Finite Group Databasebeta

← #16794553

Subgroups — #16794553

Order 3328.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131680C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131524C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130320C212yesmaximal, complemented
4#13130316C212yesmaximal, complemented
5#13130306C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130303C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130301C212yesmaximal, complemented
8#13130296C212yesmaximal, complemented
9#13130291C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13130288C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13128796C211yesmaximal, characteristic
12C13×#559C411yescharacteristic
13#11719422C411yescharacteristic
14#11719421C2211yescharacteristic
15#11719387—21no—
16#11719382C412yes—
17#11719381—21no—
18D13×#124C2212yes—
19#11719363—22no—
20#11719362—22no—
21#11719289C411yescharacteristic
22#11719285C2211yescharacteristic
23Q8×D52C411yescharacteristic
24C4×#6131C2211yescharacteristic
25#11719268—21no—
26#11719262C2212yes—
27#11719259C412yes—
28#11719250—21no—
29#11719159—21no—
30Q8×#1057—21no—
31#11719079—21no—
32#11719077—22no—
33#11719076—21no—
34#11719076—22no—
35#11719055C2212yescomplemented
36#11719054C2212yescomplemented
37#11719054C2211yescharacteristic, complemented
38#11719054C2212yescomplemented
39C4×#6118C2211yescharacteristic, complemented
40C4×#6118C2211yescharacteristic, complemented
41C4×#6118C2212yescomplemented
42#11719047C2211yescharacteristic, complemented
43#11718299C2211yescharacteristic
44#11718299C2211yescharacteristic
45#11718299C2212yes—
46#11718293C2212yescomplemented
47#11718293C2212yescomplemented
48#11718293C2212yescomplemented
49#11718293C2212yescomplemented
50#11718242C2211yescharacteristic, complemented
51#11718242C2211yescharacteristic, complemented
52#11718242C2212yescomplemented
53C2×#6131D411yescharacteristic
54C2×Q8×D13C2×C412yes—
55C2×#6129C2×C412yes—
56C2×D4×D13—21no—
57C2×D4×D13C2×C412yes—
58C2×#6118—22no—
59C2×#6118—21no—
60C2×#6118—21no—
61C2×D13⋊C8—21no—
62C13×#127C2×C411yescharacteristic
63C13×#124—21no—
64C13×#124C2×C412yes—
65C13×#123—22no—
66C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
67C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
68C4×D4×C13—21no—
69C4×D4×C13C2×C412yes—
70#88201C2311yescharacteristic
71#88200—21no—
72#88200C2×C411yescharacteristic
73Q8×Dic13D411yescharacteristic
74#88192—21no—
75#88192—21no—
76#88192—21no—
77#88192C2×C412yes—
78#88191—22no—
79#88190C2312yes—
80D4×Dic13—21no—
81D4×Dic13—21no—
82#88184—22no—
83C4×C22⋊D13—22no—
84C2×#6103—22no—
85#88180—22no—
86#88152—22no—
87#88152—21no—
88#88151—22no—
89#88151C2×C412yes—
90#88149C2×C411yescharacteristic
91#88148—21no—
92#88147D411yescharacteristic
93#88147D412yes—
94#88146—21no—
95#88146D411yescharacteristic
96#88146D412yes—
97#88144C2311yescharacteristic
98#88140—22no—
99#88139—22no—
100#88139—22no—
101#88139—22no—
102#88138—22no—
103#88137—22no—
104#88136—22no—
105#88135—22no—
106C22⋊C4×D13—22no—
107C22⋊C4×D13—22no—
108#88133—22no—
109#88132—22no—
110#88129C2×C412yes—
111C4×D52—21no—
112C4×D52—21no—
113C4×D52C2×C412yes—
114C4×D52C2×C411yescharacteristic
115C4×D52C2×C411yescharacteristic
116#88126—21no—
117C42×D13C2312yes—
118C42×D13C2311yescharacteristic
119#88123—21no—
120#88123C2×C411yescharacteristic
121C4×Dic26C2×C412yes—
122#88112—22no—
123#88111—22no—
124#88111—21no—
125#88111—22no—
126#88111—22no—
127#88110—21no—
