Finite Group Databasebeta

← C2×#13130362 #16794667

Subgroups — C2×#13130362 #16794667

Order 3328.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719128C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11719125C211yesmaximal, characteristic
3#13130362C218yesmaximal, direct product factor
4C2×#11718303C212yesmaximal, complemented
5C2×#11718245C212yesmaximal, complemented
6C2×#11719327C211yesmaximal, characteristic
7C2×C13×C22⋊Q8C411yescharacteristic
8C2×Q8×Dic13C411yescharacteristic
9C2×#88198C2211yescharacteristic
10C2×#88178C411yescharacteristic
11C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
12#11719327—22no—
13#11719327—22no—
14#11719327C414yes—
15#11719327C2214yes—
16C2×#88143—21no—
17C2×#88142C2211yescharacteristic
18C2×#88141—21no—
19C2×#88141C411yescharacteristic
20C2×#88132—21no—
21C2×#88131—21no—
22C2×C22⋊#1057—21no—
23C2×C22⋊#1057—21no—
24#11719128—22no—
25#11719128C2214yes—
26#11719125—22no—
27#11719125C2214yes—
28C2×#88112C2212yes—
29C2×#88112C2212yes—
30C2×#88110—21no—
31C2×C4×#1057—21no—
32#11718303C2218yescomplemented
33#11718245C2218yescomplemented
34C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
35C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
36C23×Dic13D411yescharacteristic
37C23×Dic13D411yescharacteristic
38C22×Dic26—21no—
39C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
40C22×#1057—22no—
41C22×#1057—22no—
42C13×C22⋊Q8—22no—
43C13×C22⋊Q8C2×C414yes—
44C2×C13×C4⋊C4—21no—
45C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
46C2×C13×C22⋊C4—21no—
47C2×C22⋊Dic13—21no—
48Q8×Dic13—22no—
49Q8×Dic13C2×C414yes—
50#88198—21no—
51#88198—21no—
52#88198C2×C412yes—
53#88198C2312yes—
54C2×C4⋊Dic13—21no—
55C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
56#88178—22no—
57#88178C2×C414yes—
58C2×#6101—21no—
59C2×#6101—21no—
60C2×#6101—21no—
61C2×#6101—21no—
62C2×#6101—21no—
63C2×C4×Dic13—21no—
64C2×C4×Dic13—21no—
65C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
66C2×C4×Dic13C2×C412yes—
67C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
68C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
69C2×C4×Dic13D412yes—
70C2×C4×Dic13D412yes—
71C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
72C2×C4×Dic13C2312yes—
73#88143—24no—
74#88143—24no—
75#88142—21no—
76#88142—21no—
77#88142C2×C412yes—
78#88142C2312yes—
79#88141—24no—
80#88141—22no—
81#88141—24no—
82#88141C2×C414yes—
83#88132—24no—
84#88132—24no—
85#88131—24no—
86#88131—24no—
87C22⋊#1057—24no—
88C22⋊#1057—24no—
89#88112—22no—
90#88112—22no—
91#88112C2314yes—
92#88112C2314yes—
93#88110—24no—
94C4×#1057—24no—
95C2×#1554—131nomaximal, Sylow
96C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
97C2×Q8×C13—21no—
98C2×Q8×C13—42no—
99C2×Q8×C13C22×C412yes—
100C22×C4×C13—21no—
101C22×C4×C13—21no—
102C22×C4×C13—42no—
103C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
104C22×C4×C13C22⋊C412yes—
105C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
106C22×C4×C13C22×C412yes—
107C22×Dic13—24no—
108C22×Dic13—24no—
109C22×Dic13—21no—
110C22×Dic13—21no—
111C22×Dic13C22⋊C412yes—
112C22×Dic13C22⋊C412yes—
113C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
114C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
115C22×Dic13C2×D412yes—
116C22×Dic13C2×D412yes—
117C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
118C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
119C2×Dic26—21no—
120C2×Dic26—22no—
121C2×Dic26—22no—
122C2×Dic26—44no—
123C2×Dic26—42no—
124C2×Dic26C22×C412yes—
125C2×#1057—24no—
126C2×#1057—24no—
