Finite Group Databasebeta

← #16794563

Subgroups — #16794563

Order 3328.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131678C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131524C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130328C212yesmaximal, complemented
4#13130322C212yesmaximal, complemented
5#13130313C212yesmaximal, complemented
6#13130310C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130309C212yesmaximal, complemented
8#13130303C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13130294C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13130288C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13128854C211yesmaximal, characteristic
12Q82×C13C411yescharacteristic
13#11719439C411yescharacteristic
14#11719439C412yes—
15#11719438—21no—
16#11719438—22no—
17#11719437—22no—
18#11719437—21no—
19#11719433C2211yescharacteristic
20#11719433C2212yes—
21#11719289C411yescharacteristic
22#11719289C412yes—
23#11719285C2211yescharacteristic
24#11719285C2212yes—
25#11719281—21no—
26Q8×D52C411yescharacteristic
27C4×#6131C2211yescharacteristic
28#11719277—21no—
29#11719159—21no—
30#11719158—21no—
31#11719079—21no—
32#11719077—22no—
33#11719075—22no—
34#11719073—21no—
35#11719055C2212yes—
36#11719055C2212yes—
37#11719054C2212yes—
38#11719054C2211yescharacteristic
39C4×#6118C2211yescharacteristic
40C4×#6118C2211yescharacteristic
41#11719047C2211yescharacteristic
42#11719047C2212yes—
43#11718299C2211yescharacteristic
44#11718299C2211yescharacteristic
45#11718299C2212yes—
46#11718242C2211yescharacteristic
47#11718242C2211yescharacteristic
48#11718242C2212yes—
49#11718242C2212yes—
50#11718242C2212yes—
51#11718242C2212yes—
52#11718242C2212yes—
53C2×#6131D411yescharacteristic
54C2×Q8×D13—21no—
55C2×#6118—21no—
56C2×#6118—21no—
57C2×D13⋊C8—22no—
58C2×D13⋊C8—21no—
59C13×C4⋊Q8—22no—
60C13×C4⋊Q8—21no—
61C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
62C13×C4⋊Q8C2×C412yes—
63C4×Q8×C13—21no—
64C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
65C4×Q8×C13C2×C412yes—
66C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
67#88201—22no—
68#88201—22no—
69#88201—22no—
70#88201C2311yescharacteristic
71#88200—22no—
72#88200—21no—
73#88200C2×C411yescharacteristic
74#88200C2×C412yes—
75Q8×Dic13—21no—
76Q8×Dic13—22no—
77Q8×Dic13D411yescharacteristic
78#88152—22no—
79#88152—22no—
80#88152—22no—
81#88152—21no—
82#88152—22no—
83#88151—21no—
84#88151—22no—
85#88151—22no—
86#88151—21no—
87#88149—21no—
88#88149—22no—
89#88149C2×C411yescharacteristic
90#88149C2×C412yes—
91#88148—22no—
92#88148—21no—
93#88147D411yescharacteristic
94#88147D412yes—
95#88146—22no—
96#88146—21no—
97#88146C2×C412yes—
98#88146C2×C412yes—
99#88146C2×C412yes—
100#88146D412yes—
101#88146D411yescharacteristic
102#88144C2312yes—
103#88144C2311yescharacteristic
104#88141—21no—
105#88141—22no—
106#88129—21no—
107#88129—22no—
108C4×D52—21no—
109C4×D52—22no—
110C4×D52C2×C411yescharacteristic
111C4×D52C2×C412yes—
112C4×D52C2×C411yescharacteristic
113C4×D52C2×C412yes—
114#88126—21no—
115#88126—22no—
116C42×D13C2311yescharacteristic
117C42×D13C2312yes—
118#88123C2×C411yescharacteristic
119#88123C2×C412yes—
120C4×Dic26—22no—
121C4×Dic26—21no—
122#88112—22no—
