Finite Group Databasebeta

← #16794686

Subgroups — #16794686

Order 3328.

1252 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131515C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D13⋊#431C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130360C214yesmaximal, complemented
4#13130352C212yesmaximal, complemented
5#13130344C212yesmaximal, complemented
6#13130333C214yesmaximal, complemented
7D13×#532C211yesmaximal, characteristic
8C2×#41×D13—21no—
9C13×#532C411yescharacteristic
10#11719537—21no—
11#11719430C411yescharacteristic
12D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13#11719421C411yescharacteristic
14D13×#127C2211yescharacteristic
15D13×#124—21no—
16#11719373—21no—
17D13×#121—21no—
18D13×#121C412yes—
19#11719301—21no—
20#11719301C2212yes—
21#11719253—21no—
22#11719253C2212yes—
23C4×D4×D13—21no—
24C4×D4×D13C412yes—
25#11719182C411yescharacteristic
26C2×C42×D13C2211yescharacteristic
27#11719128C2212yescomplemented
28#11719127—21no—
29#11719125—21no—
30#11719125C2212yescomplemented
31D13⋊(C22⋊C8)—21no—
32#11719119—21no—
33#11719055—21no—
34#11719053C2212yes—
35#11719051—21no—
36D13⋊(C4⋊C8)C2212yescomplemented
37#11719049C2212yes—
38#11719049C2212yescomplemented
39C4×#6118—21no—
40C4×D13⋊C8—21no—
41#11718297C2218yescomplemented
42#11718245C2218yescomplemented
43C2×C13×#41—21no—
44#41×D13—48no—
45C2×#6131—21no—
46C2×Q8×D13—21no—
47C2×#6129—22no—
48C2×#6129—21no—
49C2×D4×D13—22no—
50C2×D4×D13—21no—
51C2×D4×D13—21no—
52C2×D4×D13C2×C412yes—
53C2×#6127—21no—
54C2×#6127—22no—
55C22×C4×D13—22no—
56C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
57C22×C4×D13D411yescharacteristic
58C22×C4×D13D411yescharacteristic
59C2×#6118—22no—
60C2×D13⋊C8—22no—
61C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
62C13×#127C2×C411yescharacteristic
63C13×#124—21no—
64C13×#121—21no—
65C13×#121C2×C412yes—
66C4×D4×C13—21no—
67C4×D4×C13C2×C412yes—
68C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
69#88201—21no—
70#88198—21no—
71#88194—21no—
72#88194—21no—
73#88194C2312yes—
74#88193—22no—
75#88193—22no—
76#88192—21no—
77#88192C2×C412yes—
78#88190—21no—
79D4×Dic13—21no—
80D4×Dic13C2×C412yes—
81#88184—21no—
82#88184C2×C412yes—
83C4×C22⋊D13—22no—
84C4×C22⋊D13—22no—
85C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
88#88149—21no—
89#88149C2×C412yes—
90#88147—21no—
91#88147C2×C412yes—
92C4⋊C4×D13—21no—
93C4⋊C4×D13C2×C412yes—
94#88142—21no—
95#88142C2312yes—
96#88139—22no—
97#88139—22no—
98#88138—22no—
99#88138—22no—
100#88135—22no—
101#88135—22no—
102C22⋊C4×D13—22no—
103C22⋊C4×D13—22no—
104#88129—21no—
105#88128C2×C411yescharacteristic
106C4×D52—21no—
107C4×D52C2×C412yes—
108C42×D13C2×C411yescharacteristic
109C42×D13C2×C411yescharacteristic
110C42×D13D411yescharacteristic
111C42×D13D411yescharacteristic
112C42×D13D411yescharacteristic
113C42×D13D411yescharacteristic
114C42×D13C2311yescharacteristic
115C42×D13C2311yescharacteristic
116#88123C2×C411yescharacteristic
117C22⋊#1057—22no—
118C22⋊#1057—22no—
119#88112—22no—
120#88112C2314yes—
121#88112C2314yes—
122#88111—22no—
123#88111—22no—
124#88110—22no—
125C4⋊#1057—22no—
126C4×#1057—22no—
127C4×#1057—22no—
128C4×#1057—22no—
129#17717—131nomaximal, Sylow
130C23×D13—22no—
131C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
132C13×#41—44no—
133C2×Q8×C13—21no—
134C2×D4×C13—22no—
135C2×D4×C13—21no—
136C2×D4×C13—21no—
137C2×D4×C13C22×C412yes—
138C22×C4×C13—22no—
139C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
