Finite Group Databasebeta

← #16794710

Subgroups — #16794710

Order 3328.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131752C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131533C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130362C212yesmaximal, complemented
4#13130355C212yesmaximal, complemented
5#13130350C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130347C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130339C212yesmaximal, complemented
8#13130338C212yesmaximal, complemented
9D13⋊#333C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13130333C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13128746C211yesmaximal, characteristic
12C13×#547C411yescharacteristic
13#11719537C2212yes—
14#11719536C412yes—
15#11719437C411yescharacteristic
16D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17#11719367—22no—
18#11719366—22no—
19#11719338C412yes—
20#11719327C2212yes—
21#11719321—21no—
22#11719313—21no—
23#11719256C411yescharacteristic
24#11719253C2211yescharacteristic
25#11719247C411yescharacteristic
26C4×#6129C2211yescharacteristic
27#11719216—21no—
28#11719209—21no—
29#11719147—21no—
30D4×#1057—21no—
31#11719128C2212yes—
32#11719125C2212yes—
33#11719125C2212yes—
34C2×#88112C2212yes—
35#11719074—21no—
36#11719072—21no—
37#11719068—22no—
38#11719063—22no—
39#11719053C2211yescharacteristic
40D13⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
41D13⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
42#11719049C2211yescharacteristic
43#11718303C2212yes—
44#11718303C2212yes—
45#11718303C2212yes—
46#11718303C2212yes—
47#11718297C2211yescharacteristic
48#11718297C2211yescharacteristic
49#11718297C2212yes—
50#11718245C2211yescharacteristic
51#11718245C2211yescharacteristic
52#11718245C2212yes—
53C2×C13×#41C2×C412yes—
54C2×Q8×D13C2×C412yes—
55C2×#6129D411yescharacteristic
56C2×#6127—21no—
57C2×#6127C2×C412yes—
58C22×#1057—22no—
59C2×#6118—21no—
60C2×D13⋊C8—21no—
61C2×D13⋊C8—21no—
62C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
63C13×#123—22no—
64C13×C22⋊Q8C2×C412yes—
65C13×#121—21no—
66C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
67C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
68C2×C13×C4⋊C4—21no—
69#88201C2×C412yes—
70Q8×Dic13C2×C412yes—
71#88198C2312yes—
72#88194C2311yescharacteristic
73#88193—22no—
74#88193—22no—
75#88192—21no—
76#88192—22no—
77#88192C2×C411yescharacteristic
78#88190—22no—
79#88190C2×C412yes—
80D4×Dic13D411yescharacteristic
81C4×C22⋊D13—22no—
82C4×C22⋊D13—22no—
83C4×C22⋊D13—21no—
84C4×C22⋊D13—22no—
85C4×C22⋊D13C2×C412yes—
86#88180—21no—
87#88178—21no—
88#88178—22no—
89#88178C2×C412yes—
90C2×C4×Dic13C2312yes—
91#88152—22no—
92#88151—21no—
93#88150—22no—
94#88149C2×C411yescharacteristic
95#88147—22no—
96#88146—21no—
97#88146D411yescharacteristic
98C4⋊C4×D13—21no—
99C4⋊C4×D13—21no—
100C4⋊C4×D13—21no—
101#88143—22no—
102#88142—21no—
103#88142—21no—
104#88142C2311yescharacteristic
105#88141—22no—
106#88141C2×C412yes—
107#88141D411yescharacteristic
108#88139—22no—
109#88139—21no—
110#88138—22no—
111#88138—21no—
112#88137—22no—
113#88135D412yes—
114#88133—22no—
115#88132—22no—
116#88131—22no—
117#88131D412yes—
118C4×D52C2×C411yescharacteristic
119C42×D13C2311yescharacteristic
120#88123C2×C411yescharacteristic
121C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
122C22⋊#1057—22no—
123C22⋊#1057—22no—
124C22⋊#1057—22no—
125#88112—21no—
126#88112—22no—
127#88112C2311yescharacteristic
