Finite Group Databasebeta

← #16794586

Subgroups — #16794586

Order 3328.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131682C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131673C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130324C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130321C212yesmaximal, complemented
5#13130314C212yesmaximal, complemented
6#13130304C212yesmaximal, complemented
7#13130300C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130298C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13130290C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13130287C212yesmaximal, complemented
11#13128757C211yesmaximal, characteristic
12C13×#537C411yescharacteristic
13#11719538C411yescharacteristic
14#11719537C2211yescharacteristic
15#11719532C411yescharacteristic
16#41×Dic13C2211yescharacteristic
17#11719347—21no—
18#11719344—21no—
19#11719330C412yes—
20#11719329C2212yes—
21#11719324C412yes—
22#11719323—21no—
23#11719323—22no—
24#11719319—21no—
25#11719306—22no—
26#11719305C2212yes—
27#11719209C411yescharacteristic
28C2×#88144C2211yescharacteristic
29#11719158—21no—
30Q8×#1057—21no—
31#11719145—22no—
32#11719145—21no—
33#11719144—22no—
34D4×#1057—21no—
35#11719130C2211yescharacteristic
36#11719130C2211yescharacteristic
37#11719130C2212yes—
38#11719128C2212yes—
39C4×#6122C2212yes—
40C4×#6122C2211yescharacteristic
41C4×#6122C2211yescharacteristic
42C2×#88110C2212yes—
43#11718299C2211yescharacteristic
44#11718299C2211yescharacteristic
45#11718299C2212yes—
46#11718293C2211yescharacteristic
47#11718293C2212yes—
48#11718293C2211yescharacteristic
49#11718242C2212yes—
50#11718242C2212yes—
51#11718242C2212yes—
52#11718242C2212yes—
53C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
54C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
55C2×#6127C2×C411yescharacteristic
56C2×#6122—21no—
57C2×#6122—22no—
58C2×#6122—21no—
59C22×#1057—22no—
60C13×C22⋊Q8—21no—
61C13×C22⋊Q8C2×C412yes—
62C13×#121—22no—
63C13×#121—21no—
64C13×#121C2×C412yes—
65C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
66#88201C2311yescharacteristic
67#88200—21no—
68Q8×Dic13C2×C412yes—
69Q8×Dic13D411yescharacteristic
70Q8×Dic13D411yescharacteristic
71#88198C2×C411yescharacteristic
72#88194C2×C411yescharacteristic
73#88193—22no—
74#88193—21no—
75#88193—21no—
76#88193—22no—
77#88192—21no—
78#88192—22no—
79#88190C2311yescharacteristic
80#88189—22no—
81D4×Dic13—22no—
82D4×Dic13—22no—
83D4×Dic13C2×C412yes—
84D4×Dic13D412yes—
85D4×Dic13D411yescharacteristic
86D4×Dic13D411yescharacteristic
87D4×Dic13D412yes—
88#88184C2×C412yes—
89C4×C22⋊D13—22no—
90C4×C22⋊D13—21no—
91C4×C22⋊D13—21no—
92#88180—21no—
93#88180C2×C411yescharacteristic
94#88180C2×C412yes—
95C2×C4⋊Dic13—21no—
96C2×C4⋊Dic13—21no—
97C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
98#88178C2×C412yes—
99C2×#6101—21no—
100C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic13C2312yes—
102#88152—22no—
103#88147C2×C412yes—
104#88146—21no—
105#88146—22no—
106C4⋊C4×D13—21no—
107#88144—22no—
108#88144—21no—
109#88144—21no—
110#88144C2×C412yes—
111#88144C2312yes—
112#88143—22no—
113#88141C2×C412yes—
114#88140—22no—
115#88140—22no—
116#88137—22no—
117#88135—22no—
118#88133—22no—
119#88133—22no—
120#88133—22no—
121#88131—22no—
122C22⋊#1057—22no—
123C22⋊#1057—21no—
124C22⋊#1057—22no—
125C22⋊#1057—21no—
