Finite Group Databasebeta

← #16794652

Subgroups — #16794652

Order 3328.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13⋊#431C211yesmaximal, characteristic
2D13⋊#423C211yesmaximal, characteristic
3#13130353C214yesmaximal, complemented
4#13130351C212yesmaximal, complemented
5#13130349C212yesmaximal, complemented
6#13130337C214yesmaximal, complemented
7C2×#11719283C211yesmaximal, characteristic
8C2×D13⋊M16—21no—
9C2×C4×Q8×C13C411yescharacteristic
10C2×#88200C411yescharacteristic
11C2×#88198C2211yescharacteristic
12#11719283—21no—
13#11719283—21no—
14#11719283—21no—
15#11719283—21no—
16#11719283C412yes—
17#11719283C412yes—
18#11719283C2212yes—
19#11719283C2212yes—
20C2×#88151C411yescharacteristic
21C2×#88150—21no—
22C2×#88143—21no—
23C2×#88142C2211yescharacteristic
24C2×#88126—21no—
25C2×C42×D13C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic26—21no—
27C2×C4×Dic26C411yescharacteristic
28#11719129—21no—
29#11719129C2212yes—
30#11719125C2212yes—
31D13⋊(C22⋊C8)—21no—
32#11719119—21no—
33#11719053C2212yes—
34#11719052—21no—
35#11719051—21no—
36D13⋊(C4⋊C8)—21no—
37D13⋊(C4⋊C8)C2212yes—
38D13⋊(C4⋊C8)C2212yes—
39#11719049C2212yes—
40C4×D13⋊C8—21no—
41#11718303C2218yescomplemented
42#11718245C2218yescomplemented
43C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
44C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
45C22×C4×D13D411yescharacteristic
46C22×C4×D13D411yescharacteristic
47C22×Dic26—21no—
48C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
49C2×#6122—22no—
50D13⋊M16—44no—
51C2×#6118—22no—
52C2×D13⋊C8—22no—
53C2×D13⋊C8—22no—
54C4×Q8×C13—21no—
55C4×Q8×C13—21no—
56C4×Q8×C13C2×C412yes—
57C4×Q8×C13C2×C412yes—
58C2×C13×C4⋊C4—21no—
59C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
60C2×C42×C13—21no—
61C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
62#88200—21no—
63#88200—21no—
64#88200C2×C412yes—
65#88200C2×C412yes—
66#88198—21no—
67#88198—21no—
68#88198C2×C412yes—
69#88198C2312yes—
70C2×#6103—21no—
71C2×#6103—21no—
72C2×C4⋊Dic13—21no—
73C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
74C2×#6101—21no—
75C2×#6101—21no—
76C2×#6101—21no—
77C2×#6101—21no—
78C2×#6101—21no—
79C2×C4×Dic13—21no—
80C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
83#88151—21no—
84#88151—21no—
85#88151C2×C412yes—
86#88151C2×C412yes—
87#88150—22no—
88#88150—22no—
89#88150—22no—
90#88150—22no—
91#88143—22no—
92#88143—22no—
93#88143—22no—
94#88143—22no—
95#88142—21no—
96#88142—21no—
97#88142C2×C412yes—
98#88142C2312yes—
99#88126—22no—
100#88126—22no—
101#88126—22no—
102#88126—22no—
103C42×D13C2×C411yescharacteristic
104C42×D13C2×C411yescharacteristic
105C42×D13D411yescharacteristic
106C42×D13D411yescharacteristic
107C42×D13D411yescharacteristic
108C42×D13D411yescharacteristic
109C42×D13C2311yescharacteristic
110C42×D13C2311yescharacteristic
111C4×Dic26—21no—
112C4×Dic26—21no—
113C4×Dic26—22no—
114C4×Dic26—22no—
115C4×Dic26—22no—
116C4×Dic26—22no—
117C4×Dic26C2×C412yes—
118C4×Dic26C2×C412yes—
119C22⋊#1057—22no—
120#88112—22no—
121#88112C2314yes—
122#88112C2314yes—
123#88111—22no—
124C4⋊#1057—22no—
125C4⋊#1057—22no—
126C4⋊#1057—22no—
127C4×#1057—22no—
128C4×#1057—22no—
129#17708—131nomaximal, Sylow
130C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
131C2×Q8×C13—21no—
132C2×Q8×C13—42no—
