Finite Group Databasebeta

← #16794603

Subgroups — #16794603

Order 3328.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131682C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131673C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130327C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130323C212yesmaximal, complemented
5#13130314C212yesmaximal, complemented
6#13130304C212yesmaximal, complemented
7#13130297C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130297C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13130293C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13130289C212yesmaximal, complemented
11#13128735C211yesmaximal, characteristic
12C13×#536C411yescharacteristic
13#11719535C411yescharacteristic
14#41×Dic13C2211yescharacteristic
15C2×#88201C2211yescharacteristic
16#11719517C411yescharacteristic
17#11719437—21no—
18#11719437—21no—
19#11719386—21no—
20#11719386—21no—
21#11719363—22no—
22#11719363—22no—
23#11719348C412yes—
24#11719348C412yes—
25#11719329C2212yes—
26#11719329C2212yes—
27#11719226C411yescharacteristic
28#11719222C2211yescharacteristic
29#11719158—21no—
30Q8×#1057—21no—
31#11719145—21no—
32#11719145—22no—
33#11719144—22no—
34D4×#1057—21no—
35#11719130C2211yescharacteristic
36#11719130C2211yescharacteristic
37#11719130C2212yescomplemented
38#11719128C2212yescomplemented
39C4×#6122C2211yescharacteristic
40C4×#6122C2211yescharacteristic
41C4×#6122C2212yescomplemented
42C2×#88110C2212yescomplemented
43#11718299C2212yes—
44#11718299C2212yes—
45#11718299C2212yes—
46#11718299C2212yes—
47#11718242C2211yescharacteristic, complemented
48#11718242C2212yescomplemented
49#11718242C2211yescharacteristic, complemented
50#11718242C2211yescharacteristic, complemented
51#11718242C2211yescharacteristic, complemented
52#11718242C2212yescomplemented
53C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
54C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
55C22×D52C2×C411yescharacteristic
56C2×#6122—21no—
57C2×#6122—21no—
58C2×#6122—22no—
59C22×#1057—22no—
60C13×C4⋊Q8—21no—
61C13×#124—21no—
62C13×#123—22no—
63C13×C22⋊Q8C2×C412yes—
64C13×C22⋊Q8C2×C412yes—
65C13×#117C2×C411yescharacteristic
66#88201—21no—
67#88201—21no—
68#88201—21no—
69#88201C2×C412yes—
70#88201C2312yes—
71Q8×Dic13—21no—
72Q8×Dic13—21no—
73Q8×Dic13C2×C412yes—
74Q8×Dic13C2×C412yes—
75Q8×Dic13D411yescharacteristic
76Q8×Dic13D411yescharacteristic
77#88194—21no—
78#88191—22no—
79D4×Dic13D412yes—
80D4×Dic13D412yes—
81D4×Dic13D411yescharacteristic
82D4×Dic13D411yescharacteristic
83#88184C2×C412yes—
84#88184C2×C412yes—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—21no—
87#88180—22no—
88#88180C2×C411yescharacteristic
89#88180C2×C411yescharacteristic
90#88180C2×C412yes—
91C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic13C2312yes—
93#88152—22no—
94#88152—22no—
95#88152—22no—
96#88152—22no—
97#88151—22no—
98#88151—22no—
99#88147C2×C412yes—
100#88147C2×C412yes—
101#88146—22no—
102#88146—22no—
103#88144C2311yescharacteristic
104#88144C2311yescharacteristic
105#88142C2×C411yescharacteristic
106#88142C2×C411yescharacteristic
107#88140—22no—
108#88140—22no—
109#88139—22no—
110#88139—22no—
111#88137—22no—
112#88137—22no—
113#88135—22no—
114#88135—22no—
115C22⋊C4×D13—22no—
116#88132—21no—
117#88132—21no—
118C4×D52—21no—
119C4×D52—21no—
120C4×Dic26—21no—
121C4×Dic26—21no—
122C22⋊#1057—22no—
123C22⋊#1057—21no—
