Finite Group Databasebeta

← #16794548

Subgroups — #16794548

Order 3328.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131681C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131523C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130321C212yesmaximal, complemented
4#13130315C212yesmaximal, complemented
5#13130306C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130302C212yesmaximal, complemented
7#13130301C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130295C212yesmaximal, complemented
9#13130291C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13130286C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13128788C211yesmaximal, characteristic
12D42×C13C411yescharacteristic
13#11719511—21no—
14#11719511C412yes—
15#11719503—21no—
16C2×#88190C2212yes—
17#11719421C2211yescharacteristic
18#11719418C411yescharacteristic
19#11719321—21no—
20#11719308—21no—
21#11719305C2212yes—
22#11719303C412yes—
23#11719298—22no—
24#11719292—22no—
25#11719262C2211yescharacteristic
26#11719247C411yescharacteristic
27D4×Dic26C411yescharacteristic
28C4×#6129C2211yescharacteristic
29#11719147—21no—
30#11719145—21no—
31#11719130C2212yescomplemented
32#11719128C2212yescomplemented
33#11719128C2212yescomplemented
34C4×#6122C2212yescomplemented
35#11719079—21no—
36#11719074—21no—
37#11719068—22no—
38#11719066—22no—
39#11719054C2211yescharacteristic, complemented
40C4×#6118C2211yescharacteristic, complemented
41C4×#6118C2211yescharacteristic, complemented
42#11719047C2211yescharacteristic, complemented
43#11718293C2211yescharacteristic
44#11718293C2211yescharacteristic
45#11718293C2212yes—
46#11718293C2212yescomplemented
47#11718293C2212yescomplemented
48#11718293C2212yescomplemented
49#11718293C2212yescomplemented
50#11718242C2211yescharacteristic, complemented
51#11718242C2211yescharacteristic, complemented
52#11718242C2212yescomplemented
53C22×D4×C13—21no—
54C22×D4×C13C2×C412yes—
55C2×#6129C2×C412yes—
56C2×#6129D411yescharacteristic
57C22×Dic26C2×C412yes—
58C2×#6122—22no—
59C2×#6118—21no—
60C2×#6118—21no—
61C2×D13⋊C8—21no—
62C13×#127C2×C411yescharacteristic
63C13×#121—21no—
64C13×#121C2×C412yes—
65C13×#120—22no—
66C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
67C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
68#88207—22no—
69C2×C22⋊Dic13—22no—
70C2×C22⋊Dic13—22no—
71C2×C22⋊Dic13—22no—
72#88193—22no—
73#88193—22no—
74#88192—21no—
75#88192—21no—
76#88192C2×C411yescharacteristic
77#88190—21no—
78#88190—22no—
79#88190—22no—
80#88190C2×C412yes—
81#88190C2×C412yes—
82#88190C2311yescharacteristic
83#88190C2312yes—
84#88189—22no—
85#88189—22no—
86#88189—22no—
87D4×Dic13—21no—
88D4×Dic13—22no—
89D4×Dic13—22no—
90D4×Dic13—21no—
91D4×Dic13—21no—
92D4×Dic13—21no—
93D4×Dic13C2×C412yes—
94D4×Dic13D411yescharacteristic
95C4×C22⋊D13—21no—
96C4×C22⋊D13C2×C412yes—
97#88180—21no—
98#88180—21no—
99#88178—21no—
100#88178C2×C412yes—
101C2×C4×Dic13C2312yes—
102#88151C2×C411yescharacteristic
103#88146D411yescharacteristic
104#88144C2311yescharacteristic
105#88142—21no—
106#88141C2×C412yes—
107#88141D411yescharacteristic
108#88139—22no—
109#88137—21no—
110#88135D412yes—
111#88133—22no—
112#88133—21no—
113#88133—22no—
114#88132—22no—
115#88132—22no—
116#88131—22no—
117#88131D412yes—
118C42×D13C2311yescharacteristic
119#88123C2×C411yescharacteristic
120C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
121C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
122C22⋊#1057—22no—
123C22⋊#1057—22no—
124C22⋊#1057—22no—