128#88110C2311yescharacteristic
129#88110C2311yescharacteristic
130#88110C2311yescharacteristic
131#88110C2311yescharacteristic
132#88110C2312yes—
133#88110C2312yes—
134C4⋊#1057—21no—
135C4⋊#1057—22no—
136C4⋊#1057—22no—
137C4×#1057—21no—
138C4×#1057—22no—
139C4×#1057—21no—
140#17681—131nomaximal, Sylow
141C23×D13—22no—
142C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
143C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
144C2×D4×C13—21no—
145C2×D4×C13—21no—
146C2×D4×C13C22×C412yes—
147C22×C4×C13—22no—
148C2×C22⋊D13—22no—
149C2×C22⋊D13—22no—
150C2×C22⋊D13—22no—
151C22×Dic13—22no—
152#6131—42no—
153Q8×D13—82no—
154#6129—82no—
155D4×D13—44no—
156D4×D13—82no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
159C2×D52C22⋊C412yes—
160C2×D52C22×C411yescharacteristic
161C2×C4×D13—21no—
162C2×C4×D13—22no—
163C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
164C2×C4×D13C22×C412yes—
165C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D13C2×D412yes—
167C2×C4×D13C2×D412yes—
168C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic26—22no—
170C2×Dic26C22×C412yes—
171C2×#1057—21no—
172C2×#1057—21no—
173C2×#1057—22no—
174C2×#1057—22no—
175C2×#1057—21no—
176C2×#1057—21no—
177#6118—44no—
178#6118—42no—
179#6118—42no—
180D13⋊C8—42no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
183C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
184C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
185C13×C22⋊C4—22no—
186C13×C22⋊C4—22no—
187C13×C22⋊C4—22no—
188C42×C13—21no—
189C42×C13C22×C412yes—
190C42×C13C22×C411yescharacteristic
191C22⋊Dic13—22no—
192C22⋊Dic13—22no—
193C22⋊Dic13—22no—
194#6103—22no—
195#6103—21no—
196#6103—21no—
197#6103—22no—
198#6103—22no—
199#6103—21no—
200#6103—21no—
201#6103—21no—
202#6103C22⋊C412yes—
203#6103C22⋊C412yes—
204#6103C22⋊C412yes—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—22no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
210C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
211C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
212#6101—22no—
213#6101—21no—
214#6101—21no—
215C4×Dic13—22no—
216C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
217C4×Dic13C2×D412yes—
218C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic13C2×D412yes—
220C4×Dic13C2411yescharacteristic
221#3514—131no—
222#2971—131no—
223#2923—131no—
224#1535—132no—
225#1533—132no—
226#1530—131no—
227#1529—132no—
228#1529—131no—
229#1527—132no—
230#1525—131no—
231#1524—131no—
232C23×C13—22no—
233C22×D13—21no—
234C22×D13—44no—
235C22×D13—82no—
236C22×D13—82no—
237C22×D13C2×C22⋊C412yes—
238C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
239Q8×C13—22no—
240Q8×C13—41no—
241D4×C13—42no—
242D4×C13—42no—
243D4×C13—81no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—82no—
247C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
248C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
249C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
252C22⋊D13—44no—
253C22⋊D13—82no—
254C22⋊D13—82no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—22no—
257C2×Dic13—82no—
258C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
260C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
261C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
262D52—22no—
263D52—42no—
264D52—41no—
265D52—81no—
266C4×D13—22no—
267C4×D13—42no—
268C4×D13—41no—
269C4×D13—42no—
270C4×D13—41no—
271C4×D13—42no—
272C4×D13—42no—
273C4×D13—82no—
274Dic26—42no—
