Finite Group Databasebeta

← #16794688

Subgroups — #16794688

Order 3328.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131514C211yesmaximal, characteristic
2D13⋊#431C211yesmaximal, characteristic
3#13130361C214yesmaximal, complemented
4#13130349C212yesmaximal, complemented
5#13130345C212yesmaximal, complemented
6#13130337C214yesmaximal, complemented
7C2×#11719283C211yesmaximal, characteristic
8C2×C4×Q8×C13C411yescharacteristic
9C2×#88200C411yescharacteristic
10C2×#88198C2211yescharacteristic
11#11719283—21no—
12#11719283—21no—
13#11719283—21no—
14#11719283—21no—
15#11719283C412yes—
16#11719283C412yes—
17#11719283C2212yes—
18#11719283C2212yes—
19C2×#88151C411yescharacteristic
20C2×#88150—21no—
21C2×#88143—21no—
22C2×#88142C2211yescharacteristic
23C2×#88126—21no—
24C2×C42×D13C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic26—21no—
26C2×C4×Dic26C411yescharacteristic
27#11719129C2212yes—
28#11719126—21no—
29#11719125C2212yes—
30D13⋊(C22⋊C8)—21no—
31C4×#6122—21no—
32#11719119—21no—
33#11719055C2212yes—
34#11719054—21no—
35#11719051—21no—
36#11719051—21no—
37D13⋊(C4⋊C8)C2212yes—
38#11719049C2212yes—
39#11719049C2212yes—
40C4×D13⋊C8—21no—
41#11718303C2218yescomplemented
42#11718245C2218yescomplemented
43C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
44C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
45C22×C4×D13D411yescharacteristic
46C22×C4×D13D411yescharacteristic
47C22×Dic26—21no—
48C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
49C2×#6122—22no—
50C2×D13⋊C8—22no—
51C4×Q8×C13—21no—
52C4×Q8×C13—21no—
53C4×Q8×C13C2×C412yes—
54C4×Q8×C13C2×C412yes—
55C2×C13×C4⋊C4—21no—
56C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
57C2×C42×C13—21no—
58C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
59#88200—21no—
60#88200—21no—
61#88200C2×C412yes—
62#88200C2×C412yes—
63#88198—21no—
64#88198—21no—
65#88198C2×C412yes—
66#88198C2312yes—
67C2×#6103—21no—
68C2×#6103—21no—
69C2×C4⋊Dic13—21no—
70C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
71C2×#6101—21no—
72C2×#6101—21no—
73C2×#6101—21no—
74C2×#6101—21no—
75C2×#6101—21no—
76C2×C4×Dic13—21no—
77C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
78C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
79C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
80#88151—21no—
81#88151—21no—
82#88151C2×C412yes—
83#88151C2×C412yes—
84#88150—22no—
85#88150—22no—
86#88150—22no—
87#88150—22no—
88#88143—22no—
89#88143—22no—
90#88143—22no—
91#88143—22no—
92#88142—21no—
93#88142—21no—
94#88142C2×C412yes—
95#88142C2312yes—
96#88126—22no—
97#88126—22no—
98#88126—22no—
99#88126—22no—
100C42×D13C2×C411yescharacteristic
101C42×D13C2×C411yescharacteristic
102C42×D13D411yescharacteristic
103C42×D13D411yescharacteristic
104C42×D13D411yescharacteristic
105C42×D13D411yescharacteristic
106C42×D13C2311yescharacteristic
107C42×D13C2311yescharacteristic
108C4×Dic26—21no—
109C4×Dic26—21no—
110C4×Dic26—22no—
111C4×Dic26—22no—
112C4×Dic26—22no—
113C4×Dic26—22no—
114C4×Dic26C2×C412yes—
115C4×Dic26C2×C412yes—
116C22⋊#1057—22no—
117#88112C2314yes—
118#88112C2314yes—
119#88111—22no—
120#88111—22no—
121#88111—22no—
122#88110—22no—
123C4⋊#1057—22no—
124C4⋊#1057—22no—
125C4×#1057—22no—
