Finite Group Databasebeta

← #16794531

Subgroups — #16794531

Order 3328.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719055C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D13⋊#432C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130328C212yesmaximal, complemented
4#13130326C212yesmaximal, complemented
5#13130314C214yesmaximal, complemented
6#13130313C214yesmaximal, complemented
7#13128133C211yesmaximal, characteristic
8C13×#533C411yescharacteristic
9#11719433C411yescharacteristic
10#11719433C2211yescharacteristic
11#11719430C411yescharacteristic
12#11719430C2211yescharacteristic
13#11719396—21no—
14#11719396—21no—
15#11719332—21no—
16#11719332C412yes—
17#11719329—21no—
18#11719329C2212yes—
19#11719285—21no—
20#11719285C2212yes—
21C4×#6131—21no—
22C4×#6131C412yes—
23#11719229—21no—
24#11719227—21no—
25#11719182C411yescharacteristic
26C2×C42×D13C2211yescharacteristic
27#11719130C2212yes—
28#11719128—21no—
29D13⋊(C22⋊C8)—21no—
30C2×#88112—21no—
31C2×#88111—21no—
32C2×#88110C2212yes—
33#11719055—21no—
34#11719055—21no—
35#11719055C2212yes—
36#11719055C2212yes—
37#11719055C2212yes—
38#11719054—21no—
39D13⋊(C4⋊C8)—21no—
40#11719047C2212yes—
41#11718299C2218yescomplemented
42#11718242C2218yescomplemented
43C2×#6131—21no—
44C2×#6131C2×C412yes—
45C2×#6127—21no—
46C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
47C22×C4×D13D411yescharacteristic
48C22×C4×D13D411yescharacteristic
49C22×#1057—22no—
50C2×D13⋊C8—22no—
51C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
52C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
53C13×#125—21no—
54C13×C22⋊Q8—21no—
55C13×C22⋊Q8C2×C412yes—
56C4×Q8×C13—21no—
57C4×Q8×C13C2×C412yes—
58C13×#117—21no—
59C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
60#88201—21no—
61#88201C2312yes—
62#88200—21no—
63#88200C2×C412yes—
64Q8×Dic13—21no—
65Q8×Dic13C2×C412yes—
66#88184—21no—
67#88184C2×C412yes—
68C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
69C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
70C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
71#88152—22no—
72#88152—22no—
73#88151—21no—
74#88151—21no—
75#88149—21no—
76#88149—21no—
77#88149—21no—
78#88149C2×C412yes—
79#88148—22no—
80#88148—22no—
81#88147—22no—
82#88147—22no—
83#88147—21no—
84#88147—21no—
85#88147—21no—
86#88147C2×C412yes—
87#88146—21no—
88#88146—22no—
89#88146—22no—
90#88146C2×C412yes—
91#88144—21no—
92#88144C2312yes—
93#88141—21no—
94#88141—21no—
95#88140—22no—
96#88136—22no—
97#88135—22no—
98#88135—22no—
99#88129—21no—
100#88128C2×C411yescharacteristic
101C4×D52—22no—
102C4×D52—22no—
103C4×D52—21no—
104C4×D52C2×C412yes—
105#88126—22no—
106C42×D13—22no—
107C42×D13C2×C411yescharacteristic
108C42×D13C2×C411yescharacteristic
109C42×D13D411yescharacteristic
110C42×D13D411yescharacteristic
111C42×D13D411yescharacteristic
112C42×D13D411yescharacteristic
113C42×D13C2311yescharacteristic
114C42×D13C2311yescharacteristic
115#88123C2×C411yescharacteristic
116C22⋊#1057—22no—
117#88112—22no—
118#88112—22no—
119#88112—22no—
120#88111—22no—
121#88111—22no—
122#88111—22no—
123#88110—22no—
124#88110—22no—
125#88110C2314yes—
126#88110C2314yes—
127C4⋊#1057—22no—
128#17678—131nomaximal, Sylow
129C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
130C2×Q8×C13—21no—
131C2×Q8×C13C22×C412yes—
132C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
133C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
134C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
135C2×C22⋊D13—22no—
136C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
137C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
139#6131—44no—
140#6131—44no—
141#6127—44no—
142C2×D52—22no—
143C2×D52—22no—
144C2×D52—21no—
145C2×D52—21no—
146C2×D52C22×C412yes—
147C2×C4×D13—22no—
148C2×C4×D13—22no—
149C2×C4×D13—22no—
150C2×C4×D13—42no—
151C2×C4×D13—42no—
152C2×C4×D13—42no—
153C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
160C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
161C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic26—21no—
166C2×#1057—24no—
167C2×#1057—24no—
168C2×#1057—44no—
169D13⋊C8—44no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—22no—
174C13×C4⋊C4—22no—
175C13×C4⋊C4C22×C412yes—
