Finite Group Databasebeta

← #16794571

Subgroups — #16794571

Order 3328.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131674C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131523C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130324C212yesmaximal, complemented
4#13130321C212yesmaximal, complemented
5#13130312C212yesmaximal, complemented
6#13130306C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130305C212yesmaximal, complemented
8#13130303C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13130291C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13130288C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13128839C211yesmaximal, characteristic
12C13×#550C411yescharacteristic
13#11719537C2212yes—
14#11719529C412yes—
15#11719424—21no—
16#11719423—21no—
17#11719423C411yescharacteristic
18#11719421C2211yescharacteristic
19#11719320—22no—
20#11719306—22no—
21#11719305C2212yes—
22#11719304C412yes—
23#11719285C2211yescharacteristic
24#11719272C411yescharacteristic
25#11719263—21no—
26#11719256C411yescharacteristic
27#11719251—21no—
28C4×#6129C2211yescharacteristic
29#11719147—21no—
30D4×#1057—21no—
31#11719130C2212yes—
32#11719130C2212yes—
33#11719128C2212yes—
34C2×#88110C2212yes—
35#11719080—21no—
36#11719079—21no—
37#11719068—22no—
38#11719064—22no—
39#11719054C2211yescharacteristic
40C4×#6118C2211yescharacteristic
41C4×#6118C2211yescharacteristic
42#11719047C2211yescharacteristic
43#11718299C2211yescharacteristic
44#11718299C2211yescharacteristic
45#11718299C2212yes—
46#11718293C2212yes—
47#11718293C2212yes—
48#11718293C2212yes—
49#11718293C2212yes—
50#11718242C2211yescharacteristic
51#11718242C2211yescharacteristic
52#11718242C2212yes—
53C2×C13×#41C2×C412yes—
54C2×#6129—21no—
55C2×#6129C2×C412yes—
56C2×#6129D411yescharacteristic
57C2×#6127C2×C412yes—
58C22×#1057—22no—
59C2×#6118—21no—
60C2×#6118—21no—
61C2×D13⋊C8—21no—
62C13×#127—21no—
63C13×#127C2×C411yescharacteristic
64C13×#121—22no—
65C13×#121C2×C412yes—
66C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
67C4×D4×C13—21no—
68C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
69#88201C2311yescharacteristic
70#88200C2×C411yescharacteristic
71#88198C2×C412yes—
72#88194—22no—
73#88194C2×C412yes—
74#88193—22no—
75#88193—22no—
76#88193—22no—
77#88193—22no—
78#88193—22no—
79#88192—21no—
80#88192—21no—
81#88192—21no—
82#88192—21no—
83#88190C2312yes—
84#88189—22no—
85#88189—22no—
86D4×Dic13—22no—
87D4×Dic13—21no—
88D4×Dic13—21no—
89D4×Dic13C2×C412yes—
90D4×Dic13D411yescharacteristic
91#88183—22no—
92C4×C22⋊D13—22no—
93C4×C22⋊D13—22no—
94C4×C22⋊D13C2×C412yes—
95#88178C2×C412yes—
96C2×#6101—22no—
97C2×C4×Dic13C2312yes—
98#88152—21no—
99#88149C2×C411yescharacteristic
100#88148—21no—
101#88146D411yescharacteristic
102C4⋊C4×D13—21no—
103#88144C2311yescharacteristic
104#88143—22no—
105#88141C2×C412yes—
106#88141D411yescharacteristic
107#88138—22no—
108#88137—22no—
109#88135—22no—
110#88135D412yes—
111#88133—22no—
112#88131—22no—
113#88131D412yes—
114C4×D52—21no—
115C4×D52C2×C411yescharacteristic
116#88126—21no—
117C42×D13C2311yescharacteristic
118#88124—21no—
119#88123C2×C411yescharacteristic
120C4×Dic26—21no—
121C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
122C22⋊#1057—22no—
123C22⋊#1057—22no—
