Finite Group Databasebeta

← #16794698

Subgroups — #16794698

Order 3328.

1172 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131752C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131483C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130348C212yesmaximal, complemented
4#13130347C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130346C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130345C212yesmaximal, complemented
7#13130334C212yesmaximal, complemented
8#13130333C211yesmaximal, characteristic, complemented
9D13⋊#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11718245C212yesmaximal, complemented
11#13128615C211yesmaximal, characteristic
12C2×#88257—21no—
13C2×#88238—21no—
14C13×#547C411yescharacteristic
15#11719529—21no—
16#11719432C411yescharacteristic
17D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18#11719360—22no—
19#11719353—22no—
20#11719337—21no—
21#11719333—21no—
22#11719316C412yes—
23#11719301C2212yes—
24#11719260C411yescharacteristic
25#11719253C2211yescharacteristic
26D4×Dic26C411yescharacteristic
27C4×#6129C2211yescharacteristic
28#11719212C412yes—
29C2×#88142C2212yes—
30D4×#1057—21no—
31#11719129C2212yes—
32#11719125C2212yes—
33C2×#88112C2212yes—
34C2×#88112C2212yes—
35#11719079—21no—
36#11719074—21no—
37#11719067—22no—
38#11719063—22no—
39#11719053C2211yescharacteristic
40D13⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
41D13⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
42#11719049C2211yescharacteristic
43#11718297C2211yescharacteristic
44#11718297C2211yescharacteristic
45#11718297C2212yes—
46#11718245C2211yescharacteristic
47#11718245C2212yes—
48#11718245C2212yes—
49#11718245C2212yes—
50#11718245C2212yes—
51#11718245C2211yescharacteristic
52#11718245C2212yes—
53C2×C13×#41—21no—
54#88257—44no—
55#88257—44no—
56C2×Q8×D13—21no—
57C2×Q8×D13—21no—
58C2×#6129—21no—
59C2×#6129—22no—
60C2×#6129—22no—
61C2×#6129D411yescharacteristic
62C2×#6127—22no—
63C2×#6127—21no—
64C22×Dic26—22no—
65C22×Dic26—21no—
66C2×#6122—22no—
67C22×#1057—22no—
68C22×#1057—22no—
69#88238—44no—
70C2×#6118—21no—
71C2×D13⋊C8—21no—
72C2×D13⋊C8—21no—
73C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
74C13×#123—22no—
75C13×C22⋊Q8—21no—
76C13×#121C2×C412yes—
77C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
78C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
79C2×C13×C4⋊C4C2×C412yes—
80#88200—21no—
81#88198—21no—
82#88194C2311yescharacteristic
83#88193—22no—
84#88192C2×C411yescharacteristic
85#88189—22no—
86D4×Dic13C2×C412yes—
87D4×Dic13D411yescharacteristic
88#88184C2×C412yes—
89#88183—22no—
90C4×C22⋊D13—21no—
91C4×C22⋊D13C2×C412yes—
92C2×C4⋊Dic13C2×C412yes—
93#88178—21no—
94C2×#6101—22no—
95C2×C4×Dic13C2312yes—
96#88151—21no—
97#88150—22no—
98#88150—22no—
99#88149C2×C411yescharacteristic
100#88148—22no—
101#88147C2×C412yes—
102#88146D411yescharacteristic
103C4⋊C4×D13—21no—
104C4⋊C4×D13C2×C412yes—
105#88142—21no—
106#88142—22no—
107#88142—22no—
108#88142C2×C412yes—
109#88142C2×C412yes—
110#88142C2312yes—
111#88142C2311yescharacteristic
112#88141D411yescharacteristic
113#88140—22no—
114#88139—21no—
115#88139—22no—
116#88138—21no—
117#88137—22no—
118#88135—22no—
119#88135D412yes—
120#88132—22no—
121#88132—22no—
122#88131D412yes—
123C4×D52C2×C411yescharacteristic
124C42×D13C2311yescharacteristic
125#88123C2×C411yescharacteristic
126C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
127C22⋊#1057—22no—
128#88112—21no—
129#88112—22no—
130#88112—22no—
131#88112C2311yescharacteristic
132#88112C2311yescharacteristic
133#88112C2311yescharacteristic
134#88112C2312yes—
135#88112C2311yescharacteristic
136#88112C2312yes—
137#88111—21no—