275Dic26—82no—
276#1057—22no—
277#1057—41no—
278#1057—41no—
279#1057—42no—
280#1057—42no—
281#1057—41no—
282#559#26111yescharacteristic
283#556—131no—
284#555—261no—
285#551—262no—
286D4×Q8—131no—
287#548—132no—
288#546—132no—
289#546—261no—
290D42—131no—
291#542—261no—
292#538—262no—
293#532—131no—
294#529—131no—
295#529—132no—
296C2×#124—132no—
297#518—261no—
298C4×#41—131no—
299C8×Q8—261no—
300#436—261no—
301#436—262no—
302#433—262no—
303#432—132no—
304#432—132no—
305#432—131no—
306#432—132no—
307#424—261no—
308#408—261no—
309C4×M16—131no—
310C4×M16—131no—
311C4×M16—132no—
312C2×#97—131no—
313#330—131no—
314#330—131no—
315#330—132no—
316#329—132no—
317#329—132no—
318#329—132no—
319#329—132no—
320#329—131no—
321#329—131no—
322#329—132no—
323C22×C13—42no—
324C22×C13—42no—
325C22×C13—42no—
326C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
327C2×D13—22no—
328C2×D13—21no—
329C2×D13—21no—
330C2×D13—22no—
331C2×D13—21no—
332C2×D13—22no—
333C2×D13—41no—
334C2×D13—41no—
335C2×D13—41no—
336C2×D13—164no—
337C4×C13—21no—
338C4×C13—22no—
339C4×C13—22no—
340C4×C13—21no—
341C4×C13—41no—
342C4×C13—41no—
343C4×C13#42112yes—
344Dic13—22no—
345Dic13—21no—
346Dic13—21no—
347Dic13—21no—
348Dic13—42no—
349Dic13—41no—
350C2×#41—131no—
351C2×#41—132no—
352C22×Q8—132no—
353C22×D4—132no—
354C22×D4—261no—
355C2×M16—261no—
356C2×M16—262no—
357C2×M16—261no—
358C22×C8—261no—
359C4⋊Q8—131no—
360C4⋊Q8—261no—
361#127C2×#26111yescharacteristic
362#126—262no—
363#126—261no—
364#126—262no—
365#125—131no—
366#124—21no—
367#124—131no—
368#124—132no—
369#124—132no—
370#124—262no—
371#124—262no—
372#124—262no—
373#124C2×#26112yes—
374#123—22no—
375#123—262no—
376#123—262no—
377#123—261no—
378C22⋊Q8—131no—
379C22⋊Q8—132no—
380C22⋊Q8—262no—
381C22⋊Q8—262no—
382C22⋊Q8—261no—
383#121—132no—
384#121—131no—
385#121—262no—
386#121—262no—
387#121—261no—
388#121—261no—
389#121—261no—
390#120—262no—
391#120—262no—
392C4×Q8—131no—
393C4×Q8—132no—
394C4×Q8C2×#26111yescharacteristic
395C4×Q8C2×#26111yescharacteristic
396C4×D4—21no—
397C4×D4—131no—
398C4×D4—132no—
399C4×D4—131no—
400C4×D4—132no—
401C4×D4—131no—
402C4×D4—261no—
403C4×D4—261no—
404C4×D4—261no—
405C4×D4—261no—
406C4×D4—262no—
407C4×D4—262no—
408C4×D4C2×#26112yes—
409#117—132no—
410#117—131no—
411#117—261no—
412#117—262no—
413#117—261no—
414C2×C22⋊C4—262no—
415C2×C22⋊C4—262no—
416C2×C22⋊C4—262no—
417C2×C42—132no—
418C2×C42—131no—
419C4⋊C8—262no—
420C4⋊C8—261no—
421C4⋊C8—262no—
422C4⋊C8—262no—
423C22⋊C8—262no—
424C22⋊C8—262no—
425C22⋊C8—262no—
426C22⋊C8—261no—
427#97—131no—
428#97—131no—
429#97—131no—
430#97—131no—
431#97—132no—
432#97—132no—
433#97—261no—
434C4×C8—261no—
435C4×C8—261no—
436C4×C8—262no—
437C2×C13—82no—
438C2×C13#288811yescharacteristic
439C2×C13C2×#42111yescharacteristic
440C2×C13#290111yescharacteristic
441D13—41no—
442D13—42no—
443D13—81no—
444C24—262no—
445#41—522no—
446#41—1042no—
447C2×Q8—132no—
448C2×Q8—262no—
449C2×Q8—1042no—
450C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
451C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—131no—
455C2×D4—132no—
456C2×D4—131no—
457C2×D4—261no—
458C2×D4—262no—
459C2×D4—262no—
460C2×D4—262no—
461C2×D4—524no—
462C2×D4—1042no—
463C2×D4C22×#26112yes—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—131no—
466C22×C4—132no—
467C22×C4—132no—
468C22×C4—131no—
469C22×C4—132no—
470C22×C4—131no—
471C22×C4—262no—
472C22×C4—262no—
473C22×C4—261no—
474M16—524no—
475M16—522no—
476M16—522no—
477C2×C8—261no—