124C22⋊#1057—22no—
125#88112—22no—
126#88111—21no—
127#88110—21no—
128#88110—22no—
129#88110C2311yescharacteristic
130#88110C2311yescharacteristic
131#88110C2311yescharacteristic
132#88110C2312yes—
133#88110C2311yescharacteristic
134#88110C2312yes—
135C4⋊#1057—21no—
136C4⋊#1057—22no—
137C4⋊#1057—22no—
138C4×#1057—21no—
139C4×#1057—21no—
140#17684—131nomaximal, Sylow
141C13×#41—82no—
142C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
143C2×D4×C13—22no—
144C2×D4×C13—22no—
145C2×D4×C13—21no—
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
148C2×D4×C13C22×C412yes—
149C22×C4×C13—22no—
150C22×C4×C13C22×C412yes—
151C2×C22⋊D13—22no—
152C2×C22⋊D13—22no—
153C2×C22⋊D13—22no—
154C2×C22⋊D13—22no—
155C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
156C22×Dic13—22no—
157C22×Dic13—22no—
158C22×Dic13C2×D412yes—
159C22×Dic13C2×D412yes—
160#6129—42no—
161#6129—44no—
162#6129—82no—
163#6127—82no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52C22×C411yescharacteristic
166C2×C4×D13—21no—
167C2×C4×D13—22no—
168C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
169C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
172C2×Dic26C22×C412yes—
173C2×#1057—21no—
174C2×#1057—21no—
175C2×#1057—22no—
176C2×#1057—22no—
177C2×#1057—21no—
178C2×#1057—21no—
179C2×#1057—44no—
180#6118—42no—
181#6118—42no—
182D13⋊C8—42no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
185C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
186C13×C22⋊C4—22no—
187C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
188C42×C13—21no—
189C42×C13C22×C411yescharacteristic
190C22⋊Dic13—22no—
191C22⋊Dic13—22no—
192C22⋊Dic13—22no—
193C22⋊Dic13—22no—
194C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
195#6103—21no—
196#6103—21no—
197#6103—21no—
198#6103—21no—
199#6103—21no—
200#6103C22⋊C412yes—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
205C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
206#6101—22no—
207#6101—22no—
208#6101—22no—
209#6101—22no—
210#6101—21no—
211#6101—21no—
212#6101C22⋊C412yes—
213#6101C22⋊C412yes—
214C4×Dic13—22no—
215C4×Dic13C22×C412yes—
216C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
217C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
218C4×Dic13C2×D412yes—
219C4×Dic13C2×D412yes—
220C4×Dic13C2411yescharacteristic
221#3517—131no—
222#2970—131no—
223#2923—131no—
224#1536—132no—
225#1535—132no—
226#1532—132no—
227#1530—132no—
228#1530—131no—
229#1529—131no—
230#1525—131no—
231#1524—131no—
232C23×C13—22no—
233C23×C13C2×C22⋊C412yes—
234C22×D13—21no—
235C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
236Q8×C13—41no—
237D4×C13—22no—
238D4×C13—42no—
239D4×C13—42no—
240D4×C13—81no—
241D4×C13—82no—
242D4×C13—82no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—42no—
246C2×C4×C13—82no—
247C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
248C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
251C22⋊D13—42no—
252C22⋊D13—44no—
253C22⋊D13—82no—
254C22⋊D13—82no—
255C22⋊D13—82no—
256C2×Dic13—22no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—42no—
259C2×Dic13—42no—
260C2×Dic13—44no—
261C2×Dic13—82no—
262C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
263C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
264C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
