Subgroups — C₂×D₁₃⋊#333 #16794617

Order 3328.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₁₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂	1	2	yes	maximal
2	D₁₃⋊#333	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11718303	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×D₁₃×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×Q₈×D₁₃	C₄	1	2	yes	—
6	C₂²×D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
7	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#88198	C₂²	1	2	yes	—
9	D₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
10	D₁₃×C₄⋊Q₈	C₄	1	4	yes	—
11	D₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
13	C₂×#88142	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#88123	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#88112	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄⋊#1057	—	2	2	no	—
18	D₁₃⋊(C₄⋊C₈)	—	2	4	no	—
19	D₁₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	8	yes	—
20	#11718303	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	4	no	—
23	C₂×Q₈×D₁₃	—	4	8	no	—
24	C₂×Q₈×D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
25	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
28	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
29	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×#1057	—	2	4	no	—
31	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	8	no	—
32	C₂×D₁₃⋊C₈	—	4	8	no	—
33	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
34	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	#88198	—	2	4	no	—
38	#88198	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	#88198	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
41	C₂×#6101	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
45	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
46	#88142	—	2	8	no	—
47	#88142	—	2	8	no	—
48	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₄²×D₁₃	D₄	1	4	yes	—
50	C₄²×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
51	#88123	—	2	2	no	—
52	#88123	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#88112	—	2	4	no	—
54	#88112	C₂³	1	8	yes	—
55	C₄⋊#1057	—	2	8	no	—
56	C₂²×#333	—	13	1	no	maximal, Sylow
57	C₂³×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
59	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
60	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	Q₈×D₁₃	—	4	16	no	—
68	Q₈×D₁₃	—	4	16	no	—
69	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
72	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×D₁₃	SD₁₆	1	8	yes	—
75	C₂×C₄×D₁₃	Q₁₆	1	8	yes	—
76	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
79	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
80	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
81	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
82	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×#1057	—	2	8	no	—
84	C₂×#1057	—	4	8	no	—
85	D₁₃⋊C₈	—	4	16	no	—
86	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
87	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
90	#6101	—	2	8	no	—
91	#6101	—	2	8	no	—
92	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
98	C₂²×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
99	C₂×#333	—	13	4	no	—
100	C₂×#333	—	13	8	no	—
101	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₁₃	#100	1	4	yes	—
103	C₂²×D₁₃	#103	1	8	yes	—
104	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
106	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×C₁₃	#103	1	8	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
117	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₁₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
120	C₂×Dic₁₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
121	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
122	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
123	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
124	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
125	C₄×D₁₃	#103	1	16	yes	—
126	C₄×D₁₃	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
127	C₄×D₁₃	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
128	Dic₂₆	—	4	16	no	—
129	Dic₂₆	—	4	4	no	—
130	Dic₂₆	—	4	4	no	—
131	#1057	—	4	8	no	—
132	C₂³×Q₈	—	13	2	no	—
133	C₂³×C₈	—	26	2	no	—
134	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
135	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
136	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
137	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
138	C₂×C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
139	C₂×C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
140	C₂×C₄⋊Q₈	#261	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
142	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
143	C₂×C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
144	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
147	#333	—	13	16	no	—
148	C₂²×C₁₃	C₂×#100	1	2	yes	—
149	C₂²×C₁₃	C₂×#103	1	4	yes	—
150	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×D₁₃	#333	1	16	yes	complemented
