Finite Group Databasebeta

← #16794712

Subgroups — #16794712

Order 3328.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131754C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131535C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130361C212yesmaximal, complemented
4#13130356C212yesmaximal, complemented
5#13130350C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130347C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130340C212yesmaximal, complemented
8#13130337C212yesmaximal, complemented
9D13⋊#333C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13130333C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13128740C211yesmaximal, characteristic
12C13×#556C411yescharacteristic
13#11719431C411yescharacteristic
14D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15#11719415—22no—
16#11719414—22no—
17#11719382C412yes—
18#11719373C2212yes—
19#11719340—21no—
20#11719334—21no—
21#11719289C411yescharacteristic
22#11719283C2212yes—
23#11719281C412yes—
24C4×#6131C2211yescharacteristic
25#11719260C411yescharacteristic
26#11719253C2211yescharacteristic
27#11719237—21no—
28#11719228—21no—
29#11719159—21no—
30Q8×#1057—21no—
31#11719077—22no—
32#11719073—21no—
33#11719073—22no—
34#11719072—21no—
35#11719055C2212yes—
36#11719053C2211yescharacteristic
37D13⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
38D13⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
39D13⋊(C4⋊C8)C2212yes—
40#11719049C2212yes—
41#11719049C2211yescharacteristic
42#11719049C2212yes—
43#11718303C2212yes—
44#11718303C2212yes—
45#11718303C2212yes—
46#11718303C2212yes—
47#11718297C2211yescharacteristic
48#11718297C2211yescharacteristic
49#11718297C2212yes—
50#11718245C2211yescharacteristic
51#11718245C2211yescharacteristic
52#11718245C2212yes—
53C2×#6131C2×C412yes—
54C2×#6131D411yescharacteristic
55C2×Q8×D13C2×C412yes—
56C2×#6129C2×C412yes—
57C2×#6127—21no—
58C2×#6118—21no—
59C2×D13⋊C8—21no—
60C2×D13⋊C8—22no—
61C2×D13⋊C8—21no—
62C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
63C13×#126—22no—
64C13×#124C2×C412yes—
65C13×C22⋊Q8—21no—
66C4×Q8×C13C2×C412yes—
67C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
68C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
69C13×#117—21no—
70#88200—21no—
71#88200C2×C412yes—
72Q8×Dic13D411yescharacteristic
73#88198C2312yes—
74#88194C2311yescharacteristic
75#88192C2×C411yescharacteristic
76#88184—21no—
77C4×C22⋊D13—21no—
78C2×C4⋊Dic13—21no—
79#88152—22no—
80#88151—22no—
81#88151C2×C412yes—
82#88150—22no—
83#88149—21no—
84#88149—22no—
85#88149C2×C411yescharacteristic
86#88148—22no—
87#88147D411yescharacteristic
88#88147D412yes—
89#88146—21no—
90#88146D411yescharacteristic
91#88146D412yes—
92C4⋊C4×D13—21no—
93C4⋊C4×D13—21no—
94C4⋊C4×D13—21no—
95#88143—22no—
96#88142—21no—
97#88142—21no—
98#88142C2311yescharacteristic
99#88140—22no—
100#88139—22no—
101#88139—21no—
102#88138—22no—
103#88138—22no—
104#88138—21no—
105#88138—22no—
106#88135—22no—
107#88135—22no—
108#88135—22no—
109#88132—22no—
110#88129—22no—
111#88129C2×C412yes—
112C4×D52—22no—
113C4×D52C2×C411yescharacteristic
114C4×D52C2×C412yes—
115C4×D52C2×C411yescharacteristic
116#88126—22no—
117C42×D13C2311yescharacteristic
118C42×D13C2312yes—
119#88123C2×C411yescharacteristic
120C4×Dic26—22no—
121C4×Dic26C2×C412yes—
122#88112—21no—
123#88112C2311yescharacteristic
124#88112C2311yescharacteristic
125#88112C2311yescharacteristic
126#88112C2312yes—
127#88112C2312yes—