128#88112C2311yescharacteristic
129#88112C2312yes—
130#88112C2311yescharacteristic
131#88112C2311yescharacteristic
132#88112C2312yes—
133#88111—21no—
134#88110—22no—
135C4⋊#1057—21no—
136C4⋊#1057—21no—
137C4×#1057—21no—
138C4×#1057—22no—
139C4×#1057—22no—
140#17726—131nomaximal, Sylow
141C13×#41—82no—
142C2×Q8×C13C22×C412yes—
143C2×D4×C13—22no—
144C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
145C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—22no—
148C22×C4×C13C22×C412yes—
149C2×C22⋊D13—21no—
150C2×C22⋊D13—22no—
151C2×C22⋊D13—21no—
152C2×C22⋊D13—21no—
153C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
154C22×Dic13C2×D412yes—
155C22×Dic13C2×D412yes—
156Q8×D13—82no—
157#6129—22no—
158#6129—22no—
159#6127—42no—
160#6127—42no—
161#6127—82no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52C22×C411yescharacteristic
164C2×C4×D13—21no—
165C2×C4×D13—22no—
166C2×C4×D13—22no—
167C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
168C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26—22no—
172C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
173C2×Dic26C22×C412yes—
174C2×#1057—21no—
175C2×#1057—21no—
176C2×#1057—22no—
177C2×#1057—22no—
178C2×#1057—21no—
179C2×#1057—21no—
180C2×#1057—82no—
181#6118—42no—
182D13⋊C8—42no—
183D13⋊C8—81no—
184C13×C4⋊C4—22no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
188C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
189C13×C22⋊C4—22no—
190C13×C22⋊C4—21no—
191C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
192C42×C13C22×C411yescharacteristic
193C22⋊Dic13—22no—
194C22⋊Dic13—22no—
195C22⋊Dic13—22no—
196C22⋊Dic13—21no—
197C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
198#6103—21no—
199#6103—22no—
200#6103—21no—
201#6103—22no—
202#6103C22⋊C412yes—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—22no—
206C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
207C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
208#6101—22no—
209#6101—22no—
210#6101—21no—
211#6101—22no—
212#6101—22no—
213#6101C22⋊C412yes—
214#6101C22⋊C412yes—
215C4×Dic13—22no—
216C4×Dic13—22no—
217C4×Dic13C22×C412yes—
218C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic13C2×D412yes—
220C4×Dic13C2×D412yes—
221C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
222C4×Dic13C2411yescharacteristic
223#3511—131no—
224#2988—131no—
225#2925—131no—
226#1554—132no—
227#1551—132no—
228#1548—131no—
229#1547—131no—
230#1543—132no—
231#1542—132no—
232C2×#333—131no—
233#1540—131no—
234C23×C13—21no—
235C23×C13C2×C22⋊C412yes—
236C22×D13—21no—
237C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
238Q8×C13—42no—
239D4×C13—22no—
240D4×C13—41no—
241D4×C13—82no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—42no—
245C2×C4×C13—42no—
246C2×C4×C13—82no—
247C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
248C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
251C22⋊D13—24no—
252C22⋊D13—42no—
253C22⋊D13—41no—
254C22⋊D13—41no—
255C22⋊D13—41no—
256C22⋊D13—41no—
257C22⋊D13—82no—
258C2×Dic13—22no—
259C2×Dic13—22no—
260C2×Dic13—22no—
261C2×Dic13—22no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—22no—
264C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
265C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
266C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
268C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
269D52—41no—
270D52—42no—
271C4×D13—21no—
272C4×D13—21no—
