Finite Group Databasebeta

← #16794569

Subgroups — #16794569

Order 3328.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131678C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131524C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130326C212yesmaximal, complemented
4#13130322C212yesmaximal, complemented
5#13130313C212yesmaximal, complemented
6#13130307C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130307C212yesmaximal, complemented
8#13130303C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13130292C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13130288C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13128843C211yesmaximal, characteristic
12C13×#557C411yescharacteristic
13#11719431C411yescharacteristic
14#11719431C412yes—
15#11719430C2211yescharacteristic
16#11719430C2212yes—
17#11719403—21no—
18#11719403—22no—
19#11719400—22no—
20#11719400—21no—
21#11719285C2211yescharacteristic
22#11719285C2212yes—
23#11719282—21no—
24#11719282C411yescharacteristic
25#11719282C412yes—
26#11719282C411yescharacteristic
27#11719279—21no—
28C4×#6131C2211yescharacteristic
29#11719159—21no—
30#11719158—21no—
31#11719079—21no—
32#11719077—22no—
33#11719075—22no—
34#11719073—21no—
35#11719055C2212yes—
36#11719055C2212yes—
37#11719054C2212yes—
38#11719054C2211yescharacteristic
39C4×#6118C2211yescharacteristic
40C4×#6118C2211yescharacteristic
41#11719047C2211yescharacteristic
42#11719047C2212yes—
43#11718299C2211yescharacteristic
44#11718299C2211yescharacteristic
45#11718299C2212yes—
46#11718299C2212yes—
47#11718299C2212yes—
48#11718299C2212yes—
49#11718299C2212yes—
50#11718242C2211yescharacteristic
51#11718242C2211yescharacteristic
52#11718242C2212yes—
53C2×#6131—21no—
54C2×#6131C2×C412yes—
55C2×#6131C2×C412yes—
56C2×#6131C2×C412yes—
57C2×#6131D411yescharacteristic
58C2×#6118—21no—
59C2×#6118—21no—
60C2×D13⋊C8—22no—
61C2×D13⋊C8—21no—
62C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
63C13×C4⋊Q8C2×C412yes—
64C13×#125—22no—
65C13×#125—21no—
66C4×Q8×C13—21no—
67C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
68C4×Q8×C13C2×C412yes—
69C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
70#88201C2312yes—
71#88201C2311yescharacteristic
72#88200C2×C411yescharacteristic
73#88200C2×C412yes—
74Q8×Dic13D411yescharacteristic
75#88152—21no—
76#88152—22no—
77#88149—21no—
78#88149—22no—
79#88149—21no—
80#88149—22no—
81#88149—22no—
82#88149—21no—
83#88149—22no—
84#88149—21no—
85#88149—22no—
86#88149—22no—
87#88149—22no—
88#88149C2×C411yescharacteristic
89#88149C2×C412yes—
90#88148—22no—
91#88148—21no—
92#88148—22no—
93#88148—22no—
94#88148—22no—
95#88147—21no—
96#88147—22no—
97#88147—21no—
98#88147—22no—
99#88147D411yescharacteristic
100#88147D412yes—
101#88146D412yes—
102#88146D411yescharacteristic
103C4⋊C4×D13—22no—
104C4⋊C4×D13—21no—
105#88144C2311yescharacteristic
106#88128—21no—
107#88128—22no—
108#88128C2×C411yescharacteristic
109#88128C2×C412yes—
110C4×D52—21no—
111C4×D52—22no—
112C4×D52—22no—
113C4×D52—21no—
114C4×D52C2×C411yescharacteristic
115C4×D52C2×C412yes—
116C4×D52C2×C411yescharacteristic
117C4×D52C2×C412yes—
118#88126—21no—
119#88126—22no—
120C42×D13C2311yescharacteristic
121C42×D13C2312yes—
122#88112—22no—
123#88112—22no—
124#88111—21no—
125#88111—22no—
126#88111—22no—
127#88111—22no—
128#88110—22no—
129#88110—21no—
