Subgroups — C₂×D₁₃⋊#331 #16794610

Order 3328.

2022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₁₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	D₁₃⋊#331	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11718297	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×D₁₃×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×D₄×D₁₃	—	2	2	no	—
6	C₂²×D₄×D₁₃	C₄	1	2	yes	—
7	C₂²×D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
8	C₂×C₁₃×#127	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#88194	—	2	2	no	—
10	C₂×#88194	C₂²	1	2	yes	—
11	D₁₃×#127	—	2	4	no	—
12	D₁₃×#127	C₄	1	4	yes	—
13	D₁₃×#127	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#88128	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#88112	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×C₄⋊#1057	—	2	2	no	—
18	D₁₃⋊(C₄⋊C₈)	—	2	4	no	—
19	D₁₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#11718297	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₂⁴×D₁₃	—	2	2	no	—
22	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
23	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
26	C₂×D₄×D₁₃	—	2	8	no	—
27	C₂×D₄×D₁₃	—	2	4	no	—
28	C₂×D₄×D₁₃	—	2	8	no	—
29	C₂×D₄×D₁₃	—	4	8	no	—
30	C₂×D₄×D₁₃	—	4	8	no	—
31	C₂×D₄×D₁₃	—	4	8	no	—
32	C₂×D₄×D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
37	C₂²×#1057	—	2	4	no	—
38	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	8	no	—
39	C₂×D₁₃⋊C₈	—	4	8	no	—
40	C₁₃×#127	—	2	2	no	—
41	C₁₃×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	#88194	—	2	8	no	—
44	#88194	—	2	8	no	—
45	#88194	—	2	4	no	—
46	#88194	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	#88194	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#88128	—	2	2	no	—
51	#88128	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₄²×D₁₃	D₄	1	4	yes	—
54	C₄²×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
55	#88112	—	2	4	no	—
56	#88112	C₂³	1	8	yes	complemented
57	C₄⋊#1057	—	2	8	no	—
58	C₂²×#331	—	13	1	no	maximal, Sylow
59	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
60	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
61	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
62	C₂³×D₁₃	—	4	8	no	—
63	C₂³×D₁₃	—	4	16	no	—
64	C₂³×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
66	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
67	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
68	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
69	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
73	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
74	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
75	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
76	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
77	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
78	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	D₄×D₁₃	—	4	16	no	—
81	D₄×D₁₃	—	4	16	no	—
82	D₄×D₁₃	—	4	32	no	—
83	D₄×D₁₃	—	4	16	no	—
84	D₄×D₁₃	—	4	16	no	—
85	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
86	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
87	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
88	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
89	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×D₁₃	D₈	1	8	yes	—
94	C₂×C₄×D₁₃	SD₁₆	1	8	yes	—
95	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂×#1057	—	2	8	no	—
98	C₂×#1057	—	4	8	no	—
99	D₁₃⋊C₈	—	4	16	no	—
100	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×#127	—	13	1	no	—
108	C₂²×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
109	C₂×#331	—	13	4	no	—
110	C₂×#331	—	13	8	no	—
111	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
112	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
113	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
114	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