124C22⋊#1057—21no—
125C22⋊#1057—22no—
126#88112—22no—
127#88110—22no—
128#88110C2311yescharacteristic
129#88110C2312yes—
130#88110C2311yescharacteristic
131#88110C2311yescharacteristic
132#88110C2311yescharacteristic
133#88110C2312yes—
134C4⋊#1057—21no—
135C4⋊#1057—21no—
136C4⋊#1057—22no—
137C4×#1057—21no—
138C4×#1057—21no—
139C4×#1057—22no—
140#17691—131nomaximal, Sylow
141C23×D13—21no—
142C13×#41—42no—
143C2×Q8×C13—21no—
144C2×Q8×C13—42no—
145C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
146C2×Q8×C13C22×C412yes—
147C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
148C2×D4×C13C22⋊C412yes—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
151C22×C4×C13C22×C412yes—
152C2×C22⋊D13—22no—
153C2×C22⋊D13—22no—
154C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic13C2×D412yes—
157C22×Dic13C2×D412yes—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—42no—
160C2×D52C22×C412yes—
161C2×C4×D13—22no—
162C2×C4×D13—22no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—21no—
165#6122—42no—
166#6122—42no—
167#6122—44no—
168C2×#1057—21no—
169C2×#1057—21no—
170C2×#1057—21no—
171C2×#1057—22no—
172C2×#1057—21no—
173C2×#1057—22no—
174C2×#1057—44no—
175C13×C4⋊C4—22no—
176C13×C4⋊C4—22no—
177C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
178C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
179C13×C22⋊C4—21no—
180C13×C22⋊C4—22no—
181C13×C22⋊C4—22no—
182C42×C13—21no—
183C22⋊Dic13—21no—
184C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
185C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
186C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
187#6103—22no—
188#6103—22no—
189#6103—22no—
190#6103—22no—
191#6103—22no—
192#6103—22no—
193#6103—22no—
194#6103—22no—
195C4⋊Dic13—22no—
196C4⋊Dic13—22no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
200C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
201C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
202C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
203C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
204C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
205#6101—21no—
206#6101—21no—
207#6101—21no—
208#6101—21no—
209C4×Dic13—21no—
210C4×Dic13—22no—
211C4×Dic13—22no—
212C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
213C4×Dic13C22×C412yes—
214C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
215C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
216C4×Dic13C2×D412yes—
217C4×Dic13C2×D412yes—
218C4×Dic13C2411yescharacteristic
219#3510—131no—
220#2971—131no—
221#2970—131no—
222#1537—131no—
223#1535—132no—
224#1532—132no—
225#1529—132no—
226#1527—131no—
227#1527—131no—
228#1526—131no—
229#1524—132no—
230C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C23×C13C2×C22⋊C412yes—
232C22×D13—22no—
233C22×D13—42no—
234C22×D13—81no—
235C22×D13—81no—
236Q8×C13—22no—
237Q8×C13—42no—
238Q8×C13—42no—
239D4×C13—22no—
240D4×C13—42no—
241C2×C4×C13—22no—
242C2×C4×C13—22no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—42no—
246C2×C4×C13—42no—
247C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
248C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
250C22⋊D13—82no—
251C22⋊D13—82no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—42no—
255C2×Dic13—41no—
256C2×Dic13—41no—
257C2×Dic13—42no—
258C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
259C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
