Finite Group Databasebeta

← #16794565

Subgroups — #16794565

Order 3328.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131674C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131523C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130327C212yesmaximal, complemented
4#13130323C212yesmaximal, complemented
5#13130314C212yesmaximal, complemented
6#13130309C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130308C212yesmaximal, complemented
8#13130303C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13130294C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13130288C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13128850C211yesmaximal, characteristic
12C13×#556C411yescharacteristic
13#11719433C2211yescharacteristic
14#11719432C411yescharacteristic
15#11719415—22no—
16#11719407—22no—
17#11719387—21no—
18#11719382—21no—
19#11719346C412yes—
20#11719329C2212yes—
21#11719289—21no—
22#11719285C2211yescharacteristic
23#11719277—21no—
24Q8×Dic26C411yescharacteristic
25#11719268C411yescharacteristic
26C4×#6129C2211yescharacteristic
27#11719237C412yes—
28#11719222C2212yes—
29#11719147—21no—
30D4×#1057—21no—
31#11719130C2212yes—
32#11719130C2212yes—
33#11719128C2212yes—
34C2×#88110C2212yes—
35#11719080—21no—
36#11719079—21no—
37#11719068—22no—
38#11719064—22no—
39#11719054C2211yescharacteristic
40C4×#6118C2211yescharacteristic
41C4×#6118C2211yescharacteristic
42#11719047C2211yescharacteristic
43#11718299C2211yescharacteristic
44#11718299C2211yescharacteristic
45#11718299C2212yes—
46#11718242C2211yescharacteristic
47#11718242C2211yescharacteristic
48#11718242C2212yes—
49#11718242C2212yes—
50#11718242C2212yes—
51#11718242C2212yes—
52#11718242C2212yes—
53C2×Q8×D13—21no—
54C2×#6129D411yescharacteristic
55C22×#1057—22no—
56C2×#6118—21no—
57C2×#6118—21no—
58C2×D13⋊C8—21no—
59C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
60C13×#126—22no—
61C13×#124—21no—
62C13×C22⋊Q8C2×C412yes—
63C4×Q8×C13—21no—
64C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
65C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
66C13×#117C2×C412yes—
67#88201C2311yescharacteristic
68#88200—21no—
69#88200—21no—
70#88200C2×C411yescharacteristic
71Q8×Dic13—21no—
72Q8×Dic13C2×C412yes—
73#88192—21no—
74D4×Dic13D411yescharacteristic
75#88184C2×C412yes—
76C4×C22⋊D13C2×C412yes—
77#88180C2×C412yes—
78C2×C4×Dic13C2312yes—
79#88152—22no—
80#88152—21no—
81#88152—22no—
82#88151—21no—
83#88150—22no—
84#88149C2×C411yescharacteristic
85#88148—21no—
86#88147C2×C412yes—
87#88146—21no—
88#88146—22no—
89#88146C2×C412yes—
90#88146D411yescharacteristic
91#88144C2312yes—
92#88144C2311yescharacteristic
93#88142—22no—
94#88142C2×C412yes—
95#88142C2×C412yes—
96#88141—22no—
97#88141—21no—
98#88141D411yescharacteristic
99#88140—22no—
100#88139—22no—
101#88139—22no—
102#88139—22no—
103#88138—22no—
104#88135—22no—
105#88135D412yes—
106#88133—22no—
107#88132—22no—
108#88132—22no—
109#88131D412yes—
110#88129—22no—
111C4×D52—21no—
112C4×D52C2×C411yescharacteristic
113#88126—22no—
114#88126—21no—
115C42×D13C2311yescharacteristic
116#88123—21no—
117#88123C2×C411yescharacteristic
118C4×Dic26—21no—
119C4×Dic26—22no—
120C4×Dic26—22no—
121C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