126C4×#1057—22no—
127C4×#1057—22no—
128#17718—131nomaximal, Sylow
129C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
130C2×Q8×C13—21no—
131C2×Q8×C13—42no—
132C2×Q8×C13C22×C412yes—
133C22×C4×C13—21no—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
136C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
137C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
138C22×Dic13—21no—
139C22×Dic13—21no—
140C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
141C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D13—24no—
144C2×C4×D13—24no—
145C2×C4×D13—42no—
146C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
148C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
149C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
153C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
154C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26—22no—
160C2×Dic26—22no—
161C2×Dic26—44no—
162C2×Dic26—42no—
163C2×Dic26C22×C412yes—
164#6122—44no—
165C2×#1057—24no—
166C2×#1057—24no—
167D13⋊C8—44no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—22no—
170C13×C4⋊C4—22no—
171C13×C4⋊C4C22×C412yes—
172C42×C13—22no—
173C42×C13—22no—
174C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
175C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
176C42×C13C22×C411yescharacteristic
177C42×C13C22×C411yescharacteristic
178#6103—22no—
179#6103—22no—
180#6103—22no—
181#6103—22no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—22no—
184C4⋊Dic13—22no—
185C4⋊Dic13C22×C412yes—
186#6101—22no—
187#6101—22no—
188#6101—22no—
189#6101—22no—
190#6101—22no—
191#6101—22no—
192#6101—22no—
193#6101—22no—
194#6101—22no—
195#6101—22no—
196C4×Dic13—22no—
197C4×Dic13—22no—
198C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
199C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
200C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
201C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
202C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
203C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic13C2411yescharacteristic
210C2×#533—131no—
211#2920—131no—
212C2×#431—131no—
213#1554—134no—
214#1548—132no—
215#1546—132no—
216#1542—134no—
217C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C22×D13—22no—
219C22×D13—22no—
220C22×D13—41no—
221C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
223Q8×C13—42no—
224Q8×C13—42no—
225C2×C4×C13—22no—
226C2×C4×C13—22no—
227C2×C4×C13—22no—
228C2×C4×C13—22no—
229C2×C4×C13—22no—
230C2×C4×C13—42no—
231C2×C4×C13—42no—
232C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
238C2×Dic13—22no—
239C2×Dic13—22no—
240C2×Dic13—22no—
241C2×Dic13—41no—
242C2×Dic13—42no—
243C2×Dic13—42no—
244C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×Dic13#13514yes—
249C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
250C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
251C4×D13—22no—
252C4×D13—22no—
253C4×D13—22no—
254C4×D13—22no—
255C4×D13—22no—
256C4×D13—22no—
257C4×D13—22no—
258C4×D13—22no—
259C4×D13—22no—
260C4×D13—41no—
261C4×D13—41no—
262C4×D13#13714yes—
263Dic26—42no—
264Dic26—44no—
265Dic26—44no—
266Dic26—42no—
267#1057—44no—
268#1057—44no—
269#533—132no—
270#533—132no—
271#533—132no—