126#88112—22no—
127#88110—22no—
128#88110C2311yescharacteristic
129#88110C2312yes—
130#88110C2311yescharacteristic
131#88110C2311yescharacteristic
132#88110C2312yes—
133#88110C2311yescharacteristic
134C4⋊#1057—21no—
135C4⋊#1057—22no—
136C4⋊#1057—21no—
137C4×#1057—21no—
138C4×#1057—22no—
139C4×#1057—21no—
140#17687—131nomaximal, Sylow
141C13×#41—42no—
142C13×#41—42no—
143C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
144C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
145C2×D4×C13—21no—
146C2×D4×C13—22no—
147C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
148C2×D4×C13C22⋊C412yes—
149C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
153C22×C4×C13C22×C412yes—
154C2×C22⋊D13—21no—
155C2×C22⋊D13—22no—
156C2×C22⋊D13—21no—
157C2×C22⋊D13—21no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—22no—
160C22×Dic13C2×D412yes—
161C22×Dic13C2×D412yes—
162C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
164#6127—42no—
165C2×D52C22×C411yescharacteristic
166C2×C4×D13—21no—
167C2×C4×D13—22no—
168C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
169#6122—42no—
170#6122—44no—
171#6122—42no—
172C2×#1057—21no—
173C2×#1057—21no—
174C2×#1057—22no—
175C2×#1057—21no—
176C2×#1057—21no—
177C2×#1057—22no—
178C2×#1057—44no—
179C13×C4⋊C4—22no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4C22×C412yes—
182C13×C22⋊C4—22no—
183C13×C22⋊C4—22no—
184C22⋊Dic13—22no—
185C22⋊Dic13—22no—
186C22⋊Dic13—21no—
187C22⋊Dic13—21no—
188C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
189C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
190C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
191#6103—22no—
192#6103—22no—
193#6103—21no—
194#6103—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—22no—
197C4⋊Dic13—22no—
198C4⋊Dic13—22no—
199C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
200C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
201C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
202C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
203C4⋊Dic13C22×C412yes—
204#6101—22no—
205#6101—22no—
206#6101—21no—
207#6101—21no—
208#6101—22no—
209#6101—22no—
210C4×Dic13—22no—
211C4×Dic13—22no—
212C4×Dic13C22×C412yes—
213C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
214C4×Dic13C2×D412yes—
215C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
216C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
217C4×Dic13C2×D412yes—
218C4×Dic13C2411yescharacteristic
219#3512—131no—
220#2971—131no—
221#2970—131no—
222#1536—131no—
223#1535—132no—
224#1532—132no—
225#1529—132no—
226#1528—131no—
227#1528—131no—
228#1525—131no—
229#1524—132no—
230C23×C13—21no—
231C23×C13C2×C22⋊C412yes—
232C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C22×D13—21no—
234Q8×C13—22no—
235Q8×C13—41no—
236D4×C13—22no—
237D4×C13—42no—
238D4×C13—41no—
239D4×C13—42no—
240D4×C13—82no—
241C2×C4×C13—22no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—42no—
245C2×C4×C13—42no—
246C2×C4×C13—81no—
247C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
248C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
250C22⋊D13—42no—
251C22⋊D13—81no—
252C22⋊D13—81no—
253C22⋊D13—82no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—22no—
256C2×Dic13—42no—
257C2×Dic13—42no—
258C2×Dic13—41no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—82no—
261C2×Dic13—81no—