122C22⋊#1057—22no—
123C22⋊#1057—22no—
124C22⋊#1057—22no—
125#88112—22no—
126#88111—21no—
127#88110—21no—
128#88110—22no—
129#88110C2311yescharacteristic
130#88110C2311yescharacteristic
131#88110C2311yescharacteristic
132#88110C2312yes—
133#88110C2311yescharacteristic
134#88110C2312yes—
135C4⋊#1057—21no—
136C4⋊#1057—22no—
137C4⋊#1057—22no—
138C4×#1057—21no—
139C4×#1057—21no—
140#17683—131nomaximal, Sylow
141C2×Q8×C13—21no—
142C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
143C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
144C22×C4×C13C22×C412yes—
145C2×C22⋊D13—22no—
146C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
147C22×Dic13C2×D412yes—
148C22×Dic13C2×D412yes—
149Q8×D13—44no—
150#6129—42no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52C22×C411yescharacteristic
153C2×C4×D13—21no—
154C2×C4×D13—22no—
155C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
156C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic26—22no—
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26—22no—
161C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
162C2×#1057—21no—
163C2×#1057—21no—
164C2×#1057—22no—
165C2×#1057—22no—
166C2×#1057—21no—
167C2×#1057—21no—
168C2×#1057—44no—
169#6118—42no—
170#6118—42no—
171D13⋊C8—42no—
172C13×C4⋊C4—22no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
176C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
177C13×C4⋊C4C22×C412yes—
178C13×C22⋊C4—22no—
179C13×C22⋊C4—22no—
180C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
181C42×C13—22no—
182C42×C13—21no—
183C42×C13C22×C411yescharacteristic
184C22⋊Dic13—22no—
185C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
186#6103—21no—
187#6103—22no—
188#6103—22no—
189#6103—21no—
190#6103—21no—
191#6103—22no—
192#6103—21no—
193#6103—21no—
194#6103C22⋊C412yes—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—22no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—22no—
199C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
200C4⋊Dic13C22×C412yes—
201C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
202#6101—22no—
203#6101—22no—
204#6101—21no—
205#6101—21no—
206#6101—22no—
207#6101C22⋊C412yes—
208#6101C22⋊C412yes—
209C4×Dic13—22no—
210C4×Dic13—22no—
211C4×Dic13—22no—
212C4×Dic13C22×C412yes—
213C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
215C4×Dic13C2×D412yes—
216C4×Dic13C2×D412yes—
217C4×Dic13C2411yescharacteristic
218#3518—131no—
219#2970—131no—
220#2923—131no—
221#1537—132no—
222#1535—132no—
223#1532—132no—
224#1531—132no—
225#1531—131no—
226#1529—131no—
227#1526—131no—
228#1524—131no—
229C23×C13C2×C22⋊C412yes—
230C22×D13—21no—
231C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
232Q8×C13—41no—
233Q8×C13—42no—
234D4×C13—22no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—22no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—42no—
239C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
240C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
243C22⋊D13—42no—
244C22⋊D13—82no—
245C2×Dic13—22no—
246C2×Dic13—21no—
247C2×Dic13—42no—
248C2×Dic13—42no—
249C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
251C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
252C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
