Finite Group Databasebeta

← #16794705

Subgroups — #16794705

Order 3328.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131752C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131533C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130360C212yesmaximal, complemented
4#13130355C212yesmaximal, complemented
5#13130353C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130344C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130339C212yesmaximal, complemented
8#13130337C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13130334C212yesmaximal, complemented
10D13⋊#331C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13128706C211yesmaximal, characteristic
12C13×#550C411yescharacteristic
13#11719537C2212yes—
14#11719534C412yes—
15#11719423—21no—
16#11719420—21no—
17D13×#127C2211yescharacteristic
18#11719418C411yescharacteristic
19#11719320—22no—
20#11719317C412yes—
21#11719315—22no—
22#11719301C2212yes—
23#11719290C411yescharacteristic
24#11719283C2211yescharacteristic
25#11719264—21no—
26#11719258C411yescharacteristic
27#11719250—21no—
28C4×#6129C2211yescharacteristic
29#11719147—21no—
30D4×#1057—21no—
31#11719128C2212yescomplemented
32#11719125C2212yescomplemented
33#11719125C2212yescomplemented
34C2×#88112C2212yescomplemented
35#11719074—21no—
36#11719072—21no—
37#11719068—22no—
38#11719063—22no—
39#11719053C2211yescharacteristic
40D13⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
41D13⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
42#11719049C2211yescharacteristic
43#11718303C2211yescharacteristic, complemented
44#11718303C2211yescharacteristic, complemented
45#11718303C2212yescomplemented
46#11718297C2212yes—
47#11718297C2212yes—
48#11718297C2212yes—
49#11718297C2212yes—
50#11718245C2211yescharacteristic, complemented
51#11718245C2212yescomplemented
52#11718245C2211yescharacteristic, complemented
53C2×C13×#41C2×C412yes—
54C2×#6129—22no—
55C2×#6129D411yescharacteristic
56C2×D4×D13—21no—
57C2×D4×D13—21no—
58C2×D4×D13C2×C412yes—
59C2×#6127C2×C412yes—
60C22×#1057—22no—
61C2×#6118—21no—
62C2×D13⋊C8—21no—
63C2×D13⋊C8—21no—
64C13×#127—21no—
65C13×#127C2×C411yescharacteristic
66C13×#121—22no—
67C13×#121C2×C412yes—
68C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
69C4×D4×C13—21no—
70C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
71#88201C2×C412yes—
72#88200C2×C411yescharacteristic
73#88198C2311yescharacteristic
74#88194—21no—
75#88194—21no—
76#88194—21no—
77#88194C2312yes—
78#88193—22no—
79#88193—22no—
80#88193—22no—
81#88193—22no—
82#88192—22no—
83#88191—22no—
84#88191—22no—
85#88190—21no—
86#88190C2×C412yes—
87#88189—22no—
88D4×Dic13—21no—
89D4×Dic13C2×C412yes—
90D4×Dic13D411yescharacteristic
91#88184C2×C412yes—
92#88183—22no—
93C4×C22⋊D13—22no—
94C4×C22⋊D13—22no—
95C4×C22⋊D13C2×C412yes—
96C2×#6103—22no—
97C2×C4×Dic13C2312yes—
98#88151C2×C411yescharacteristic
99#88150—21no—
100#88148—22no—
101#88147—21no—
102#88147C2×C412yes—
103#88146D411yescharacteristic
104#88143—21no—
105#88142C2311yescharacteristic
106#88141D411yescharacteristic
107#88139—22no—
108#88138—22no—
109#88137—22no—
110#88135—22no—
111#88135D412yes—
112C22⋊C4×D13—22no—
113#88131D412yes—
114#88129—21no—
115#88128C2×C411yescharacteristic
116C4×D52—21no—
117#88126—21no—
118C42×D13C2311yescharacteristic
119C4×Dic26—21no—
120C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
121C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
122C22⋊#1057—22no—
123C22⋊#1057—22no—
124C22⋊#1057—22no—
125#88112—21no—
126#88112—22no—
127#88112C2311yescharacteristic
128#88112C2311yescharacteristic
129#88112C2312yes—
130#88112C2311yescharacteristic