128#88112C2311yescharacteristic
129#88111—22no—
130#88111—21no—
131#88111—22no—
132#88111—22no—
133#88110—22no—
134C4⋊#1057—22no—
135C4⋊#1057—21no—
136C4⋊#1057—21no—
137C4×#1057—22no—
138C4×#1057—22no—
139C4×#1057—21no—
140#17726—131nomaximal, Sylow
141C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
142C2×Q8×C13C22×C412yes—
143C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
144C22×C4×C13—21no—
145C2×C22⋊D13—21no—
146C2×C22⋊D13—22no—
147C2×C22⋊D13—21no—
148C2×C22⋊D13—21no—
149C22×Dic13—22no—
150#6131—22no—
151#6131—22no—
152#6131—82no—
153Q8×D13—82no—
154#6129—82no—
155#6127—42no—
156#6127—42no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—22no—
159C2×D52C22⋊C412yes—
160C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
161C2×D52C22×C411yescharacteristic
162C2×C4×D13—21no—
163C2×C4×D13—22no—
164C2×C4×D13—22no—
165C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
166C2×C4×D13C22×C412yes—
167C2×C4×D13C2×D412yes—
168C2×C4×D13C2×D412yes—
169C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic26—21no—
172C2×Dic26—22no—
173C2×Dic26C22×C412yes—
174C2×#1057—21no—
175C2×#1057—21no—
176C2×#1057—22no—
177C2×#1057—21no—
178C2×#1057—22no—
179C2×#1057—21no—
180#6118—42no—
181D13⋊C8—42no—
182D13⋊C8—81no—
183D13⋊C8—82no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—22no—
187C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
188C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
189C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
190C13×C22⋊C4—22no—
191C13×C22⋊C4—22no—
192C13×C22⋊C4—21no—
193C42×C13—22no—
194C42×C13C22×C412yes—
195C42×C13C22×C411yescharacteristic
196C22⋊Dic13—21no—
197#6103—22no—
198#6103—22no—
199#6103—22no—
200#6103—21no—
201#6103—22no—
202#6103—21no—
203#6103C22⋊C412yes—
204#6103C22⋊C412yes—
205#6103C22⋊C412yes—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—22no—
209C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
210C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
211C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
212#6101—22no—
213#6101—22no—
214#6101—22no—
215#6101—21no—
216#6101—22no—
217C4×Dic13—22no—
218C4×Dic13C2×D412yes—
219C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic13C2×D412yes—
221C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
222C4×Dic13C2411yescharacteristic
223#3511—131no—
224#2988—131no—
225#2925—131no—
226#1554—132no—
227#1551—132no—
228#1548—131no—
229#1547—131no—
230#1543—132no—
231#1542—132no—
232C2×#333—131no—
233#1540—131no—
234C23×C13—21no—
235C22×D13—21no—
236C22×D13C2×C22⋊C412yes—
237C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
238Q8×C13—22no—
239Q8×C13—42no—
240D4×C13—41no—
241C2×C4×C13—22no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—42no—
244C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
245C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
246C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
249C22⋊D13—42no—
250C22⋊D13—41no—
251C22⋊D13—41no—
252C22⋊D13—41no—
253C22⋊D13—41no—
254C22⋊D13—82no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—22no—
257C2×Dic13—82no—
258C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
259C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
261C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
262D52—24no—
263D52—22no—
264D52—41no—
265D52—42no—
266D52—82no—
267C4×D13—22no—
268C4×D13—22no—
269C4×D13—21no—
270C4×D13—22no—
271C4×D13—21no—
272C4×D13—22no—
273C4×D13—42no—
274C4×D13—41no—
