4×D4—262no—
301C4×D4—262no—
302C4×D4—262no—
303C4×D4C2×#26112yes—
304#117—21no—
305#117—131no—
306#117—262no—
307#117—262no—
308#117—262no—
309#117—261no—
310#117C2×#26111yescharacteristic
311C2×C42—21no—
312C2×C42—132no—
313C2×C42—131no—
314C2×C42—132no—
315C2×C42—132no—
316C2×C42—132no—
317C2×C42—132no—
318C2×C42—261no—
319C2×C42C2×#26111yescharacteristic
320C4⋊C8—264no—
321C4⋊C8—264no—
322C22⋊C8—264no—
323C22⋊C8—264no—
324#97—138no—
325#97—264no—
326C2×C13—41no—
327C2×C13—81no—
328C2×C13C2×#41311yescharacteristic
329C2×C13C2×#42112yes—
330D13—24no—
331D13—81no—
332C24—131no—
333#41—42no—
334#41—522no—
335#41—528no—
336C2×Q8—131no—
337C2×Q8—262no—
338C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
339C2×D4—21no—
340C2×D4—131no—
341C2×D4—262no—
342C2×D4—262no—
343C2×D4—262no—
344C2×D4—261no—
345C2×D4C22×#26111yescharacteristic
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—132no—
349C22×C4—131no—
350C22×C4—132no—
351C22×C4—132no—
352C22×C4—132no—
353C22×C4—132no—
354C22×C4—132no—
355C22×C4—132no—
356C22×C4—262no—
357C22×C4—261no—
358C22×C4—522no—
359C22×C4—524no—
360C22×C4C22⋊#26112yes—
361C22×C4C22×#26111yescharacteristic
362C2×C8—268no—
363C2×C8—528no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—132no—
366C4⋊C4—262no—
367C4⋊C4—262no—
368C4⋊C4—262no—
369C4⋊C4—262no—
370C4⋊C4—262no—
371C4⋊C4—262no—
372C4⋊C4—262no—
373C4⋊C4C22×#26112yes—
374C22⋊C4—21no—
375C22⋊C4—22no—
376C22⋊C4—262no—
377C22⋊C4—262no—
378C22⋊C4—262no—
379C22⋊C4—262no—
380C22⋊C4—262no—
381C22⋊C4—262no—
382C22⋊C4—261no—
383C22⋊C4—262no—
384C42—21no—
385C42—22no—
386C42—132no—
387C42—132no—
388C42—132no—
389C42—132no—
390C42—132no—
391C42—131no—
392C42—131no—
393C42—261no—
394C42—262no—
395C42C22⋊#26111yescharacteristic
396C42C22⋊#26111yescharacteristic
397C42C22×#26112yes—
398C13#1767811yescharacteristic, complemented, Sylow
399C23—21no—
400C23—132no—
401C23—264no—
402C23—261no—
403C23—521no—
404C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
405Q8—41no—
406Q8—521no—
407Q8—524no—
408D4—41no—
409D4—42no—
410D4—521no—
411D4—524no—
412D4—524no—
413D4—522no—
414D4—524no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—132no—
422C2×C4—132no—
423C2×C4—132no—
424C2×C4—264no—
425C2×C4—264no—
426C2×C4—264no—
427C2×C4—262no—
428C2×C4—261no—
429C2×C4—522no—
430C2×C4—522no—
431C2×C4—522no—
432C2×C4—524no—
433C2×C4—521no—
434C2×C4—522no—
435C2×C4—522no—
436C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
437C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
438C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
439C2×C4C23×#26111yescharacteristic
440C8—528no—
441C22—21no—
442C22—22no—
443C22—41no—
444C22—42no—
445C22—134no—
446C22—262no—
447C22—262no—
448C22—524no—
449C22—521no—
450C22—522no—
451C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
452C4—21no—
453C4—22no—
454C4—22no—
455C4—41no—
456C4—42no—
457C4—262no—
458C4—262no—
459C4—262no—
460C4—521no—
461C4—522no—
462C4#1171913212yes—
463C2—41no—
464C2—81no—
465C2—264no—
466C2—1041no—
467C2C2×#1171913211yescharacteristic
468C2D13⋊#42112yes—
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC4×C13×#41C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128129C2
cosocleC4×Dic13C24
hypercenterC4×#41#261
hypocenterC13#17678
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D13⋊#432C2semidirect
2. #13130327C2semidirect
3. #13130324C2semidirect
4. #13130313C2semidirect
5. #13130311C2semidirect
29. #11718299C22semidirect
30. #11718293C22semidirect
31. #11718242C22semidirect
398. C13#17678semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13⋊#4322
#131303272
#131303242
#131303132
#131303112
#131281292
#1767813