176C13×C22⋊C4—22no—
177C42×C13—22no—
178C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
179C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
180C42×C13C22×C411yescharacteristic
181C42×C13C22×C411yescharacteristic
182#6103—22no—
183#6103—22no—
184#6103—22no—
185#6103—22no—
186#6103—22no—
187#6103—22no—
188#6103—22no—
189#6103—22no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—22no—
192C4⋊Dic13—22no—
193C4⋊Dic13C22×C412yes—
194#6101—22no—
195#6101—22no—
196C4×Dic13—22no—
197C4×Dic13—22no—
198C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
199C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
200C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
201C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
202C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
203C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic13C2411yescharacteristic
210#3444—131no—
211C2×#432—131no—
212C2×#432—131no—
213#1537—132no—
214#1536—132no—
215#1532—134no—
216#1532—134no—
217C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C22×D13—22no—
219C22×D13—22no—
220C22×D13—22no—
221C22×D13—41no—
222C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
224Q8×C13—42no—
225Q8×C13—42no—
226C2×C4×C13—22no—
227C2×C4×C13—22no—
228C2×C4×C13—22no—
229C2×C4×C13—41no—
230C2×C4×C13—41no—
231C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
237C22⋊D13—44no—
238C2×Dic13—22no—
239C2×Dic13—22no—
240C2×Dic13—22no—
241C2×Dic13—41no—
242C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
247C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
248D52—42no—
249D52—42no—
250D52—42no—
251D52—44no—
252D52—44no—
253C4×D13—22no—
254C4×D13—22no—
255C4×D13—22no—
256C4×D13—22no—
257C4×D13—41no—
258C4×D13—41no—
259C4×D13—41no—
260C4×D13—41no—
261C4×D13—41no—
262C4×D13—41no—
263C4×D13—41no—
264C4×D13—41no—
265C4×D13—44no—
266C4×D13—44no—
267C4×D13—44no—
268Dic26—42no—
269#1057—44no—
270#1057—44no—
271#533—131no—
272#533—131no—
273#533#26111yescharacteristic
274#532—131no—
275#532—131no—
276#532—131no—
277#529—132no—
278#529—132no—
279#529—261no—
280#529—261no—
281#529—261no—
282#529—261no—
283#525—132no—
284#525—261no—
285#525—261no—
286C4×#41—132no—
287C4×#41—261no—
288C4×#41—261no—
289C22×C42—131no—
290#432—132no—
291#432—132no—
292#432—132no—
293#432—132no—
294#432—261no—
295#432—261no—
296#432—261no—
297#432—261no—
298C2×C4⋊C8—261no—
299C2×C4⋊C8—261no—
300C2×C22⋊C8—261no—
301C2×C22⋊C8—261no—
302C2×#97—132no—
303C2×#97—132no—
304#330—138no—
305#329—138no—
306C22×C13—21no—
307C22×C13—21no—
308C22×C13#42112yes—
309C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
310C2×D13—21no—
311C2×D13—21no—
312C2×D13—21no—
313C2×D13—21no—
314C2×D13—21no—
315C2×D13—44no—
316C2×D13—42no—
317C2×D13—42no—
318C2×D13—42no—
319C2×D13#42112yes—
320C4×C13—21no—
321C4×C13—21no—
322C4×C13—21no—
323C4×C13—21no—
324C4×C13—21no—
325C4×C13—21no—
326C4×C13—42no—
327C4×C13—42no—
328Dic13—21no—
329Dic13—21no—
330Dic13—21no—
331Dic13—21no—
332Dic13—21no—
333Dic13—42no—
334Dic13#41312yes—
335C2×#41—132no—
336C2×#41—261no—
337C2×#41—261no—
338C23×C4—131no—
339C23×C4—131no—
340C23×C4—131no—
341C22×C8—262no—
342C22×C8—262no—
343C4⋊Q8—131no—
344C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
345C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
346#127—131no—
347#126—262no—
348#126—262no—
349#125—21no—
350#125—132no—
351#125—261no—
352#124—132no—
353#124—261no—
354#124—261no—
355#123—262no—
356#123—262no—
357#123—262no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—132no—
360C22⋊Q8—261no—
361C22⋊Q8—261no—
362C22⋊Q8—261no—
363C22⋊Q8C2×#26112yes—
364#121—132no—
365#121—132no—
366#121—261no—
367#121—261no—
368#121—261no—
369#121—261no—
370#120—262no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—132no—
373C4×Q8—261no—
374C4×Q8—261no—
375C4×Q8—261no—
376C4×Q8C2×#26112yes—
377C4×D4—132no—
378C4×D4—132no—
379C4×D4—262no—
380C4×D4—262no—
381C4×D4—261no—
382C4×D4—261no—
383C4×D4—261no—
384C4×D4—262no—
385C4×D4—262no—
386C4×D4—262no—
387C4×D4—262no—
388C4×D4—261no—
389#117—21no—
390#117—132no—
391#117—262no—
392#117—262no—
393#117—262no—
394#117—261no—
395C2×C42—131no—
396C2×C42—131no—
397C2×C42—131no—
398C2×C42—131no—
399C2×C42—131no—
