Subgroups — #16794573

Order 3328.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13131675	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13130325	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13130316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13130315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13130306	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13130305	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13130296	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13130291	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	D₁₃⋊#329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11718293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#13128628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#88257	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#88251	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₁₃×#535	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#11719537	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#88190	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11719421	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11719421	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#11719420	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#11719420	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#11719380	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#11719380	C₄	1	1	yes	characteristic
23	D₁₃×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	D₁₃×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11719317	—	2	2	no	—
26	#11719303	—	2	2	no	—
27	#11719296	—	2	2	no	—
28	#11719296	—	2	2	no	—
29	#11719231	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#11719227	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11719128	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#88110	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#11719078	—	2	2	no	—
34	#11719075	—	2	2	no	—
35	#11719064	—	2	2	no	—
36	#11719063	—	2	2	no	—
37	#11719055	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#11719054	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₄×#6118	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#11719047	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#11718299	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#11718299	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#11718293	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#11718293	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#11718293	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#11718293	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#11718293	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#11718293	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#11718293	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#11718293	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×C₁₃×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
55	#88257	—	4	4	no	—
56	C₂×Q₈×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Q₈×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	#88251	—	4	4	no	—
59	C₂×#6129	—	2	1	no	—
60	C₂×#6129	—	2	1	no	—
61	C₂×#6129	—	2	1	no	—
62	C₂×#6129	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#6129	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#6129	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#6129	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×D₄×D₁₃	—	2	1	no	—
67	C₂×D₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×D₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#6127	—	2	1	no	—
70	C₂×#6127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#6127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
73	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×#1057	—	2	2	no	—
75	C₂×#6118	—	2	2	no	—
76	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₁₃×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₁₃×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₁₃×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₁₃×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
82	C₁₃×#120	—	2	2	no	—
83	C₁₃×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
85	#88201	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#88198	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	#88194	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	#88193	—	2	2	no	—
89	#88193	—	2	2	no	—
90	#88193	—	2	2	no	—
91	#88192	—	2	2	no	—
92	#88192	—	2	2	no	—
93	#88191	—	2	2	no	—
94	#88191	—	2	2	no	—
95	#88190	—	2	2	no	—