138C4⋊#1057—21no—
139C4⋊#1057—21no—
140C4⋊#1057—22no—
141C4×#1057—21no—
142C4×#1057—22no—
143#17721—131nomaximal, Sylow
144C13×#41—44no—
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×D4×C13—22no—
147C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
148C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C13—22no—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13C22×C412yes—
152C2×C22⋊D13—22no—
153C2×C22⋊D13—21no—
154C2×C22⋊D13—21no—
155C2×C22⋊D13—21no—
156C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
157C22×Dic13—22no—
158C22×Dic13—22no—
159C22×Dic13C2×D412yes—
160C22×Dic13C2×D412yes—
161Q8×D13—42no—
162Q8×D13—42no—
163Q8×D13—44no—
164#6129—44no—
165#6129—48no—
166#6129—44no—
167#6129—44no—
168#6129D814yes—
169#6129SD1614yes—
170#6127—48no—
171#6127—42no—
172#6127—42no—
173C2×D52—21no—
174C2×D52C22×C411yescharacteristic
175C2×C4×D13—22no—
176C2×C4×D13—21no—
177C2×C4×D13—22no—
178C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
179C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic26—21no—
182C2×Dic26—22no—
183C2×Dic26—22no—
184C2×Dic26—21no—
185C2×Dic26—22no—
186C2×Dic26—44no—
187C2×Dic26—44no—
188C2×Dic26—44no—
189C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
190#6122—44no—
191C2×#1057—21no—
192C2×#1057—22no—
193C2×#1057—21no—
194C2×#1057—21no—
195C2×#1057—21no—
196C2×#1057—22no—
197C2×#1057—44no—
198C2×#1057—82no—
199#6118—42no—
200D13⋊C8—42no—
201D13⋊C8—81no—
202C13×C4⋊C4—22no—
203C13×C4⋊C4—21no—
204C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
205C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
206C13×C4⋊C4C22×C412yes—
207C13×C22⋊C4—21no—
208C13×C22⋊C4—22no—
209C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
210C42×C13C22×C411yescharacteristic
211C22⋊Dic13—21no—
212C22⋊Dic13—22no—
213C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
214#6103—21no—
215#6103—22no—
216#6103—22no—
217#6103—21no—
218#6103C22⋊C412yes—
219C4⋊Dic13—21no—
220C4⋊Dic13—22no—
221C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
222C4⋊Dic13C22×C412yes—
223C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
224#6101—22no—
225#6101—22no—
226#6101—22no—
227#6101—22no—
228#6101—21no—
229#6101C22⋊C412yes—
230#6101C22⋊C412yes—
231C4×Dic13C22×C412yes—
232C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
233C4×Dic13C2×D412yes—
234C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
235C4×Dic13C2×D412yes—
236C4×Dic13C2411yescharacteristic
237#3499—131no—
238#2988—131no—
239#2906—131no—
240#1547—131no—
241#1547—132no—
242#1546—132no—
243#1546—131no—
244#1540—131no—
245#1540—132no—
246C2×#332—132no—
247C2×#332—131no—
248C23×C13—21no—
249C23×C13C2×C22⋊C412yes—
250C22×D13—21no—
251C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
252Q8×C13—42no—
253D4×C13—41no—
254D4×C13—44no—
255D4×C13#10214yes—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—22no—
258C2×C4×C13—42no—
259C2×C4×C13—44no—
260C2×C4×C13—42no—
261C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
262C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
265C22⋊D13—44no—
266C22⋊D13—42no—
267C22⋊D13—41no—
268C22⋊D13—41no—
269C22⋊D13—41no—
270C22⋊D13—41no—
271C22⋊D13#10218yes—
272C2×Dic13—22no—
273C2×Dic13—22no—
274C2×Dic13—22no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—44no—
277C2×Dic13—44no—
278C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
279C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
281C2×Dic13C2×D814yes—
282C2×Dic13C2×SD1614yes—
283C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
284C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
285D52—41no—
286D52—42no—
287C4×D13—21no—
288C4×D13—21no—
289C4×D13—41no—
