Finite Group Databasebeta

← #16794581

Subgroups — #16794581

Order 3328.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131675C212yesmaximal, complemented
2#13130322C212yesmaximal, complemented
3#13130317C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130313C212yesmaximal, complemented
5#13130308C212yesmaximal, complemented
6#13130303C212yesmaximal, complemented
7#13130288C212yesmaximal, complemented
8C2×#11718299C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13128733C211yesmaximal, characteristic
10C13×#519C411yescharacteristic
11#11719521C411yescharacteristic
12C2×#88201C2211yescharacteristic
13#11719290—22no—
14#11719287C412yes—
15#11719287C412yes—
16#11719285C2212yes—
17#11719285C2212yes—
18#11719273—22no—
19#11719232—22no—
20#11719232—22no—
21#11719230C411yescharacteristic
22#11719227C2211yescharacteristic
23#11719226C411yescharacteristic
24#11719222C2211yescharacteristic
25#11719128C2212yes—
26C2×#88110C2212yes—
27#11719078—22no—
28#11719075—22no—
29#11719064—22no—
30#11719063—22no—
31#11719055C2212yescomplemented
32#11719054C2212yescomplemented
33C4×#6118C2212yescomplemented
34#11719047C2212yescomplemented
35#11718299C2211yescharacteristic
36#11718299C2212yes—
37#11718299C2211yescharacteristic
38#11718299C2212yes—
39#11718299C2211yescharacteristic
40#11718299C2211yescharacteristic
41#11718242C2212yescomplemented
42#11718242C2212yescomplemented
43#11718242C2212yescomplemented
44#11718242C2212yescomplemented
45C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
46C2×#6127C2×C411yescharacteristic
47C22×D52C2×C411yescharacteristic
48C22×#1057—22no—
49C2×#6118—22no—
50C2×D13⋊C8—22no—
51C4×Q8×C13—22no—
52C4×Q8×C13C2×C412yes—
53C4×Q8×C13C2×C412yes—
54C13×#117—21no—
55C13×#117—21no—
56C13×#117C2×C411yescharacteristic
57C13×#117C2×C411yescharacteristic
58#88201—21no—
59#88201—22no—
60#88201C2×C411yescharacteristic
61#88201C2×C411yescharacteristic
62#88201C2311yescharacteristic
63#88201C2311yescharacteristic
64#88200C2×C412yes—
65#88200C2×C412yes—
66#88198—21no—
67#88183—22no—
68C2×#6103—22no—
69#88180C2×C411yescharacteristic
70C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
71#88152—22no—
72#88152—22no—
73#88150—22no—
74#88150—22no—
75#88149C2×C412yes—
76#88149C2×C412yes—
77#88148—22no—
78#88148—22no—
79#88148—22no—
80#88148—22no—
81#88147—22no—
82#88147D412yes—
83#88144C2312yes—
84#88142C2×C412yes—
85#88141D412yes—
86#88136—22no—
87#88135D412yes—
88#88135D412yes—
89C22⋊C4×D13—21no—
90C22⋊C4×D13—21no—
91#88132—22no—
92#88130—22no—
93#88130—22no—
94#88129—21no—
95#88129—22no—
96#88129—22no—
97#88128—21no—
98C4×D52—22no—
99C4×D52—22no—
100C4×D52C2×C412yes—
101C4×D52C2×C412yes—
102#88126—22no—
103#88126—22no—
104#88126C2×C412yes—
105C42×D13C2312yes—
106C4×Dic26—22no—
107C22⋊#1057—22no—
108#88112—22no—
109#88112—22no—
110#88111—22no—
111#88111—22no—
112#88110—22no—
113#88110—22no—
114#88110C2312yes—
115#88110C2312yes—
116#88110C2312yes—
117#88110C2312yes—
118C4⋊#1057—22no—
119C4×#1057—22no—
120#17686—131nomaximal, Sylow
121C23×D13—21no—
122C2×Q8×C13—21no—
123C2×Q8×C13—42no—
124C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
125C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
126C22×C4×C13—21no—
127C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
128C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
129C22×Dic13C2×D412yes—
130#6127—42no—
131C2×D52—21no—
132C2×D52—22no—
133C2×D52—22no—
134C2×D52—42no—
135C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
136C2×D52C22×C411yescharacteristic
137C2×D52C22×C411yescharacteristic
138C2×C4×D13—22no—
139C2×C4×D13—22no—
140C2×C4×D13C22×C412yes—
141C2×C4×D13C2×D412yes—
142C2×C4×D13C2×D412yes—
143C2×Dic26—22no—
144C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
145C2×#1057—22no—
146C2×#1057—22no—
147C2×#1057—22no—
148C2×#1057—22no—
149C2×#1057—44no—
150#6118—44no—