96	#88190	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	#88190	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	#88190	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#88190	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#88190	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	D₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
102	D₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
103	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#88151	—	2	2	no	—
106	#88147	D₄	1	2	yes	—
107	#88141	D₄	1	2	yes	—
108	#88140	—	2	2	no	—
109	#88139	—	2	2	no	—
110	#88139	—	2	2	no	—
111	#88137	—	2	2	no	—
112	#88137	—	2	2	no	—
113	#88135	D₄	1	2	yes	—
114	#88135	D₄	1	2	yes	—
115	C₂²⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
116	C₂²⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
117	#88132	—	2	2	no	—
118	#88132	—	2	2	no	—
119	#88129	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	#88129	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	#88126	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	#88126	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄²×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₄²×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#88123	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	#88123	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²⋊#1057	—	2	2	no	—
128	#88112	—	2	2	no	—
129	#88112	—	2	2	no	—
130	#88111	—	2	2	no	—
131	#88111	—	2	2	no	—
132	#88110	—	2	2	no	—
133	#88110	—	2	2	no	—
134	#88110	C₂³	1	2	yes	—
135	#88110	C₂³	1	2	yes	—
136	#88110	C₂³	1	2	yes	—
137	#88110	C₂³	1	2	yes	—
138	C₄⋊#1057	—	2	2	no	—
139	C₄×#1057	—	2	2	no	—
140	#17685	—	13	1	no	maximal, Sylow
141	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
142	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
143	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
144	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
145	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
147	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
148	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
151	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
169	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
170	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
171	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
172	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
173	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	Q₈×D₁₃	—	4	2	no	—
175	Q₈×D₁₃	—	4	2	no	—
176	#6129	—	4	4	no	—
177	#6129	—	4	2	no	—
178	#6129	—	4	2	no	—
179	#6129	—	4	2	no	—
180	#6129	—	4	2	no	—
181	#6129	—	4	4	no	—
182	#6129	—	4	4	no	—
183	D₄×D₁₃	—	4	2	no	—
184	D₄×D₁₃	—	4	2	no	—
185	D₄×D₁₃	—	4	4	no	—
186	#6127	—	2	4	no	—
187	#6127	—	4	4	no	—
188	#6127	—	4	2	no	—
189	C₂×D₅₂	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
199	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
200	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
201	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
202	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₂₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×#1057	—	2	2	no	—
208	C₂×#1057	—	2	2	no	—
209	C₂×#1057	—	2	2	no	—
210	C₂×#1057	—	2	2	no	—
211	C₂×#1057	—	4	4	no	—
212	#6118	—	4	4	no	—
213	D₁₃⋊C₈	—	4	4	no	—
214	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
221	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
222	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
223	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
224	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
225	#6103	—	2	2	no	—
226	#6103	—	2	2	no	—
227	#6103	—	2	2	no	—
228	#6103	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	#6103	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
231	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
232	#6101	—	2	2	no	—
233	#6101	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	#6101	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	#3500	—	13	1	no	—
241	#2970	—	13	2	no	—
242	#1536	—	13	1	no	—
243	#1533	—	13	1	no	—
244	#1533	—	13	1	no	—
245	#1530	—	13	2	no	—
246	#1530	—	13	2	no	—
247	#1527	—	13	2	no	—
248	#1525	—	13	1	no	—
249	C₂×#329	—	13	1	no	—
250	C₂×#329	—	13	1	no	—
251	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
252	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
253	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
254	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
255	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
256	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
258	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