290C4×D13—44no—
291C4×D13—42no—
292C4×D13—44no—
293C4×D13C2×D812yes—
294C4×D13C2×SD1612yes—
295Dic26—42no—
296Dic26—41no—
297Dic26—42no—
298Dic26—41no—
299Dic26—42no—
300Dic26—44no—
301Dic26—44no—
302Dic26#10214yes—
303#1057—41no—
304#1057—41no—
305#1057—42no—
306#1057—42no—
307#1057—41no—
308#1057—41no—
309C2×2−1+4—261no—
310C2×#131—261no—
311D4×Q8—131no—
312D4×Q8—131no—
313D4×Q8—261no—
314#547—132no—
315#547—131no—
316#547—132no—
317#547—262no—
318#547—261no—
319#547#26111yescharacteristic
320#536—261no—
321#536—262no—
322#532—132no—
323#532—131no—
324C2×C4⋊Q8—131no—
325C2×C4⋊Q8—132no—
326C4×#41—131no—
327C8×Q8—261no—
328C8×D4—262no—
329C8×D4—261no—
330#431—131no—
331#431—132no—
332#424—262no—
333#424—261no—
334#423—131no—
335#423—132no—
336C2×C4⋊C8—131no—
337C2×C4⋊C8—132no—
338C2×C4⋊C8—131no—
339C2×C4⋊C8—132no—
340#332—131no—
341#332—132no—
342#332—132no—
343#332—132no—
344#332—132no—
345#332—131no—
346#332—132no—
347#331—131no—
348#331—131no—
349#331—132no—
350C22×C13—22no—
351C22×C13—22no—
352C22×C13—41no—
353C22×C13—41no—
354C22×C13—41no—
355C22×C13C2×#10214yes—
356C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
357C2×D13—21no—
358C2×D13—21no—
359C2×D13—41no—
360C2×D13—41no—
361C2×D13—41no—
362C2×D13C2×#10212yes—
363C4×C13—21no—
364C4×C13—22no—
365C4×C13—21no—
366C4×C13—41no—
367C4×C13—42no—
368C4×C13C2×#10212yes—
369Dic13—21no—
370Dic13—22no—
371Dic13—42no—
372Dic13—41no—
373Dic13C2×#10214yes—
374Dic13C22×D811yescharacteristic
375Dic13C22×SD1611yescharacteristic
376Dic13#57711yescharacteristic
377Dic13#57811yescharacteristic
3782−1+4—524no—
3792−1+4—524no—
380C2×#41—21no—
381C2×#41—131no—
382C2×#41—261no—
383C2×#41—262no—
384C2×#41—262no—
385C2×#41—262no—
386C2×#41—261no—
387C22×Q8—262no—
388C22×Q8—261no—
389C22×Q8—261no—
390C22×Q8—261no—
391#131—524no—
392C2×M16—261no—
393C2×M16—262no—
394C22×C8—261no—
395C22×C8—262no—
396C22×C8—261no—
397C22×C8—262no—
398C4⋊Q8—132no—
399C4⋊Q8—131no—
400C4⋊Q8—132no—
401C4⋊Q8—132no—
402C4⋊Q8—131no—
403C4⋊Q8—261no—
404C4⋊Q8—262no—
405C4⋊Q8—262no—
406C4⋊Q8—261no—
407C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
408#127—131no—
409#124—262no—
410#124—261no—
411#123—22no—
412#123—262no—
413#123—262no—
414#123—262no—
415#123—262no—
416#123—262no—
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—262no—
419C22⋊Q8—262no—
420C22⋊Q8—262no—
421C22⋊Q8—262no—
422C22⋊Q8—261no—
423C22⋊Q8—261no—
424C22⋊Q8—261no—
425#121—131no—
426#121—132no—
427#121—131no—
428#121—261no—
429#121—262no—
430#121C2×#26112yes—
431C4×Q8—131no—
432C4×Q8—131no—
433C4×D4—131no—
434C4×D4—132no—
435C4×D4—132no—
436C4×D4—132no—
437C4×D4—132no—
438C4×D4—131no—
439C4×D4—262no—
440C4×D4—261no—
441C4×D4C2×#26111yescharacteristic
442C4×D4C2×#26111yescharacteristic
443#117—131no—
444#117—132no—
445C2×C4⋊C4—132no—
446C2×C4⋊C4—132no—
447C2×C4⋊C4—261no—
448C2×C4⋊C4—262no—
449C2×C4⋊C4C2×#26112yes—
450C2×C42—132no—
451C2×C42—131no—
452C4⋊C8—131no—
453C4⋊C8—131no—
454C4⋊C8—132no—
455C4⋊C8—131no—
456C4⋊C8—132no—
457C4⋊C8—131no—
458C4⋊C8—261no—
459C4⋊C8—261no—
460C4⋊C8—262no—
461C4⋊C8—262no—
462C4⋊C8—262no—
463C4⋊C8—261no—
464C22⋊C8—261no—
465C22⋊C8—262no—
466C4×C8—261no—
467C4×C8—262no—
468C2×C13—24no—
469C2×C13—81no—
470C2×C13#288911yescharacteristic
471C2×C13C22×#10211yescharacteristic
472C2×C13#289811yescharacteristic
473D13—22no—
474D13—81no—
475#41—44no—
476#41—134no—
477#41—134no—
478#41—522no—
479#41—522no—
480#41—528no—
481#41—524no—
482#41—524no—
483#41—528no—
484#41—524no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—131no—
487C2×Q8—262no—
488C2×Q8—262no—
489C2×Q8—261no—
490C2×Q8—262no—
491C2×Q8—261no—
492C2×Q8—524no—
493C2×Q8—524no—
494C2×Q8—524no—
495C2×Q8—522no—