151D13⋊C8—44no—
152C13×C4⋊C4—22no—
153C13×C4⋊C4—22no—
154C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
155C13×C4⋊C4C22×C412yes—
156C13×C22⋊C4—21no—
157C13×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
158C13×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
159C42×C13—21no—
160C42×C13—22no—
161C42×C13—22no—
162C42×C13C22×C412yes—
163C22⋊Dic13—21no—
164#6103—22no—
165#6103—22no—
166#6103—22no—
167#6103—22no—
168#6103—22no—
169#6103—22no—
170#6103—22no—
171#6103—22no—
172#6103—22no—
173#6103—22no—
174#6103C22⋊C412yes—
175#6103C22⋊C412yes—
176C4⋊Dic13—22no—
177C4⋊Dic13C22×C412yes—
178#6101—22no—
179#6101—22no—
180#6101—22no—
181#6101—22no—
182#6101C22⋊C412yes—
183#6101C22⋊C412yes—
184C4×Dic13—21no—
185C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
186C4×Dic13C2×D412yes—
187C4×Dic13C2×D412yes—
188C4×Dic13C2×D412yes—
189C4×Dic13C2411yescharacteristic
190#3510—131no—
191#2970—132no—
192#1535—132no—
193#1533—131no—
194#1532—132no—
195#1531—132no—
196#1529—132no—
197#1524—132no—
198C2×#329—131no—
199C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C22×D13—21no—
201C22×D13—21no—
202C22×D13—42no—
203C22×D13—82no—
204C22×D13C2×C22⋊C412yes—
205Q8×C13—42no—
206Q8×C13—41no—
207Q8×C13—41no—
208C2×C4×C13—22no—
209C2×C4×C13—22no—
210C2×C4×C13—21no—
211C2×C4×C13—21no—
212C2×C4×C13—42no—
213C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
215C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
216C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
217C22⋊D13—24no—
218C2×Dic13—22no—
219C2×Dic13—42no—
220C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
221C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
222C2×Dic13C22×D412yes—
223D52—41no—
224D52—42no—
225D52—41no—
226D52—41no—
227D52—82no—
228D52—82no—
229C4×D13—42no—
230C4×D13—42no—
231C4×D13—42no—
232C4×D13—82no—
233C4×D13—82no—
234Dic26—41no—
235Dic26—82no—
236#1057—24no—
237#1057—42no—
238#1057—42no—
239#1057—42no—
240#559—262no—
241#556—262no—
242#551—262no—
243#551—262no—
244#542—132no—
245#542—132no—
246#536—131no—
247#535—131no—
248#533—131no—
249#529—132no—
250#529—132no—
251C2×#124—131no—
252#519#26111yescharacteristic
253#518—131no—
254C4×#41—131no—
255#446—262no—
256#435—262no—
257#435—262no—
258C8×D4—262no—
259#432—132no—
260#432—132no—
261#432—132no—
262C4×M16—132no—
263C2×#97—132no—
264C2×#97—132no—
265#330—132no—
266#330—132no—
267#330—132no—
268#330—132no—
269#329—131no—
270#329—132no—
271#329—131no—
272#329—132no—
273#329—131no—
274#329—131no—
275C22×C13—22no—
276C22×C13#41312yes—
277C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×D13—22no—
279C2×D13—22no—
280C2×D13—22no—
281C2×D13—41no—
282C2×D13—41no—
283C2×D13—42no—
284C2×D13—42no—
285C2×D13—162no—
286C4×C13—21no—
287C4×C13—21no—
288C4×C13—22no—
289C4×C13—22no—
290C4×C13—41no—
291C4×C13—41no—
292C4×C13—42no—
293Dic13—22no—
294Dic13—22no—
295Dic13—22no—
296Dic13—42no—
297C2×#41—131no—
298C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
299C22×D4—131no—
300C2×M16—262no—
301C22×C8—262no—
302C22×C8—262no—
303C4⋊Q8—132no—
304C4⋊Q8—261no—
305#127—261no—
306#126—262no—
307#126—262no—
308#126—262no—
309#126—262no—
310#125—132no—
311#124—131no—
312#124—131no—
313#124—131no—
314#124—131no—
315#124—262no—
316#124—262no—
317#124—261no—
318#124—262no—
319#124—261no—
320#123—262no—
321#123—262no—
322#123—262no—
323#123—262no—
324#123—262no—
325C22⋊Q8—132no—
326C22⋊Q8—132no—
327C22⋊Q8—262no—
328C22⋊Q8—262no—
329C22⋊Q8—262no—
330#121—132no—
331#121—132no—
332#120—262no—
333C4×Q8—22no—
334C4×Q8—132no—
335C4×Q8—262no—
336C4×Q8C2×#26112yes—
337C4×Q8C2×#26112yes—
338C4×D4—132no—
339C4×D4—132no—
340C4×D4—132no—
341C4×D4—132no—
342C4×D4—132no—
343C4×D4—262no—
344C4×D4—262no—
345C4×D4—262no—
346#117—21no—
347#117—21no—
348#117—132no—
349#117—131no—
350#117—262no—
351#117—262no—
352#117C2×#26111yescharacteristic
