Finite Group Databasebeta

← #16794706

Subgroups — #16794706

Order 3328.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131754C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131535C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130359C212yesmaximal, complemented
4#13130356C212yesmaximal, complemented
5#13130353C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130344C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130340C212yesmaximal, complemented
8#13130337C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13130333C212yesmaximal, complemented
10D13⋊#331C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13128709C211yesmaximal, characteristic
12C13×#559C411yescharacteristic
13#11719423C411yescharacteristic
14D13×#127C2211yescharacteristic
15#11719386—21no—
16#11719381C412yes—
17#11719379—21no—
18#11719373C2212yes—
19#11719368—22no—
20#11719359—22no—
21#11719290C411yescharacteristic
22#11719283C2211yescharacteristic
23#11719282C411yescharacteristic
24C4×#6131C2211yescharacteristic
25#11719259C412yes—
26#11719258—21no—
27#11719253C2212yes—
28#11719250—21no—
29#11719159—21no—
30Q8×#1057—21no—
31#11719077—22no—
32#11719073—21no—
33#11719073—22no—
34#11719072—21no—
35#11719055C2212yescomplemented
36#11719053C2211yescharacteristic
37D13⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
38D13⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
39D13⋊(C4⋊C8)C2212yescomplemented
40#11719049C2211yescharacteristic
41#11719049C2212yescomplemented
42#11719049C2212yescomplemented
43#11718303C2211yescharacteristic, complemented
44#11718303C2211yescharacteristic, complemented
45#11718303C2212yescomplemented
46#11718297C2212yes—
47#11718297C2212yes—
48#11718297C2212yes—
49#11718297C2212yes—
50#11718245C2211yescharacteristic, complemented
51#11718245C2212yescomplemented
52#11718245C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#6131C2×C412yes—
54C2×#6131D411yescharacteristic
55C2×#6129C2×C412yes—
56C2×D4×D13—21no—
57C2×D4×D13—21no—
58C2×D4×D13C2×C412yes—
59C2×#6127—22no—
60C2×#6118—21no—
61C2×D13⋊C8—21no—
62C2×D13⋊C8—21no—
63C2×D13⋊C8—22no—
64C13×#127C2×C411yescharacteristic
65C13×#124—21no—
66C13×#124C2×C412yes—
67C13×#123—22no—
68C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
69C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
70C4×D4×C13—21no—
71C4×D4×C13C2×C412yes—
72#88201—21no—
73#88200C2×C411yescharacteristic
74Q8×Dic13D411yescharacteristic
75#88198C2311yescharacteristic
76#88194—21no—
77#88194—21no—
78#88194—21no—
79#88194C2312yes—
80#88193—22no—
81#88192C2×C412yes—
82D4×Dic13—21no—
83#88184—22no—
84C4×C22⋊D13—22no—
85C2×#6103—22no—
86#88151C2×C411yescharacteristic
87#88150—21no—
88#88149—22no—
89#88149C2×C412yes—
90#88148—22no—
91#88147—21no—
92#88147D411yescharacteristic
93#88147D412yes—
94#88146D411yescharacteristic
95#88146D412yes—
96#88143—21no—
97#88142C2311yescharacteristic
98#88140—22no—
99#88139—22no—
100#88138—22no—
101#88138—22no—
102#88138—22no—
103#88138—22no—
104#88137—22no—
105#88136—22no—
106#88136—22no—
107#88135—22no—
108#88135—22no—
109C22⋊C4×D13—22no—
110#88129C2×C412yes—
111#88128—21no—
112#88128C2×C411yescharacteristic
113C4×D52—21no—
114C4×D52C2×C412yes—
115C4×D52C2×C411yescharacteristic
116C4×D52C2×C412yes—
117#88126—21no—
118C42×D13C2312yes—
119C42×D13C2311yescharacteristic
120C4×Dic26—21no—
121C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
122#88112—21no—
123#88112C2311yescharacteristic
124#88112C2311yescharacteristic
125#88112C2311yescharacteristic
126#88112C2312yes—
127#88112C2312yes—
128#88112C2311yescharacteristic
129#88111—21no—
130#88111—22no—