152	C₂×D₁₃	C₂×#100	1	4	yes	—
153	C₂×D₁₃	C₂×#103	1	8	yes	—
154	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
155	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
156	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
157	C₄×C₁₃	C₂×#103	1	8	yes	—
158	Dic₁₃	—	2	2	no	—
159	Dic₁₃	—	4	4	no	—
160	Dic₁₃	C₂×#103	1	4	yes	—
161	Dic₁₃	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
162	Dic₁₃	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
163	C₂²×Q₈	—	13	8	no	—
164	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
165	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
166	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
167	C₂²×Q₈	—	52	8	no	—
168	C₂²×Q₈	C₂×#261	1	2	yes	—
169	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
170	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
171	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
172	C₂²×C₈	—	26	8	no	—
173	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
174	C₂²×C₈	—	52	8	no	—
175	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
176	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
177	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
178	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
179	C₄⋊Q₈	—	26	8	no	—
180	C₄⋊Q₈	—	26	8	no	—
181	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
182	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
183	C₄⋊Q₈	C₂×#261	1	4	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
191	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
192	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
193	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
194	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
196	C₄⋊C₈	—	26	8	no	—
197	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
198	C₂×C₁₃	C₂×#333	1	4	yes	complemented
199	C₂×C₁₃	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₁₃	C₂²×#103	1	2	yes	—
201	D₁₃	C₂×#333	1	8	yes	complemented
202	C₂⁴	—	13	1	no	—
203	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
204	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
205	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
206	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
207	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
208	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
209	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
210	C₂×Q₈	—	52	16	no	—
211	C₂×Q₈	—	52	16	no	—
212	C₂×Q₈	C₂²×#261	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
224	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
226	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈	—	26	8	no	—
229	C₂×C₈	—	52	16	no	—
230	C₂×C₈	—	52	8	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
232	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
233	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
234	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
235	C₄²	—	13	2	no	—
236	C₄²	—	13	4	no	—
237	C₄²	—	13	4	no	—
238	C₄²	—	13	1	no	—
239	C₄²	—	13	1	no	—
240	C₄²	C₂²⋊#261	1	2	yes	—
241	C₄²	C₂²×#261	1	2	yes	—
242	C₁₃	C₂²×#333	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
243	C₂³	—	13	2	no	—
244	C₂³	—	13	4	no	—
245	C₂³	—	13	8	no	—
246	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
247	Q₈	—	4	4	no	—
248	Q₈	—	4	4	no	—
249	Q₈	—	52	4	no	—
250	Q₈	—	52	4	no	—
251	Q₈	—	52	16	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄	—	13	2	no	—
256	C₂×C₄	—	13	2	no	—
257	C₂×C₄	—	13	4	no	—
258	C₂×C₄	—	13	4	no	—
259	C₂×C₄	—	13	8	no	—
260	C₂×C₄	—	13	16	no	—
261	C₂×C₄	—	13	8	no	—
262	C₂×C₄	—	13	2	no	—
263	C₂×C₄	—	26	4	no	—
264	C₂×C₄	—	26	4	no	—
265	C₂×C₄	—	26	2	no	—
266	C₂×C₄	—	26	4	no	—
267	C₂×C₄	—	52	16	no	—
268	C₂×C₄	—	52	4	no	—
269	C₂×C₄	#88117	1	8	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
273	C₈	—	52	8	no	—
274	C₂²	—	13	16	no	—
275	C₂²	—	13	4	no	—
276	C₂²	—	13	8	no	—
277	C₂²	D₁₃⋊#100	1	2	yes	—
278	C₂²	C₂×#88117	1	4	yes	—
279	C₂²	C₂²×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
280	C₄	—	2	1	no	—
281	C₄	—	2	1	no	—
282	C₄	—	4	4	no	—
283	C₄	—	13	2	no	—
284	C₄	—	13	2	no	—
285	C₄	—	13	4	no	—
286	C₄	—	26	2	no	—
287	C₄	—	52	4	no	—
288	C₄	C₂×#88117	1	8	yes	—
289	C₂	—	13	8	no	—
290	C₂	D₁₃⋊#333	1	4	yes	direct product factor
291	C₂	C₂×D₁₃⋊#100	1	1	yes	characteristic
292	C₂	C₂²×#88117	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#261
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#261
Fitting	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	#261
hypocenter	C₁₃	C₂²×#333
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. D₁₃⋊#333	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11718303	C₂	semidirect
20. #11718303	C₂²	semidirect
151. C₂×D₁₃	#333	semidirect
198. C₂×C₁₃	C₂×#333	semidirect
201. D₁₃	C₂×#333	semidirect
242. C₁₃	C₂²×#333	semidirect
290. C₂	D₁₃⋊#333	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₁₃⋊(C₄⋊C₈)	2
D₁₃⋊#333	2
C₂×#11718303	2
C₂×D₁₃×C₄⋊Q₈	2
C₂²×#333	13

Subgroups — C2×D13⋊#333 #16794617

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×D₁₃⋊#333 #16794617