253C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
254D52—41no—
255D52—81no—
256C4×D13—22no—
257C4×D13—41no—
258C4×D13—41no—
259C4×D13—44no—
260C4×D13—42no—
261Dic26—22no—
262Dic26—44no—
263Dic26—82no—
264Dic26—81no—
265#1057—22no—
266#1057—41no—
267#1057—41no—
268#1057—42no—
269#1057—41no—
270#1057—42no—
271Q82—131no—
272#556—132no—
273#556—261no—
274#556—262no—
275#556#26111yescharacteristic
276#555—131no—
277#555—132no—
278D4×Q8—131no—
279#548—261no—
280#542—261no—
281#542—262no—
282#533—131no—
283#533—132no—
284#529—132no—
285#529—131no—
286#519—261no—
287C4×#41—131no—
288#446—261no—
289#435—262no—
290C8×D4—261no—
291#433—262no—
292#432—132no—
293#432—132no—
294#432—132no—
295#432—131no—
296#424—261no—
297#408—261no—
298C4×M16—131no—
299C4×M16—131no—
300C2×#97—131no—
301C2×#97—132no—
302#330—131no—
303#330—132no—
304#330—132no—
305#330—132no—
306#330—131no—
307#330—132no—
308#330—132no—
309#329—131no—
310#329—131no—
311#329—132no—
312C22×C13—22no—
313C22×C13—22no—
314C22×C13—22no—
315C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
316C2×D13—21no—
317C2×D13—21no—
318C2×D13—21no—
319C2×D13—41no—
320C2×D13—41no—
321C2×D13—41no—
322C4×C13—21no—
323C4×C13—22no—
324C4×C13—21no—
325C4×C13—41no—
326C4×C13—42no—
327C4×C13—41no—
328C4×C13#42112yes—
329Dic13—21no—
330Dic13—21no—
331Dic13—22no—
332Dic13—21no—
333Dic13—22no—
334Dic13—41no—
335Dic13—42no—
336C2×#41—131no—
337C22×Q8—261no—
338C2×M16—261no—
339C2×M16—261no—
340C22×C8—261no—
341C22×C8—262no—
342C4⋊Q8—132no—
343C4⋊Q8—132no—
344C4⋊Q8—131no—
345C4⋊Q8—261no—
346C4⋊Q8—262no—
347C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
348#126—22no—
349#126—261no—
350#126—262no—
351#126—262no—
352#126—262no—
353#125—131no—
354#125—132no—
355#124—21no—
356#124—131no—
357#124—262no—
358#124—262no—
359#124—262no—
360#124—262no—
361#123—262no—
362#123—261no—
363C22⋊Q8—131no—
364C22⋊Q8—262no—
365C22⋊Q8—262no—
366C22⋊Q8—262no—
367C22⋊Q8—261no—
368C22⋊Q8—261no—
369C22⋊Q8—261no—
370C22⋊Q8C2×#26112yes—
371#121—132no—
372#121—131no—
373#121—262no—
374#121—261no—
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8—131no—
377C4×Q8—131no—
378C4×Q8—132no—
379C4×Q8—262no—
380C4×Q8—262no—
381C4×Q8—261no—
382C4×Q8—261no—
383C4×Q8—261no—
384C4×Q8—262no—
385C4×Q8C2×#26111yescharacteristic
386C4×D4—131no—
387C4×D4—132no—
388C4×D4—132no—
389C4×D4—132no—
390C4×D4—131no—
391C4×D4—261no—
392C4×D4—262no—
393C4×D4C2×#26111yescharacteristic
394#117—131no—
395#117—132no—
396#117—132no—
397#117—132no—
398#117—261no—
399#117—262no—
400#117—262no—
401#117—261no—
402#117C2×#26112yes—
403C2×C42—132no—
404C2×C42—131no—
405C4⋊C8—262no—
406C4⋊C8—261no—
407C4⋊C8—262no—
408C4⋊C8—262no—
409C22⋊C8—261no—
410C22⋊C8—262no—
411C22⋊C8—262no—
412C22⋊C8—262no—
413#97—131no—
414#97—131no—
415#97—131no—
416#97—132no—
417#97—132no—
418#97—131no—
419#97—261no—
420#97—262no—
421C4×C8—261no—
422C4×C8—261no—
423C2×C13—42no—
424C2×C13#288911yescharacteristic
425C2×C13C2×#42111yescharacteristic
426C2×C13#290111yescharacteristic
427D13—41no—
428D13—81no—
429#41—522no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—131no—
432C2×Q8—262no—
433C2×Q8—262no—
434C2×Q8—261no—
435C2×Q8—524no—
436C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