127C2×#1057—44no—
128C2×#1057—44no—
129C13×C4⋊C4—21no—
130C13×C4⋊C4—24no—
131C13×C4⋊C4C22×C412yes—
132C13×C22⋊C4—24no—
133C22⋊Dic13—24no—
134C4⋊Dic13—21no—
135C4⋊Dic13—24no—
136C4⋊Dic13C22×C412yes—
137#6101—24no—
138#6101—22no—
139#6101—22no—
140#6101—22no—
141#6101—24no—
142#6101—22no—
143#6101—22no—
144#6101—22no—
145C4×Dic13—24no—
146C4×Dic13—24no—
147C4×Dic13C22⋊C412yes—
148C4×Dic13C22⋊C412yes—
149C4×Dic13C22⋊C412yes—
150C4×Dic13C22×C412yes—
151C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
152C4×Dic13C2×D412yes—
153C4×Dic13C2×D412yes—
154C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
155C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
156C4×Dic13C2411yescharacteristic
157C2×#533—131no—
158C2×#432—131no—
159C2×#431—131no—
160#1554—138no—
161C2×#333—132no—
162C2×#332—132no—
163C23×C13—22no—
164C23×C13—22no—
165C23×C13—22no—
166C23×C13C2×C22⋊C412yes—
167C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
168Q8×C13—42no—
169Q8×C13—42no—
170C2×C4×C13—22no—
171C2×C4×C13—22no—
172C2×C4×C13—22no—
173C2×C4×C13—22no—
174C2×C4×C13—42no—
175C2×C4×C13—42no—
176C2×C4×C13—42no—
177C2×C4×C13—42no—
178C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
179C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
181C2×Dic13—22no—
182C2×Dic13—22no—
183C2×Dic13—24no—
184C2×Dic13—24no—
185C2×Dic13—24no—
186C2×Dic13—24no—
187C2×Dic13—22no—
188C2×Dic13—22no—
189C2×Dic13—42no—
190C2×Dic13—42no—
191C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
192C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
193C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C2×Dic13#13514yes—
196C2×Dic13#13714yes—
197C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
198C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
199Dic26—42no—
200Dic26—44no—
201Dic26—44no—
202Dic26—42no—
203#1057—44no—
204#1057—44no—
205#533—134no—
206#533—134no—
207#533—262no—
208#533—262no—
209C2×C4⋊Q8—131no—
210C2×C4⋊Q8—131no—
211C2×#125—261no—
212C2×C22⋊Q8—131no—
213C2×C22⋊Q8—261no—
214C2×C22⋊Q8#26111yescharacteristic
215C2×C4×Q8—131no—
216C2×C4×Q8—131no—
217C2×C4×Q8—261no—
218C2×#117—261no—
219C22×C42—131no—
220#432—134no—
221#432—262no—
222#431—134no—
223#431—262no—
224C2×C4⋊C8—132no—
225C2×C4⋊C8—132no—
226C2×C22⋊C8—261no—
227C2×C22⋊C8—261no—
228C2×#97—261no—
229C2×C4×C8—261no—
230#333—138no—
231#332—138no—
232C22×C13—22no—
233C22×C13—22no—
234C22×C13—22no—
235C22×C13—44no—
236C22×C13#41312yes—
237C22×C13#41612yes—
238C22×C13#41912yes—
239C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
240C4×C13—21no—
241C4×C13—21no—
242C4×C13—22no—
243C4×C13—42no—
244C4×C13—42no—
245Dic13—22no—
246Dic13—22no—
247Dic13—42no—
248Dic13—42no—
249Dic13#41612yes—
250Dic13#41912yes—
251Dic13C2×#13512yes—
252Dic13C2×#13712yes—
253C22×Q8—131no—
254C22×Q8—261no—
255C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
256C23×C4—131no—
257C23×C4—131no—
258C23×C4C2×#26111yescharacteristic
259C22×C8—262no—
260C22×C8—262no—
261C4⋊Q8—132no—
262C4⋊Q8—132no—
263C4⋊Q8—132no—
264C4⋊Q8—132no—
265C4⋊Q8—261no—
266C4⋊Q8—261no—
267C4⋊Q8—261no—
268C4⋊Q8—261no—
269#125—264no—
270#125—264no—
271C22⋊Q8—22no—
272C22⋊Q8—134no—
273C22⋊Q8—264no—
274C22⋊Q8—264no—
275C22⋊Q8—262no—
276C22⋊Q8C2×#26114yes—
277C4×Q8—134no—
278C4×Q8—134no—
279C4×Q8—262no—
280C4×Q8—264no—
281C4×Q8—264no—
282C4×Q8—262no—
283#117—264no—
284#117—264no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—131no—
287C2×C4⋊C4—261no—
288C2×C4⋊C4—261no—
289C2×C4⋊C4—261no—
290C2×C4⋊C4—261no—
291C2×C4⋊C4—261no—
292C2×C4⋊C4—261no—