133C2×Q8×C13C22×C412yes—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
137C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
138C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
139C22×Dic13—21no—
140C22×Dic13—21no—
141C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
142C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D13—42no—
145C2×C4×D13—42no—
146C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
148C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
149C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4×D13SD1614yes—
153C2×C4×D13Q1614yes—
154C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
155C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
156C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26—22no—
162C2×Dic26—22no—
163C2×Dic26—44no—
164C2×Dic26—42no—
165C2×Dic26C22×C412yes—
166#6122—44no—
167C2×#1057—24no—
168C2×#1057—24no—
169#6118—44no—
170D13⋊C8—44no—
171D13⋊C8—44no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—22no—
174C13×C4⋊C4—22no—
175C13×C4⋊C4C22×C412yes—
176C42×C13—22no—
177C42×C13—22no—
178C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
179C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
180C42×C13C22×C411yescharacteristic
181C42×C13C22×C411yescharacteristic
182#6103—22no—
183#6103—22no—
184#6103—22no—
185#6103—22no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—22no—
188C4⋊Dic13—22no—
189C4⋊Dic13C22×C412yes—
190#6101—22no—
191#6101—22no—
192#6101—22no—
193#6101—22no—
194#6101—22no—
195#6101—22no—
196#6101—22no—
197#6101—22no—
198#6101—22no—
199#6101—22no—
200C4×Dic13—22no—
201C4×Dic13—22no—
202C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
203C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
204C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
205C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
206C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
207C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
210C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic13C2411yescharacteristic
214C2×#533—131no—
215C2×#431—131no—
216C2×#423—131no—
217#1550—134no—
218#1549—132no—
219#1548—132no—
220#1542—134no—
221C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C22×D13—41no—
223C22×D13—41no—
224C22×D13#10314yes—
225C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
227Q8×C13—42no—
228Q8×C13—42no—
229C2×C4×C13—22no—
230C2×C4×C13—22no—
231C2×C4×C13—22no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—42no—
234C2×C4×C13—42no—
235C2×C4×C13#10314yes—
236C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
242C2×Dic13—22no—
243C2×Dic13—22no—
244C2×Dic13—22no—
245C2×Dic13—41no—
246C2×Dic13—42no—
247C2×Dic13—42no—
248C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×Dic13C2×SD1612yes—
253C2×Dic13C2×Q1612yes—
254C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
255C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
256C4×D13—22no—
257C4×D13—22no—
258C4×D13—22no—
259C4×D13—22no—
260C4×D13—41no—
261C4×D13—41no—
262C4×D13—41no—
263C4×D13—41no—
264C4×D13#10314yes—
265C4×D13#10314yes—
266C4×D13C2×SD1612yes—
267C4×D13C2×SD1612yes—
268C4×D13C2×Q1612yes—
269C4×D13C2×Q1612yes—
270Dic26—44no—
271Dic26—42no—
272Dic26—44no—
273Dic26—42no—
274#1057—44no—
275#1057—44no—
276C22×M16—261no—
277#533—132no—
278#533—132no—
279#533—132no—
