Finite Group Databasebeta

← #16794576

Subgroups — #16794576

Order 3328.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131675C212yesmaximal, complemented
2#13130326C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130317C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130316C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130307C212yesmaximal, complemented
6#13130305C212yesmaximal, complemented
7#13130296C212yesmaximal, complemented
8#13130292C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#11718299C211yesmaximal, characteristic, complemented
10D13⋊#329C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13128625C211yesmaximal, characteristic
12C2×#88256C411yescharacteristic
13C2×#88254C411yescharacteristic
14C13×#536C411yescharacteristic
15#11719537C2211yescharacteristic
16C2×#88201C2211yescharacteristic
17#11719430C2211yescharacteristic
18#11719430C2211yescharacteristic
19#11719429C411yescharacteristic
20#11719429C411yescharacteristic
21#11719379C411yescharacteristic
22#11719379C411yescharacteristic
23D13×#124C2211yescharacteristic
24D13×#124C2211yescharacteristic
25#11719359—22no—
26#11719359—22no—
27#11719338—22no—
28#11719335—22no—
29#11719230C411yescharacteristic
30#11719227C2211yescharacteristic
31#11719128C2212yescomplemented
32C2×#88110C2212yescomplemented
33#11719078—22no—
34#11719075—22no—
35#11719064—22no—
36#11719063—22no—
37#11719055C2212yescomplemented
38#11719054C2212yescomplemented
39C4×#6118C2212yescomplemented
40#11719047C2212yescomplemented
41#11718299C2211yescharacteristic, complemented
42#11718299C2211yescharacteristic, complemented
43#11718299C2212yescomplemented
44#11718299C2211yescharacteristic, complemented
45#11718299C2212yescomplemented
46#11718299C2211yescharacteristic, complemented
47#11718299C2212yescomplemented
48#11718299C2212yescomplemented
49#11718293C2212yescomplemented
50#11718293C2212yescomplemented
51C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
52C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
53#88256—44no—
54#88254—44no—
55C2×#6131—21no—
56C2×#6131C2×C411yescharacteristic
57C2×#6131C2×C411yescharacteristic
58C2×#6131C2×C411yescharacteristic
59C2×#6131C2×C411yescharacteristic
60C2×Q8×D13—21no—
61C2×Q8×D13C2×C411yescharacteristic
62C2×Q8×D13C2×C411yescharacteristic
63C2×D4×D13—21no—
64C2×D4×D13—21no—
65C2×D4×D13C2×C411yescharacteristic
66C2×D4×D13C2×C411yescharacteristic
67C2×#6127—21no—
68C2×#6127—21no—
69C2×#6127—21no—
70C2×#6127C2×C411yescharacteristic
71C2×#6127C2×C411yescharacteristic
72C22×D52—21no—
73C22×D52C2×C411yescharacteristic
74C22×#1057—22no—
75C2×#6118—22no—
76C2×D13⋊C8—22no—
77C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
78C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
79C13×#124C2×C411yescharacteristic
80C13×#124C2×C411yescharacteristic
81C13×#123—22no—
82C13×C22⋊Q8—22no—
83C13×#117C2×C411yescharacteristic
84#88201—22no—
85#88201C2×C411yescharacteristic
86#88201C2×C411yescharacteristic
87#88201C2311yescharacteristic
88#88201C2311yescharacteristic
89#88201C2311yescharacteristic
90#88198C2×C411yescharacteristic
91#88194C2×C411yescharacteristic
92#88193—22no—