272#533—132no—
273#533—261no—
274#533—261no—
275#533—261no—
276#533—261no—
277C2×C4⋊Q8—131no—
278C2×C4⋊Q8—131no—
279C2×#125—261no—
280C2×C22⋊Q8—131no—
281C2×C22⋊Q8—131no—
282C2×C22⋊Q8—261no—
283C2×C4×Q8—131no—
284C2×C4×Q8—261no—
285C2×C4×Q8#26111yescharacteristic
286C2×#117—261no—
287C22×C42—131no—
288#432—132no—
289#432—261no—
290#431—132no—
291#431—132no—
292#431—132no—
293#431—261no—
294#431—261no—
295#431—261no—
296#423—132no—
297C2×C4⋊C8—132no—
298#407—261no—
299C2×C22⋊C8—261no—
300C4×M16—261no—
301C2×C4×C8—261no—
302#333—138no—
303#332—138no—
304C22×C13—21no—
305C22×C13—21no—
306C22×C13#41612yes—
307C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
308C2×D13—21no—
309C2×D13—21no—
310C2×D13—21no—
311C2×D13—21no—
312C2×D13—21no—
313C2×D13—44no—
314C2×D13#41912yes—
315C4×C13—21no—
316C4×C13—21no—
317C4×C13—21no—
318C4×C13—21no—
319C4×C13—42no—
320C4×C13—42no—
321C4×C13#41312yes—
322C4×C13#41912yes—
323Dic13—21no—
324Dic13—21no—
325Dic13—21no—
326Dic13—42no—
327Dic13—42no—
328Dic13#41612yes—
329Dic13C2×#13512yes—
330Dic13C2×#13712yes—
331C22×Q8—131no—
332C22×Q8—261no—
333C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
334C23×C4—131no—
335C23×C4—131no—
336C23×C4—131no—
337C2×M16—262no—
338C22×C8—262no—
339C4⋊Q8—132no—
340C4⋊Q8—132no—
341C4⋊Q8—132no—
342C4⋊Q8—132no—
343C4⋊Q8—261no—
344C4⋊Q8—261no—
345C4⋊Q8—261no—
346C4⋊Q8—261no—
347#125—262no—
348#125—262no—
349#125—262no—
350#125—262no—
351C22⋊Q8—132no—
352C22⋊Q8—132no—
353C22⋊Q8—132no—
354C22⋊Q8—132no—
355C22⋊Q8—261no—
356C22⋊Q8—261no—
357C22⋊Q8—262no—
358C22⋊Q8—262no—
359C22⋊Q8—262no—
360C22⋊Q8—262no—
361C22⋊Q8—261no—
362C22⋊Q8—261no—
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8—21no—
365C4×Q8—132no—
366C4×Q8—132no—
367C4×Q8—262no—
368C4×Q8—262no—
369C4×Q8—262no—
370C4×Q8—262no—
371C4×Q8—261no—
372C4×Q8—261no—
373C4×Q8C2×#26112yes—
374C4×Q8C2×#26112yes—
375#117—262no—
376#117—262no—
377#117—262no—
378#117—262no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—131no—
381C2×C4⋊C4—261no—
382C2×C4⋊C4—261no—
383C2×C4⋊C4—261no—
384C2×C4⋊C4—261no—
385C2×C4⋊C4—261no—
386C2×C4⋊C4—261no—
387C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—261no—
389C2×C22⋊C4—261no—
390C2×C42—21no—
391C2×C42—131no—
392C2×C42—131no—
393C2×C42—131no—
394C2×C42—131no—
395C2×C42—131no—
396C2×C42—131no—
397C2×C42—131no—
398C2×C42—131no—
399C2×C42—131no—
400C2×C42—131no—
401C2×C42—131no—
402C2×C42—261no—
403C2×C42C2×#26111yescharacteristic
404C4⋊C8—134no—
405C4⋊C8—134no—
406C4⋊C8—262no—
407C4⋊C8—262no—
408C22⋊C8—262no—
409C22⋊C8—262no—
410C22⋊C8—262no—
411C22⋊C8—262no—
412#97—262no—
413C4×C8—262no—
414C4×C8—262no—
415C4×C8—262no—
416C2×C13—22no—
417C2×C13C2×#41311yescharacteristic
418C2×C13C2×#41611yescharacteristic
419C2×C13C2×#41911yescharacteristic
420D13—22no—
421D13—41no—
422C24—131no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—132no—
426C2×Q8—262no—
427C2×Q8—262no—
428C2×Q8—261no—
429C2×Q8—522no—
430C2×Q8—524no—
431C2×Q8C22×#26112yes—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—131no—
435C22×C4—131no—
436C22×C4—131no—
437C22×C4—131no—
438C22×C4—131no—
439C22×C4—131no—
440C22×C4—131no—
441C22×C4—131no—
442C22×C4—131no—
443C22×C4—131no—
444C22×C4—131no—
445C22×C4—131no—
