Finite Group Databasebeta

← #16794703

Subgroups — #16794703

Order 3328.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131754C211yesmaximal, characteristic
2#13131484C211yesmaximal, characteristic
3#13130353C213yesmaximal, complemented
4#13130352C213yesmaximal, complemented
5#13130337C213yesmaximal, complemented
6D13⋊#332C213yesmaximal, complemented
7#13128654C211yesmaximal, characteristic
8C2×#88240—21no—
9Q82×C13C411yescharacteristic
10#11719435C413yes—
11#11719434—23no—
12#11719432—23no—
13D13×C4⋊Q8C2213yes—
14#11719284C413yes—
15#11719283C2213yes—
16#11719279—21no—
17C4×#6131C2211yescharacteristic
18#11719274—21no—
19Q8×Dic26C411yescharacteristic
20Q8×#1057—21no—
21#11719079—23no—
22#11719073—23no—
23#11719053C2213yes—
24D13⋊(C4⋊C8)C2213yes—
25D13⋊(C4⋊C8)C2213yes—
26#11719049C2213yes—
27#11718303C2211yescharacteristic
28#11718303C2213yes—
29#11718245C2213yes—
30#11718245C2216yes—
31#11718245C2213yes—
32C2×#6131D411yescharacteristic
33C2×Q8×D13—23no—
34#88240—44no—
35C2×#6118—23no—
36C2×D13⋊C8—23no—
37C2×D13⋊C8—23no—
38C13×C4⋊Q8—23no—
39C13×C4⋊Q8C2×C413yes—
40C4×Q8×C13—21no—
41C4×Q8×C13C2×C413yes—
42C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
43#88200—26no—
44#88200C2×C413yes—
45Q8×Dic13—21no—
46Q8×Dic13D411yescharacteristic
47#88198—23no—
48#88198C2311yescharacteristic
49#88151C2×C413yes—
50#88150—23no—
51#88150—26no—
52#88147—23no—
53#88147D413yes—
54#88146D413yes—
55C4⋊C4×D13—23no—
56C4⋊C4×D13C2×C416yes—
57#88144—23no—
58#88143—23no—
59#88142—23no—
60#88142—23no—
61#88142C2313yes—
62C4×D52—23no—
63C4×D52C2×C413yes—
64#88126—23no—
65C42×D13C2313yes—
66#88124—23no—
67#88123C2×C413yes—
68C4×Dic26—23no—
69C4×Dic26C2×C413yes—
70#88112—23no—
71#88112C2311yescharacteristic
72#88112C2313yes—
73#88112C2311yescharacteristic
74#88112C2313yes—
75#88111—23no—
76C4⋊#1057—23no—
77C4⋊#1057—23no—
78C4×#1057—23no—
79#17723—131nomaximal, Sylow
80C2×Q8×C13—23no—
81C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
82C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
83#6131SD1614yes—
84#6131Q1614yes—
85Q8×D13—83no—
86Q8×D13—83no—
87C2×D52C22⋊C413yes—
88C2×C4×D13—26no—
89C2×C4×D13C22×C413yes—
90C2×C4×D13C2×D413yes—
91C2×C4×D13C2×D413yes—
92C2×Dic26—23no—
93C2×Dic26—23no—
94C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
95C2×#1057—21no—
96C2×#1057—23no—
97C2×#1057—21no—
98C2×#1057—23no—
99#6118—46no—
100D13⋊C8—46no—
101D13⋊C8—83no—
102C13×C4⋊C4—23no—
103C13×C4⋊C4—23no—
104C13×C4⋊C4C22⋊C413yes—
105C13×C4⋊C4C22×C413yes—
106C42×C13—23no—
107C42×C13C22×C413yes—
108#6103—23no—
109#6103—23no—
110#6103C22⋊C416yes—
111C4⋊Dic13—23no—
112C4⋊Dic13—23no—
113C4⋊Dic13C22⋊C413yes—
114C4⋊Dic13C22×C413yes—
115#6101—23no—
116#6101—23no—
117#6101—26no—
118#6101—21no—
119#6101—21no—
120#6101—23no—
121C4×Dic13—23no—
122C4×Dic13C2×D413yes—
123C4×Dic13C2×D413yes—
124C4×Dic13C2411yescharacteristic
125#3503—131no—
126#2988—131no—
127#2906—131no—
128#1550—133no—
129#1549—133no—
130#1542—133no—
131C2×#332—133no—
132C22×D13C2×C22⋊C413yes—
133Q8×C13—41no—
134Q8×C13—83no—
135Q8×C13#10314yes—
136C2×C4×C13—21no—
137C2×C4×C13—23no—
138C2×C4×C13C2×C22⋊C413yes—
139C2×C4×C13C2×C22⋊C413yes—
140C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
141C2×Dic13—21no—
142C2×Dic13—23no—
143C2×Dic13C2×C22⋊C413yes—
144C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
145C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
146D52#103112yes—
147C4×D13—23no—
148C4×D13—23no—
149C4×D13—43no—
150C4×D13—86no—
151C4×D13C2×SD1616yes—
152C4×D13C2×Q1616yes—
153Dic26—43no—
154Dic26—43no—
155Dic26—41no—
156Dic26—83no—
157#1057—41no—
158#1057—43no—
159#1057—43no—
160#1057—41no—
161C2×#131—261no—
162Q82—131no—
163Q82#26111yescharacteristic
164#557—261no—
165#554—133no—
166#554—133no—
167D4×Q8—263no—
168#544—263no—
169#533—133no—
170C2×C4⋊Q8—133no—
171#520—261no—