93#88190C2311yescharacteristic
94C4×C22⋊D13—22no—
95C2×#6103—22no—
96C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
97#88150—22no—
98#88150—22no—
99#88149—22no—
100#88149—22no—
101#88149—22no—
102#88148—22no—
103#88148—22no—
104#88147—22no—
105#88147—22no—
106#88147D412yes—
107#88141D412yes—
108#88139—22no—
109#88139—22no—
110#88138—22no—
111#88138—22no—
112#88136—22no—
113#88136—22no—
114#88136—22no—
115#88135D412yes—
116#88135D412yes—
117C22⋊C4×D13—22no—
118C22⋊C4×D13—22no—
119#88129C2×C411yescharacteristic
120#88129C2×C411yescharacteristic
121#88128C2×C411yescharacteristic
122#88128C2×C411yescharacteristic
123#88126C2×C411yescharacteristic
124#88126C2×C411yescharacteristic
125C42×D13C2311yescharacteristic
126C42×D13C2311yescharacteristic
127C22⋊#1057—22no—
128#88112—22no—
129#88112—22no—
130#88111—22no—
131#88111—22no—
132#88110—22no—
133#88110—22no—
134#88110C2312yes—
135#88110C2312yes—
136#88110C2312yes—
137#88110C2312yes—
138C4⋊#1057—22no—
139C4×#1057—22no—
140#17685—131nomaximal, Sylow
141C23×D13—21no—
142C23×D13—21no—
143C23×D13—21no—
144C13×#41—42no—
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—42no—
147C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
148C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
149C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
155C2×C22⋊D13—21no—
156C2×C22⋊D13—21no—
157C2×C22⋊D13—21no—
158C2×C22⋊D13—22no—
159C2×C22⋊D13C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C22⋊D13C22⋊C411yescharacteristic
161C22×Dic13C2×D412yes—
162#6131—42no—
163#6131—42no—
164#6131—42no—
165#6131—42no—
166#6131—44no—
167Q8×D13—44no—
168Q8×D13—42no—
169Q8×D13—42no—
170D4×D13—42no—
171D4×D13—42no—
172D4×D13—44no—
173D4×D13—44no—
174#6127—24no—
175#6127—44no—
176#6127—44no—
177#6127—44no—
178#6127—42no—
179C2×D52—21no—
180C2×D52—21no—
181C2×D52—21no—
182C2×D52—21no—
183C2×D52—21no—
184C2×D52—22no—
185C2×D52—22no—
186C2×D52—44no—
187C2×D52—42no—
188C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
189C2×D52C22×C411yescharacteristic
190C2×D52C22×C411yescharacteristic
191C2×D52C22×C411yescharacteristic
192C2×C4×D13—21no—
193C2×C4×D13—21no—
194C2×C4×D13—21no—
195C2×C4×D13—21no—
196C2×C4×D13—21no—
197C2×C4×D13—21no—
198C2×C4×D13—21no—
199C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
200C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
201C2×C4×D13C2×D412yes—
202C2×C4×D13C2×D412yes—
203C2×Dic26—21no—
204C2×Dic26—21no—
205C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
206C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
207C2×#1057—22no—
208C2×#1057—22no—
209C2×#1057—22no—
210C2×#1057—22no—
211C2×#1057—44no—
212#6118—44no—
213D13⋊C8—44no—
214C13×C4⋊C4—22no—
215C13×C4⋊C4—22no—
216C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
217C13×C22⋊C4—22no—
218C13×C22⋊C4—22no—
219C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
220C42×C13C22×C411yescharacteristic
221C42×C13C22×C411yescharacteristic
222C22⋊Dic13—22no—
223#6103—22no—
224#6103—22no—
225#6103—22no—
226#6103—22no—
227#6103—22no—
228#6103—22no—
229#6103—22no—
230#6103C22⋊C412yes—
231#6103C22⋊C412yes—
232#6101—22no—
233#6101C22⋊C412yes—
234#6101C22⋊C412yes—