273C4×D13—41no—
274C4×D13—42no—
275C4×D13—82no—
276C4×D13—82no—
277C4×D13#13512yes—
278C4×D13#13512yes—
279Dic26—22no—
280Dic26—41no—
281Dic26—41no—
282Dic26—42no—
283Dic26—82no—
284#1057—41no—
285#1057—41no—
286#1057—42no—
287#1057—42no—
288#1057—41no—
289#1057—41no—
290#556—131no—
291#556—131no—
292#555—261no—
293#554—261no—
294#553—262no—
295#548—132no—
296#548—132no—
297#547—131no—
298#547#26111yescharacteristic
299#542—262no—
300#537—261no—
301#533—132no—
302#532—131no—
303#532—132no—
304C2×C4⋊Q8—131no—
305#520—261no—
306C4×#41—131no—
307C8×Q8—261no—
308C8×D4—262no—
309C8×D4—261no—
310#433—262no—
311#432—132no—
312#431—131no—
313#431—132no—
314#431—132no—
315#423—131no—
316C2×C4⋊C8—131no—
317C2×C4⋊C8—131no—
318C2×C4⋊C8—132no—
319#408—261no—
320#405—261no—
321#333—132no—
322#333—132no—
323#333—132no—
324#333—132no—
325#332—131no—
326#332—131no—
327#332—132no—
328#331—131no—
329#331—131no—
330#331—132no—
331C22×C13—22no—
332C22×C13—22no—
333C22×C13—22no—
334C22×C13—41no—
335C22×C13—41no—
336C22×C13—41no—
337C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
338C2×D13—21no—
339C2×D13—21no—
340C2×D13—41no—
341C2×D13—41no—
342C2×D13—41no—
343C2×D13#41612yes—
344C4×C13—21no—
345C4×C13—22no—
346C4×C13—21no—
347C4×C13—42no—
348C4×C13—41no—
349C4×C13#41612yes—
350Dic13—21no—
351Dic13—22no—
352Dic13—22no—
353Dic13—42no—
354Dic13—41no—
355Dic13C2×#13511yescharacteristic
356Dic13C2×#13511yescharacteristic
357Dic13#57711yescharacteristic
358Dic13#57811yescharacteristic
359C2×#41—131no—
360C2×#41—132no—
361C2×#41—261no—
362C2×#41C2×#26112yes—
363C22×Q8—132no—
364C2×M16—261no—
365C22×C8—261no—
366C22×C8—261no—
367C22×C8—262no—
368C4⋊Q8—131no—
369C4⋊Q8—132no—
370C4⋊Q8—131no—
371C4⋊Q8—261no—
372C4⋊Q8—261no—
373C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
374#127—131no—
375#126—262no—
376#126—262no—
377#125—262no—
378#124—132no—
379#124—132no—
380#124—261no—
381#124—262no—
382#124—262no—
383#123—22no—
384#123—262no—
385C22⋊Q8—132no—
386C22⋊Q8—262no—
387C22⋊Q8—262no—
388C22⋊Q8—261no—
389C22⋊Q8—262no—
390C22⋊Q8—261no—
391C22⋊Q8C2×#26112yes—
392#121—21no—
393#121—131no—
394#121—131no—
395#121—261no—
396#121—262no—
397#121—262no—
398#121—262no—
399#121—262no—
400#121—261no—
401C4×Q8—131no—
402C4×Q8—131no—
403C4×Q8—132no—
404C4×Q8—132no—
405C4×Q8—262no—
406C4×D4—131no—
407C4×D4—132no—
408C4×D4—132no—
409C4×D4—131no—
410C4×D4—262no—
411C4×D4—262no—
412C4×D4—261no—
413C4×D4—262no—
414C4×D4—262no—
415C4×D4C2×#26111yescharacteristic
416C4×D4C2×#26111yescharacteristic
417#117—131no—
418#117—132no—
419#117—262no—
420#117—261no—
421#117—261no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—261no—
424C2×C4⋊C4—261no—
425C2×C4⋊C4—261no—
426C2×C42—132no—
427C2×C42—131no—
428C4⋊C8—131no—
429C4⋊C8—132no—
430C4⋊C8—131no—
431C4⋊C8—131no—
432C4⋊C8—132no—
433C4⋊C8—131no—
434C4⋊C8—261no—
435C4⋊C8—261no—
436C4⋊C8—262no—
437C4⋊C8—261no—
438C22⋊C8—261no—
439C22⋊C8—262no—
440C22⋊C8—262no—
441C22⋊C8—262no—
442#97—262no—
443C4×C8—262no—
444C4×C8—262no—
445C4×C8—261no—
446C2×C13—42no—
447C2×C13—81no—
448C2×C13#288811yescharacteristic
449C2×C13C2×#41611yescharacteristic
450C2×C13#289811yescharacteristic
451D13—22no—
452D13—81no—
453#41—82no—
454#41—262no—
455#41—262no—
456#41—522no—
457#41—522no—
458#41—1042no—
459C2×Q8—131no—
460C2×Q8—132no—
461C2×Q8—261no—
462C2×Q8—262no—
463C2×Q8—1042no—
464C2×Q8C22×#26112yes—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—132no—
467C2×D4—131no—
468C2×D4—261no—