437C2×D4—132no—
438C2×D4—131no—
439C2×D4—261no—
440C2×D4—262no—
441C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
442C22×C4—132no—
443C22×C4—132no—
444C22×C4—131no—
445C22×C4—131no—
446C22×C4—131no—
447C22×C4—262no—
448C22×C4—261no—
449C22×C4C22×#26112yes—
450M16—522no—
451M16—522no—
452C2×C8—261no—
453C2×C8—262no—
454C2×C8—261no—
455C2×C8—261no—
456C2×C8—261no—
457C2×C8—262no—
458C2×C8—524no—
459C2×C8—522no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—132no—
464C4⋊C4—132no—
465C4⋊C4—131no—
466C4⋊C4—131no—
467C4⋊C4—132no—
468C4⋊C4—262no—
469C4⋊C4—261no—
470C4⋊C4—261no—
471C4⋊C4—262no—
472C4⋊C4—262no—
473C4⋊C4—261no—
474C4⋊C4—262no—
475C4⋊C4—262no—
476C4⋊C4—261no—
477C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
478C4⋊C4C22×#26112yes—
479C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—132no—
483C22⋊C4—132no—
484C22⋊C4—261no—
485C22⋊C4—261no—
486C22⋊C4—262no—
487C22⋊C4—261no—
488C22⋊C4—262no—
489C22⋊C4—261no—
490C22⋊C4—262no—
491C22⋊C4—262no—
492C22⋊C4—261no—
493C22⋊C4C22⋊#26112yes—
494C42—22no—
495C42—21no—
496C42—131no—
497C42—131no—
498C42—132no—
499C42—132no—
500C42—131no—
501C42—132no—
502C42—262no—
503C42—262no—
504C42—262no—
505C42C22×#26111yescharacteristic
506C13#1768311yescharacteristic, complemented, Sylow
507C23—131no—
508C23—261no—
509C23C2×C22⋊#26112yes—
510Q8—41no—
511Q8—42no—
512Q8—262no—
513Q8—524no—
514Q8—1041no—
515Q8—1042no—
516D4—22no—
517D4—521no—
518D4—522no—
519D4—1041no—
520D4—1042no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—131no—
526C2×C4—131no—
527C2×C4—131no—
528C2×C4—132no—
529C2×C4—132no—
530C2×C4—262no—
531C2×C4—262no—
532C2×C4—261no—
533C2×C4—521no—
534C2×C4—521no—
535C2×C4—524no—
536C2×C4—522no—
537C2×C4—522no—
538C2×C4—522no—
539C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
540C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
541C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
542C2×C4C23×#26111yescharacteristic
543C8—262no—
544C8—521no—
545C8—521no—
546C8—522no—
547C8—522no—
548C8—521no—
549C22—22no—
550C22—22no—
551C22—22no—
552C22—261no—
553C22—261no—
554C22—261no—
555C22—521no—
556C22—521no—
557C22—521no—
558C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—22no—
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—42no—
564C4—41no—
565C4—261no—
566C4—261no—
567C4—262no—
568C4—261no—
569C4—262no—
570C4—521no—
571C4—522no—
572C4#1171916612yes—
573C2—42no—
574C2—521no—
575C2—1041no—
576C2#1313144811yescharacteristic
577C2C2×#1171916611yescharacteristic
578C2#1313146711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#556C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128850C2
cosocleC4×Dic13C24
hypercenter#556#261
hypocenterC13#17683
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131674C2semidirect
2. #13131523C2semidirect
3. #13130327C2semidirect
4. #13130323C2semidirect
5. #13130314C2semidirect
6. #13130309C2semidirect
7. #13130308C2semidirect
8. #13130303C2semidirect
9. #13130294C2semidirect
10. #13130288C2semidirect
506. C13#17683semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131316742
#131315232
#131303272
#131303232
#131303142
#131303092
#131303082
#131303032
#131302942
#131302882
#131288502
#1768313