130#88110C2311yescharacteristic
131#88110C2311yescharacteristic
132#88110C2312yes—
133#88110C2311yescharacteristic
134#88110C2312yes—
135#88110C2311yescharacteristic
136C4⋊#1057—21no—
137C4⋊#1057—22no—
138C4×#1057—21no—
139C4×#1057—21no—
140#17684—131nomaximal, Sylow
141C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
142C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
143C2×Q8×C13C22×C412yes—
144#6131—42no—
145#6131—44no—
146#6131—82no—
147#6131—82no—
148#6131—82no—
149C2×D52—22no—
150C2×D52—21no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52—22no—
153C2×D52—22no—
154C2×D52—22no—
155C2×D52—22no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—22no—
158C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
159C2×D52C22⋊C412yes—
160C2×D52C22×C411yescharacteristic
161C2×D52C22×C412yes—
162C2×C4×D13—22no—
163C2×C4×D13—21no—
164C2×C4×D13—22no—
165C2×C4×D13—22no—
166C2×C4×D13—22no—
167C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
168C2×C4×D13C22×C412yes—
169C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D13C2×D412yes—
171C2×C4×D13C2×D412yes—
172C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
173C2×#1057—21no—
174C2×#1057—22no—
175C2×#1057—21no—
176C2×#1057—21no—
177C2×#1057—22no—
178C2×#1057—21no—
179#6118—42no—
180#6118—42no—
181D13⋊C8—44no—
182D13⋊C8—42no—
183C13×C4⋊C4—22no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—22no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—22no—
189C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
190C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
191C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
192C42×C13—22no—
193C42×C13—21no—
194C42×C13C22×C412yes—
195C42×C13C22×C411yescharacteristic
196#6103—21no—
197#6103—22no—
198#6103—21no—
199#6103—22no—
200#6103—21no—
201#6103—22no—
202#6103—21no—
203#6103—22no—
204#6103—21no—
205#6103—22no—
206#6103C22⋊C412yes—
207#6103C22⋊C412yes—
208#6103C22⋊C412yes—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
211C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
212C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
213#6101—21no—
214#6101—22no—
215#6101—21no—
216C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
217C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
218C4×Dic13C2×D412yes—
219C4×Dic13C2×D412yes—
220C4×Dic13C2411yescharacteristic
221#3517—131no—
222#2970—131no—
223#2923—131no—
224#1536—132no—
225#1535—132no—
226#1532—132no—
227#1530—132no—
228#1530—131no—
229#1529—131no—
230#1525—131no—
231#1524—131no—
232C22×D13—22no—
233C22×D13—21no—
234C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C22×D13C2×C22⋊C412yes—
236Q8×C13—22no—
237Q8×C13—42no—
238Q8×C13—41no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—22no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
243C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
245C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
247C2×Dic13—21no—
248C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
250C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
251C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
252D52—22no—
253D52—42no—
254D52—44no—
255D52—41no—
256D52—42no—
257D52—42no—
258D52—82no—
259D52—81no—
260D52—82no—
261D52—81no—
262D52—82no—
263D52—82no—
264D52—82no—
265C4×D13—22no—
266C4×D13—42no—