131#88111—22no—
132#88111—22no—
133#88110—22no—
134C4⋊#1057—21no—
135C4⋊#1057—21no—
136C4⋊#1057—22no—
137C4×#1057—21no—
138C4×#1057—22no—
139C4×#1057—22no—
140#17724—131nomaximal, Sylow
141C23×D13—22no—
142C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
143C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
144C2×D4×C13—21no—
145C2×D4×C13—21no—
146C2×D4×C13C22×C412yes—
147C22×C4×C13—22no—
148C2×C22⋊D13—22no—
149C2×C22⋊D13—22no—
150C2×C22⋊D13—22no—
151C2×C22⋊D13—22no—
152C2×C22⋊D13—22no—
153C22×Dic13—22no—
154#6131—22no—
155#6131—22no—
156#6131—82no—
157#6129—82no—
158D4×D13—42no—
159D4×D13—42no—
160D4×D13—81no—
161D4×D13—81no—
162D4×D13—82no—
163#6127—82no—
164#6127—82no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—22no—
167C2×D52—22no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
170C2×D52C22⋊C412yes—
171C2×D52C22×C412yes—
172C2×C4×D13—22no—
173C2×C4×D13—22no—
174C2×C4×D13C22×C412yes—
175C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
176C2×C4×D13C2×D412yes—
177C2×C4×D13C2×D412yes—
178C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic26—21no—
181C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
182C2×#1057—21no—
183C2×#1057—21no—
184C2×#1057—21no—
185C2×#1057—22no—
186C2×#1057—22no—
187C2×#1057—21no—
188#6118—42no—
189D13⋊C8—42no—
190D13⋊C8—82no—
191D13⋊C8—81no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
194C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
195C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
196C13×C22⋊C4—22no—
197C13×C22⋊C4—22no—
198C13×C22⋊C4—22no—
199C42×C13—21no—
200C42×C13C22×C411yescharacteristic
201C42×C13C22×C412yes—
202C22⋊Dic13—22no—
203#6103—21no—
204#6103—21no—
205#6103—22no—
206#6103—22no—
207#6103—22no—
208#6103—22no—
209#6103C22⋊C412yes—
210#6103C22⋊C412yes—
211#6103C22⋊C412yes—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
214C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
215C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
216#6101—21no—
217#6101—21no—
218#6101—21no—
219#6101—21no—
220#6101—21no—
221C4×Dic13—21no—
222C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
223C4×Dic13C2×D412yes—
224C4×Dic13C2×D412yes—
225C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
226C4×Dic13C2411yescharacteristic
227#3508—131no—
228#2988—131no—
229#2925—131no—
230#1553—132no—
231#1551—132no—
232#1550—131no—
233#1545—131no—
234#1543—132no—
235#1542—131no—
236#1540—132no—
237C2×#331—131no—
238C23×C13—22no—
239C22×D13—22no—
240C22×D13—44no—
241C22×D13—82no—
242C22×D13—82no—
243C22×D13C2×C22⋊C412yes—
244C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
245Q8×C13—22no—
246Q8×C13—41no—
247D4×C13—42no—
248D4×C13—42no—
249D4×C13—81no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—82no—
253C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
255C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
256C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
258C22⋊D13—42no—
259C22⋊D13—42no—
260C22⋊D13—42no—
261C22⋊D13—42no—
262C22⋊D13—82no—
263C22⋊D13—82no—
264C22⋊D13—82no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—82no—
268C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
270C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
271C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
272D52—24no—
273D52—22no—
274D52—42no—
275D52—42no—
276D52—81no—
277D52—82no—
278D52—82no—
279C4×D13—22no—
280C4×D13—22no—
281C4×D13—22no—
282C4×D13—21no—
283C4×D13—22no—
284C4×D13—21no—
285C4×D13—41no—
286C4×D13—42no—
287C4×D13—82no—
288C4×D13—82no—
289C4×D13#13512yes—
290C4×D13#13512yes—
291Dic26—41no—
292Dic26—41no—