469C2×D4—261no—
470C2×D4—261no—
471C2×D4—261no—
472C2×D4—262no—
473C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
474C2×D4C22×#26111yescharacteristic
475C22×C4—21no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—131no—
478C22×C4—132no—
479C22×C4—132no—
480C22×C4—131no—
481C22×C4—131no—
482C22×C4—262no—
483C22×C4—261no—
484C22×C4—262no—
485C22×C4C22×#26112yes—
486M16—522no—
487C2×C8—261no—
488C2×C8—261no—
489C2×C8—262no—
490C2×C8—261no—
491C2×C8—262no—
492C2×C8—261no—
493C2×C8—522no—
494C2×C8—1041no—
495C2×C8—1042no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—131no—
500C4⋊C4—132no—
501C4⋊C4—132no—
502C4⋊C4—131no—
503C4⋊C4—262no—
504C4⋊C4—262no—
505C4⋊C4—261no—
506C4⋊C4—262no—
507C4⋊C4—262no—
508C4⋊C4—261no—
509C4⋊C4—262no—
510C4⋊C4—261no—
511C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
512C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—132no—
516C22⋊C4—132no—
517C22⋊C4—262no—
518C22⋊C4—261no—
519C22⋊C4—262no—
520C22⋊C4—262no—
521C22⋊C4—261no—
522C22⋊C4—262no—
523C22⋊C4—262no—
524C22⋊C4—261no—
525C22⋊C4C22⋊#26112yes—
526C42—132no—
527C42—132no—
528C42—131no—
529C42—131no—
530C42—131no—
531C42—132no—
532C42—262no—
533C42—262no—
534C42C22×#26111yescharacteristic
535C13#1772611yescharacteristic, complemented, Sylow
536C23—21no—
537C23—131no—
538C23—261no—
539C23C2×C22⋊#26112yes—
540Q8—42no—
541Q8—262no—
542Q8—522no—
543Q8—521no—
544Q8—521no—
545Q8—1042no—
546D4—22no—
547D4—41no—
548D4—82no—
549D4—264no—
550D4—521no—
551D4—522no—
552D4—521no—
553D4—521no—
554D4—521no—
555D4—521no—
556D4—522no—
557D4—1042no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—131no—
564C2×C4—131no—
565C2×C4—132no—
566C2×C4—132no—
567C2×C4—132no—
568C2×C4—131no—
569C2×C4—132no—
570C2×C4—261no—
571C2×C4—261no—
572C2×C4—262no—
573C2×C4—262no—
574C2×C4—262no—
575C2×C4—262no—
576C2×C4—261no—
577C2×C4—262no—
578C2×C4—521no—
579C2×C4—522no—
580C2×C4—1042no—
581C2×C4—1042no—
582C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
583C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
584C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
585C2×C4C23×#26111yescharacteristic
586C8—521no—
587C8—521no—
588C8—522no—
589C8—521no—
590C8—521no—
591C8—522no—
592C22—22no—
593C22—22no—
594C22—22no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—132no—
599C22—261no—
600C22—261no—
601C22—521no—
602C22—521no—
603C22—521no—
604C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—22no—
607C4—21no—
608C4—42no—
609C4—41no—
610C4—131no—
611C4—131no—
612C4—131no—
613C4—131no—
614C4—261no—
615C4—262no—
616C4—262no—
617C4—522no—
618C4—521no—
619C4#1171916512yes—
620C2—42no—
621C2—81no—
622C2—262no—
623C2—1041no—
624C2#1313144611yescharacteristic
625C2C2×#1171916511yescharacteristic
626C2#1313145811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#547C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128746C2
cosocleC4×Dic13C24
hypercenter#547#261
hypocenterC13#17726
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131752C2semidirect
2. #13131533C2semidirect
3. #13130362C2semidirect
4. #13130355C2semidirect
5. #13130350C2semidirect
6. #13130347C2semidirect
7. #13130339C2semidirect
8. #13130338C2semidirect
9. D13⋊#333C2semidirect
10. #13130333C2semidirect
535. C13#17726semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131317522
#131315332
#131303622
#131303552
#131303502
#131303472
#131303392
#131303382
D13⋊#3332
#131303332
#131287462
#1772613