123#88112—22no—
124#88111—21no—
125#88111—22no—
126#88111—22no—
127#88111—22no—
128#88110—22no—
129#88110—21no—
130#88110C2311yescharacteristic
131#88110C2311yescharacteristic
132#88110C2312yes—
133#88110C2311yescharacteristic
134#88110C2312yes—
135#88110C2311yescharacteristic
136C4⋊#1057—21no—
137C4⋊#1057—22no—
138C4×#1057—21no—
139C4×#1057—21no—
140#17683—131nomaximal, Sylow
141C2×Q8×C13—21no—
142C2×Q8×C13—22no—
143C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
144C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
145#6131—42no—
146Q8×D13—44no—
147C2×D52—21no—
148C2×D52—22no—
149C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
150C2×D52C22⋊C412yes—
151C2×D52C22×C411yescharacteristic
152C2×C4×D13—22no—
153C2×C4×D13—21no—
154C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
155C2×C4×D13C22×C412yes—
156C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D13C2×D412yes—
158C2×C4×D13C2×D412yes—
159C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic26—22no—
161C2×Dic26—21no—
162C2×#1057—21no—
163C2×#1057—22no—
164C2×#1057—21no—
165C2×#1057—21no—
166C2×#1057—22no—
167C2×#1057—21no—
168#6118—42no—
169#6118—42no—
170D13⋊C8—44no—
171D13⋊C8—42no—
172C13×C4⋊C4—22no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—22no—
176C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
177C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
178C13×C4⋊C4C22×C412yes—
179C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
180C42×C13—22no—
181C42×C13—21no—
182C42×C13C22×C412yes—
183C42×C13C22×C411yescharacteristic
184#6103—21no—
185#6103—22no—
186#6103—22no—
187#6103—22no—
188#6103—22no—
189#6103—21no—
190#6103—22no—
191#6103—21no—
192#6103—22no—
193#6103—21no—
194#6103—21no—
195#6103C22⋊C412yes—
196#6103C22⋊C412yes—
197#6103C22⋊C412yes—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—22no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—22no—
202C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
203C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
204C4⋊Dic13C22×C412yes—
205C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
206#6101—21no—
207#6101—22no—
208#6101—21no—
209#6101—22no—
210C4×Dic13—22no—
211C4×Dic13—22no—
212C4×Dic13—22no—
213C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
215C4×Dic13C2×D412yes—
216C4×Dic13C2×D412yes—
217C4×Dic13C2411yescharacteristic
218#3518—131no—
219#2970—131no—
220#2923—131no—
221#1537—132no—
222#1535—132no—
223#1532—132no—
224#1531—132no—
225#1531—131no—
226#1529—131no—
227#1526—131no—
228#1524—131no—
229C22×D13—21no—
230C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C22×D13C2×C22⋊C412yes—
232Q8×C13—22no—
233Q8×C13—41no—
234Q8×C13—82no—
235Q8×C13—81no—
236C2×C4×C13—22no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
241C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
242C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
244C2×Dic13—21no—
245C2×Dic13—22no—
246C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
248C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
249C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
250D52—22no—
251D52—42no—
252D52—41no—
253D52—82no—
254D52—81no—
255C4×D13—22no—
256C4×D13—42no—
257C4×D13—41no—