259	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
260	C₂²×D₁₃	—	8	2	no	—
261	C₂²×D₁₃	—	8	2	no	—
262	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
265	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
266	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
267	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
268	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
269	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
270	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
271	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
272	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
280	C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
281	C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
282	C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
283	C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
284	C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
285	C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
286	C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
287	C₂²⋊D₁₃	—	8	2	no	—
288	C₂²⋊D₁₃	#100	1	4	yes	—
289	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
290	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
291	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
292	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
293	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
294	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
295	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
296	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
297	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
298	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
299	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	D₅₂	—	2	2	no	—
303	D₅₂	—	4	1	no	—
304	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
305	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
306	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
307	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
308	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
309	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
310	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
311	Dic₂₆	—	2	2	no	—
312	Dic₂₆	—	4	2	no	—
313	Dic₂₆	—	4	2	no	—
314	Dic₂₆	—	4	2	no	—
315	Dic₂₆	—	4	1	no	—
316	Dic₂₆	—	4	1	no	—
317	Dic₂₆	—	4	1	no	—
318	#1057	—	2	4	no	—
319	#1057	—	4	2	no	—
320	#1057	—	4	2	no	—
321	#1057	—	4	2	no	—
322	C₂×2₋¹⁺⁴	—	13	1	no	—
323	C₂×H(5,𝔽₂)	—	13	1	no	—
324	#548	—	26	2	no	—
325	#546	—	26	2	no	—
326	#546	—	26	2	no	—
327	#546	—	26	2	no	—
328	#536	—	13	1	no	—
329	#536	—	13	1	no	—
330	#536	—	13	1	no	—
331	#535	—	13	1	no	—
332	#535	—	13	1	no	—
333	#535	#261	1	1	yes	characteristic
334	#532	—	13	1	no	—
335	#532	—	13	1	no	—
336	#532	—	13	1	no	—
337	C₂×#124	—	13	1	no	—
338	C₂×#124	—	13	1	no	—
339	C₂×#124	—	13	1	no	—
340	C₄×#41	—	13	1	no	—
341	#446	—	26	2	no	—
342	#435	—	26	2	no	—
343	#435	—	26	2	no	—
344	C₈×D₄	—	26	2	no	—
345	#432	—	13	2	no	—
346	#432	—	13	2	no	—
347	#432	—	13	2	no	—
348	C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
349	C₂×#97	—	13	2	no	—
350	C₂×#97	—	13	2	no	—
351	#329	—	13	1	no	—
352	#329	—	13	1	no	—
353	#329	—	13	2	no	—
354	#329	—	13	1	no	—
355	#329	—	13	2	no	—
356	#329	—	13	2	no	—
357	#329	—	13	1	no	—
358	#329	—	13	2	no	—
359	#329	—	13	2	no	—
360	#329	—	13	2	no	—
361	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
363	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
364	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
365	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₁₃	—	16	2	no	—
369	C₂²×C₁₃	C₂×#100	1	2	yes	—
370	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
372	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
373	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
374	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
375	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
376	C₂×D₁₃	—	16	2	no	—
377	C₂×D₁₃	—	16	2	no	—
378	C₂×D₁₃	C₂×#100	1	2	yes	—
379	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
380	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
381	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
382	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
383	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
384	Dic₁₃	—	2	1	no	—
385	Dic₁₃	—	2	2	no	—
386	Dic₁₃	—	2	2	no	—
387	Dic₁₃	—	4	1	no	—
388	Dic₁₃	—	4	1	no	—
389	Dic₁₃	—	4	1	no	—
390	Dic₁₃	C₂×#100	1	2	yes	—
391	2₋¹⁺⁴	—	52	4	no	—
392	H(5,𝔽₂)	—	52	4	no	—
393	C₂×#41	—	13	1	no	—
394	C₂×#41	—	13	1	no	—
395	C₂×#41	—	13	1	no	—
396	C₂×#41	—	13	1	no	—
