Finite Group Databasebeta

← #16794556

Subgroups — #16794556

Order 3328.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131680C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131524C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130320C212yesmaximal, complemented
4#13130319C212yesmaximal, complemented
5#13130310C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130301C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130301C212yesmaximal, complemented
8#13130299C212yesmaximal, complemented
9#13130294C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13130286C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13128817C211yesmaximal, characteristic
12C13×#554C411yescharacteristic
13#11719435C411yescharacteristic
14#11719433C2211yescharacteristic
15#11719399C412yes—
16D13×#125C2212yes—
17#11719344—22no—
18#11719343—22no—
19#11719336—21no—
20#11719330—21no—
21C4×#6131C2211yescharacteristic
22#11719272C411yescharacteristic
23#11719263C412yes—
24#11719262C2211yescharacteristic
25#11719262C2212yes—
26#11719256C411yescharacteristic
27#11719218—21no—
28#11719209—21no—
29#11719159—21no—
30Q8×#1057—21no—
31#11719079—21no—
32#11719077—22no—
33#11719076—21no—
34#11719076—22no—
35#11719055C2212yes—
36#11719054C2212yes—
37#11719054C2211yescharacteristic
38#11719054C2212yes—
39C4×#6118C2211yescharacteristic
40C4×#6118C2211yescharacteristic
41C4×#6118C2212yes—
42#11719047C2211yescharacteristic
43#11718293C2211yescharacteristic
44#11718293C2211yescharacteristic
45#11718293C2212yes—
46#11718242C2211yescharacteristic
47#11718242C2211yescharacteristic
48#11718242C2212yes—
49#11718242C2212yes—
50#11718242C2212yes—
51#11718242C2212yes—
52#11718242C2212yes—
53C2×#6131D411yescharacteristic
54C2×#6127—21no—
55C2×#6118—21no—
56C2×#6118—22no—
57C2×#6118—21no—
58C2×D13⋊C8—21no—
59C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
60C13×#125C2×C412yes—
61C13×C22⋊Q8—21no—
62C13×C22⋊Q8—22no—
63C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
64C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
65C4×D4×C13C2×C412yes—
66C2×C13×C4⋊C4—21no—
67#88200—21no—
68#88200—22no—
69Q8×Dic13—21no—
70Q8×Dic13D411yescharacteristic
71#88198—21no—
72#88192C2×C412yes—
73#88192C2×C411yescharacteristic
74#88190C2311yescharacteristic
75#88183—22no—
76C4×C22⋊D13—22no—
77C4×C22⋊D13—21no—
78C4×C22⋊D13—22no—
79#88180—21no—
80#88180—22no—
81#88178—21no—
82#88152—22no—
83#88151—21no—
84#88151C2×C412yes—
85#88151C2×C411yescharacteristic
86#88148—22no—
87#88147—21no—
88#88147D411yescharacteristic
89#88147D412yes—
90#88146—22no—
91#88146C2×C412yes—
92#88146D411yescharacteristic
93#88146D412yes—
94C4⋊C4×D13—22no—
95C4⋊C4×D13—22no—
96C4⋊C4×D13C2×C412yes—
97C4⋊C4×D13C2×C412yes—
98#88144—21no—
99#88144—22no—
100#88144C2312yes—
101#88144C2311yescharacteristic
102#88143—22no—
103#88143—22no—
104#88143—22no—
105#88141—21no—
106#88141—21no—
107#88138—22no—
108#88137—22no—
109#88137—21no—
110#88137—22no—
111#88133—22no—
112#88133—22no—
113#88133—21no—
114C4×D52C2×C411yescharacteristic
115C4×D52C2×C412yes—
116C42×D13C2311yescharacteristic
117C42×D13C2312yes—
118#88124C2×C412yes—
119#88123C2×C411yescharacteristic
120C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
121C4×Dic26C2×C412yes—
122#88112—22no—
123#88111—21no—
124#88111—22no—
125#88111—22no—
126#88111—22no—
127#88110—21no—
128#88110C2311yescharacteristic
129#88110C2311yescharacteristic
130#88110C2311yescharacteristic
131#88110C2311yescharacteristic
132#88110C2312yes—
133#88110C2312yes—
134C4⋊#1057—22no—
135C4⋊#1057—21no—
136C4⋊#1057—22no—
137C4×#1057—22no—
138C4×#1057—21no—
139C4×#1057—21no—
140#17682—131nomaximal, Sylow
141C2×Q8×C13—21no—
142C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
143C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—22no—
146C2×C22⋊D13—22no—
147C2×C22⋊D13—21no—
148#6131—42no—
149#6127—44no—
150C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
151C2×D52C22⋊C412yes—
152C2×C4×D13—22no—
153C2×C4×D13—22no—
154C2×C4×D13C22×C412yes—
155C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
156C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D13C2×D412yes—
158C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D13C2×D412yes—
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
162C2×#1057—21no—
163C2×#1057—22no—
164C2×#1057—21no—
165C2×#1057—22no—
166C2×#1057—21no—