258C4×D13—41no—
259C4×D13—42no—
260C4×D13—42no—
261C4×D13—44no—
262C4×D13—42no—
263Dic26—44no—
264Dic26—42no—
265#1057—22no—
266#1057—41no—
267#1057—41no—
268#1057—42no—
269#1057—42no—
270#1057—41no—
271Q82#26111yescharacteristic
272#556—131no—
273#556—132no—
274#556—261no—
275#556—262no—
276#555—131no—
277#555—132no—
278D4×Q8—131no—
279#548—261no—
280#542—261no—
281#542—262no—
282#533—132no—
283#533—131no—
284#529—131no—
285#529—132no—
286#519—261no—
287C4×#41—131no—
288#446—261no—
289#435—262no—
290C8×D4—261no—
291#433—262no—
292#432—132no—
293#432—132no—
294#432—132no—
295#432—131no—
296#424—261no—
297#408—261no—
298C4×M16—131no—
299C4×M16—131no—
300C2×#97—131no—
301C2×#97—132no—
302#330—131no—
303#330—132no—
304#330—132no—
305#330—132no—
306#330—131no—
307#330—132no—
308#330—132no—
309#329—131no—
310#329—131no—
311#329—132no—
312C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
313C2×D13—21no—
314C2×D13—22no—
315C2×D13—21no—
316C2×D13—22no—
317C2×D13—22no—
318C2×D13—21no—
319C2×D13—41no—
320C2×D13—41no—
321C2×D13—41no—
322C4×C13—21no—
323C4×C13—22no—
324C4×C13—22no—
325C4×C13—21no—
326C4×C13—41no—
327C4×C13—42no—
328C4×C13—41no—
329C4×C13#42112yes—
330Dic13—21no—
331Dic13—22no—
332Dic13—21no—
333Dic13—21no—
334Dic13—41no—
335Dic13—42no—
336C2×#41—131no—
337C22×Q8—261no—
338C2×M16—261no—
339C2×M16—261no—
340C22×C8—261no—
341C22×C8—262no—
342C4⋊Q8—22no—
343C4⋊Q8—21no—
344C4⋊Q8—132no—
345C4⋊Q8—131no—
346C4⋊Q8C2×#26112yes—
347C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
348#126—261no—
349#126—262no—
350#126—262no—
351#126—262no—
352#126—262no—
353#125—131no—
354#125—132no—
355#124—131no—
356#124—261no—
357#124—262no—
358#124—262no—
359#124—262no—
360#124—262no—
361#123—262no—
362#123—261no—
363C22⋊Q8—131no—
364C22⋊Q8—132no—
365C22⋊Q8—261no—
366C22⋊Q8—262no—
367C22⋊Q8—262no—
368C22⋊Q8—261no—
369C22⋊Q8—262no—
370C22⋊Q8—261no—
371#121—131no—
372#121—132no—
373#121—261no—
374#121—262no—
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8—131no—
377C4×Q8—262no—
378C4×Q8—261no—
379C4×Q8—261no—
380C4×Q8—262no—
381C4×Q8—261no—
382C4×Q8—262no—
383C4×Q8C2×#26111yescharacteristic
384C4×Q8C2×#26112yes—
385C4×Q8C2×#26111yescharacteristic
386C4×D4—131no—
387C4×D4—132no—
388C4×D4—131no—
389C4×D4—132no—
390C4×D4—131no—
391C4×D4—132no—
392C4×D4—261no—
393C4×D4—262no—
394#117—131no—
395#117—132no—
396#117—132no—
397#117—132no—
398#117—132no—
399#117—261no—
400#117—262no—
401#117—262no—
402#117—261no—
403C2×C42—131no—
404C2×C42—132no—
405C4⋊C8—262no—
406C4⋊C8—261no—
407C4⋊C8—262no—
408C4⋊C8—262no—
409C22⋊C8—262no—
410C22⋊C8—262no—
411C22⋊C8—262no—
412C22⋊C8—261no—
413#97—131no—
414#97—131no—
415#97—132no—
416#97—131no—
417#97—132no—
418#97—131no—
419#97—261no—
420#97—262no—
421C4×C8—261no—
422C4×C8—261no—
423C2×C13#288911yescharacteristic
424C2×C13C2×#42111yescharacteristic
425C2×C13#290111yescharacteristic
426D13—41no—
427D13—42no—
428D13—81no—
429#41—522no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—262no—
433C2×Q8—261no—
434C2×Q8—524no—
435C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
436C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
437C2×D4—131no—
438C2×D4—132no—
439C2×D4—131no—
440C2×D4—261no—