293Dic26—41no—
294#1057—41no—
295#1057—41no—
296#1057—42no—
297#1057—41no—
298#1057—42no—
299#1057—41no—
300#559—131no—
301#559—261no—
302#559#26111yescharacteristic
303#550—131no—
304#550—131no—
305#550—261no—
306#546—132no—
307#546—132no—
308#546—262no—
309#540—262no—
310#535—261no—
311#533—131no—
312#532—132no—
313#532—132no—
314C2×#127—131no—
315#518—261no—
316C4×#41—131no—
317C8×Q8—261no—
318C8×D4—262no—
319C8×D4—261no—
320#433—262no—
321#432—132no—
322#431—132no—
323#431—131no—
324#431—132no—
325#423—131no—
326C2×C4⋊C8—131no—
327C2×C4⋊C8—131no—
328C2×C4⋊C8—132no—
329#408—261no—
330#405—261no—
331#333—131no—
332#333—131no—
333#333—132no—
334#332—131no—
335#332—132no—
336#332—131no—
337#331—132no—
338#331—132no—
339#331—132no—
340#331—132no—
341C22×C13—42no—
342C22×C13—42no—
343C22×C13—42no—
344C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
345C2×D13—21no—
346C2×D13—21no—
347C2×D13—22no—
348C2×D13—22no—
349C2×D13—22no—
350C2×D13—42no—
351C2×D13—42no—
352C2×D13—42no—
353C2×D13—164no—
354C2×D13#41612yes—
355C4×C13—21no—
356C4×C13—22no—
357C4×C13—22no—
358C4×C13—21no—
359C4×C13—41no—
360C4×C13—41no—
361C4×C13#41612yes—
362Dic13—22no—
363Dic13—21no—
364Dic13—41no—
365Dic13—41no—
366Dic13C2×#13511yescharacteristic
367Dic13C2×#13511yescharacteristic
368Dic13#57611yescharacteristic
369Dic13#57711yescharacteristic
370C2×#41—131no—
371C2×#41—132no—
372C2×#41—132no—
373C2×#41—262no—
374C22×D4—132no—
375C22×D4—261no—
376C22×D4—261no—
377C2×M16—261no—
378C22×C8—261no—
379C22×C8—262no—
380C22×C8—261no—
381C4⋊Q8—131no—
382C4⋊Q8—131no—
383#127—132no—
384#127—131no—
385#127—261no—
386#127—261no—
387#127—261no—
388#127—261no—
389#127C2×#26111yescharacteristic
390#125—261no—
391#124—21no—
392#124—132no—
393#124—262no—
394#124—261no—
395#124C2×#26112yes—
396#123—22no—
397#123—262no—
398#123—262no—
399#123—262no—
400C22⋊Q8—131no—
401C22⋊Q8—131no—
402C22⋊Q8—261no—
403#121—132no—
404#121—132no—
405#121—262no—
406#121—262no—
407#121—262no—
408#121—262no—
409#121—262no—
410#121—262no—
411#121—262no—
412#120—262no—
413#120—262no—
414C4×Q8—131no—
415C4×Q8—131no—
416C4×Q8—261no—
417C4×Q8C2×#26111yescharacteristic
418C4×Q8C2×#26111yescharacteristic
419C4×D4—21no—
420C4×D4—132no—
421C4×D4—131no—
422C4×D4—132no—
423C4×D4—131no—
424C4×D4—132no—
425C4×D4—261no—
426C4×D4—262no—
427C4×D4—262no—
428C4×D4—262no—
429C4×D4—261no—
430C4×D4—261no—
431C4×D4C2×#26112yes—
432#117—131no—
433#117—132no—
434#117—261no—
435C2×C22⋊C4—262no—
436C2×C22⋊C4—262no—
437C2×C42—131no—
438C2×C42—132no—
439C4⋊C8—131no—
440C4⋊C8—132no—
441C4⋊C8—131no—
442C4⋊C8—131no—
443C4⋊C8—132no—
444C4⋊C8—131no—
445C4⋊C8—261no—
446C4⋊C8—262no—
447C4⋊C8—261no—
448C4⋊C8—261no—
449C22⋊C8—262no—
450C22⋊C8—262no—
451C22⋊C8—262no—
452C22⋊C8—261no—
453#97—262no—
454C4×C8—262no—
455C4×C8—262no—
456C4×C8—261no—
457C2×C13—82no—
458C2×C13#288811yescharacteristic
459C2×C13C2×#41611yescharacteristic
460C2×C13#289711yescharacteristic
461D13—22no—
462D13—42no—
463D13—82no—
464C24—262no—
465#41—262no—
466#41—262no—
467#41—1042no—
468#41—1042no—
469#41—1042no—
470#41—1042no—
471C2×Q8—131no—
472C2×Q8—261no—
473C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
474C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—132no—
478C2×D4—131no—
479C2×D4—132no—
480C2×D4—262no—
481C2×D4—262no—
482C2×D4—262no—
483C2×D4—262no—
484C2×D4—262no—
485C2×D4—262no—
486C2×D4—262no—
487C2×D4—261no—
488C2×D4—261no—
489C2×D4—522no—
490C2×D4—522no—
491C2×D4—1041no—
492C2×D4—1041no—
493C2×D4—1042no—
494C2×D4C22×#26112yes—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—131no—
497C22×C4—132no—
498C22×C4—132no—
499C22×C4—131no—