235C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
236C4×Dic13C2×D412yes—
237C4×Dic13C2×D412yes—
238C4×Dic13C2×D412yes—
239C4×Dic13C2411yescharacteristic
240#3500—131no—
241#2970—132no—
242#1536—131no—
243#1533—131no—
244#1533—131no—
245#1530—132no—
246#1530—132no—
247#1527—132no—
248#1525—131no—
249C2×#329—131no—
250C2×#329—131no—
251C23×C13—21no—
252C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C22×D13—21no—
254C22×D13—21no—
255C22×D13—21no—
256C22×D13—42no—
257C22×D13—42no—
258C22×D13—42no—
259C22×D13—82no—
260C22×D13—82no—
261C22×D13—82no—
262C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
264Q8×C13—42no—
265Q8×C13—41no—
266Q8×C13—41no—
267Q8×C13—41no—
268D4×C13—41no—
269D4×C13—42no—
270C2×C4×C13—22no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—21no—
274C2×C4×C13—42no—
275C2×C4×C13—42no—
276C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
278C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
279C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
280C22⋊D13—22no—
281C22⋊D13—42no—
282C22⋊D13—42no—
283C22⋊D13—42no—
284C22⋊D13—82no—
285C22⋊D13#10014yes—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—42no—
288C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
289C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C2×Dic13C22×D412yes—
292D52—22no—
293D52—42no—
294D52—41no—
295D52—41no—
296D52—41no—
297D52—42no—
298D52—42no—
299D52—42no—
300D52—42no—
301D52—82no—
302D52—82no—
303C4×D13—22no—
304C4×D13—22no—
305C4×D13—42no—
306C4×D13—42no—
307C4×D13—42no—
308C4×D13—42no—
309C4×D13—42no—
310C4×D13—42no—
311C4×D13—42no—
312C4×D13—42no—
313C4×D13—42no—
314Dic26—22no—
315Dic26—42no—
316Dic26—42no—
317Dic26—41no—
318#1057—24no—
319#1057—42no—
320#1057—42no—
321#1057—42no—
322C2×2−1+4—131no—
323C2×H(5,𝔽2)—131no—
324#548—262no—
325#546—262no—
326#546—262no—
327#546—262no—
328#536—131no—
329#536—131no—
330#536#26111yescharacteristic
331#535—131no—
332#535—131no—
333#535—131no—
334#532—131no—
335#532—131no—
336#532—131no—
337C2×#124—131no—
338C2×#124—131no—
339C2×#124—131no—
340C4×#41—131no—
341#446—262no—
342#435—262no—
343#435—262no—
344C8×D4—262no—
345#432—132no—
346#432—132no—
347#432—132no—
348C4×M16—132no—
349C2×#97—132no—
350C2×#97—132no—
351#329—131no—
352#329—131no—
353#329—132no—
354#329—132no—
355#329—132no—
356#329—131no—
357#329—132no—
358#329—132no—
359#329—131no—
360#329—132no—
361C22×C13—22no—
362C22×C13—41no—
363C22×C13—42no—
364C22×C13C2×#10012yes—
365C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
366C2×D13—22no—
367C2×D13—21no—
368C2×D13—22no—
369C2×D13—41no—
370C2×D13—41no—
371C2×D13—41no—
372C2×D13—42no—
373C2×D13—42no—
374C2×D13—42no—
375C2×D13—162no—
376C2×D13—162no—
377C2×D13—162no—
378C2×D13C2×#10012yes—
379C4×C13—21no—
380C4×C13—21no—
381C4×C13—22no—
382C4×C13—22no—
383C4×C13—41no—
384C4×C13—41no—
385C4×C13—41no—
386Dic13—21no—
387Dic13—22no—
388Dic13—22no—
389Dic13—41no—
390Dic13C2×#10012yes—
3912−1+4—524no—
392H(5,𝔽2)—524no—
393C2×#41—131no—
394C2×#41—131no—
395C2×#41—131no—
396C2×#41—131no—
397C2×#41—131no—
398C2×#41—131no—
399C2×#41—261no—
400C2×#41—261no—
401C2×#41—261no—
402C2×#41—261no—
403C2×#41C2×#26111yescharacteristic