172C4×#41—131no—
173C8×Q8—261no—
174C8×D4—263no—
175#431—133no—
176#424—263no—
177#423—133no—
178C2×C4⋊C8—133no—
179C2×C4⋊C8—133no—
180#333—131no—
181#333—133no—
182#332—133no—
183#332—136no—
184#332—133no—
185C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
186C2×D13—23no—
187C2×D13—23no—
188C2×D13C2×#10316yes—
189C4×C13—21no—
190C4×C13—23no—
191C4×C13—41no—
192C4×C13—43no—
193C4×C13C2×#10316yes—
194Dic13—23no—
195Dic13—41no—
196Dic13—43no—
197Dic13C22×SD1611yescharacteristic
198Dic13C22×Q1611yescharacteristic
199Dic13#57611yescharacteristic
200Dic13#57711yescharacteristic
201C2×#41—131no—
202C22×Q8—263no—
203#131—524no—
204C2×M16—263no—
205C22×C8—263no—
206C22×C8—263no—
207C4⋊Q8—23no—
208C4⋊Q8—133no—
209C4⋊Q8—131no—
210C4⋊Q8—133no—
211C4⋊Q8—263no—
212C4⋊Q8—263no—
213C4⋊Q8—263no—
214C4⋊Q8C2×#26113yes—
215#125—263no—
216#125—263no—
217#125—263no—
218C22⋊Q8—133no—
219C22⋊Q8—133no—
220C22⋊Q8—266no—
221C22⋊Q8—266no—
222C22⋊Q8—263no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—131no—
225C4×Q8—133no—
226C4×Q8—263no—
227C4×Q8—261no—
228C4×Q8C2×#26113yes—
229C4×Q8C2×#26111yescharacteristic
230C4×D4—133no—
231C4×D4—133no—
232C4×D4—263no—
233C4×D4—263no—
234#117—133no—
235#117—263no—
236C2×C4⋊C4—136no—
237C2×C4⋊C4—263no—
238C2×C42—133no—
239C4⋊C8—131no—
240C4⋊C8—133no—
241C4⋊C8—133no—
242C4⋊C8—131no—
243C4⋊C8—263no—
244C4⋊C8—263no—
245C4⋊C8—263no—
246C22⋊C8—263no—
247C4×C8—263no—
248C2×C13#288911yescharacteristic
249C2×C13C22×#10311yescharacteristic
250C2×C13#289711yescharacteristic
251D13—26no—
252#41—134no—
253#41—134no—
254C2×Q8—23no—
255C2×Q8—131no—
256C2×Q8—263no—
257C2×Q8—263no—
258C2×Q8—1043no—
259C2×Q8—1043no—
260C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
261C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
262C2×D4—133no—
263C22×C4—133no—
264C22×C4—133no—
265C22×C4—133no—
266C22×C4—266no—
267M16—526no—
268C2×C8—261no—
269C2×C8—263no—
270C2×C8—261no—
271C2×C8—263no—
272C2×C8—526no—
273C2×C8—1043no—
274C4⋊C4—23no—
275C4⋊C4—23no—
276C4⋊C4—133no—
277C4⋊C4—133no—
278C4⋊C4—266no—
279C4⋊C4—263no—
280C4⋊C4—261no—
281C4⋊C4—261no—
282C4⋊C4—263no—
283C4⋊C4—263no—
284C4⋊C4—263no—
285C4⋊C4—263no—
286C4⋊C4C22⋊#26113yes—
287C4⋊C4C22×#26113yes—
288C22⋊C4—136no—
289C22⋊C4—263no—
290C22⋊C4—263no—
291C42—23no—
292C42—133no—
293C42—133no—
294C42—131no—
295C42—263no—
296C42C22×#26113yes—
297C13#1772311yescharacteristic, complemented, Sylow
298C23—133no—
299Q8—41no—
300Q8—83no—
301Q8—521no—
302Q8—523no—
303Q8—523no—
304Q8—1043no—
305Q8#8811714yes—
306D4—1312no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—23no—
309C2×C4—131no—
310C2×C4—131no—
311C2×C4—136no—
312C2×C4—136no—
313C2×C4—133no—
314C2×C4—263no—
315C2×C4—263no—
316C2×C4—261no—
317C2×C4—263no—
318C2×C4—523no—
319C2×C4—1046no—
320C2×C4C2×C22⋊#26113yes—
321C2×C4C2×C22⋊#26113yes—
322C2×C4C23×#26111yescharacteristic
323C8—521no—
324C8—523no—
325C8—523no—
326C8—521no—
327C22—136no—
328C22—263no—
329C22—263no—
330C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
331C4—21no—
332C4—23no—
333C4—41no—
334C4—43no—
335C4—131no—
336C4—131no—
337C4—131no—
338C4—131no—
339C4—263no—
340C4—521no—
341C4—523no—
342C4C2×#8811716yes—
343C2—266no—
344C2#1313144911yescharacteristic
345C2C22×#8811711yescharacteristic
346C2#1313145711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingQ82×C13C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#6131D4
cosocleC4×Dic13C24
hypercenterQ82#261
hypocenterC13#17723
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ Q82

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13130353C2semidirect
4. #13130352C2semidirect
5. #13130337C2semidirect
6. D13⋊#332C2semidirect
297. C13#17723semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131317542
#131314842
#131303532
#131303522
#131303372
D13⋊#3322
#131286542
#1772313