125#88112—22no—
126#88112—22no—
127#88111—21no—
128#88110—21no—
129#88110C2311yescharacteristic
130#88110C2311yescharacteristic
131#88110C2311yescharacteristic
132#88110C2311yescharacteristic
133#88110C2312yes—
134#88110C2312yes—
135C4⋊#1057—21no—
136C4⋊#1057—22no—
137C4×#1057—21no—
138C4×#1057—21no—
139C4×#1057—22no—
140#17681—131nomaximal, Sylow
141C24×C13—22no—
142C2×D4×C13—22no—
143C2×D4×C13—21no—
144C2×D4×C13—21no—
145C2×D4×C13—22no—
146C2×D4×C13—44no—
147C2×D4×C13—82no—
148C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
149C2×D4×C13C22×C412yes—
150C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13C22×C412yes—
153C2×C22⋊D13—21no—
154C2×C22⋊D13—22no—
155C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
156C22×Dic13—22no—
157C22×Dic13—22no—
158C22×Dic13—22no—
159C22×Dic13C2×D412yes—
160C22×Dic13C2×D412yes—
161#6129—42no—
162#6129—82no—
163C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
164C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
166C2×Dic26—22no—
167C2×Dic26—82no—
168C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
169C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
170C2×Dic26C22×C412yes—
171#6122—44no—
172C2×#1057—21no—
173C2×#1057—22no—
174C2×#1057—22no—
175C2×#1057—21no—
176C2×#1057—21no—
177C2×#1057—21no—
178#6118—42no—
179#6118—42no—
180D13⋊C8—42no—
181C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
182C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
183C13×C22⋊C4—22no—
184C13×C22⋊C4—21no—
185C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
186C42×C13C22×C411yescharacteristic
187C22⋊Dic13—22no—
188C22⋊Dic13—22no—
189C22⋊Dic13—22no—
190C22⋊Dic13—21no—
191C22⋊Dic13—22no—
192C22⋊Dic13—22no—
193C22⋊Dic13—22no—
194C22⋊Dic13—22no—
195C22⋊Dic13—21no—
196C22⋊Dic13—22no—
197C22⋊Dic13—21no—
198C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
199#6103—21no—
200#6103C22⋊C412yes—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
206C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
207#6101—21no—
208#6101—22no—
209#6101—22no—
210#6101—21no—
211#6101C22⋊C412yes—
212#6101C22⋊C412yes—
213C4×Dic13—21no—
214C4×Dic13—22no—
215C4×Dic13C22×C412yes—
216C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
217C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
218C4×Dic13C2×D412yes—
219C4×Dic13C2×D412yes—
220C4×Dic13C2411yescharacteristic
221#3514—131no—
222#2971—131no—
223#2923—131no—
224#1535—132no—
225#1533—132no—
226#1530—131no—
227#1529—131no—
228#1529—132no—
229#1527—132no—
230#1525—131no—
231#1524—131no—
232C23×C13—21no—
233C23×C13—22no—
234C23×C13—44no—
235C23×C13—82no—
236C23×C13—82no—
237C23×C13C2×C22⋊C412yes—
238C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
239D4×C13—22no—
240D4×C13—42no—
241D4×C13—41no—
242D4×C13—44no—
243D4×C13—42no—
244D4×C13—81no—
245D4×C13—82no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—42no—
248C2×C4×C13—42no—
249C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
250C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
253C22⋊D13—42no—
254C22⋊D13—82no—
255C22⋊D13—81no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—22no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—42no—
260C2×Dic13—42no—
261C2×Dic13—82no—
262C2×Dic13—82no—
263C2×Dic13—82no—
264C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
265C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
266C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
268C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