266C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
267D52—41no—
268D52—81no—
269C4×D13—22no—
270C4×D13—41no—
271C4×D13—41no—
272C4×D13—42no—
273C4×D13—82no—
274Dic26—22no—
275Dic26—42no—
276#1057—22no—
277#1057—41no—
278#1057—41no—
279#1057—42no—
280#1057—41no—
281#1057—42no—
282#557—131no—
283#553—261no—
284#553—262no—
285#550—131no—
286#550—132no—
287#550—261no—
288#550#26111yescharacteristic
289#547—132no—
290#547—131no—
291#540—262no—
292#540—261no—
293#532—132no—
294#532—131no—
295#529—132no—
296#529—131no—
297#520—261no—
298C4×#41—131no—
299#446—261no—
300#435—262no—
301C8×D4—261no—
302#433—262no—
303#432—132no—
304#432—132no—
305#432—132no—
306#432—131no—
307#424—261no—
308#408—261no—
309C4×M16—131no—
310C4×M16—131no—
311C2×#97—131no—
312C2×#97—132no—
313#330—131no—
314#330—131no—
315#330—132no—
316#329—131no—
317#329—132no—
318#329—132no—
319#329—132no—
320#329—132no—
321#329—132no—
322#329—131no—
323C22×C13—22no—
324C22×C13—22no—
325C22×C13—22no—
326C22×C13—42no—
327C22×C13—42no—
328C22×C13—42no—
329C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
330C2×D13—21no—
331C2×D13—21no—
332C2×D13—21no—
333C2×D13—41no—
334C2×D13—41no—
335C2×D13—41no—
336C4×C13—21no—
337C4×C13—22no—
338C4×C13—21no—
339C4×C13—41no—
340C4×C13—41no—
341C4×C13#42112yes—
342Dic13—21no—
343Dic13—21no—
344Dic13—22no—
345Dic13—21no—
346Dic13—22no—
347Dic13—42no—
348Dic13—41no—
349C2×#41—131no—
350C2×#41—132no—
351C2×#41—132no—
352C2×#41—261no—
353C2×#41C2×#26112yes—
354C2×M16—261no—
355C2×M16—261no—
356C22×C8—261no—
357C22×C8—262no—
358C4⋊Q8—132no—
359C4⋊Q8—131no—
360#127—21no—
361#127—132no—
362#127—262no—
363#127C2×#26111yescharacteristic
364#126—262no—
365#126—261no—
366#125—131no—
367#125—261no—
368#125—262no—
369#124—131no—
370#124—132no—
371#123—262no—
372#123—262no—
373#123—261no—
374#123—262no—
375#123—262no—
376C22⋊Q8—131no—
377C22⋊Q8—132no—
378#121—22no—
379#121—131no—
380#121—262no—
381#121—262no—
382#121—261no—
383#121—262no—
384#121—261no—
385#121—262no—
386#121—261no—
387#121—262no—
388#121—262no—
389#121—261no—
390#121C2×#26112yes—
391C4×Q8—131no—
392C4×Q8—131no—
393C4×Q8—132no—
394C4×Q8—261no—
395C4×Q8C2×#26111yescharacteristic
396C4×D4—21no—
397C4×D4—131no—
398C4×D4—132no—
399C4×D4—132no—
400C4×D4—132no—
401C4×D4—131no—
402C4×D4—261no—
403C4×D4—262no—
404C4×D4—262no—
405C4×D4—261no—
406C4×D4—261no—
407C4×D4—262no—
408C4×D4—262no—
409C4×D4C2×#26111yescharacteristic
410#117—131no—
411#117—132no—
412#117—261no—
413#117—262no—
414C2×C4⋊C4—262no—
415C2×C4⋊C4—261no—
416C2×C42—132no—
417C2×C42—131no—
418C4⋊C8—262no—
419C4⋊C8—261no—
420C4⋊C8—262no—
421C4⋊C8—262no—
422C22⋊C8—261no—
423C22⋊C8—262no—
424C22⋊C8—262no—
425C22⋊C8—262no—
426#97—131no—
427#97—131no—
428#97—131no—
429#97—132no—
430#97—132no—
431#97—131no—
432#97—261no—
433#97—262no—
434C4×C8—261no—
435C4×C8—261no—
436C2×C13—42no—
437C2×C13—82no—
438C2×C13#288811yescharacteristic
439C2×C13C2×#42111yescharacteristic
440C2×C13#290111yescharacteristic
441D13—41no—
442D13—81no—
443#41—82no—
444#41—522no—
445#41—524no—
446#41—1042no—
447#41—1042no—
448C2×Q8—131no—
449C2×Q8—132no—
450C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—132no—
456C2×D4—131no—
457C2×D4—261no—
458C2×D4—262no—
459C2×D4—262no—
460C2×D4—262no—