280#533—132no—
281#533—261no—
282#533—261no—
283#533—261no—
284#533—261no—
285C2×C4⋊Q8—131no—
286C2×C4⋊Q8—131no—
287C2×#125—261no—
288C2×C22⋊Q8—131no—
289C2×C22⋊Q8—131no—
290C2×C22⋊Q8—261no—
291C2×C4×Q8—131no—
292C2×C4×Q8—261no—
293C2×C4×Q8#26111yescharacteristic
294C2×#117—261no—
295C22×C42—131no—
296#431—132no—
297#431—132no—
298#431—261no—
299#431—261no—
300#423—132no—
301#423—132no—
302#423—261no—
303#423—261no—
304C2×C4⋊C8—132no—
305C2×C4⋊C8—132no—
306C2×C4⋊C8—261no—
307C2×C22⋊C8—261no—
308C2×C4×C8—261no—
309#333—138no—
310#332—138no—
311C22×C13—21no—
312C22×C13—21no—
313C22×C13C2×#10312yes—
314C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
315C2×D13—21no—
316C2×D13—21no—
317C2×D13—21no—
318C2×D13—21no—
319C2×D13—44no—
320C2×D13C2×#10312yes—
321C2×D13C2×#10312yes—
322C4×C13—21no—
323C4×C13—21no—
324C4×C13—21no—
325C4×C13—42no—
326C4×C13—42no—
327C4×C13#41312yes—
328C4×C13C2×#10312yes—
329C4×C13C2×#10312yes—
330Dic13—21no—
331Dic13—21no—
332Dic13—21no—
333Dic13—42no—
334Dic13—42no—
335Dic13C2×#10312yes—
336Dic13C22×SD1611yescharacteristic
337Dic13C22×Q1611yescharacteristic
338Dic13#57512yes—
339C22×Q8—131no—
340C22×Q8—261no—
341C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
342C23×C4—131no—
343C23×C4—131no—
344C23×C4—131no—
345C2×M16—262no—
346C2×M16—262no—
347C2×M16—524no—
348C22×C8—262no—
349C22×C8—262no—
350C4⋊Q8—132no—
351C4⋊Q8—132no—
352C4⋊Q8—132no—
353C4⋊Q8—132no—
354C4⋊Q8—261no—
355C4⋊Q8—261no—
356C4⋊Q8—261no—
357C4⋊Q8—261no—
358#125—262no—
359#125—262no—
360#125—262no—
361#125—262no—
362C22⋊Q8—132no—
363C22⋊Q8—132no—
364C22⋊Q8—132no—
365C22⋊Q8—132no—
366C22⋊Q8—261no—
367C22⋊Q8—261no—
368C22⋊Q8—262no—
369C22⋊Q8—262no—
370C22⋊Q8—262no—
371C22⋊Q8—262no—
372C22⋊Q8—261no—
373C22⋊Q8—261no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8—132no—
377C4×Q8—132no—
378C4×Q8—262no—
379C4×Q8—262no—
380C4×Q8—262no—
381C4×Q8—262no—
382C4×Q8—261no—
383C4×Q8—261no—
384C4×Q8C2×#26112yes—
385C4×Q8C2×#26112yes—
386#117—262no—
387#117—262no—
388#117—262no—
389#117—262no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—131no—
392C2×C4⋊C4—261no—
393C2×C4⋊C4—261no—
394C2×C4⋊C4—261no—
395C2×C4⋊C4—261no—
396C2×C4⋊C4—261no—
397C2×C4⋊C4—261no—
398C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—261no—
400C2×C22⋊C4—261no—
401C2×C42—21no—
402C2×C42—131no—
403C2×C42—131no—
404C2×C42—131no—
405C2×C42—131no—
406C2×C42—131no—
407C2×C42—131no—
408C2×C42—131no—
409C2×C42—131no—
410C2×C42—131no—
411C2×C42—131no—
412C2×C42—131no—
413C2×C42—261no—
414C2×C42C2×#26111yescharacteristic
415C4⋊C8—134no—
416C4⋊C8—134no—
417C4⋊C8—262no—
418C4⋊C8—262no—
419C4⋊C8—262no—
420C4⋊C8—262no—
421C22⋊C8—262no—
422C22⋊C8—262no—
423C4×C8—262no—
424C4×C8—262no—
425C2×C13—22no—
426C2×C13C2×#41311yescharacteristic
427C2×C13C22×#10311yescharacteristic
428C2×C13#289611yescharacteristic
429D13—22no—
430D13—22no—
431C24—131no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—132no—
435C2×Q8—262no—
436C2×Q8—262no—
437C2×Q8—261no—
438C2×Q8—522no—
439C2×Q8—524no—
440C2×Q8C22×#26112yes—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—131no—
444C22×C4—134no—
445C22×C4—134no—
446C22×C4—131no—
447C22×C4—131no—
448C22×C4—131no—
449C22×C4—131no—
450C22×C4—131no—
451C22×C4—131no—
452C22×C4—131no—
453C22×C4—131no—
454C22×C4—131no—
455C22×C4—131no—
456C22×C4—131no—