400C2×C42—131no—
401C2×C42—131no—
402C2×C42—131no—
403C2×C42—131no—
404C2×C42—131no—
405C2×C42—131no—
406C2×C42—262no—
407C2×C42C2×#26111yescharacteristic
408C4⋊C8—262no—
409C4⋊C8—262no—
410C4⋊C8—262no—
411C4⋊C8—262no—
412C22⋊C8—262no—
413C22⋊C8—262no—
414C22⋊C8—262no—
415C22⋊C8—262no—
416#97—134no—
417#97—134no—
418#97—262no—
419#97—262no—
420C2×C13—22no—
421C2×C13C2×#41311yescharacteristic
422C2×C13C2×#42111yescharacteristic
423C2×C13C2×#42111yescharacteristic
424D13—22no—
425D13—41no—
426D13—82no—
427C24—131no—
428#41—524no—
429#41—524no—
430#41—524no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—261no—
433C2×Q8C22×#26112yes—
434C2×D4—132no—
435C2×D4—262no—
436C2×D4—262no—
437C2×D4—262no—
438C2×D4—261no—
439C2×D4—261no—
440C22×C4—131no—
441C22×C4—131no—
442C22×C4—131no—
443C22×C4—131no—
444C22×C4—131no—
445C22×C4—131no—
446C22×C4—131no—
447C22×C4—131no—
448C22×C4—131no—
449C22×C4—131no—
450C22×C4—131no—
451C22×C4—131no—
452C22×C4—131no—
453C22×C4—131no—
454C22×C4—131no—
455C22×C4—262no—
456C22×C4—262no—
457C22×C4—262no—
458C22×C4—522no—
459C22×C4—522no—
460C22×C4—522no—
461C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
462C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
463C22×C4C22×#26111yescharacteristic
464C2×C8—264no—
465C2×C8—264no—
466C2×C8—524no—
467C2×C8—524no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—132no—
474C4⋊C4—262no—
475C4⋊C4—262no—
476C4⋊C4—262no—
477C4⋊C4—262no—
478C4⋊C4—261no—
479C4⋊C4C22×#26112yes—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—262no—
482C22⋊C4—262no—
483C22⋊C4—262no—
484C22⋊C4—262no—
485C22⋊C4—262no—
486C22⋊C4—262no—
487C22⋊C4—262no—
488C22⋊C4—262no—
489C42—22no—
490C42—131no—
491C42—131no—
492C42—131no—
493C42—131no—
494C42—131no—
495C42—131no—
496C42—131no—
497C42—131no—
498C42—131no—
499C42—131no—
500C42—131no—
501C42—131no—
502C42—262no—
503C42—262no—
504C42C22⋊#26111yescharacteristic
505C42C22⋊#26111yescharacteristic
506C42C22×#26111yescharacteristic
507C42C22×#26111yescharacteristic
508C13#1767811yescharacteristic, complemented, Sylow
509C23—131no—
510C23—131no—
511C23—262no—
512C23—262no—
513C23—262no—
514C23—521no—
515C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
516Q8—42no—
517Q8—42no—
518Q8—522no—
519D4—522no—
520D4—522no—
521D4—522no—
522D4—524no—
523D4—524no—
524D4—524no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—131no—
531C2×C4—131no—
532C2×C4—131no—
533C2×C4—131no—
534C2×C4—131no—
535C2×C4—131no—
536C2×C4—262no—
537C2×C4—262no—
538C2×C4—262no—
539C2×C4—262no—
540C2×C4—262no—
541C2×C4—262no—
542C2×C4—262no—
543C2×C4—521no—
544C2×C4—521no—
545C2×C4—521no—
546C2×C4—521no—
547C2×C4—521no—
548C2×C4—521no—
549C2×C4—521no—
550C2×C4—521no—
551C2×C4—524no—
552C2×C4—524no—
553C2×C4—524no—
554C2×C4—521no—
555C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
556C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
557C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
558C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
559C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
560C2×C4C23×#26111yescharacteristic
561C8—524no—
562C8—524no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—132no—
566C22—261no—
567C22—261no—
568C22—261no—
569C22—261no—
570C22—261no—
571C22—524no—
572C22—522no—
573C22—522no—
574C22—522no—
575C22#1171915512yes—
576C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—42no—
584C4—42no—
585C4—132no—
586C4—261no—
587C4—261no—
588C4—261no—
589C4—261no—
590C4—261no—
591C4—522no—
592C2—22no—
593C2—262no—
594C2—521no—
595C2—1042no—
596C2D13⋊#41311yescharacteristic
597C2D13⋊#42111yescharacteristic
598C2C2×#1171915511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#533C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128133C2
cosocleC4×Dic13C24
hypercenter#533#261
hypocenterC13#17678
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719055C2semidirect
2. D13⋊#432C2semidirect
3. #13130328C2semidirect
4. #13130326C2semidirect
5. #13130314C2semidirect
6. #13130313C2semidirect
41. #11718299C22semidirect
42. #11718242C22semidirect
508. C13#17678semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117190552
D13⋊#4322
#131303282
#131303262
#131303142
#131303132
#131281332
#1767813