275C4×D13—42no—
276C4×D13—82no—
277C4×D13—82no—
278C4×D13#13512yes—
279C4×D13#13512yes—
280Dic26—41no—
281Dic26—41no—
282Dic26—42no—
283Dic26—82no—
284#1057—41no—
285#1057—41no—
286#1057—42no—
287#1057—42no—
288#1057—41no—
289#1057—41no—
290#556—131no—
291#556#26111yescharacteristic
292#555—261no—
293#554—261no—
294#553—262no—
295#548—132no—
296#548—132no—
297#547—131no—
298#547—131no—
299#542—262no—
300#537—261no—
301#533—132no—
302#532—131no—
303#532—132no—
304C2×C4⋊Q8—131no—
305#520—261no—
306C4×#41—131no—
307C8×Q8—261no—
308C8×D4—262no—
309C8×D4—261no—
310#433—262no—
311#432—132no—
312#431—131no—
313#431—132no—
314#431—132no—
315#423—131no—
316C2×C4⋊C8—131no—
317C2×C4⋊C8—131no—
318C2×C4⋊C8—132no—
319#408—261no—
320#405—261no—
321#333—132no—
322#333—132no—
323#333—132no—
324#333—132no—
325#332—131no—
326#332—131no—
327#332—132no—
328#331—131no—
329#331—131no—
330#331—132no—
331C22×C13—41no—
332C22×C13—41no—
333C22×C13—41no—
334C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
335C2×D13—21no—
336C2×D13—21no—
337C2×D13—22no—
338C2×D13—22no—
339C2×D13—22no—
340C2×D13—41no—
341C2×D13—41no—
342C2×D13—41no—
343C2×D13#41612yes—
344C4×C13—21no—
345C4×C13—22no—
346C4×C13—22no—
347C4×C13—21no—
348C4×C13—42no—
349C4×C13—41no—
350C4×C13#41612yes—
351Dic13—21no—
352Dic13—22no—
353Dic13—42no—
354Dic13—41no—
355Dic13C2×#13511yescharacteristic
356Dic13C2×#13511yescharacteristic
357Dic13#57711yescharacteristic
358Dic13#57811yescharacteristic
359C2×#41—131no—
360C2×#41—132no—
361C2×#41—132no—
362C2×#41—261no—
363C22×Q8—132no—
364C2×M16—261no—
365C22×C8—261no—
366C22×C8—261no—
367C22×C8—262no—
368C4⋊Q8—131no—
369C4⋊Q8—132no—
370C4⋊Q8—131no—
371C4⋊Q8—261no—
372C4⋊Q8—261no—
373C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
374#127—131no—
375#126—22no—
376#126—262no—
377#125—262no—
378#124—132no—
379#124—262no—
380#124—261no—
381#124—262no—
382#124C2×#26112yes—
383#123—262no—
384#123—262no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—132no—
387C22⋊Q8—132no—
388C22⋊Q8—262no—
389C22⋊Q8—262no—
390C22⋊Q8—262no—
391C22⋊Q8—261no—
392#121—131no—
393#121—131no—
394#121—262no—
395#121—261no—
396#121—262no—
397#121—262no—
398#121—261no—
399#121—262no—
400#121—261no—
401C4×Q8—131no—
402C4×Q8—132no—
403C4×Q8—262no—
404C4×Q8C2×#26112yes—
405C4×Q8C2×#26111yescharacteristic
406C4×D4—132no—
407C4×D4—131no—
408C4×D4—131no—
409C4×D4—132no—
410C4×D4—131no—
411C4×D4—262no—
412C4×D4—262no—
413C4×D4—262no—
414C4×D4—261no—
415C4×D4—262no—
416C4×D4C2×#26111yescharacteristic
417#117—21no—
418#117—131no—
419#117—132no—
420#117—262no—
421#117—261no—
422C2×C4⋊C4—261no—
423C2×C4⋊C4—261no—
424C2×C4⋊C4—261no—
425C2×C4⋊C4—261no—
426C2×C42—131no—
427C2×C42—132no—
428C4⋊C8—131no—
429C4⋊C8—132no—
430C4⋊C8—131no—
431C4⋊C8—131no—
432C4⋊C8—132no—
433C4⋊C8—131no—
434C4⋊C8—261no—
435C4⋊C8—262no—
436C4⋊C8—261no—
437C4⋊C8—261no—
438C22⋊C8—262no—
439C22⋊C8—262no—
440C22⋊C8—261no—
441C22⋊C8—262no—
442#97—262no—
443C4×C8—262no—
444C4×C8—262no—
445C4×C8—261no—
446C2×C13—81no—
447C2×C13#288811yescharacteristic
448C2×C13C2×#41611yescharacteristic
449C2×C13#289811yescharacteristic
450D13—22no—
451D13—42no—
452D13—81no—
453#41—262no—
454#41—262no—
455#41—522no—
456#41—522no—
457#41—1042no—
458#41—1042no—
459C2×Q8—132no—
460C2×Q8—261no—
461C2×Q8—262no—
462C2×Q8—1042no—
463C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
464C2×Q8C22×#26112yes—
465C2×D4—132no—
466C2×D4—131no—
467C2×D4—131no—
468C2×D4—261no—