457C22×C4—131no—
458C22×C4—131no—
459C22×C4—131no—
460C22×C4—261no—
461C22×C4—261no—
462C22×C4—522no—
463C22×C4—522no—
464C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
465C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
466C22×C4C22×#26111yescharacteristic
467M16—524no—
468M16—524no—
469C2×C8—264no—
470C2×C8—264no—
471C2×C8—524no—
472C2×C8—524no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—132no—
477C4⋊C4—262no—
478C4⋊C4—262no—
479C4⋊C4—262no—
480C4⋊C4—262no—
481C4⋊C4—262no—
482C4⋊C4—262no—
483C4⋊C4—262no—
484C4⋊C4—262no—
485C4⋊C4—262no—
486C4⋊C4—262no—
487C4⋊C4—261no—
488C4⋊C4—262no—
489C4⋊C4—262no—
490C4⋊C4C22×#26112yes—
491C22⋊C4—262no—
492C22⋊C4—262no—
493C22⋊C4—262no—
494C22⋊C4—262no—
495C42—22no—
496C42—22no—
497C42—131no—
498C42—131no—
499C42—131no—
500C42—131no—
501C42—131no—
502C42—131no—
503C42—131no—
504C42—131no—
505C42—131no—
506C42—131no—
507C42—131no—
508C42—131no—
509C42—262no—
510C42—262no—
511C42C22⋊#26111yescharacteristic
512C42C22⋊#26111yescharacteristic
513C42C22×#26111yescharacteristic
514C42C22×#26111yescharacteristic
515C13#1770811yescharacteristic, complemented, Sylow
516C23—131no—
517C23—131no—
518C23—134no—
519C23—521no—
520C23—521no—
521C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
522Q8—42no—
523Q8—42no—
524Q8—522no—
525Q8—524no—
526Q8—524no—
527Q8—522no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—131no—
535C2×C4—131no—
536C2×C4—131no—
537C2×C4—132no—
538C2×C4—132no—
539C2×C4—132no—
540C2×C4—132no—
541C2×C4—134no—
542C2×C4—134no—
543C2×C4—132no—
544C2×C4—132no—
545C2×C4—131no—
546C2×C4—131no—
547C2×C4—131no—
548C2×C4—262no—
549C2×C4—262no—
550C2×C4—262no—
551C2×C4—262no—
552C2×C4—262no—
553C2×C4—262no—
554C2×C4—262no—
555C2×C4—521no—
556C2×C4—521no—
557C2×C4—521no—
558C2×C4—521no—
559C2×C4—521no—
560C2×C4—522no—
561C2×C4—522no—
562C2×C4#8811714yes—
563C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
564C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
565C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
566C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
567C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
568C2×C4C23×#26111yescharacteristic
569C8—524no—
570C8—524no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—132no—
574C22—132no—
575C22—261no—
576C22—261no—
577C22—261no—
578C22—261no—
579C22—524no—
580C22C2×#8811712yes—
581C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—42no—
586C4—42no—
587C4—131no—
588C4—131no—
589C4—132no—
590C4—132no—
591C4—261no—
592C4—261no—
593C4—261no—
594C4—522no—
595C4—522no—
596C4#1171913212yes—
597C4C2×#8811712yes—
598C4C2×#8811712yes—
599C2—22no—
600C2—262no—
601C2—262no—
602C2C2×#1171913211yescharacteristic
603C2C22×#8811711yescharacteristic
604C2#1313145611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC2×C4×Q8×C13C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D13C22⋊C4
cosocleC4×Dic13C24
hypercenterC2×C4×Q8#261
hypocenterC13#17708
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13130353C2semidirect
4. #13130351C2semidirect
5. #13130349C2semidirect
6. #13130337C2semidirect
41. #11718303C22semidirect
42. #11718245C22semidirect
515. C13#17708semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13⋊#4312
D13⋊#4232
#131303532
#131303512
#131303492
#131303372
C2×#117192832
#1770813