269C4×D13—22no—
270C4×D13—41no—
271C4×D13—41no—
272Dic26—22no—
273Dic26—41no—
274Dic26—42no—
275Dic26—82no—
276#1057—22no—
277#1057—41no—
278#1057—41no—
279#1057—42no—
280#1057—41no—
281#1057—42no—
282#559—131no—
283#556—131no—
284#555—261no—
285#551—262no—
286D4×Q8—131no—
287#548—132no—
288#546—132no—
289#546—261no—
290D42#26111yescharacteristic
291#542—261no—
292#538—262no—
293#532—131no—
294#529—132no—
295#529—131no—
296C2×#124—132no—
297#518—261no—
298C4×#41—131no—
299C8×Q8—261no—
300#436—262no—
301#436—261no—
302#433—262no—
303#432—132no—
304#432—132no—
305#432—131no—
306#432—132no—
307#424—261no—
308#408—261no—
309C4×M16—131no—
310C4×M16—131no—
311C4×M16—132no—
312C2×#97—131no—
313#330—131no—
314#330—131no—
315#330—132no—
316#329—131no—
317#329—131no—
318#329—132no—
319#329—132no—
320#329—132no—
321#329—132no—
322#329—132no—
323C22×C13—22no—
324C22×C13—22no—
325C22×C13—22no—
326C22×C13—42no—
327C22×C13—41no—
328C22×C13—41no—
329C22×C13—42no—
330C22×C13—42no—
331C22×C13—41no—
332C22×C13—164no—
333C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
334C2×D13—21no—
335C2×D13—21no—
336C2×D13—21no—
337C4×C13—21no—
338C4×C13—22no—
339C4×C13—21no—
340C4×C13—41no—
341C4×C13#42112yes—
342Dic13—21no—
343Dic13—21no—
344Dic13—22no—
345Dic13—21no—
346Dic13—22no—
347Dic13—41no—
348Dic13—42no—
349Dic13—41no—
350C2×#41—131no—
351C2×#41—132no—
352C22×Q8—132no—
353C22×D4—21no—
354C22×D4C2×#26112yes—
355C2×M16—261no—
356C2×M16—261no—
357C2×M16—262no—
358C22×C8—261no—
359C4⋊Q8—131no—
360C4⋊Q8—261no—
361#127C2×#26111yescharacteristic
362#126—262no—
363#126—261no—
364#126—262no—
365#125—131no—
366#124—131no—
367#124—132no—
368#124—132no—
369#124—132no—
370#124—262no—
371#124—262no—
372#124—262no—
373#124—261no—
374#123—261no—
375#123—262no—
376#123—262no—
377#123—262no—
378C22⋊Q8—132no—
379C22⋊Q8—131no—
380C22⋊Q8—262no—
381C22⋊Q8—261no—
382C22⋊Q8—262no—
383#121—21no—
384#121—131no—
385#121—262no—
386#121—261no—
387#121—261no—
388#121—262no—
389#121C2×#26112yes—
390#120—22no—
391#120—262no—
392C4×Q8—131no—
393C4×Q8—131no—
394C4×Q8—132no—
395C4×Q8—131no—
396C4×D4—131no—
397C4×D4—132no—
398C4×D4—132no—
399C4×D4—132no—
400C4×D4—261no—
401C4×D4—261no—
402C4×D4—262no—
403C4×D4—261no—
404C4×D4—261no—
405C4×D4—262no—
406C4×D4—261no—
407C4×D4C2×#26111yescharacteristic
408C4×D4C2×#26111yescharacteristic
409#117—131no—
410#117—132no—
411#117—262no—
412#117—261no—
413#117—261no—
414C2×C22⋊C4—262no—
415C2×C22⋊C4—262no—
416C2×C22⋊C4—262no—
417C2×C42—132no—
418C2×C42—131no—
419C4⋊C8—262no—
420C4⋊C8—261no—
421C4⋊C8—262no—
422C4⋊C8—262no—
423C22⋊C8—261no—
424C22⋊C8—262no—
425C22⋊C8—262no—
426C22⋊C8—262no—
427#97—131no—
428#97—131no—
429#97—131no—
430#97—131no—
431#97—132no—
432#97—132no—
433#97—261no—
434C4×C8—261no—
435C4×C8—261no—
436C4×C8—262no—
437C2×C13—42no—
438C2×C13—82no—
439C2×C13—81no—
440C2×C13#288811yescharacteristic
441C2×C13C2×#42111yescharacteristic
442C2×C13#290111yescharacteristic
443D13—41no—
444C24—22no—
445#41—522no—
446#41—1042no—
447C2×Q8—131no—
448C2×Q8—131no—
449C2×Q8—132no—
450C2×Q8—262no—
451C2×Q8—1042no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—44no—
457C2×D4—82no—
458C2×D4—132no—
459C2×D4—261no—
460C2×D4—262no—
461C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
462C2×D4C22×#26112yes—
463C2×D4C22×#26111yescharacteristic
464C22×C4—21no—
465C22×C4—132no—
466C22×C4—132no—
467C22×C4—131no—
468C22×C4—131no—
469C22×C4—131no—
470C22×C4—262no—
471C22×C4—262no—
472C22×C4—262no—
473C22×C4C22×#26112yes—