140C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
141C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
142C2×C22⋊D13—22no—
143C2×C22⋊D13—22no—
144C2×C22⋊D13—22no—
145C2×C22⋊D13—22no—
146C2×C22⋊D13—22no—
147C22×Dic13—22no—
148C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
149C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
151#6131—44no—
152Q8×D13—44no—
153#6129—44no—
154#6129—48no—
155D4×D13—44no—
156D4×D13—44no—
157D4×D13—48no—
158D4×D13—44no—
159#6127—44no—
160#6127—48no—
161C2×D52—22no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52C22×C412yes—
165C2×C4×D13—24no—
166C2×C4×D13—24no—
167C2×C4×D13—22no—
168C2×C4×D13—22no—
169C2×C4×D13—22no—
170C2×C4×D13—42no—
171C2×C4×D13—48no—
172C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
179C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
180C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic26—21no—
185C2×Dic26—22no—
186C2×#1057—24no—
187C2×#1057—24no—
188#6118—44no—
189D13⋊C8—44no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4C22×C412yes—
192C13×C22⋊C4—22no—
193C13×C22⋊C4—22no—
194C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
195C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
196C42×C13C22×C411yescharacteristic
197C42×C13C22×C411yescharacteristic
198C22⋊Dic13—22no—
199C22⋊Dic13—22no—
200#6103—22no—
201#6103—22no—
202#6103—22no—
203#6103—22no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13C22×C412yes—
206#6101—22no—
207#6101—22no—
208C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
209C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
210C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
211C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
212C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
213C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
215C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
216C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
217C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
218C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic13C2411yescharacteristic
220C2×#532—131no—
221#2920—131no—
222C2×#431—131no—
223#1553—134no—
224#1549—132no—
225#1545—132no—
226#1540—134no—
227C23×C13—22no—
228C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C22×D13—22no—
230C22×D13—22no—
231C22×D13—22no—
232C22×D13—41no—
233C22×D13—44no—
234C22×D13—44no—
235C22×D13—44no—
236C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
238Q8×C13—42no—
239D4×C13—42no—
240D4×C13—42no—
241D4×C13—44no—
242D4×C13—42no—
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—44no—
248C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
254C22⋊D13—44no—
255C22⋊D13—44no—
256C22⋊D13—44no—
257C22⋊D13—44no—
258C22⋊D13—44no—
259C2×Dic13—22no—
260C2×Dic13—22no—
261C2×Dic13—22no—
262C2×Dic13—22no—
263C2×Dic13—44no—
264C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
269C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
270D52—42no—
271D52—42no—
272D52—44no—
273D52—42no—
274C4×D13—22no—
275C4×D13—22no—
276C4×D13—22no—
277C4×D13—22no—
278C4×D13—22no—
279C4×D13—22no—
280C4×D13—22no—
281C4×D13—22no—
282C4×D13—41no—
283C4×D13—41no—
284C4×D13—44no—
285C4×D13—44no—
286C4×D13—44no—
287C4×D13#13514yes—
288C4×D13AGL(1,ℤ/8)14yes—
289Dic26—42no—
290Dic26—44no—
291#1057—44no—
292#1057—44no—
293C22×#41—261no—
294#532—131no—
295#532—131no—
296#532—132no—
297#532—132no—
298#532—131no—
299#532—261no—
300#532—261no—
301#532—261no—
302#532—261no—
303#532#26111yescharacteristic