267C4×D13—41no—
268C4×D13—41no—
269C4×D13—42no—
270C4×D13—42no—
271C4×D13—44no—
272C4×D13—42no—
273C4×D13—82no—
274C4×D13—82no—
275C4×D13—82no—
276#1057—22no—
277#1057—41no—
278#1057—41no—
279#1057—42no—
280#1057—42no—
281#1057—41no—
282#557#26111yescharacteristic
283#553—261no—
284#553—262no—
285#550—131no—
286#550—131no—
287#550—132no—
288#550—261no—
289#547—131no—
290#547—132no—
291#540—261no—
292#540—262no—
293#532—132no—
294#532—131no—
295#529—131no—
296#529—132no—
297#520—261no—
298C4×#41—131no—
299#446—261no—
300#435—262no—
301C8×D4—261no—
302#433—262no—
303#432—132no—
304#432—132no—
305#432—132no—
306#432—131no—
307#424—261no—
308#408—261no—
309C4×M16—131no—
310C4×M16—131no—
311C2×#97—131no—
312C2×#97—132no—
313#330—131no—
314#330—131no—
315#330—132no—
316#329—131no—
317#329—132no—
318#329—132no—
319#329—132no—
320#329—131no—
321#329—132no—
322#329—132no—
323C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
324C2×D13—21no—
325C2×D13—22no—
326C2×D13—21no—
327C2×D13—22no—
328C2×D13—22no—
329C2×D13—21no—
330C2×D13—42no—
331C2×D13—41no—
332C2×D13—42no—
333C2×D13—41no—
334C2×D13—42no—
335C2×D13—41no—
336C4×C13—21no—
337C4×C13—22no—
338C4×C13—22no—
339C4×C13—21no—
340C4×C13—42no—
341C4×C13—41no—
342C4×C13—41no—
343C4×C13#42112yes—
344Dic13—21no—
345Dic13—22no—
346Dic13—21no—
347Dic13—21no—
348Dic13—41no—
349C2×#41—131no—
350C2×#41—132no—
351C2×#41—132no—
352C2×#41—132no—
353C2×#41—261no—
354C2×M16—261no—
355C2×M16—261no—
356C22×C8—261no—
357C22×C8—262no—
358C4⋊Q8C2×#26112yes—
359C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
360#127—132no—
361#127—131no—
362#127—261no—
363#127—262no—
364#126—261no—
365#126—262no—
366#125—22no—
367#125—21no—
368#125—131no—
369#124—131no—
370#124—132no—
371#123—262no—
372#123—262no—
373#123—262no—
374#123—262no—
375#123—261no—
376C22⋊Q8—131no—
377C22⋊Q8—132no—
378#121—131no—
379#121—132no—
380#121—262no—
381#121—262no—
382#121—262no—
383#121—262no—
384#121—261no—
385#121—261no—
386#121—262no—
387#121—261no—
388#121—262no—
389#121—262no—
390#121—261no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—131no—
393C4×Q8C2×#26111yescharacteristic
394C4×Q8C2×#26112yes—
395C4×Q8C2×#26111yescharacteristic
396C4×D4—131no—
397C4×D4—132no—
398C4×D4—131no—
399C4×D4—132no—
400C4×D4—131no—
401C4×D4—132no—
402C4×D4—262no—
403C4×D4—261no—
404C4×D4—261no—
405C4×D4—262no—
406C4×D4—261no—
407C4×D4—262no—
408C4×D4—261no—
409C4×D4—262no—
410#117—131no—
411#117—132no—
412#117—261no—
413#117—262no—
414C2×C4⋊C4—262no—
415C2×C4⋊C4—261no—
416C2×C42—131no—
417C2×C42—132no—
418C4⋊C8—262no—
419C4⋊C8—261no—
420C4⋊C8—262no—
421C4⋊C8—262no—
422C22⋊C8—262no—
423C22⋊C8—262no—
424C22⋊C8—262no—
425C22⋊C8—261no—
426#97—131no—
427#97—131no—
428#97—132no—
429#97—131no—
430#97—132no—
431#97—131no—
432#97—261no—
433#97—262no—
434C4×C8—261no—
435C4×C8—261no—
436C2×C13#288811yescharacteristic
437C2×C13C2×#42111yescharacteristic
438C2×C13#290111yescharacteristic
439D13—41no—
440D13—42no—
441D13—82no—
442D13—81no—
443#41—522no—
444#41—524no—
445#41—1042no—
446#41—1042no—
447#41—1042no—
448C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
449C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
450C2×Q8C22×#26112yes—
451C2×D4—131no—
452C2×D4—132no—
453C2×D4—131no—
454C2×D4—132no—
455C2×D4—261no—
456C2×D4—262no—
457C2×D4—262no—