469C2×D4—262no—
470C2×D4—261no—
471C2×D4—261no—
472C2×D4—261no—
473C2×D4—262no—
474C2×D4C22×#26111yescharacteristic
475C22×C4—21no—
476C22×C4—131no—
477C22×C4—132no—
478C22×C4—131no—
479C22×C4—132no—
480C22×C4—131no—
481C22×C4—132no—
482C22×C4—262no—
483C22×C4—262no—
484C22×C4—262no—
485C22×C4—261no—
486M16—522no—
487C2×C8—261no—
488C2×C8—261no—
489C2×C8—262no—
490C2×C8—262no—
491C2×C8—261no—
492C2×C8—261no—
493C2×C8—522no—
494C2×C8—1041no—
495C2×C8—1042no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—131no—
500C4⋊C4—132no—
501C4⋊C4—131no—
502C4⋊C4—262no—
503C4⋊C4—262no—
504C4⋊C4—262no—
505C4⋊C4—262no—
506C4⋊C4—261no—
507C4⋊C4—261no—
508C4⋊C4—261no—
509C4⋊C4—262no—
510C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
511C4⋊C4C22⋊#26112yes—
512C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—132no—
517C22⋊C4—132no—
518C22⋊C4—132no—
519C22⋊C4—261no—
520C22⋊C4—262no—
521C22⋊C4—262no—
522C22⋊C4—261no—
523C22⋊C4—262no—
524C22⋊C4—261no—
525C22⋊C4—262no—
526C42—22no—
527C42—132no—
528C42—132no—
529C42—131no—
530C42—131no—
531C42—131no—
532C42—262no—
533C42C22×#26111yescharacteristic
534C42C22×#26112yes—
535C13#1772611yescharacteristic, complemented, Sylow
536C23—21no—
537C23—131no—
538C23—132no—
539C23—261no—
540Q8—22no—
541Q8—42no—
542Q8—522no—
543Q8—521no—
544Q8—521no—
545Q8—1042no—
546D4—41no—
547D4—264no—
548D4—262no—
549D4—521no—
550D4—522no—
551D4—521no—
552D4—521no—
553D4—521no—
554D4—521no—
555D4—522no—
556D4—1042no—
557D4—1042no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—131no—
562C2×C4—131no—
563C2×C4—132no—
564C2×C4—132no—
565C2×C4—131no—
566C2×C4—132no—
567C2×C4—261no—
568C2×C4—262no—
569C2×C4—261no—
570C2×C4—262no—
571C2×C4—262no—
572C2×C4—262no—
573C2×C4—261no—
574C2×C4—262no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4—522no—
577C2×C4—522no—
578C2×C4—1042no—
579C2×C4—1042no—
580C2×C4—1042no—
581C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
582C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
583C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
584C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
585C2×C4C23×#26111yescharacteristic
586C8—521no—
587C8—521no—
588C8—522no—
589C8—521no—
590C8—521no—
591C8—522no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—132no—
596C22—261no—
597C22—261no—
598C22—262no—
599C22—262no—
600C22—262no—
601C22—521no—
602C22—521no—
603C22—521no—
604C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—22no—
607C4—22no—
608C4—21no—
609C4—42no—
610C4—41no—
611C4—131no—
612C4—131no—
613C4—131no—
614C4—131no—
615C4—262no—
616C4—261no—
617C4—522no—
618C4—521no—
619C4#1171916512yes—
620C2—81no—
621C2—262no—
622C2—522no—
623C2—1041no—
624C2#1313144711yescharacteristic
625C2C2×#1171916511yescharacteristic
626C2#1313145811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#556C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128740C2
cosocleC4×Dic13C24
hypercenter#556#261
hypocenterC13#17726
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131754C2semidirect
2. #13131535C2semidirect
3. #13130361C2semidirect
4. #13130356C2semidirect
5. #13130350C2semidirect
6. #13130347C2semidirect
7. #13130340C2semidirect
8. #13130337C2semidirect
9. D13⋊#333C2semidirect
10. #13130333C2semidirect
535. C13#17726semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131317542
#131315352
#131303612
#131303562
#131303502
#131303472
#131303402
#131303372
D13⋊#3332
#131303332
#131287402
#1772613