397	C₂×#41	—	13	1	no	—
398	C₂×#41	—	13	1	no	—
399	C₂×#41	—	26	1	no	—
400	C₂×#41	—	26	1	no	—
401	C₂×#41	—	26	1	no	—
402	C₂×#41	—	26	1	no	—
403	C₂×#41	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
405	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
406	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
407	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
408	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
409	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
410	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
411	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
412	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
413	C₂²×D₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
414	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
415	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
416	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
417	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
418	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
419	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
420	#127	—	13	1	no	—
421	#127	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
422	#127	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
423	#124	—	13	1	no	—
424	#124	—	13	1	no	—
425	#124	—	13	1	no	—
426	#124	—	13	1	no	—
427	#124	—	13	1	no	—
428	#124	—	13	1	no	—
429	#124	—	13	1	no	—
430	#124	—	13	1	no	—
431	#124	—	26	2	no	—
432	#124	—	26	2	no	—
433	#124	—	26	2	no	—
434	#124	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
435	#124	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
436	#123	—	26	2	no	—
437	#123	—	26	2	no	—
438	#123	—	26	2	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
440	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
441	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
442	#121	—	2	2	no	—
443	#121	—	26	2	no	—
444	#121	—	26	2	no	—
445	#121	—	26	2	no	—
446	#121	—	26	2	no	—
447	#121	—	26	2	no	—
448	#120	—	2	2	no	—
449	#120	—	26	2	no	—
450	#120	—	26	2	no	—
451	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
452	C₄×D₄	—	13	2	no	—
453	C₄×D₄	—	13	2	no	—
454	C₄×D₄	—	13	2	no	—
455	C₄×D₄	—	26	2	no	—
456	C₄×D₄	—	26	2	no	—
457	C₄×D₄	—	26	2	no	—
458	#117	—	13	1	no	—
459	#117	—	13	1	no	—
460	#117	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
464	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
465	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
466	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
467	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
468	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
469	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
470	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
471	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
472	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
473	#97	—	13	2	no	—
474	#97	—	13	2	no	—
475	#97	—	13	2	no	—
476	#97	—	13	2	no	—
477	#97	—	26	2	no	—
478	#97	—	26	2	no	—
479	C₄×C₈	—	26	2	no	—
480	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
481	C₂×C₁₃	—	8	1	no	—
482	C₂×C₁₃	—	8	1	no	—
483	C₂×C₁₃	—	8	1	no	—
484	C₂×C₁₃	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₁₃	#2901	1	2	yes	—
486	D₁₃	—	2	2	no	—
487	D₁₃	—	4	1	no	—
488	D₁₃	—	8	1	no	—
489	C₂⁴	—	2	1	no	—
490	C₂⁴	—	26	1	no	—
491	C₂⁴	—	26	1	no	—
492	#41	—	4	2	no	—
493	#41	—	26	4	no	—
494	#41	—	52	2	no	—
495	#41	—	52	4	no	—
496	#41	—	52	2	no	—
497	#41	—	52	2	no	—
498	#41	—	52	2	no	—
499	#41	—	52	2	no	—
500	#41	—	52	4	no	—
501	#41	—	52	4	no	—
502	#41	—	52	4	no	—
503	C₂×Q₈	—	13	1	no	—
504	C₂×Q₈	—	13	1	no	—
505	C₂×Q₈	—	13	1	no	—
506	C₂×Q₈	—	13	1	no	—
507	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
508	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
509	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
510	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
511	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
512	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
513	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
514	C₂×Q₈	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
515	C₂×D₄	—	2	1	no	—
516	C₂×D₄	—	2	1	no	—
517	C₂×D₄	—	2	2	no	—
518	C₂×D₄	—	2	2	no	—
519	C₂×D₄	—	4	2	no	—
520	C₂×D₄	—	13	1	no	—
521	C₂×D₄	—	13	1	no	—
522	C₂×D₄	—	13	1	no	—
523	C₂×D₄	—	13	1	no	—
524	C₂×D₄	—	26	1	no	—
525	C₂×D₄	—	26	1	no	—
526	C₂×D₄	—	26	2	no	—
527	C₂×D₄	—	26	1	no	—
528	C₂×D₄	—	26	1	no	—
529	C₂×D₄	—	26	1	no	—
530	C₂×D₄	—	26	1	no	—
531	C₂×D₄	—	26	1	no	—
532	C₂×D₄	—	52	2	no	—
533	C₂×D₄	—	52	2	no	—
534	C₂×D₄	—	52	4	no	—
535	C₂×D₄	—	52	4	no	—