117	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
118	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
119	C₂²×D₁₃	—	4	32	no	—
120	C₂²×D₁₃	—	8	32	no	—
121	C₂²×D₁₃	#100	1	4	yes	—
122	C₂²×D₁₃	#102	1	8	yes	—
123	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
125	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
126	D₄×C₁₃	—	4	16	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	#102	1	8	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
133	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
134	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
135	C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
136	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₁₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
140	C₂×Dic₁₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
141	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
142	D₅₂	—	4	4	no	—
143	D₅₂	—	4	4	no	—
144	D₅₂	—	4	16	no	—
145	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
146	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
147	C₄×D₁₃	#102	1	16	yes	—
148	C₄×D₁₃	C₂×D₈	1	8	yes	—
149	C₄×D₁₃	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
150	#1057	—	4	8	no	—
151	C₂³×D₄	—	13	2	no	—
152	C₂³×D₄	—	26	2	no	—
153	C₂³×C₈	—	26	2	no	—
154	C₂×#127	—	13	2	no	—
155	C₂×#127	—	13	4	no	—
156	C₂×#127	—	13	4	no	—
157	C₂×#127	—	13	1	no	—
158	C₂×#127	—	26	4	no	—
159	C₂×#127	—	26	2	no	—
160	C₂×#127	#261	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
162	C₂×C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
163	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
166	#331	—	13	16	no	—
167	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
169	C₂²×C₁₃	—	8	8	no	—
170	C₂²×C₁₃	C₂×#100	1	2	yes	—
171	C₂²×C₁₃	C₂×#102	1	4	yes	—
172	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
174	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
175	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
176	C₂×D₁₃	—	8	32	no	—
177	C₂×D₁₃	#331	1	16	yes	complemented
178	C₂×D₁₃	C₂×#100	1	4	yes	—
179	C₂×D₁₃	C₂×#102	1	8	yes	—
180	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
181	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
182	C₄×C₁₃	C₂×#102	1	8	yes	—
183	Dic₁₃	—	2	2	no	—
184	Dic₁₃	C₂×#102	1	4	yes	—
185	Dic₁₃	C₂²×D₈	1	2	yes	—
186	Dic₁₃	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
187	C₂⁵	—	26	2	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₄	—	13	8	no	—
190	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
191	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
192	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
193	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
194	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
195	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
196	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
197	C₂²×D₄	—	52	8	no	—
198	C₂²×D₄	—	52	8	no	—
199	C₂²×D₄	—	52	8	no	—
200	C₂²×D₄	C₂×#261	1	2	yes	—
201	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
202	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
203	C₂²×C₈	—	26	8	no	—
204	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
205	C₂²×C₈	—	52	8	no	—
206	#127	—	2	2	no	—
207	#127	—	13	4	no	—
208	#127	—	13	4	no	—
209	#127	—	13	4	no	—
210	#127	—	26	4	no	—
211	#127	—	26	8	no	—
212	#127	—	26	8	no	—
213	#127	—	26	2	no	—
214	#127	C₂×#261	1	4	yes	—
215	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
217	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
218	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
220	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
221	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
222	C₄⋊C₈	—	26	8	no	—
223	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