441C2×D4—262no—
442C22×C4—131no—
443C22×C4—132no—
444C22×C4—132no—
445C22×C4—131no—
446C22×C4—131no—
447C22×C4—132no—
448C22×C4—262no—
449C22×C4—261no—
450M16—522no—
451M16—522no—
452C2×C8—261no—
453C2×C8—262no—
454C2×C8—261no—
455C2×C8—261no—
456C2×C8—261no—
457C2×C8—262no—
458C2×C8—524no—
459C2×C8—522no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—132no—
465C4⋊C4—131no—
466C4⋊C4—131no—
467C4⋊C4—132no—
468C4⋊C4—261no—
469C4⋊C4—262no—
470C4⋊C4—261no—
471C4⋊C4—262no—
472C4⋊C4—261no—
473C4⋊C4—262no—
474C4⋊C4—261no—
475C4⋊C4—262no—
476C4⋊C4C22⋊#26112yes—
477C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
478C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
479C4⋊C4C22×#26112yes—
480C22⋊C4—132no—
481C22⋊C4—132no—
482C22⋊C4—132no—
483C22⋊C4—261no—
484C22⋊C4—262no—
485C22⋊C4—261no—
486C22⋊C4—261no—
487C22⋊C4—262no—
488C22⋊C4—262no—
489C22⋊C4—262no—
490C22⋊C4—261no—
491C22⋊C4—262no—
492C22⋊C4—261no—
493C22⋊C4—262no—
494C42—22no—
495C42—21no—
496C42—131no—
497C42—131no—
498C42—132no—
499C42—132no—
500C42—131no—
501C42—262no—
502C42—262no—
503C42—262no—
504C42C22×#26112yes—
505C42C22×#26111yescharacteristic
506C13#1768311yescharacteristic, complemented, Sylow
507C23—131no—
508C23—132no—
509C23—261no—
510Q8—22no—
511Q8—41no—
512Q8—82no—
513Q8—81no—
514Q8—524no—
515Q8—522no—
516D4—262no—
517D4—522no—
518D4—521no—
519D4—1042no—
520D4—1041no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—131no—
525C2×C4—131no—
526C2×C4—131no—
527C2×C4—132no—
528C2×C4—262no—
529C2×C4—262no—
530C2×C4—261no—
531C2×C4—522no—
532C2×C4—521no—
533C2×C4—521no—
534C2×C4—522no—
535C2×C4—522no—
536C2×C4—524no—
537C2×C4—522no—
538C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
539C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
540C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
541C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
542C2×C4C23×#26111yescharacteristic
543C8—262no—
544C8—521no—
545C8—521no—
546C8—522no—
547C8—522no—
548C8—521no—
549C22—261no—
550C22—262no—
551C22—261no—
552C22—262no—
553C22—262no—
554C22—261no—
555C22—521no—
556C22—521no—
557C22—521no—
558C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—22no—
561C4—22no—
562C4—21no—
563C4—41no—
564C4—42no—
565C4—41no—
566C4—261no—
567C4—262no—
568C4—261no—
569C4—261no—
570C4—522no—
571C4—521no—
572C4#1171915512yes—
573C2—521no—
574C2—522no—
575C2—1041no—
576C2#1313144911yescharacteristic
577C2C2×#1171915511yescharacteristic
578C2#1313146611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingQ82×C13C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128854C2
cosocleC4×Dic13C24
hypercenterQ82#261
hypocenterC13#17683
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ Q82

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131678C2semidirect
2. #13131524C2semidirect
3. #13130328C2semidirect
4. #13130322C2semidirect
5. #13130313C2semidirect
6. #13130310C2semidirect
7. #13130309C2semidirect
8. #13130303C2semidirect
9. #13130294C2semidirect
10. #13130288C2semidirect
506. C13#17683semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131316782
#131315242
#131303282
#131303222
#131303132
#131303102
#131303092
#131303032
#131302942
#131302882
#131288542
#1768313