167C2×#1057—21no—
168#6118—44no—
169#6118—42no—
170#6118—42no—
171D13⋊C8—42no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—22no—
174C13×C4⋊C4—22no—
175C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
176C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
177C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
178C13×C4⋊C4C22×C412yes—
179C13×C22⋊C4—22no—
180C13×C22⋊C4—21no—
181C42×C13C22×C411yescharacteristic
182C42×C13C22×C412yes—
183C22⋊Dic13—21no—
184C22⋊Dic13—22no—
185C22⋊Dic13—21no—
186C22⋊Dic13—21no—
187#6103—22no—
188#6103—21no—
189#6103—22no—
190#6103C22⋊C412yes—
191#6103C22⋊C412yes—
192#6103C22⋊C412yes—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—22no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—22no—
198C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
199C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
200C4⋊Dic13C22×C412yes—
201C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
202#6101—21no—
203#6101—22no—
204#6101—22no—
205#6101—22no—
206#6101—22no—
207#6101—22no—
208#6101—22no—
209#6101—21no—
210C4×Dic13—22no—
211C4×Dic13—21no—
212C4×Dic13—22no—
213C4×Dic13C2×D412yes—
214C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
215C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
216C4×Dic13C2×D412yes—
217C4×Dic13C2411yescharacteristic
218#3515—131no—
219#2971—131no—
220#2923—131no—
221#1535—132no—
222#1534—132no—
223#1531—131no—
224#1529—131no—
225#1529—132no—
226#1528—132no—
227#1526—131no—
228#1524—131no—
229C23×C13—21no—
230C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C22×D13C2×C22⋊C412yes—
232Q8×C13—22no—
233Q8×C13—81no—
234D4×C13—41no—
235C2×C4×C13—22no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—42no—
238C2×C4×C13—82no—
239C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
240C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
241C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
244C22⋊D13—44no—
245C22⋊D13—81no—
246C2×Dic13—21no—
247C2×Dic13—22no—
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
251C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
252C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
253D52—22no—
254D52—42no—
255C4×D13—22no—
256C4×D13—42no—
257C4×D13—41no—
258C4×D13—42no—
259C4×D13—41no—
260C4×D13—42no—
261C4×D13—44no—
262C4×D13—82no—
263Dic26—42no—
264Dic26—41no—
265#1057—22no—
266#1057—41no—
267#1057—41no—
268#1057—42no—
269#1057—42no—
270#1057—41no—
271#557—131no—
272#554—131no—
273#554#26111yescharacteristic
274#553—132no—
275#552—132no—
276#552—261no—
277#552—262no—
278#547—131no—
279#547—261no—
280#541—261no—
281#539—262no—
282#533—131no—
283#529—131no—
284#529—132no—
285C2×#125—132no—
286#520—261no—
287C4×#41—131no—
288C8×Q8—261no—
289#436—261no—
290#436—262no—
291#433—262no—
292#432—132no—
293#432—132no—
294#432—131no—
295#432—132no—
296#424—261no—
297#408—261no—
298C4×M16—131no—
299C4×M16—131no—
300C4×M16—132no—
301C2×#97—131no—
302#330—131no—
303#330—131no—
304#330—132no—
305#330—132no—
306#330—132no—
307#330—132no—
308#330—132no—
309#329—131no—
310#329—131no—
311#329—132no—
312C22×C13—41no—
313C22×C13—41no—
314C22×C13—41no—
315C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
316C2×D13—21no—
317C2×D13—22no—
318C2×D13—21no—
319C2×D13—22no—
320C2×D13—22no—
321C2×D13—21no—
322C4×C13—21no—
323C4×C13—22no—
324C4×C13—22no—
325C4×C13—21no—
326C4×C13—41no—
327C4×C13—42no—
328C4×C13#42112yes—
329Dic13—21no—
330Dic13—22no—
331Dic13—21no—
332Dic13—21no—
333Dic13—41no—
334Dic13—42no—
335Dic13—41no—
336C2×#41—131no—
337C2×#41—261no—
338C2×M16—261no—
339C2×M16—262no—
340C2×M16—261no—
341C22×C8—261no—
342C4⋊Q8—131no—
343C4⋊Q8—261no—
344C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
345#126—262no—
346#126—261no—
347#126—262no—
348#126—262no—
349#125—131no—
350#125—132no—
351#125—132no—
352#125—262no—
353#125—262no—
354#125—262no—
355#125—261no—
356#125—262no—
357#125C2×#26112yes—
358#124—131no—
359#123—262no—
360#123—261no—
361#123—262no—
362#123—262no—
363#123—262no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—22no—
366C22⋊Q8—131no—
367C22⋊Q8—132no—
368C22⋊Q8—262no—
369C22⋊Q8—261no—
370C22⋊Q8—261no—
371C22⋊Q8—261no—
372#121—132no—
373#121—131no—
374#121—262no—
375C4×Q8—131no—
376C4×Q8—132no—
377C4×Q8—131no—
378C4×Q8—261no—
379C4×Q8—261no—
380C4×Q8—261no—
381C4×Q8C2×#26111yescharacteristic