260C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
263C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
264D52—42no—
265D52—42no—
266C4×D13—82no—
267C4×D13—82no—
268Dic26—81no—
269Dic26—81no—
270#1057—22no—
271#1057—22no—
272#1057—42no—
273#1057—41no—
274#1057—42no—
275#1057—41no—
276#559—261no—
277#559—261no—
278#556—261no—
279#556—261no—
280#551—262no—
281#551—262no—
282#542—132no—
283#542—132no—
284#536#26111yescharacteristic
285#535—131no—
286#533—131no—
287#529—132no—
288#529—132no—
289C2×#124—131no—
290#519—131no—
291#518—131no—
292C4×#41—131no—
293#446—261no—
294C8×Q8—261no—
295#436—262no—
296#436—261no—
297#435—262no—
298C8×D4—261no—
299#432—131no—
300#432—131no—
301#432—132no—
302#432—132no—
303C4×M16—131no—
304C4×M16—131no—
305C4×M16—132no—
306C2×#97—132no—
307#330—132no—
308#330—132no—
309#330—131no—
310#330—131no—
311#330—131no—
312#330—131no—
313#329—132no—
314#329—132no—
315#329—132no—
316#329—132no—
317C22×C13—21no—
318C22×C13—22no—
319C22×C13—22no—
320C22×C13—22no—
321C22×C13—21no—
322C22×C13—21no—
323C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
324C2×D13—42no—
325C2×D13—42no—
326C2×D13—42no—
327C2×D13—162no—
328C4×C13—21no—
329C4×C13—22no—
330C4×C13—42no—
331C4×C13—41no—
332C4×C13—41no—
333C4×C13#41312yes—
334Dic13—21no—
335Dic13—21no—
336Dic13—21no—
337Dic13—21no—
338Dic13—22no—
339Dic13—22no—
340Dic13—41no—
341Dic13—41no—
342C2×#41C2×#26111yescharacteristic
343C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
344C22×D4—131no—
345C2×M16—261no—
346C2×M16—261no—
347C2×M16—262no—
348C22×C8—262no—
349C4⋊Q8—21no—
350C4⋊Q8—131no—
351C4⋊Q8—131no—
352#127—261no—
353#126—262no—
354#126—262no—
355#126—262no—
356#126—262no—
357#125—131no—
358#125—131no—
359#124—21no—
360#124—132no—
361#124—132no—
362#124—261no—
363#124—261no—
364#124—262no—
365#124—262no—
366#124—261no—
367#123—22no—
368#123—262no—
369#123—262no—
370#123—262no—
371#123—262no—
372C22⋊Q8—261no—
373C22⋊Q8—261no—
374C22⋊Q8—262no—
375C22⋊Q8—262no—
376C22⋊Q8C2×#26112yes—
377C22⋊Q8C2×#26112yes—
378#121—132no—
379#121—132no—
380#120—262no—
381C4×Q8—131no—
382C4×Q8—131no—
383C4×Q8—132no—
384C4×Q8—132no—
385C4×Q8—261no—
386C4×Q8—261no—
387C4×Q8—261no—
388C4×Q8—261no—
389C4×D4—132no—
390C4×D4—132no—
391C4×D4—131no—
392C4×D4—131no—
393C4×D4—132no—
394C4×D4—132no—
395C4×D4—261no—
396C4×D4—261no—
397C4×D4—262no—
398C4×D4—262no—
399#117—131no—
400#117—132no—
401#117—131no—
402#117—262no—
403#117—262no—
404#117—262no—
405#117C2×#26111yescharacteristic
406C2×C22⋊C4—262no—
407C2×C22⋊C4—261no—
408C2×C22⋊C4—261no—
409C2×C42—131no—
410C2×C42—132no—
411C4⋊C8—261no—
412C4⋊C8—262no—
413C4⋊C8—261no—
414C4⋊C8—262no—
415C22⋊C8—262no—
416C22⋊C8—261no—
417C22⋊C8—261no—
418C22⋊C8—262no—
419#97—131no—
420#97—132no—
421#97—131no—
422#97—131no—
423#97—131no—
424#97—132no—
425#97—262no—
426C4×C8—261no—
427C4×C8—262no—
428C4×C8—261no—
429C2×C13—41no—
430C2×C13—42no—
431C2×C13C2×#41311yescharacteristic
432C2×C13#290111yescharacteristic
433C2×C13#290111yescharacteristic
434D13—82no—
435C24—261no—
436#41—42no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—42no—
439C2×Q8—261no—
440C2×Q8—261no—
441C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
442C2×Q8C22×#26112yes—
443C2×D4—132no—
444C2×D4—262no—
445C2×D4—262no—
446C2×D4—261no—
447C2×D4—522no—
448C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