404C22×Q8—131no—
405C22×Q8—131no—
406C22×Q8—261no—
407C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
408C22×D4—131no—
409C22×D4—131no—
410C22×D4—131no—
411C22×D4—261no—
412C22×D4—261no—
413C22×D4—261no—
414C2×M16—262no—
415C22×C8—262no—
416C22×C8—262no—
417C4⋊Q8—131no—
418C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
419C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
420#127—131no—
421#127—131no—
422#127—131no—
423#124—131no—
424#124—131no—
425#124—131no—
426#124—131no—
427#124—131no—
428#124—131no—
429#124—131no—
430#124—131no—
431#124—262no—
432#124—262no—
433#124—262no—
434#124C2×#26111yescharacteristic
435#124C2×#26111yescharacteristic
436#123—22no—
437#123—262no—
438#123—262no—
439C22⋊Q8—22no—
440C22⋊Q8—262no—
441C22⋊Q8—262no—
442#121—262no—
443#121—262no—
444#121—262no—
445#121—262no—
446#121—262no—
447#121—262no—
448#120—262no—
449#120—262no—
450#120—262no—
451C4×Q8—132no—
452C4×D4—132no—
453C4×D4—132no—
454C4×D4—132no—
455C4×D4—262no—
456C4×D4—262no—
457C4×D4—262no—
458#117—131no—
459#117—131no—
460#117C2×#26111yescharacteristic
461C2×C22⋊C4—262no—
462C2×C22⋊C4—262no—
463C2×C22⋊C4—262no—
464C2×C42—131no—
465C2×C42—131no—
466C2×C42—131no—
467C4⋊C8—262no—
468C4⋊C8—262no—
469C4⋊C8—262no—
470C22⋊C8—262no—
471C22⋊C8—262no—
472C22⋊C8—262no—
473#97—132no—
474#97—132no—
475#97—132no—
476#97—132no—
477#97—262no—
478#97—262no—
479C4×C8—262no—
480C2×C13—22no—
481C2×C13—81no—
482C2×C13C22×#10011yescharacteristic
483C2×C13#290112yes—
484D13—22no—
485D13—41no—
486D13—81no—
487D13—81no—
488D13—81no—
489C24—261no—
490C24—261no—
491C24—261no—
492#41—42no—
493#41—264no—
494#41—522no—
495#41—524no—
496#41—524no—
497#41—524no—
498#41—522no—
499#41—522no—
500#41—522no—
501#41—522no—
502#41—524no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—42no—
505C2×Q8—131no—
506C2×Q8—131no—
507C2×Q8—261no—
508C2×Q8—261no—
509C2×Q8—522no—
510C2×Q8—522no—
511C2×Q8—524no—
512C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
513C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
514C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
515C2×D4—21no—
516C2×D4—131no—
517C2×D4—131no—
518C2×D4—131no—
519C2×D4—131no—
520C2×D4—131no—
521C2×D4—131no—
522C2×D4—261no—
523C2×D4—261no—
524C2×D4—261no—
525C2×D4—261no—
526C2×D4—261no—
527C2×D4—261no—
528C2×D4—262no—
529C2×D4—261no—
530C2×D4—261no—
531C2×D4—262no—
532C2×D4—262no—
533C2×D4—522no—
534C2×D4—524no—
535C2×D4—522no—
536C2×D4—522no—
537C2×D4—524no—
538C2×D4—524no—
539C2×D4C22×#26111yescharacteristic
540C22×C4—21no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—132no—
543C22×C4—131no—
544C22×C4—131no—
545C22×C4—132no—
546C22×C4—132no—
547C22×C4—261no—
548C22×C4—261no—
549C22×C4—261no—
550C22×C4—261no—
551C22×C4—261no—
552C22×C4—261no—
553C22×C4—261no—
554C22×C4C22×#26111yescharacteristic
555M16—524no—
556C2×C8—262no—
557C2×C8—262no—
558C2×C8—262no—
559C2×C8—262no—
560C2×C8—524no—
561C2×C8—524no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—132no—
565C4⋊C4—132no—
566C4⋊C4—262no—
567C4⋊C4C22⋊#26112yes—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—132no—
571C22⋊C4—132no—
572C22⋊C4—262no—
573C22⋊C4—262no—