496C2×Q8—522no—
497C2×Q8—524no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—132no—
500C2×D4—131no—
501C2×D4—261no—
502C2×D4—261no—
503C2×D4—261no—
504C2×D4—261no—
505C2×D4—262no—
506C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
507C2×D4C22×#26111yescharacteristic
508C22×C4—22no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—132no—
511C22×C4—131no—
512C22×C4—132no—
513C22×C4—131no—
514C22×C4—131no—
515C22×C4—262no—
516C22×C4—262no—
517C22×C4—262no—
518C22×C4—262no—
519C22×C4—261no—
520C22×C4C22×#26112yes—
521M16—522no—
522M16—524no—
523C2×C8—261no—
524C2×C8—261no—
525C2×C8—262no—
526C2×C8—261no—
527C2×C8—261no—
528C2×C8—262no—
529C2×C8—522no—
530C2×C8—524no—
531C2×C8—1041no—
532C2×C8—1042no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—132no—
536C4⋊C4—132no—
537C4⋊C4—131no—
538C4⋊C4—131no—
539C4⋊C4—132no—
540C4⋊C4—262no—
541C4⋊C4—261no—
542C4⋊C4—262no—
543C4⋊C4—262no—
544C4⋊C4—262no—
545C4⋊C4—262no—
546C4⋊C4—261no—
547C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
548C4⋊C4C22×#26112yes—
549C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—132no—
553C22⋊C4—132no—
554C22⋊C4—262no—
555C22⋊C4—261no—
556C22⋊C4—262no—
557C22⋊C4—261no—
558C22⋊C4—261no—
559C22⋊C4—262no—
560C22⋊C4C22⋊#26112yes—
561C42—132no—
562C42—131no—
563C42—132no—
564C42—131no—
565C42—131no—
566C42—132no—
567C42C22×#26111yescharacteristic
568C13#1772111yescharacteristic, complemented, Sylow
569C23—21no—
570C23—131no—
571C23—261no—
572C23C2×C22⋊#26112yes—
573Q8—42no—
574Q8—134no—
575Q8—521no—
576Q8—521no—
577Q8—524no—
578Q8—522no—
579Q8—522no—
580Q8—524no—
581Q8—522no—
582D4—41no—
583D4—44no—
584D4—138no—
585D4—521no—
586D4—522no—
587D4—521no—
588D4—521no—
589D4—521no—
590D4—521no—
591D4—522no—
592D4—524no—
593D4#8811514yes—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—131no—
600C2×C4—131no—
601C2×C4—132no—
602C2×C4—134no—
603C2×C4—134no—
604C2×C4—132no—
605C2×C4—132no—
606C2×C4—131no—
607C2×C4—132no—
608C2×C4—261no—
609C2×C4—261no—
610C2×C4—262no—
611C2×C4—262no—
612C2×C4—262no—
613C2×C4—261no—
614C2×C4—521no—
615C2×C4—524no—
616C2×C4—524no—
617C2×C4—524no—
618C2×C4—524no—
619C2×C4—522no—
620C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
621C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
622C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
623C2×C4C23×#26111yescharacteristic
624C8—521no—
625C8—521no—
626C8—522no—
627C8—522no—
628C8—521no—
629C8—521no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—132no—
636C22—261no—
637C22—261no—
638C22—521no—
639C22—521no—
640C22—521no—
641C22C2×#8811514yes—
642C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
643C4—21no—
644C4—22no—
645C4—21no—
646C4—41no—
647C4—42no—
648C4—131no—
649C4—131no—
650C4—134no—
651C4—131no—
652C4—131no—
653C4—261no—
654C4—262no—
655C4—522no—
656C4—521no—
657C4C2×#8811512yes—
658C2—24no—
659C2—81no—
660C2—262no—
661C2—1041no—
662C2#1313144811yescharacteristic
663C2C22×#8811511yescharacteristic
664C2#1313145811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#547C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128615C2
cosocleC4×Dic13C24
hypercenter#547#261
hypocenterC13#17721
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131752C2semidirect
2. #13131483C2semidirect
3. #13130348C2semidirect
4. #13130347C2semidirect
5. #13130346C2semidirect
6. #13130345C2semidirect
7. #13130334C2semidirect
8. #13130333C2semidirect
9. D13⋊#332C2semidirect
10. C2×#11718245C2semidirect
568. C13#17721semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131317522
#131314832
#131303482
#131303472
#131303462
#131303452
#131303342
#131303332
D13⋊#3322
C2×#117182452
#131286152
#1772113