293C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—261no—
296C2×C42—131no—
297C2×C42—131no—
298C2×C42—132no—
299C2×C42—132no—
300C2×C42—131no—
301C2×C42—131no—
302C2×C42—132no—
303C2×C42—132no—
304C2×C42—261no—
305C2×C42—261no—
306C4⋊C8—134no—
307C4⋊C8—134no—
308C4⋊C8—262no—
309C4⋊C8—262no—
310C22⋊C8—264no—
311C22⋊C8—264no—
312#97—264no—
313C4×C8—264no—
314C2×C13—42no—
315C2×C13#155414yescomplemented
316C2×C13C2×#41311yescharacteristic
317C2×C13C2×#41611yescharacteristic
318C2×C13C2×#41911yescharacteristic
319C24C22⋊#26111yescharacteristic
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—132no—
323C2×Q8—262no—
324C2×Q8—262no—
325C2×Q8—261no—
326C2×Q8—522no—
327C2×Q8—524no—
328C2×Q8C22×#26112yes—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—131no—
333C22×C4—131no—
334C22×C4—132no—
335C22×C4—132no—
336C22×C4—132no—
337C22×C4—132no—
338C22×C4—131no—
339C22×C4—131no—
340C22×C4—264no—
341C22×C4—264no—
342C22×C4—261no—
343C22×C4—261no—
344C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
345C22×C4C22⋊#26112yes—
346C22×C4C22×#26111yescharacteristic
347C22×C4C22×#26112yes—
348C2×C8—264no—
349C2×C8—264no—
350C2×C8—524no—
351C2×C8—524no—
352C4⋊C4—24no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—132no—
355C4⋊C4—262no—
356C4⋊C4—262no—
357C4⋊C4—262no—
358C4⋊C4—262no—
359C4⋊C4—264no—
360C4⋊C4—264no—
361C4⋊C4—262no—
362C4⋊C4—262no—
363C4⋊C4—261no—
364C4⋊C4—264no—
365C4⋊C4C22×#26112yes—
366C22⋊C4—24no—
367C22⋊C4—264no—
368C42—132no—
369C42—132no—
370C42—131no—
371C42—131no—
372C42—132no—
373C42—132no—
374C42—132no—
375C42—131no—
376C42—132no—
377C42—131no—
378C42—264no—
379C42—264no—
380C13C2×#155411yescharacteristic, complemented, Sylow
381C23—22no—
382C23—22no—
383C23—22no—
384C23C2×C22⋊#26112yes—
385C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
386Q8—42no—
387Q8—42no—
388Q8—522no—
389Q8—522no—
390Q8—524no—
391Q8—524no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—131no—
401C2×C4—131no—
402C2×C4—131no—
403C2×C4—131no—
404C2×C4—134no—
405C2×C4—134no—
406C2×C4—132no—
407C2×C4—132no—
408C2×C4—264no—
409C2×C4—264no—
410C2×C4—264no—
411C2×C4—264no—
412C2×C4—262no—
413C2×C4—262no—
414C2×C4—262no—
415C2×C4—262no—
416C2×C4—522no—
417C2×C4—522no—
418C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
419C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
420C2×C4C23×#26111yescharacteristic
421C8—524no—
422C8—524no—
423C22—22no—
424C22—22no—
425C22—22no—
426C22—44no—
427C22#1171914812yes—
428C22#1171915312yes—
429C22#1171916512yes—
430C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
431C4—22no—
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—42no—
435C4—42no—
436C4—132no—
437C4—132no—
438C4—132no—
439C4—132no—
440C4—262no—
441C4—262no—
442C4—522no—
443C4—522no—
444C2—42no—
445C2#1313036214yesdirect product factor
446C2C2×#1171914811yescharacteristic
447C2C2×#1171916511yescharacteristic
448C2C2×#1171915311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC2×C13×C22⋊Q8C4
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC24×C13C22⋊C4
cosocleC4×Dic13C24
hypercenterC2×C22⋊Q8#261
hypocenterC13C2×#1554
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13130362C2direct (N × H)
4. C2×#11718303C2semidirect
5. C2×#11718245C2semidirect
32. #11718303C22semidirect
33. #11718245C22semidirect
315. C2×C13#1554semidirect
380. C13C2×#1554semidirect
445. C2#13130362direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191282
C2×#117191252
#131303622
C2×#117183032
C2×#117182452
C2×#117193272
C2×#155413