574C22⋊C4—262no—
575C22⋊C4—262no—
576C22⋊C4—262no—
577C22⋊C4—262no—
578C22⋊C4—262no—
579C22⋊C4—262no—
580C22⋊C4C22⋊#26112yes—
581C42—132no—
582C42—132no—
583C42—132no—
584C42—131no—
585C42—131no—
586C42C22×#26111yescharacteristic
587C42C22×#26111yescharacteristic
588C13#1768511yescharacteristic, complemented, Sylow
589C23—21no—
590C23—131no—
591C23—131no—
592C23—261no—
593C23—261no—
594C23—261no—
595C23—522no—
596C23—522no—
597C23—522no—
598C23—1042no—
599C23—1042no—
600C23—1042no—
601C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
602Q8—41no—
603Q8—41no—
604Q8—41no—
605Q8—42no—
606Q8—262no—
607Q8—521no—
608Q8—522no—
609Q8—522no—
610D4—41no—
611D4—42no—
612D4—134no—
613D4—262no—
614D4—262no—
615D4—521no—
616D4—521no—
617D4—521no—
618D4—522no—
619D4—522no—
620D4—522no—
621D4—522no—
622D4—522no—
623D4—522no—
624D4—522no—
625D4—522no—
626D4—1042no—
627D4—1042no—
628D4—1042no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—131no—
636C2×C4—132no—
637C2×C4—132no—
638C2×C4—131no—
639C2×C4—262no—
640C2×C4—262no—
641C2×C4—261no—
642C2×C4—522no—
643C2×C4—522no—
644C2×C4—522no—
645C2×C4—522no—
646C2×C4—522no—
647C2×C4—522no—
648C2×C4—522no—
649C2×C4—522no—
650C2×C4—522no—
651C2×C4—522no—
652C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
653C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
654C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
655C2×C4C23×#26111yescharacteristic
656C8—264no—
657C8—522no—
658C8—522no—
659C8—522no—
660C22—22no—
661C22—41no—
662C22—42no—
663C22—132no—
664C22—262no—
665C22—261no—
666C22—262no—
667C22—521no—
668C22—521no—
669C22—521no—
670C22—522no—
671C22—522no—
672C22—522no—
673C22—2082no—
674C22—2082no—
675C22—2082no—
676C22D13⋊#10012yes—
677C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—22no—
681C4—22no—
682C4—41no—
683C4—41no—
684C4—41no—
685C4—132no—
686C4—261no—
687C4—262no—
688C4—262no—
689C4—521no—
690C2—22no—
691C2—81no—
692C2—262no—
693C2—521no—
694C2—1041no—
695C2—1041no—
696C2—1041no—
697C2C2×D13⋊#10011yescharacteristic
698C2#1313146712yes—
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#536C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128625C2
cosocleC4×Dic13C24
hypercenter#536#261
hypocenterC13#17685
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131675C2semidirect
2. #13130326C2semidirect
3. #13130317C2semidirect
4. #13130316C2semidirect
5. #13130307C2semidirect
6. #13130305C2semidirect
7. #13130296C2semidirect
8. #13130292C2semidirect
9. C2×#11718299C2semidirect
10. D13⋊#329C2semidirect
31. #11719128C22semidirect
32. C2×#88110C22semidirect
37. #11719055C22semidirect
38. #11719054C22semidirect
39. C4×#6118C22semidirect
40. #11719047C22semidirect
41. #11718299C22semidirect
42. #11718299C22semidirect
43. #11718299C22semidirect
44. #11718299C22semidirect
45. #11718299C22semidirect
46. #11718299C22semidirect
47. #11718299C22semidirect
48. #11718299C22semidirect
49. #11718293C22semidirect
50. #11718293C22semidirect
588. C13#17685semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131316752
#131303262
#131303172
#131303162
#131303072
#131303052
#131302962
#131302922
C2×#117182992
D13⋊#3292
#131286252
#1768513