131#88112C2311yescharacteristic
132#88112C2312yes—
133#88111—21no—
134#88110—22no—
135C4⋊#1057—21no—
136C4⋊#1057—21no—
137C4×#1057—21no—
138C4×#1057—22no—
139C4×#1057—22no—
140#17724—131nomaximal, Sylow
141C23×D13—22no—
142C13×#41—82no—
143C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
144C2×D4×C13—22no—
145C2×D4×C13—22no—
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
149C2×D4×C13C22×C412yes—
150C22×C4×C13—22no—
151C22×C4×C13C22×C412yes—
152C2×C22⋊D13—22no—
153C2×C22⋊D13—22no—
154C2×C22⋊D13—22no—
155C2×C22⋊D13—22no—
156C2×C22⋊D13—22no—
157C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
158C22×Dic13—22no—
159C22×Dic13C2×D412yes—
160C22×Dic13C2×D412yes—
161#6129—22no—
162#6129—22no—
163#6129—82no—
164#6129—82no—
165D4×D13—42no—
166D4×D13—42no—
167D4×D13—81no—
168D4×D13—81no—
169D4×D13—82no—
170#6127—82no—
171C2×D52—21no—
172C2×D52—21no—
173C2×D52C22×C412yes—
174C2×C4×D13—22no—
175C2×C4×D13—22no—
176C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
177C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
179C2×Dic26—21no—
180C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
181C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
182C2×#1057—21no—
183C2×#1057—21no—
184C2×#1057—22no—
185C2×#1057—22no—
186C2×#1057—21no—
187C2×#1057—21no—
188C2×#1057—82no—
189#6118—42no—
190D13⋊C8—42no—
191D13⋊C8—81no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
194C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
195C13×C22⋊C4—22no—
196C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
197C42×C13—21no—
198C42×C13C22×C411yescharacteristic
199C22⋊Dic13—22no—
200C22⋊Dic13—22no—
201C22⋊Dic13—22no—
202C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
203#6103—21no—
204#6103—21no—
205#6103—22no—
206#6103—22no—
207#6103—22no—
208#6103—22no—
209#6103C22⋊C412yes—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
212C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
213#6101—21no—
214#6101—21no—
215#6101—21no—
216#6101—21no—
217#6101—21no—
218#6101C22⋊C412yes—
219#6101C22⋊C412yes—
220C4×Dic13—21no—
221C4×Dic13C22×C412yes—
222C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
223C4×Dic13C2×D412yes—
224C4×Dic13C2×D412yes—
225C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
226C4×Dic13C2411yescharacteristic
227#3508—131no—
228#2988—131no—
229#2925—131no—
230#1553—132no—
231#1551—132no—
232#1550—131no—
233#1545—131no—
234#1543—132no—
235#1542—131no—
236#1540—132no—
237C2×#331—131no—
238C23×C13—22no—
239C23×C13C2×C22⋊C412yes—
240C22×D13—22no—
241C22×D13—44no—
242C22×D13—82no—
243C22×D13—82no—
244C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
245Q8×C13—41no—
246D4×C13—22no—
247D4×C13—42no—
248D4×C13—42no—
249D4×C13—81no—
250D4×C13—82no—
251D4×C13—82no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—42no—
255C2×C4×C13—82no—
256C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
257C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
260C22⋊D13—24no—
261C22⋊D13—42no—
262C22⋊D13—42no—
263C22⋊D13—42no—
264C22⋊D13—42no—
265C22⋊D13—82no—
266C22⋊D13—82no—
267C22⋊D13—82no—
268C2×Dic13—22no—
269C2×Dic13—22no—
270C2×Dic13—22no—
271C2×Dic13—22no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—82no—
275C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
276C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
277C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
279C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
280D52—42no—
281D52—42no—
282D52—81no—
283C4×D13—21no—
284C4×D13—21no—
285C4×D13—41no—
286C4×D13—82no—
287C4×D13—82no—
288C4×D13#13512yes—
289C4×D13#13512yes—
290Dic26—22no—
291Dic26—41no—