304C2×C4⋊Q8—131no—
305C2×#127—131no—
306C2×#124—261no—
307C2×#121—132no—
308C2×#121—261no—
309C2×C4×D4—132no—
310C2×C4×D4—261no—
311C22×C42—131no—
312#432—132no—
313#432—261no—
314#431—132no—
315#431—132no—
316#431—132no—
317#431—261no—
318#431—261no—
319#431—261no—
320#423—132no—
321C2×C4⋊C8—132no—
322#407—261no—
323C2×C22⋊C8—261no—
324C4×M16—261no—
325C2×C4×C8—261no—
326#332—138no—
327#331—138no—
328C22×C13—21no—
329C22×C13—21no—
330C22×C13—21no—
331C22×C13—42no—
332C22×C13—42no—
333C22×C13—42no—
334C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
335C2×D13—21no—
336C2×D13—21no—
337C2×D13—21no—
338C2×D13—21no—
339C2×D13—44no—
340C2×D13—42no—
341C2×D13—42no—
342C2×D13—42no—
343C2×D13—88no—
344C2×D13#41612yes—
345C2×D13#41812yes—
346C4×C13—21no—
347C4×C13—21no—
348C4×C13—21no—
349C4×C13—21no—
350C4×C13—42no—
351C4×C13#41612yes—
352C4×C13#41812yes—
353Dic13—21no—
354Dic13—21no—
355Dic13—21no—
356Dic13—42no—
357Dic13#41312yes—
358Dic13C2×#13512yes—
359Dic13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
360C2×#41—21no—
361C2×#41—262no—
362C2×#41—262no—
363C2×#41—261no—
364C2×#41—261no—
365C2×#41—261no—
366C2×#41—528no—
367C22×Q8—261no—
368C22×D4—132no—
369C22×D4—261no—
370C22×D4—261no—
371C22×D4—262no—
372C23×C4—131no—
373C23×C4—131no—
374C23×C4—131no—
375C23×C4—262no—
376C2×M16—262no—
377C22×C8—262no—
378C4⋊Q8—132no—
379C4⋊Q8—131no—
380C4⋊Q8—261no—
381C4⋊Q8—261no—
382C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
383#127—132no—
384#127—131no—
385#127—261no—
386#127—261no—
387#127C2×#26111yescharacteristic
388#124—21no—
389#124—262no—
390#124—262no—
391#124—261no—
392#124—261no—
393#124—261no—
394#121—21no—
395#121—132no—
396#121—132no—
397#121—132no—
398#121—262no—
399#121—262no—
400#121—261no—
401#121—262no—
402#121—261no—
403#121—262no—
404#121—261no—
405#121C2×#26112yes—
406C4×D4—21no—
407C4×D4—132no—
408C4×D4—132no—
409C4×D4—132no—
410C4×D4—262no—
411C4×D4—262no—
412C4×D4—261no—
413C4×D4—262no—
414C4×D4—262no—
415C4×D4—261no—
416C4×D4—261no—
417C4×D4C2×#26112yes—
418C2×C4⋊C4—132no—
419C2×C4⋊C4—261no—
420C2×C22⋊C4—262no—
421C2×C22⋊C4—262no—
422C2×C42—131no—
423C2×C42—131no—
424C2×C42—131no—
425C2×C42—131no—
426C2×C42—131no—
427C2×C42—131no—
428C2×C42—131no—
429C2×C42—131no—
430C2×C42—131no—
431C2×C42—131no—
432C2×C42—131no—
433C2×C42C2×#26111yescharacteristic
434C4⋊C8—134no—
435C4⋊C8—134no—
436C4⋊C8—262no—
437C4⋊C8—262no—
438C22⋊C8—262no—
439C22⋊C8—262no—
440C22⋊C8—262no—
441C22⋊C8—262no—
442#97—262no—
443C4×C8—262no—
444C4×C8—262no—
445C4×C8—262no—
446C2×C13—41no—
447C2×C13—82no—
448C2×C13C2×#41311yescharacteristic
449C2×C13C2×#41611yescharacteristic
450C2×C13C2×#41811yescharacteristic
451D13—22no—
452D13—22no—
453D13—82no—
454C24—131no—
455C24—262no—
456#41—44no—
457#41—524no—
458#41—528no—
459#41—524no—
460#41—528no—
461#41—524no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—262no—
464C2×Q8—261no—
465C2×Q8—524no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—132no—
470C2×D4—262no—
471C2×D4—262no—
472C2×D4—262no—
473C2×D4—262no—
474C2×D4—262no—
475C2×D4—262no—
476C2×D4—261no—
477C2×D4—261no—
478C2×D4—524no—
479C2×D4—524no—
480C2×D4—524no—
481C2×D4—528no—
482C2×D4C22×#26112yes—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—131no—
485C22×C4—131no—
486C22×C4—131no—
487C22×C4—131no—
488C22×C4—131no—
489C22×C4—131no—
490C22×C4—131no—
491C22×C4—131no—
492C22×C4—131no—
493C22×C4—131no—
494C22×C4—131no—
495C22×C4—131no—
496C22×C4—131no—
497C22×C4—131no—
498C22×C4—131no—