474M16—522no—
475M16—524no—
476M16—522no—
477C2×C8—261no—
478C2×C8—262no—
479C2×C8—262no—
480C2×C8—261no—
481C2×C8—261no—
482C2×C8—261no—
483C2×C8—522no—
484C4⋊C4—131no—
485C4⋊C4—132no—
486C4⋊C4—132no—
487C4⋊C4—131no—
488C4⋊C4—261no—
489C4⋊C4—261no—
490C4⋊C4—261no—
491C4⋊C4—262no—
492C4⋊C4—261no—
493C4⋊C4—262no—
494C4⋊C4—261no—
495C4⋊C4—261no—
496C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
497C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—132no—
501C22⋊C4—132no—
502C22⋊C4—261no—
503C22⋊C4—261no—
504C22⋊C4—262no—
505C22⋊C4—261no—
506C22⋊C4—261no—
507C22⋊C4—262no—
508C22⋊C4—262no—
509C22⋊C4—262no—
510C22⋊C4—262no—
511C22⋊C4—262no—
512C22⋊C4—262no—
513C22⋊C4—262no—
514C22⋊C4C22⋊#26112yes—
515C42—131no—
516C42—131no—
517C42—132no—
518C42—132no—
519C42—131no—
520C42—132no—
521C42—262no—
522C42—261no—
523C42C22×#26111yescharacteristic
524C13#1768111yescharacteristic, complemented, Sylow
525C23—21no—
526C23—22no—
527C23—44no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—131no—
531C23C2×C22⋊#26112yes—
532Q8—262no—
533Q8—521no—
534Q8—522no—
535Q8—1042no—
536D4—22no—
537D4—41no—
538D4—42no—
539D4—44no—
540D4—42no—
541D4—82no—
542D4—81no—
543D4—522no—
544D4—1041no—
545D4—1042no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—131no—
550C2×C4—131no—
551C2×C4—132no—
552C2×C4—131no—
553C2×C4—132no—
554C2×C4—262no—
555C2×C4—261no—
556C2×C4—261no—
557C2×C4—262no—
558C2×C4—521no—
559C2×C4—521no—
560C2×C4—522no—
561C2×C4—522no—
562C2×C4—1042no—
563C2×C4—1042no—
564C2×C4—1042no—
565C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
566C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
567C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
568C2×C4C23×#26111yescharacteristic
569C8—262no—
570C8—521no—
571C8—521no—
572C8—522no—
573C8—521no—
574C8—522no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—42no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—41no—
584C22—164no—
585C22—261no—
586C22—261no—
587C22—261no—
588C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—22no—
591C4—21no—
592C4—41no—
593C4—261no—
594C4—261no—
595C4—262no—
596C4—261no—
597C4—262no—
598C4—522no—
599C4—521no—
600C4—521no—
601C4#1171914012yes—
602C2—42no—
603C2—81no—
604C2—82no—
605C2—521no—
606C2#1313144611yescharacteristic
607C2C2×#1171914011yescharacteristic
608C2#1313146611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingD42×C13C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128788C2
cosocleC4×Dic13C24
hypercenterD42#261
hypocenterC13#17681
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ D42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131681C2semidirect
2. #13131523C2semidirect
3. #13130321C2semidirect
4. #13130315C2semidirect
5. #13130306C2semidirect
6. #13130302C2semidirect
7. #13130301C2semidirect
8. #13130295C2semidirect
9. #13130291C2semidirect
10. #13130286C2semidirect
31. #11719130C22semidirect
32. #11719128C22semidirect
33. #11719128C22semidirect
34. C4×#6122C22semidirect
39. #11719054C22semidirect
40. C4×#6118C22semidirect
41. C4×#6118C22semidirect
42. #11719047C22semidirect
46. #11718293C22semidirect
47. #11718293C22semidirect
48. #11718293C22semidirect
49. #11718293C22semidirect
50. #11718242C22semidirect
51. #11718242C22semidirect
52. #11718242C22semidirect
524. C13#17681semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131316812
#131315232
#131303212
#131303152
#131303062
#131303022
#131303012
#131302952
#131302912
#131302862
#131287882
#1768113