262C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
263C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
264C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
267C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
268D52—41no—
269C4×D13—42no—
270C4×D13—82no—
271Dic26—41no—
272#1057—22no—
273#1057—22no—
274#1057—42no—
275#1057—42no—
276#1057—41no—
277#1057—41no—
278#553—262no—
279#553—261no—
280#553—261no—
281#553—262no—
282#552—261no—
283#552—261no—
284#541—132no—
285#540—132no—
286#537—131no—
287#537#26111yescharacteristic
288#532—131no—
289#529—132no—
290#529—132no—
291C2×#125—131no—
292#520—131no—
293#520—131no—
294C4×#41—131no—
295#446—261no—
296C8×Q8—261no—
297#436—262no—
298#436—261no—
299#435—262no—
300C8×D4—261no—
301#432—131no—
302#432—131no—
303#432—132no—
304#432—132no—
305C4×M16—131no—
306C4×M16—132no—
307C4×M16—131no—
308C2×#97—132no—
309#330—132no—
310#330—132no—
311#330—132no—
312#330—132no—
313#329—132no—
314#329—132no—
315#329—131no—
316#329—131no—
317#329—131no—
318#329—131no—
319C22×C13—21no—
320C22×C13—22no—
321C22×C13—21no—
322C22×C13—22no—
323C22×C13—21no—
324C22×C13—22no—
325C22×C13—41no—
326C22×C13—41no—
327C22×C13—41no—
328C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
329C2×D13—41no—
330C2×D13—41no—
331C2×D13—41no—
332C4×C13—21no—
333C4×C13—22no—
334C4×C13—41no—
335C4×C13—42no—
336C4×C13#41312yes—
337Dic13—21no—
338Dic13—21no—
339Dic13—22no—
340Dic13—22no—
341Dic13—21no—
342Dic13—21no—
343Dic13—41no—
344Dic13—42no—
345C2×#41—131no—
346C2×#41C2×#26111yescharacteristic
347C2×#41C2×#26111yescharacteristic
348C2×M16—261no—
349C2×M16—261no—
350C2×M16—262no—
351C22×C8—262no—
352C4⋊Q8—131no—
353#127—131no—
354#126—262no—
355#126—262no—
356#126—262no—
357#126—262no—
358#125—132no—
359#125—132no—
360#125—261no—
361#125—261no—
362#125—262no—
363#125—262no—
364#124—131no—
365#124—131no—
366#123—262no—
367#123—262no—
368#123—262no—
369#123—262no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—132no—
372C22⋊Q8—261no—
373C22⋊Q8C2×#26112yes—
374#121—21no—
375#121—22no—
376#121—132no—
377#121—262no—
378#121—262no—
379#121—261no—
380#121—261no—
381#121—261no—
382#121—262no—
383#121C2×#26112yes—
384C4×Q8—131no—
385C4×Q8—131no—
386C4×Q8—132no—
387C4×Q8—132no—
388C4×D4—131no—
389C4×D4—132no—
390C4×D4—132no—
391C4×D4—131no—
392C4×D4—132no—
393C4×D4—132no—
394C4×D4—261no—
395C4×D4—261no—
396C4×D4—262no—
397C4×D4—262no—
398C4×D4—262no—
399C4×D4—262no—
400#117—131no—
401#117—132no—
402#117—262no—
403#117—262no—
404#117—261no—
405#117—261no—
406C2×C4⋊C4—131no—
407C2×C4⋊C4—261no—
408C2×C4⋊C4—261no—
409C2×C4⋊C4—261no—
410C2×C4⋊C4—261no—
411C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
412C2×C42—131no—
413C2×C42—132no—
414C4⋊C8—261no—
415C4⋊C8—262no—
416C4⋊C8—261no—
417C4⋊C8—262no—
418C22⋊C8—262no—
419C22⋊C8—261no—
420C22⋊C8—261no—
421C22⋊C8—262no—
422#97—131no—
423#97—132no—
424#97—131no—
425#97—131no—
426#97—132no—
427#97—131no—
428#97—262no—
429C4×C8—261no—
430C4×C8—262no—
431C4×C8—261no—
432C2×C13—41no—
433C2×C13—42no—
434C2×C13—81no—
435C2×C13C2×#41311yescharacteristic
436C2×C13#290111yescharacteristic
437C2×C13#290111yescharacteristic
438D13—81no—
439#41—42no—
440#41—42no—
441#41—522no—
442C2×Q8—131no—
443C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
444C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