449C2×D4C22⋊#26112yes—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—131no—
452C22×C4—131no—
453C22×C4—132no—
454C22×C4—132no—
455C22×C4—262no—
456C22×C4—262no—
457C22×C4C22×#26111yescharacteristic
458C22×C4C22×#26112yes—
459M16—522no—
460M16—524no—
461M16—522no—
462C2×C8—261no—
463C2×C8—261no—
464C2×C8—261no—
465C2×C8—262no—
466C2×C8—261no—
467C2×C8—262no—
468C2×C8—524no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—131no—
472C4⋊C4—131no—
473C4⋊C4—132no—
474C4⋊C4—132no—
475C4⋊C4—131no—
476C4⋊C4—131no—
477C4⋊C4—261no—
478C4⋊C4—261no—
479C4⋊C4—262no—
480C4⋊C4—262no—
481C4⋊C4—261no—
482C4⋊C4—261no—
483C4⋊C4—261no—
484C4⋊C4—261no—
485C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
486C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—132no—
491C22⋊C4—132no—
492C22⋊C4—132no—
493C22⋊C4—262no—
494C22⋊C4—262no—
495C22⋊C4—262no—
496C22⋊C4—262no—
497C22⋊C4—262no—
498C22⋊C4—262no—
499C22⋊C4—261no—
500C22⋊C4—262no—
501C22⋊C4—262no—
502C42—21no—
503C42—132no—
504C42—131no—
505C42—131no—
506C42—132no—
507C42—131no—
508C42—132no—
509C42—131no—
510C42—262no—
511C42—262no—
512C42—261no—
513C13#1769111yescharacteristic, complemented, Sylow
514C23—262no—
515C23—522no—
516C23—1041no—
517C23—1041no—
518C23C2×C22⋊#26112yes—
519C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
520Q8—22no—
521Q8—42no—
522Q8—42no—
523Q8—1041no—
524Q8—1041no—
525D4—22no—
526D4—42no—
527D4—522no—
528D4—522no—
529D4—1042no—
530D4—1042no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—131no—
538C2×C4—131no—
539C2×C4—132no—
540C2×C4—132no—
541C2×C4—131no—
542C2×C4—131no—
543C2×C4—261no—
544C2×C4—261no—
545C2×C4—522no—
546C2×C4—522no—
547C2×C4—521no—
548C2×C4—521no—
549C2×C4—1042no—
550C2×C4—1042no—
551C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
552C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
553C2×C4C23×#26111yescharacteristic
554C8—262no—
555C8—262no—
556C8—522no—
557C8—521no—
558C8—522no—
559C8—521no—
560C22—21no—
561C22—22no—
562C22—22no—
563C22—22no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—522no—
567C22—522no—
568C22—522no—
569C22—2082no—
570C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—22no—
573C4—42no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—261no—
577C4—261no—
578C4—262no—
579C4—262no—
580C4—261no—
581C4—261no—
582C4—521no—
583C4—521no—
584C4#1171914812yes—
585C2—41no—
586C2—42no—
587C2—1042no—
588C2C2×#1171914811yescharacteristic
589C2#1313146711yescharacteristic
590C2#1313146711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#536C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#11719535C4
cosocleC4×Dic13C24
hypercenter#536#261
hypocenterC13#17691
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131682C2semidirect
2. #13131673C2semidirect
3. #13130327C2semidirect
4. #13130323C2semidirect
5. #13130314C2semidirect
6. #13130304C2semidirect
7. #13130297C2semidirect
8. #13130297C2semidirect
9. #13130293C2semidirect
10. #13130289C2semidirect
37. #11719130C22semidirect
38. #11719128C22semidirect
41. C4×#6122C22semidirect
42. C2×#88110C22semidirect
47. #11718242C22semidirect
48. #11718242C22semidirect
49. #11718242C22semidirect
50. #11718242C22semidirect
51. #11718242C22semidirect
52. #11718242C22semidirect
513. C13#17691semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131316822
#131316732
#131303272
#131303232
#131303142
#131303042
#131302972
#131302932
#131302892
#131287352
#1769113