458C2×D4—262no—
459C2×D4—262no—
460C2×D4—262no—
461C2×D4—261no—
462C2×D4—261no—
463C2×D4—262no—
464C22×C4—131no—
465C22×C4—132no—
466C22×C4—132no—
467C22×C4—131no—
468C22×C4—131no—
469C22×C4—132no—
470C22×C4—262no—
471C22×C4—262no—
472C22×C4—262no—
473C22×C4—262no—
474C22×C4—261no—
475M16—522no—
476M16—522no—
477C2×C8—261no—
478C2×C8—262no—
479C2×C8—261no—
480C2×C8—261no—
481C2×C8—261no—
482C2×C8—262no—
483C2×C8—524no—
484C2×C8—522no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—132no—
492C4⋊C4—131no—
493C4⋊C4—131no—
494C4⋊C4—261no—
495C4⋊C4—262no—
496C4⋊C4—261no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4C22⋊#26112yes—
499C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
500C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
501C22⋊C4—132no—
502C22⋊C4—132no—
503C22⋊C4—132no—
504C22⋊C4—261no—
505C22⋊C4—262no—
506C22⋊C4—261no—
507C22⋊C4—262no—
508C22⋊C4—261no—
509C22⋊C4—262no—
510C22⋊C4—261no—
511C22⋊C4—262no—
512C22⋊C4—261no—
513C22⋊C4—262no—
514C42—22no—
515C42—21no—
516C42—131no—
517C42—131no—
518C42—132no—
519C42—132no—
520C42—131no—
521C42C22×#26112yes—
522C42C22×#26111yescharacteristic
523C13#1768411yescharacteristic, complemented, Sylow
524C23—131no—
525C23—132no—
526C23—262no—
527C23—261no—
528Q8—22no—
529Q8—41no—
530Q8—42no—
531D4—262no—
532D4—522no—
533D4—521no—
534D4—522no—
535D4—524no—
536D4—522no—
537D4—1042no—
538D4—1041no—
539D4—1042no—
540D4—1041no—
541D4—1042no—
542D4—1042no—
543D4—1042no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—131no—
548C2×C4—131no—
549C2×C4—131no—
550C2×C4—132no—
551C2×C4—262no—
552C2×C4—261no—
553C2×C4—522no—
554C2×C4—521no—
555C2×C4—522no—
556C2×C4—521no—
557C2×C4—522no—
558C2×C4—524no—
559C2×C4—522no—
560C2×C4—1042no—
561C2×C4—1042no—
562C2×C4—1042no—
563C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
564C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
565C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
566C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
567C2×C4C23×#26111yescharacteristic
568C8—262no—
569C8—521no—
570C8—521no—
571C8—522no—
572C8—522no—
573C8—521no—
574C22—261no—
575C22—262no—
576C22—261no—
577C22—262no—
578C22—262no—
579C22—261no—
580C22—522no—
581C22—521no—
582C22—522no—
583C22—521no—
584C22—522no—
585C22—521no—
586C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—22no—
589C4—22no—
590C4—21no—
591C4—42no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—261no—
595C4—262no—
596C4—261no—
597C4—261no—
598C4—521no—
599C4#1171915512yes—
600C2—521no—
601C2—522no—
602C2—1042no—
603C2—1041no—
604C2#1313144711yescharacteristic
605C2C2×#1171915511yescharacteristic
606C2#1313146711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#557C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128843C2
cosocleC4×Dic13C24
hypercenter#557#261
hypocenterC13#17684
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131678C2semidirect
2. #13131524C2semidirect
3. #13130326C2semidirect
4. #13130322C2semidirect
5. #13130313C2semidirect
6. #13130307C2semidirect
7. #13130307C2semidirect
8. #13130303C2semidirect
9. #13130292C2semidirect
10. #13130288C2semidirect
523. C13#17684semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131316782
#131315242
#131303262
#131303222
#131303132
#131303072
#131303032
#131302922
#131302882
#131288432
#1768413