536	C₂×D₄	—	52	4	no	—
537	C₂×D₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
538	C₂×D₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
539	C₂×D₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
554	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
555	M₁₆	—	52	4	no	—
556	C₂×C₈	—	26	2	no	—
557	C₂×C₈	—	26	2	no	—
558	C₂×C₈	—	26	2	no	—
559	C₂×C₈	—	26	2	no	—
560	C₂×C₈	—	52	4	no	—
561	C₂×C₈	—	52	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
567	C₄⋊C₄	C₂²⋊#261	1	2	yes	—
568	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
580	C₂²⋊C₄	C₂²⋊#261	1	2	yes	—
581	C₄²	—	13	2	no	—
582	C₄²	—	13	2	no	—
583	C₄²	—	13	2	no	—
584	C₄²	—	13	1	no	—
585	C₄²	—	13	1	no	—
586	C₄²	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
587	C₄²	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
588	C₁₃	#17685	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
589	C₂³	—	2	1	no	—
590	C₂³	—	2	1	no	—
591	C₂³	—	2	1	no	—
592	C₂³	—	4	2	no	—
593	C₂³	—	8	2	no	—
594	C₂³	—	13	1	no	—
595	C₂³	—	13	1	no	—
596	C₂³	—	26	1	no	—
597	C₂³	—	52	2	no	—
598	C₂³	—	52	2	no	—
599	C₂³	—	104	2	no	—
600	C₂³	—	104	2	no	—
601	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
602	Q₈	—	4	1	no	—
603	Q₈	—	26	2	no	—
604	Q₈	—	52	1	no	—
605	Q₈	—	52	1	no	—
606	Q₈	—	52	1	no	—
607	Q₈	—	52	2	no	—
608	Q₈	—	52	2	no	—
609	Q₈	—	52	2	no	—
610	D₄	—	4	1	no	—
611	D₄	—	4	1	no	—
612	D₄	—	4	1	no	—
613	D₄	—	4	2	no	—
614	D₄	—	4	2	no	—
615	D₄	—	8	2	no	—
616	D₄	—	8	2	no	—
617	D₄	—	13	4	no	—
618	D₄	—	26	2	no	—
619	D₄	—	26	2	no	—
620	D₄	—	52	1	no	—
621	D₄	—	52	2	no	—
622	D₄	—	52	2	no	—
623	D₄	—	52	2	no	—
624	D₄	—	52	2	no	—
625	D₄	—	52	2	no	—
626	D₄	—	52	2	no	—
627	D₄	—	52	2	no	—
628	D₄	—	104	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	1	no	—
631	C₂×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂×C₄	—	13	1	no	—
633	C₂×C₄	—	13	2	no	—
634	C₂×C₄	—	13	2	no	—
635	C₂×C₄	—	13	1	no	—
636	C₂×C₄	—	26	2	no	—
637	C₂×C₄	—	26	2	no	—
638	C₂×C₄	—	26	1	no	—
639	C₂×C₄	—	26	1	no	—
640	C₂×C₄	—	26	1	no	—
641	C₂×C₄	—	52	2	no	—
642	C₂×C₄	—	52	2	no	—
643	C₂×C₄	—	52	2	no	—
644	C₂×C₄	—	52	2	no	—
645	C₂×C₄	—	52	2	no	—
646	C₂×C₄	—	52	2	no	—
647	C₂×C₄	—	52	2	no	—
648	C₂×C₄	—	52	2	no	—
649	C₂×C₄	—	52	2	no	—
650	C₂×C₄	—	52	2	no	—
651	C₂×C₄	—	52	2	no	—
652	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
655	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
656	C₈	—	26	4	no	—
657	C₈	—	52	2	no	—
658	C₈	—	52	2	no	—
659	C₈	—	52	2	no	—
660	C₂²	—	2	2	no	—
661	C₂²	—	4	1	no	—
662	C₂²	—	4	1	no	—
663	C₂²	—	4	1	no	—
664	C₂²	—	4	2	no	—
665	C₂²	—	4	2	no	—
666	C₂²	—	4	2	no	—
667	C₂²	—	13	2	no	—
668	C₂²	—	16	2	no	—
669	C₂²	—	26	2	no	—
670	C₂²	—	26	1	no	—
671	C₂²	—	26	2	no	—
672	C₂²	—	52	1	no	—
673	C₂²	—	52	2	no	—
674	C₂²	—	208	2	no	—
675	C₂²	—	208	2	no	—
676	C₂²	D₁₃⋊#100	1	2	yes	—
677	C₂²	C₂²×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
678	C₄	—	2	1	no	—
679	C₄	—	2	1	no	—
680	C₄	—	2	2	no	—
681	C₄	—	2	2	no	—
682	C₄	—	4	1	no	—
683	C₄	—	13	2	no	—
684	C₄	—	26	1	no	—
685	C₄	—	26	2	no	—
686	C₄	—	26	2	no	—
687	C₄	—	52	1	no	—
688	C₄	—	52	1	no	—
689	C₄	—	52	1	no	—
690	C₂	—	2	2	no	—
691	C₂	—	8	1	no	—
692	C₂	—	8	1	no	—
693	C₂	—	8	1	no	—
694	C₂	—	26	2	no	—
695	C₂	—	52	1	no	—
696	C₂	—	104	1	no	—
697	C₂	C₂×D₁₃⋊#100	1	1	yes	characteristic
698	C₂	#13131466	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#261
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#261
Fitting	C₁₃×#535	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#13128628	C₂
cosocle	C₄×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	#535	#261
hypocenter	C₁₃	#17685
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13131675	C₂	semidirect
2. #13130325	C₂	semidirect
3. #13130316	C₂	semidirect
4. #13130315	C₂	semidirect
5. #13130306	C₂	semidirect
6. #13130305	C₂	semidirect
7. #13130296	C₂	semidirect
8. #13130291	C₂	semidirect
9. D₁₃⋊#329	C₂	semidirect
10. C₂×#11718293	C₂	semidirect
31. #11719128	C₂²	semidirect
32. C₂×#88110	C₂²	semidirect
37. #11719055	C₂²	semidirect
38. #11719054	C₂²	semidirect
39. C₄×#6118	C₂²	semidirect
40. #11719047	C₂²	semidirect
41. #11718299	C₂²	semidirect
42. #11718299	C₂²	semidirect
43. #11718293	C₂²	semidirect
44. #11718293	C₂²	semidirect
45. #11718293	C₂²	semidirect
46. #11718293	C₂²	semidirect
47. #11718293	C₂²	semidirect
48. #11718293	C₂²	semidirect
49. #11718293	C₂²	semidirect
50. #11718293	C₂²	semidirect
588. C₁₃	#17685	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13131675	2
#13130325	2
#13130316	2
#13130315	2
#13130306	2
#13130305	2
#13130296	2
#13130291	2
D₁₃⋊#329	2
C₂×#11718293	2
#13128628	2
#17685	13