292Dic26—41no—
293Dic26—41no—
294#1057—41no—
295#1057—41no—
296#1057—42no—
297#1057—42no—
298#1057—41no—
299#1057—41no—
300#559—131no—
301#559—131no—
302#559—261no—
303#550—131no—
304#550—261no—
305#550#26111yescharacteristic
306#546—132no—
307#546—132no—
308#546—262no—
309#540—262no—
310#535—261no—
311#533—131no—
312#532—132no—
313#532—132no—
314C2×#127—131no—
315#518—261no—
316C4×#41—131no—
317C8×Q8—261no—
318C8×D4—262no—
319C8×D4—261no—
320#433—262no—
321#432—132no—
322#431—132no—
323#431—131no—
324#431—132no—
325#423—131no—
326C2×C4⋊C8—131no—
327C2×C4⋊C8—131no—
328C2×C4⋊C8—132no—
329#408—261no—
330#405—261no—
331#333—131no—
332#333—131no—
333#333—132no—
334#332—131no—
335#332—132no—
336#332—131no—
337#331—132no—
338#331—132no—
339#331—132no—
340#331—132no—
341C22×C13—22no—
342C22×C13—22no—
343C22×C13—22no—
344C22×C13—42no—
345C22×C13—42no—
346C22×C13—42no—
347C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
348C2×D13—21no—
349C2×D13—21no—
350C2×D13—42no—
351C2×D13—42no—
352C2×D13—42no—
353C2×D13—164no—
354C2×D13#41612yes—
355C4×C13—21no—
356C4×C13—22no—
357C4×C13—21no—
358C4×C13—41no—
359C4×C13—41no—
360C4×C13#41612yes—
361Dic13—21no—
362Dic13—22no—
363Dic13—22no—
364Dic13—41no—
365Dic13—41no—
366Dic13C2×#13511yescharacteristic
367Dic13C2×#13511yescharacteristic
368Dic13#57611yescharacteristic
369Dic13#57711yescharacteristic
370C2×#41—131no—
371C2×#41—132no—
372C2×#41—262no—
373C2×#41C2×#26112yes—
374C22×D4—132no—
375C22×D4—261no—
376C22×D4—261no—
377C2×M16—261no—
378C22×C8—261no—
379C22×C8—261no—
380C22×C8—262no—
381C4⋊Q8—131no—
382C4⋊Q8—131no—
383#127—21no—
384#127—132no—
385#127—131no—
386#127—261no—
387#127—261no—
388#127—261no—
389#127C2×#26111yescharacteristic
390#125—261no—
391#124—132no—
392#124—132no—
393#124—261no—
394#124—262no—
395#124—261no—
396#123—262no—
397#123—262no—
398#123—262no—
399#123—262no—
400C22⋊Q8—131no—
401C22⋊Q8—131no—
402C22⋊Q8—261no—
403#121—22no—
404#121—132no—
405#121—262no—
406#121—262no—
407#121—262no—
408#121—262no—
409#121—262no—
410#121—262no—
411#121C2×#26112yes—
412#120—262no—
413#120—262no—
414C4×Q8—131no—
415C4×Q8—131no—
416C4×Q8—131no—
417C4×Q8—261no—
418C4×Q8C2×#26111yescharacteristic
419C4×D4—21no—
420C4×D4—131no—
421C4×D4—132no—
422C4×D4—132no—
423C4×D4—132no—
424C4×D4—132no—
425C4×D4—261no—
426C4×D4—262no—
427C4×D4—262no—
428C4×D4—262no—
429C4×D4—261no—
430C4×D4—261no—
431C4×D4C2×#26111yescharacteristic
432#117—131no—
433#117—132no—
434#117—261no—
435C2×C22⋊C4—262no—
436C2×C22⋊C4—262no—
437C2×C42—132no—
438C2×C42—131no—
439C4⋊C8—131no—
440C4⋊C8—132no—
441C4⋊C8—131no—
442C4⋊C8—131no—
443C4⋊C8—132no—
444C4⋊C8—131no—
445C4⋊C8—261no—
446C4⋊C8—261no—
447C4⋊C8—262no—
448C4⋊C8—261no—
449C22⋊C8—261no—
450C22⋊C8—262no—
451C22⋊C8—262no—
452C22⋊C8—262no—
453#97—262no—
454C4×C8—262no—
455C4×C8—262no—
456C4×C8—261no—
457C2×C13—42no—
458C2×C13—82no—
459C2×C13#288811yescharacteristic
460C2×C13C2×#41611yescharacteristic
461C2×C13#289711yescharacteristic
462D13—22no—
463D13—82no—
464C24—262no—
465#41—82no—
466#41—262no—
467#41—262no—
468#41—1042no—
469#41—1042no—
470#41—1042no—
471C2×Q8—131no—
472C2×Q8—131no—
473C2×Q8—261no—
474C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
475C2×D4—22no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—132no—
480C2×D4—132no—
481C2×D4—262no—
482C2×D4—262no—
483C2×D4—262no—
484C2×D4—262no—
485C2×D4—262no—
486C2×D4—261no—
487C2×D4—261no—
488C2×D4—522no—
489C2×D4—522no—
490C2×D4—1041no—
491C2×D4—1041no—
492C2×D4—1042no—
493C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
494C2×D4C22×#26112yes—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—131no—
497C22×C4—132no—