445C2×D4—21no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—131no—
448C2×D4—261no—
449C2×D4—261no—
450C2×D4—261no—
451C2×D4—262no—
452C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
453C2×D4C22⋊#26112yes—
454C2×D4C22×#26111yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—131no—
458C22×C4—131no—
459C22×C4—132no—
460C22×C4—132no—
461C22×C4—262no—
462C22×C4—262no—
463C22×C4—261no—
464C22×C4—261no—
465C22×C4C22×#26111yescharacteristic
466C22×C4C22×#26112yes—
467M16—522no—
468M16—524no—
469M16—522no—
470C2×C8—261no—
471C2×C8—261no—
472C2×C8—261no—
473C2×C8—262no—
474C2×C8—261no—
475C2×C8—262no—
476C2×C8—524no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—131no—
480C4⋊C4—131no—
481C4⋊C4—132no—
482C4⋊C4—132no—
483C4⋊C4—132no—
484C4⋊C4—262no—
485C4⋊C4—262no—
486C4⋊C4—262no—
487C4⋊C4—262no—
488C4⋊C4—262no—
489C4⋊C4—262no—
490C4⋊C4—261no—
491C4⋊C4—261no—
492C4⋊C4—261no—
493C4⋊C4—262no—
494C4⋊C4C22×#26112yes—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—132no—
498C22⋊C4—132no—
499C22⋊C4—132no—
500C22⋊C4—261no—
501C22⋊C4—262no—
502C22⋊C4—261no—
503C22⋊C4—261no—
504C22⋊C4—262no—
505C22⋊C4—261no—
506C22⋊C4—262no—
507C22⋊C4—262no—
508C42—132no—
509C42—131no—
510C42—131no—
511C42—132no—
512C42—131no—
513C42—132no—
514C42—131no—
515C42—262no—
516C42—262no—
517C13#1768711yescharacteristic, complemented, Sylow
518C23—21no—
519C23—261no—
520C23C2×C22⋊#26112yes—
521C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
522Q8—22no—
523Q8—41no—
524Q8—521no—
525D4—22no—
526D4—42no—
527D4—41no—
528D4—42no—
529D4—82no—
530D4—521no—
531D4—522no—
532D4—1041no—
533D4—1041no—
534D4—1042no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—131no—
542C2×C4—131no—
543C2×C4—132no—
544C2×C4—132no—
545C2×C4—131no—
546C2×C4—131no—
547C2×C4—261no—
548C2×C4—262no—
549C2×C4—522no—
550C2×C4—522no—
551C2×C4—521no—
552C2×C4—521no—
553C2×C4—522no—
554C2×C4—1042no—
555C2×C4—1042no—
556C2×C4—1041no—
557C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
558C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
559C2×C4C23×#26111yescharacteristic
560C8—262no—
561C8—262no—
562C8—522no—
563C8—522no—
564C8—521no—
565C8—521no—
566C22—21no—
567C22—22no—
568C22—21no—
569C22—22no—
570C22—21no—
571C22—22no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—521no—
576C22—521no—
577C22—521no—
578C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—22no—
581C4—41no—
582C4—42no—
583C4—261no—
584C4—262no—
585C4—261no—
586C4—261no—
587C4—262no—
588C4—261no—
589C4—521no—
590C4—522no—
591C4#1171914812yes—
592C2—41no—
593C2—42no—
594C2—81no—
595C2—1041no—
596C2C2×#1171914811yescharacteristic
597C2#1313146611yescharacteristic
598C2#1313146711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#537C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128757C2
cosocleC4×Dic13C24
hypercenter#537#261
hypocenterC13#17687
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131682C2semidirect
2. #13131673C2semidirect
3. #13130324C2semidirect
4. #13130321C2semidirect
5. #13130314C2semidirect
6. #13130304C2semidirect
7. #13130300C2semidirect
8. #13130298C2semidirect
9. #13130290C2semidirect
10. #13130287C2semidirect
517. C13#17687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131316822
#131316732
#131303242
#131303212
#131303142
#131303042
#131303002
#131302982
#131302902
#131302872
#131287572
#1768713