478C2×C8—262no—
479C2×C8—261no—
480C2×C8—262no—
481C2×C8—261no—
482C2×C8—261no—
483C2×C8—522no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—131no—
486C4⋊C4—132no—
487C4⋊C4—131no—
488C4⋊C4—261no—
489C4⋊C4—261no—
490C4⋊C4—261no—
491C4⋊C4—262no—
492C4⋊C4—261no—
493C4⋊C4—261no—
494C4⋊C4—262no—
495C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
496C4⋊C4C22⋊#26112yes—
497C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—132no—
502C22⋊C4—132no—
503C22⋊C4—132no—
504C22⋊C4—261no—
505C22⋊C4—261no—
506C22⋊C4—261no—
507C22⋊C4—262no—
508C22⋊C4—261no—
509C22⋊C4—262no—
510C22⋊C4—262no—
511C22⋊C4—262no—
512C22⋊C4—262no—
513C22⋊C4—262no—
514C22⋊C4—261no—
515C42—21no—
516C42—131no—
517C42—131no—
518C42—132no—
519C42—132no—
520C42—131no—
521C42—262no—
522C42C22×#26111yescharacteristic
523C42C22×#26112yes—
524C13#1768111yescharacteristic, complemented, Sylow
525C23—22no—
526C23—132no—
527C23—131no—
528C23—261no—
529C23—524no—
530C23—1042no—
531C23—1042no—
532Q8—22no—
533Q8—41no—
534Q8—522no—
535Q8—1042no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—81no—
539D4—262no—
540D4—522no—
541D4—521no—
542D4—524no—
543D4—1041no—
544D4—1042no—
545D4—1042no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—131no—
550C2×C4—131no—
551C2×C4—131no—
552C2×C4—132no—
553C2×C4—262no—
554C2×C4—261no—
555C2×C4—262no—
556C2×C4—522no—
557C2×C4—521no—
558C2×C4—522no—
559C2×C4—522no—
560C2×C4—521no—
561C2×C4—522no—
562C2×C4—1042no—
563C2×C4—1042no—
564C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
565C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
566C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
567C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
568C2×C4C23×#26111yescharacteristic
569C8—262no—
570C8—521no—
571C8—521no—
572C8—522no—
573C8—521no—
574C8—522no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—262no—
579C22—261no—
580C22—261no—
581C22—262no—
582C22—261no—
583C22—262no—
584C22—521no—
585C22—521no—
586C22—521no—
587C22—2084no—
588C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—22no—
591C4—22no—
592C4—21no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—261no—
596C4—262no—
597C4—261no—
598C4—261no—
599C4—522no—
600C4—521no—
601C4#1171916612yes—
602C2—82no—
603C2—522no—
604C2—521no—
605C2—1041no—
606C2#1313144711yescharacteristic
607C2C2×#1171916611yescharacteristic
608C2#1313146611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#559C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128796C2
cosocleC4×Dic13C24
hypercenter#559#261
hypocenterC13#17681
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131680C2semidirect
2. #13131524C2semidirect
3. #13130320C2semidirect
4. #13130316C2semidirect
5. #13130306C2semidirect
6. #13130303C2semidirect
7. #13130301C2semidirect
8. #13130296C2semidirect
9. #13130291C2semidirect
10. #13130288C2semidirect
35. #11719055C22semidirect
36. #11719054C22semidirect
37. #11719054C22semidirect
38. #11719054C22semidirect
39. C4×#6118C22semidirect
40. C4×#6118C22semidirect
41. C4×#6118C22semidirect
42. #11719047C22semidirect
46. #11718293C22semidirect
47. #11718293C22semidirect
48. #11718293C22semidirect
49. #11718293C22semidirect
50. #11718242C22semidirect
51. #11718242C22semidirect
52. #11718242C22semidirect
524. C13#17681semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131316802
#131315242
#131303202
#131303162
#131303062
#131303032
#131303012
#131302962
#131302912
#131302882
#131287962
#1768113