224	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
225	C₂×C₁₃	C₂×#331	1	4	yes	complemented
226	C₂×C₁₃	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₁₃	C₂²×#102	1	2	yes	—
228	D₁₃	—	8	4	no	—
229	D₁₃	C₂×#331	1	8	yes	complemented
230	C₂⁴	—	2	2	no	—
231	C₂⁴	—	13	1	no	—
232	C₂⁴	—	26	8	no	—
233	C₂⁴	—	26	2	no	—
234	C₂⁴	—	52	16	no	—
235	C₂⁴	—	52	8	no	—
236	C₂×D₄	—	2	2	no	—
237	C₂×D₄	—	2	8	no	—
238	C₂×D₄	—	4	4	no	—
239	C₂×D₄	—	4	8	no	—
240	C₂×D₄	—	13	4	no	—
241	C₂×D₄	—	26	8	no	—
242	C₂×D₄	—	26	8	no	—
243	C₂×D₄	—	26	8	no	—
244	C₂×D₄	—	26	8	no	—
245	C₂×D₄	—	26	2	no	—
246	C₂×D₄	—	52	4	no	—
247	C₂×D₄	—	52	16	no	—
248	C₂×D₄	—	52	32	no	—
249	C₂×D₄	—	52	16	no	—
250	C₂×D₄	—	52	8	no	—
251	C₂×D₄	—	52	8	no	—
252	C₂×D₄	—	52	16	no	—
253	C₂×D₄	—	52	16	no	—
254	C₂×D₄	—	52	8	no	—
255	C₂×D₄	—	52	8	no	—
256	C₂×D₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
266	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₈	—	26	8	no	—
269	C₂×C₈	—	52	16	no	—
270	C₂×C₈	—	52	8	no	—
271	C₄²	—	13	2	no	—
272	C₄²	—	13	4	no	—
273	C₄²	—	13	4	no	—
274	C₄²	—	13	1	no	—
275	C₄²	—	13	1	no	—
276	C₄²	C₂²⋊#261	1	2	yes	—
277	C₄²	C₂²×#261	1	2	yes	—
278	C₁₃	C₂²×#331	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
279	C₂³	—	2	4	no	—
280	C₂³	—	4	8	no	—
281	C₂³	—	4	4	no	—
282	C₂³	—	13	2	no	—
283	C₂³	—	13	8	no	—
284	C₂³	—	13	4	no	—
285	C₂³	—	26	4	no	—
286	C₂³	—	52	32	no	—
287	C₂³	—	52	16	no	—
288	C₂³	—	52	8	no	—
289	C₂³	—	52	4	no	—
290	C₂³	—	104	32	no	—
291	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
292	D₄	—	4	4	no	—
293	D₄	—	4	4	no	—
294	D₄	—	4	16	no	—
295	D₄	—	52	4	no	—
296	D₄	—	52	4	no	—
297	D₄	—	52	8	no	—
298	D₄	—	52	8	no	—
299	D₄	—	52	16	no	—
300	D₄	—	52	16	no	—
301	D₄	—	52	16	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	13	2	no	—
304	C₂×C₄	—	13	2	no	—
305	C₂×C₄	—	13	4	no	—
306	C₂×C₄	—	13	4	no	—
307	C₂×C₄	—	13	8	no	—
308	C₂×C₄	—	13	16	no	—
309	C₂×C₄	—	13	8	no	—
310	C₂×C₄	—	13	2	no	—
311	C₂×C₄	—	26	4	no	—
312	C₂×C₄	—	26	4	no	—
313	C₂×C₄	—	26	2	no	—
314	C₂×C₄	#88115	1	8	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	4	yes	—
317	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
318	C₈	—	52	8	no	—
319	C₂²	—	4	4	no	—
320	C₂²	—	4	8	no	—
321	C₂²	—	8	8	no	—
322	C₂²	—	13	16	no	—
323	C₂²	—	13	4	no	—
324	C₂²	—	13	8	no	—
325	C₂²	—	52	4	no	—
326	C₂²	—	52	8	no	—
327	C₂²	—	104	32	no	—
328	C₂²	—	104	8	no	—
329	C₂²	C₂×#88115	1	4	yes	—
330	C₂²	D₁₃⋊#100	1	2	yes	—
331	C₂²	C₂²×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
332	C₄	—	2	1	no	—
333	C₄	—	2	1	no	—
334	C₄	—	13	2	no	—
335	C₄	—	13	2	no	—
336	C₄	—	13	4	no	—
337	C₄	—	26	2	no	—
338	C₄	C₂×#88115	1	8	yes	—
339	C₂	—	8	4	no	—
340	C₂	—	13	8	no	—
341	C₂	—	104	4	no	—
342	C₂	D₁₃⋊#331	1	4	yes	direct product factor
343	C₂	C₂×D₁₃⋊#100	1	1	yes	characteristic
344	C₂	C₂²×#88115	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#261
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#261
Fitting	C₂×C₁₃×#127	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×D₁₃×#127	C₂
cosocle	C₄×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#127	#261
hypocenter	C₁₃	C₂²×#331
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₁₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂	semidirect
2. D₁₃⋊#331	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11718297	C₂	semidirect
16. C₂×#88112	C₂²	semidirect
19. D₁₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	semidirect
20. #11718297	C₂²	semidirect
56. #88112	C₂³	semidirect
177. C₂×D₁₃	#331	semidirect
225. C₂×C₁₃	C₂×#331	semidirect
229. D₁₃	C₂×#331	semidirect
278. C₁₃	C₂²×#331	semidirect
342. C₂	D₁₃⋊#331	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₁₃⋊(C₄⋊C₈)	2
D₁₃⋊#331	2
C₂×#11718297	2
C₂×D₁₃×#127	2
C₂²×#331	13

Subgroups — C2×D13⋊#331 #16794610

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×D₁₃⋊#331 #16794610