446C22×C4—131no—
447C22×C4—131no—
448C22×C4—131no—
449C22×C4—264no—
450C22×C4—264no—
451C22×C4—261no—
452C22×C4—261no—
453C22×C4—522no—
454C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
455C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
456C22×C4C22×#26111yescharacteristic
457M16—524no—
458C2×C8—264no—
459C2×C8—264no—
460C2×C8—524no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—132no—
465C4⋊C4—262no—
466C4⋊C4—262no—
467C4⋊C4—262no—
468C4⋊C4—262no—
469C4⋊C4—262no—
470C4⋊C4—262no—
471C4⋊C4—262no—
472C4⋊C4—262no—
473C4⋊C4—262no—
474C4⋊C4—262no—
475C4⋊C4—261no—
476C4⋊C4—262no—
477C4⋊C4—262no—
478C4⋊C4C22×#26112yes—
479C22⋊C4—262no—
480C22⋊C4—262no—
481C22⋊C4—262no—
482C22⋊C4—262no—
483C42—22no—
484C42—22no—
485C42—131no—
486C42—131no—
487C42—131no—
488C42—131no—
489C42—131no—
490C42—131no—
491C42—131no—
492C42—131no—
493C42—131no—
494C42—131no—
495C42—131no—
496C42—131no—
497C42—262no—
498C42—262no—
499C42C22⋊#26111yescharacteristic
500C42C22⋊#26111yescharacteristic
501C42C22×#26111yescharacteristic
502C42C22×#26111yescharacteristic
503C13#1771811yescharacteristic, complemented, Sylow
504C23—131no—
505C23—131no—
506C23—262no—
507C23—262no—
508C23—521no—
509C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
510Q8—42no—
511Q8—42no—
512Q8—522no—
513Q8—524no—
514Q8—524no—
515Q8—522no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—131no—
524C2×C4—131no—
525C2×C4—131no—
526C2×C4—134no—
527C2×C4—134no—
528C2×C4—131no—
529C2×C4—131no—
530C2×C4—131no—
531C2×C4—262no—
532C2×C4—262no—
533C2×C4—262no—
534C2×C4—262no—
535C2×C4—262no—
536C2×C4—262no—
537C2×C4—262no—
538C2×C4—262no—
539C2×C4—262no—
540C2×C4—262no—
541C2×C4—262no—
542C2×C4—262no—
543C2×C4—521no—
544C2×C4—521no—
545C2×C4—521no—
546C2×C4—522no—
547C2×C4—522no—
548C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
549C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
550C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
551C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
552C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
553C2×C4C23×#26111yescharacteristic
554C8—524no—
555C8—524no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—132no—
559C22—261no—
560C22—261no—
561C22—261no—
562C22—261no—
563C22—261no—
564C22—524no—
565C22#1171916512yes—
566C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—42no—
572C4—42no—
573C4—132no—
574C4—132no—
575C4—132no—
576C4—261no—
577C4—261no—
578C4—261no—
579C4—522no—
580C4—522no—
581C4#1171913212yes—
582C4#1171915312yes—
583C2—22no—
584C2—262no—
585C2—521no—
586C2C2×#1171913211yescharacteristic
587C2C2×#1171916511yescharacteristic
588C2C2×#1171915311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC2×C4×Q8×C13C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D13C22⋊C4
cosocleC4×Dic13C24
hypercenterC2×C4×Q8#261
hypocenterC13#17718
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13130361C2semidirect
4. #13130349C2semidirect
5. #13130345C2semidirect
6. #13130337C2semidirect
41. #11718303C22semidirect
42. #11718245C22semidirect
503. C13#17718semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131315142
D13⋊#4312
#131303612
#131303492
#131303452
#131303372
C2×#117192832
#1771813