461C2×D4—262no—
462C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
463C2×D4C22×#26112yes—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—132no—
466C22×C4—132no—
467C22×C4—131no—
468C22×C4—131no—
469C22×C4—131no—
470C22×C4—262no—
471C22×C4—262no—
472C22×C4—261no—
473C22×C4—262no—
474C22×C4C22×#26112yes—
475M16—522no—
476M16—522no—
477C2×C8—261no—
478C2×C8—262no—
479C2×C8—261no—
480C2×C8—261no—
481C2×C8—261no—
482C2×C8—262no—
483C2×C8—524no—
484C2×C8—522no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—132no—
487C4⋊C4—132no—
488C4⋊C4—131no—
489C4⋊C4—131no—
490C4⋊C4—261no—
491C4⋊C4—262no—
492C4⋊C4—261no—
493C4⋊C4—261no—
494C4⋊C4—262no—
495C4⋊C4—262no—
496C4⋊C4—262no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
500C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—132no—
503C22⋊C4—132no—
504C22⋊C4—261no—
505C22⋊C4—261no—
506C22⋊C4—261no—
507C22⋊C4—261no—
508C22⋊C4—262no—
509C22⋊C4—262no—
510C22⋊C4—262no—
511C22⋊C4—262no—
512C22⋊C4—261no—
513C22⋊C4C22⋊#26112yes—
514C42—21no—
515C42—131no—
516C42—131no—
517C42—132no—
518C42—132no—
519C42—131no—
520C42—132no—
521C42—262no—
522C42C22×#26111yescharacteristic
523C13#1768411yescharacteristic, complemented, Sylow
524C23—22no—
525C23—131no—
526C23—261no—
527C23C2×C22⋊#26112yes—
528Q8—41no—
529Q8—262no—
530Q8—522no—
531D4—22no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—81no—
535D4—82no—
536D4—82no—
537D4—521no—
538D4—522no—
539D4—524no—
540D4—1041no—
541D4—1042no—
542D4—1042no—
543D4—1042no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—131no—
549C2×C4—131no—
550C2×C4—132no—
551C2×C4—132no—
552C2×C4—131no—
553C2×C4—262no—
554C2×C4—262no—
555C2×C4—261no—
556C2×C4—521no—
557C2×C4—521no—
558C2×C4—522no—
559C2×C4—522no—
560C2×C4—524no—
561C2×C4—522no—
562C2×C4—1042no—
563C2×C4—1042no—
564C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
565C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
566C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
567C2×C4C23×#26111yescharacteristic
568C8—262no—
569C8—521no—
570C8—521no—
571C8—522no—
572C8—522no—
573C8—521no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—261no—
581C22—261no—
582C22—261no—
583C22—521no—
584C22—521no—
585C22—521no—
586C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—22no—
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—261no—
593C4—261no—
594C4—262no—
595C4—261no—
596C4—262no—
597C4—522no—
598C4—521no—
599C4#1171916612yes—
600C2—42no—
601C2—82no—
602C2—521no—
603C2—1041no—
604C2#1313144611yescharacteristic
605C2C2×#1171916611yescharacteristic
606C2#1313146611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#550C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128839C2
cosocleC4×Dic13C24
hypercenter#550#261
hypocenterC13#17684
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131674C2semidirect
2. #13131523C2semidirect
3. #13130324C2semidirect
4. #13130321C2semidirect
5. #13130312C2semidirect
6. #13130306C2semidirect
7. #13130305C2semidirect
8. #13130303C2semidirect
9. #13130291C2semidirect
10. #13130288C2semidirect
523. C13#17684semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131316742
#131315232
#131303242
#131303212
#131303122
#131303062
#131303052
#131303032
#131302912
#131302882
#131288392
#1768413