500C22×C4—132no—
501C22×C4—131no—
502C22×C4—262no—
503C22×C4—262no—
504C22×C4—262no—
505M16—522no—
506C2×C8—261no—
507C2×C8—261no—
508C2×C8—262no—
509C2×C8—262no—
510C2×C8—261no—
511C2×C8—261no—
512C2×C8—522no—
513C2×C8—1041no—
514C2×C8—1042no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—131no—
517C4⋊C4—132no—
518C4⋊C4—131no—
519C4⋊C4—261no—
520C4⋊C4—261no—
521C4⋊C4—261no—
522C4⋊C4—261no—
523C4⋊C4—261no—
524C4⋊C4—261no—
525C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
526C4⋊C4C22⋊#26112yes—
527C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—132no—
532C22⋊C4—132no—
533C22⋊C4—132no—
534C22⋊C4—262no—
535C22⋊C4—261no—
536C22⋊C4—261no—
537C22⋊C4—262no—
538C22⋊C4—262no—
539C22⋊C4—262no—
540C22⋊C4—262no—
541C42—21no—
542C42—132no—
543C42—132no—
544C42—131no—
545C42—131no—
546C42—131no—
547C42—261no—
548C42C22×#26112yes—
549C42C22×#26111yescharacteristic
550C13#1772411yescharacteristic, complemented, Sylow
551C23—22no—
552C23—131no—
553C23—132no—
554C23—262no—
555C23—524no—
556C23—1042no—
557C23—1042no—
558Q8—22no—
559Q8—41no—
560Q8—521no—
561Q8—521no—
562Q8—521no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—81no—
566D4—264no—
567D4—262no—
568D4—522no—
569D4—522no—
570D4—522no—
571D4—522no—
572D4—522no—
573D4—522no—
574D4—1041no—
575D4—1042no—
576D4—1042no—
577D4—1042no—
578D4—1042no—
579D4—1042no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—131no—
584C2×C4—131no—
585C2×C4—132no—
586C2×C4—132no—
587C2×C4—132no—
588C2×C4—131no—
589C2×C4—261no—
590C2×C4—262no—
591C2×C4—261no—
592C2×C4—262no—
593C2×C4—262no—
594C2×C4—262no—
595C2×C4—261no—
596C2×C4—261no—
597C2×C4—521no—
598C2×C4—522no—
599C2×C4—1042no—
600C2×C4—1042no—
601C2×C4—1042no—
602C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
603C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
604C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
605C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
606C2×C4C23×#26111yescharacteristic
607C8—521no—
608C8—521no—
609C8—522no—
610C8—521no—
611C8—521no—
612C8—522no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—132no—
617C22—261no—
618C22—261no—
619C22—262no—
620C22—262no—
621C22—262no—
622C22—522no—
623C22—522no—
624C22—522no—
625C22—2084no—
626C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
627C4—21no—
628C4—22no—
629C4—22no—
630C4—21no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—131no—
634C4—131no—
635C4—131no—
636C4—131no—
637C4—262no—
638C4—261no—
639C4—521no—
640C4—521no—
641C4#1171916512yes—
642C2—82no—
643C2—262no—
644C2—522no—
645C2—1042no—
646C2#1313144711yescharacteristic
647C2C2×#1171916511yescharacteristic
648C2#1313145711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#559C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128709C2
cosocleC4×Dic13C24
hypercenter#559#261
hypocenterC13#17724
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131754C2semidirect
2. #13131535C2semidirect
3. #13130359C2semidirect
4. #13130356C2semidirect
5. #13130353C2semidirect
6. #13130344C2semidirect
7. #13130340C2semidirect
8. #13130337C2semidirect
9. #13130333C2semidirect
10. D13⋊#331C2semidirect
35. #11719055C22semidirect
39. D13⋊(C4⋊C8)C22semidirect
41. #11719049C22semidirect
42. #11719049C22semidirect
43. #11718303C22semidirect
44. #11718303C22semidirect
45. #11718303C22semidirect
50. #11718245C22semidirect
51. #11718245C22semidirect
52. #11718245C22semidirect
550. C13#17724semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131317542
#131315352
#131303592
#131303562
#131303532
#131303442
#131303402
#131303372
#131303332
D13⋊#3312
#131287092
#1772413