498C22×C4—132no—
499C22×C4—131no—
500C22×C4—131no—
501C22×C4—262no—
502C22×C4—262no—
503C22×C4—262no—
504C22×C4C22×#26112yes—
505M16—522no—
506C2×C8—261no—
507C2×C8—261no—
508C2×C8—262no—
509C2×C8—261no—
510C2×C8—262no—
511C2×C8—261no—
512C2×C8—522no—
513C2×C8—1041no—
514C2×C8—1042no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—131no—
517C4⋊C4—132no—
518C4⋊C4—132no—
519C4⋊C4—131no—
520C4⋊C4—261no—
521C4⋊C4—261no—
522C4⋊C4—261no—
523C4⋊C4—261no—
524C4⋊C4—261no—
525C4⋊C4—261no—
526C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
527C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—132no—
530C22⋊C4—132no—
531C22⋊C4—262no—
532C22⋊C4—262no—
533C22⋊C4—262no—
534C22⋊C4—261no—
535C22⋊C4—261no—
536C22⋊C4—262no—
537C22⋊C4—262no—
538C22⋊C4—262no—
539C22⋊C4—262no—
540C22⋊C4C22⋊#26112yes—
541C42—21no—
542C42—132no—
543C42—132no—
544C42—131no—
545C42—131no—
546C42—131no—
547C42—132no—
548C42—261no—
549C42C22×#26111yescharacteristic
550C13#1772411yescharacteristic, complemented, Sylow
551C23—22no—
552C23—131no—
553C23—262no—
554C23—524no—
555C23—1042no—
556C23—1042no—
557C23C2×C22⋊#26112yes—
558Q8—41no—
559Q8—262no—
560Q8—521no—
561Q8—521no—
562Q8—521no—
563D4—22no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—81no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—264no—
570D4—522no—
571D4—522no—
572D4—522no—
573D4—522no—
574D4—522no—
575D4—522no—
576D4—1041no—
577D4—1042no—
578D4—1042no—
579D4—1042no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—131no—
585C2×C4—131no—
586C2×C4—132no—
587C2×C4—132no—
588C2×C4—132no—
589C2×C4—131no—
590C2×C4—132no—
591C2×C4—261no—
592C2×C4—261no—
593C2×C4—262no—
594C2×C4—262no—
595C2×C4—262no—
596C2×C4—262no—
597C2×C4—261no—
598C2×C4—261no—
599C2×C4—521no—
600C2×C4—1042no—
601C2×C4—1042no—
602C2×C4—1042no—
603C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
604C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
605C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
606C2×C4C23×#26111yescharacteristic
607C8—521no—
608C8—521no—
609C8—522no—
610C8—521no—
611C8—521no—
612C8—522no—
613C22—22no—
614C22—22no—
615C22—22no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—132no—
620C22—261no—
621C22—261no—
622C22—522no—
623C22—522no—
624C22—522no—
625C22—2084no—
626C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
627C4—21no—
628C4—22no—
629C4—21no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—131no—
633C4—131no—
634C4—131no—
635C4—131no—
636C4—261no—
637C4—262no—
638C4—262no—
639C4—521no—
640C4—521no—
641C4#1171916512yes—
642C2—42no—
643C2—82no—
644C2—262no—
645C2—1042no—
646C2#1313144611yescharacteristic
647C2C2×#1171916511yescharacteristic
648C2#1313145711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#550C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128706C2
cosocleC4×Dic13C24
hypercenter#550#261
hypocenterC13#17724
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131752C2semidirect
2. #13131533C2semidirect
3. #13130360C2semidirect
4. #13130355C2semidirect
5. #13130353C2semidirect
6. #13130344C2semidirect
7. #13130339C2semidirect
8. #13130337C2semidirect
9. #13130334C2semidirect
10. D13⋊#331C2semidirect
31. #11719128C22semidirect
32. #11719125C22semidirect
33. #11719125C22semidirect
34. C2×#88112C22semidirect
43. #11718303C22semidirect
44. #11718303C22semidirect
45. #11718303C22semidirect
50. #11718245C22semidirect
51. #11718245C22semidirect
52. #11718245C22semidirect
550. C13#17724semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131317522
#131315332
#131303602
#131303552
#131303532
#131303442
#131303392
#131303372
#131303342
D13⋊#3312
#131287062
#1772413