499C22×C4—264no—
500C22×C4—264no—
501C22×C4—262no—
502C22×C4—262no—
503C22×C4—262no—
504C22×C4—262no—
505C22×C4—522no—
506C22×C4—528no—
507C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
508C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
509C22×C4C22×#26111yescharacteristic
510M16—524no—
511C2×C8—264no—
512C2×C8—264no—
513C2×C8—524no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—132no—
516C4⋊C4—262no—
517C4⋊C4—262no—
518C4⋊C4—261no—
519C4⋊C4C22×#26112yes—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—262no—
523C22⋊C4—262no—
524C22⋊C4—262no—
525C22⋊C4—262no—
526C22⋊C4—262no—
527C22⋊C4—262no—
528C42—131no—
529C42—131no—
530C42—131no—
531C42—131no—
532C42—131no—
533C42—131no—
534C42—131no—
535C42—131no—
536C42—131no—
537C42—131no—
538C42—131no—
539C42—131no—
540C42C22⋊#26111yescharacteristic
541C42C22⋊#26111yescharacteristic
542C42C22×#26111yescharacteristic
543C42C22×#26111yescharacteristic
544C13#1771711yescharacteristic, complemented, Sylow
545C23—22no—
546C23—131no—
547C23—131no—
548C23—262no—
549C23—262no—
550C23—262no—
551C23—521no—
552C23—524no—
553C23—524no—
554C23—524no—
555C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
556Q8—42no—
557Q8—522no—
558Q8—524no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—44no—
562D4—42no—
563D4—522no—
564D4—522no—
565D4—524no—
566D4—524no—
567D4—524no—
568D4—524no—
569D4—524no—
570D4—524no—
571D4—522no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—131no—
578C2×C4—131no—
579C2×C4—131no—
580C2×C4—134no—
581C2×C4—134no—
582C2×C4—131no—
583C2×C4—131no—
584C2×C4—131no—
585C2×C4—262no—
586C2×C4—262no—
587C2×C4—262no—
588C2×C4—262no—
589C2×C4—262no—
590C2×C4—262no—
591C2×C4—262no—
592C2×C4—262no—
593C2×C4—262no—
594C2×C4—262no—
595C2×C4—262no—
596C2×C4—262no—
597C2×C4—521no—
598C2×C4—521no—
599C2×C4—524no—
600C2×C4—524no—
601C2×C4—524no—
602C2×C4—524no—
603C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
604C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
605C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
606C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
607C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
608C2×C4C23×#26111yescharacteristic
609C8—524no—
610C8—524no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—132no—
618C22—132no—
619C22—261no—
620C22—261no—
621C22—261no—
622C22—261no—
623C22—524no—
624C22—522no—
625C22—522no—
626C22—522no—
627C22—1048no—
628C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—42no—
634C4—132no—
635C4—132no—
636C4—132no—
637C4—261no—
638C4—261no—
639C4—261no—
640C4—522no—
641C4#1171913812yes—
642C4#1171916512yes—
643C2—41no—
644C2—82no—
645C2—262no—
646C2—262no—
647C2—1042no—
648C2D13⋊#41311yescharacteristic
649C2C2×#1171916511yescharacteristic
650C2C2×#1171913811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#532C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalD13×#532C2
cosocleC4×Dic13C24
hypercenter#532#261
hypocenterC13#17717
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131515C2semidirect
2. D13⋊#431C2semidirect
3. #13130360C2semidirect
4. #13130352C2semidirect
5. #13130344C2semidirect
6. #13130333C2semidirect
27. #11719128C22semidirect
30. #11719125C22semidirect
36. D13⋊(C4⋊C8)C22semidirect
38. #11719049C22semidirect
41. #11718297C22semidirect
42. #11718245C22semidirect
544. C13#17717semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131315152
D13⋊#4312
#131303602
#131303522
#131303442
#131303332
D13×#5322
#1771713