382C4×D4—131no—
383C4×D4—132no—
384C4×D4—131no—
385C4×D4—132no—
386C4×D4—262no—
387C4×D4—261no—
388C4×D4—262no—
389C4×D4—261no—
390C4×D4C2×#26111yescharacteristic
391C4×D4C2×#26112yes—
392#117—131no—
393#117—132no—
394#117—132no—
395#117—261no—
396#117—262no—
397#117—262no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—132no—
400C2×C4⋊C4—132no—
401C2×C4⋊C4—262no—
402C2×C4⋊C4—262no—
403C2×C42—132no—
404C2×C42—131no—
405C4⋊C8—262no—
406C4⋊C8—261no—
407C4⋊C8—262no—
408C4⋊C8—262no—
409C22⋊C8—262no—
410C22⋊C8—262no—
411C22⋊C8—262no—
412C22⋊C8—261no—
413#97—131no—
414#97—131no—
415#97—131no—
416#97—131no—
417#97—132no—
418#97—132no—
419#97—261no—
420C4×C8—261no—
421C4×C8—261no—
422C4×C8—262no—
423C2×C13—81no—
424C2×C13#288911yescharacteristic
425C2×C13C2×#42111yescharacteristic
426C2×C13#290111yescharacteristic
427D13—41no—
428D13—42no—
429#41—524no—
430#41—522no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—131no—
433C2×Q8—261no—
434C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
435C2×D4—131no—
436C2×D4—132no—
437C2×D4—262no—
438C2×D4—261no—
439C2×D4C22×#26111yescharacteristic
440C22×C4—21no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—131no—
443C22×C4—132no—
444C22×C4—132no—
445C22×C4—131no—
446C22×C4—132no—
447C22×C4—131no—
448C22×C4—262no—
449C22×C4—262no—
450M16—524no—
451M16—522no—
452M16—522no—
453C2×C8—261no—
454C2×C8—262no—
455C2×C8—261no—
456C2×C8—262no—
457C2×C8—261no—
458C2×C8—261no—
459C2×C8—522no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—131no—
464C4⋊C4—132no—
465C4⋊C4—131no—
466C4⋊C4—132no—
467C4⋊C4—262no—
468C4⋊C4—262no—
469C4⋊C4—261no—
470C4⋊C4—261no—
471C4⋊C4—262no—
472C4⋊C4—262no—
473C4⋊C4—261no—
474C4⋊C4—262no—
475C4⋊C4—262no—
476C4⋊C4—262no—
477C4⋊C4—261no—
478C4⋊C4—262no—
479C4⋊C4—261no—
480C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
481C4⋊C4C22⋊#26112yes—
482C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
483C4⋊C4C22×#26112yes—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—132no—
487C22⋊C4—132no—
488C22⋊C4—132no—
489C22⋊C4—262no—
490C22⋊C4—262no—
491C22⋊C4—261no—
492C22⋊C4—261no—
493C22⋊C4—261no—
494C22⋊C4—261no—
495C22⋊C4—262no—
496C42—131no—
497C42—131no—
498C42—132no—
499C42—132no—
500C42—131no—
501C42—262no—
502C42—262no—
503C42—261no—
504C42C22×#26112yes—
505C42C22×#26111yescharacteristic
506C13#1768211yescharacteristic, complemented, Sylow
507C23—21no—
508C23—131no—
509C23—132no—
510Q8—22no—
511Q8—81no—
512Q8—521no—
513Q8—522no—
514D4—41no—
515D4—262no—
516D4—522no—
517D4—524no—
518D4—1041no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—131no—
524C2×C4—131no—
525C2×C4—131no—
526C2×C4—132no—
527C2×C4—262no—
528C2×C4—261no—
529C2×C4—262no—
530C2×C4—261no—
531C2×C4—522no—
532C2×C4—521no—
533C2×C4—522no—
534C2×C4—521no—
535C2×C4—522no—
536C2×C4—524no—
537C2×C4—1042no—
538C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
539C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
540C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
541C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
542C2×C4C23×#26111yescharacteristic
543C8—262no—
544C8—521no—
545C8—521no—
546C8—522no—
547C8—521no—
548C8—522no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—261no—
553C22—262no—
554C22—261no—
555C22—262no—
556C22—262no—
557C22—261no—
558C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—22no—
561C4—22no—
562C4—21no—
563C4—41no—
564C4—42no—
565C4—261no—
566C4—262no—
567C4—261no—
568C4—261no—
569C4—521no—
570C4—522no—
571C4—521no—
572C4#1171916612yes—
573C2—81no—
574C2—521no—
575C2—522no—
576C2#1313144911yescharacteristic
577C2C2×#1171916611yescharacteristic
578C2#1313146611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#554C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128817C2
cosocleC4×Dic13C24
hypercenter#554#261
hypocenterC13#17682
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131680C2semidirect
2. #13131524C2semidirect
3. #13130320C2semidirect
4. #13130319C2semidirect
5. #13130310C2semidirect
6. #13130301C2semidirect
7. #13130301C2semidirect
8. #13130299C2semidirect
9. #13130294C2semidirect
10. #13130286C2semidirect
506. C13#17682semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131316802
#131315242
#131303202
#131303192
#131303102
#131303012
#131302992
#131302942
#131302862
#131288172
#1768213