353#117C2×#26111yescharacteristic
354C2×C22⋊C4—262no—
355C2×C22⋊C4—261no—
356C2×C22⋊C4—261no—
357C2×C42—131no—
358C2×C42—132no—
359C4⋊C8—262no—
360C4⋊C8—262no—
361C4⋊C8—262no—
362C22⋊C8—262no—
363C22⋊C8—262no—
364C22⋊C8—262no—
365#97—132no—
366#97—132no—
367#97—132no—
368#97—132no—
369#97—262no—
370#97—262no—
371C4×C8—262no—
372C2×C13—22no—
373C2×C13C2×#41311yescharacteristic
374C2×C13#290112yes—
375D13—42no—
376D13—81no—
377D13—81no—
378C24—261no—
379#41—522no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—131no—
383C2×Q8—262no—
384C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
385C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
386C2×D4—132no—
387C2×D4—131no—
388C2×D4—131no—
389C2×D4—131no—
390C2×D4—262no—
391C2×D4—262no—
392C2×D4—261no—
393C2×D4—522no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—132no—
396C22×C4—132no—
397C22×C4—132no—
398C22×C4—132no—
399C22×C4—262no—
400C22×C4—262no—
401C22×C4C22×#26111yescharacteristic
402M16—524no—
403C2×C8—262no—
404C2×C8—262no—
405C2×C8—262no—
406C2×C8—262no—
407C2×C8—524no—
408C2×C8—524no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—132no—
412C4⋊C4—132no—
413C4⋊C4—132no—
414C4⋊C4—262no—
415C4⋊C4—262no—
416C4⋊C4—262no—
417C4⋊C4—262no—
418C4⋊C4—262no—
419C4⋊C4C22⋊#26112yes—
420C4⋊C4C22×#26112yes—
421C22⋊C4—21no—
422C22⋊C4—132no—
423C22⋊C4—132no—
424C22⋊C4—262no—
425C22⋊C4—262no—
426C22⋊C4—262no—
427C22⋊C4—262no—
428C22⋊C4—262no—
429C22⋊C4—262no—
430C22⋊C4—262no—
431C22⋊C4—262no—
432C22⋊C4—261no—
433C22⋊C4—262no—
434C22⋊C4—262no—
435C22⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
436C22⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
437C42—22no—
438C42—22no—
439C42—21no—
440C42—132no—
441C42—132no—
442C42—132no—
443C42—131no—
444C42—131no—
445C42—261no—
446C42C22×#26112yes—
447C13#1768611yescharacteristic, complemented, Sylow
448C23—132no—
449C23—261no—
450C23—261no—
451C23—522no—
452C23—1042no—
453C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
454Q8—41no—
455Q8—41no—
456Q8—42no—
457Q8—521no—
458Q8—1042no—
459D4—264no—
460D4—521no—
461D4—521no—
462D4—521no—
463D4—522no—
464D4—1042no—
465D4—1042no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—132no—
472C2×C4—132no—
473C2×C4—132no—
474C2×C4—262no—
475C2×C4—522no—
476C2×C4—522no—
477C2×C4—522no—
478C2×C4—522no—
479C2×C4—1042no—
480C2×C4—1042no—
481C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
482C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
483C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
484C2×C4C23×#26111yescharacteristic
485C8—264no—
486C8—522no—
487C8—522no—
488C8—522no—
489C22—22no—
490C22—262no—
491C22—262no—
492C22—262no—
493C22—521no—
494C22—521no—
495C22—522no—
496C22—522no—
497C22—2082no—
498C22#1171913212yes—
499C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—22no—
503C4—22no—
504C4—41no—
505C4—41no—
506C4—42no—
507C4—262no—
508C4—262no—
509C4—262no—
510C4—522no—
511C2—22no—
512C2—522no—
513C2—1041no—
514C2—1041no—
515C2C2×#1171913211yescharacteristic
516C2#1313146712yes—
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#519C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#11719230C4
cosocleC4×Dic13C24
hypercenter#519#261
hypocenterC13#17686
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131675C2semidirect
2. #13130322C2semidirect
3. #13130317C2semidirect
4. #13130313C2semidirect
5. #13130308C2semidirect
6. #13130303C2semidirect
7. #13130288C2semidirect
8. C2×#11718299C2semidirect
31. #11719055C22semidirect
32. #11719054C22semidirect
33. C4×#6118C22semidirect
34. #11719047C22semidirect
41. #11718242C22semidirect
42. #11718242C22semidirect
43. #11718242C22semidirect
44. #11718242C22semidirect
447. C13#17686semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131316752
#131303222
#131303172
#131303132
#131303082
#131303032
#131302882
C2×#117182992
#131287332
#1768613