Finite Group Databasebeta

← #16794713

Subgroups — #16794713

Order 3328.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131752C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131533C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130360C212yesmaximal, complemented
4#13130357C212yesmaximal, complemented
5#13130352C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130347C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130341C212yesmaximal, complemented
8#13130334C212yesmaximal, complemented
9#13130333C211yesmaximal, characteristic, complemented
10D13⋊#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13128736C211yesmaximal, characteristic
12C13×#555C411yescharacteristic
13#11719435C411yescharacteristic
14D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15#11719382—22no—
16#11719374—22no—
17#11719319C412yes—
18#11719316—21no—
19#11719313—21no—
20#11719301C2212yes—
21#11719268C411yescharacteristic
22#11719253C2211yescharacteristic
23#11719248C411yescharacteristic
24C4×#6129C2211yescharacteristic
25#11719238—21no—
26#11719235C412yes—
27#11719228—21no—
28#11719222C2212yes—
29#11719147—21no—
30D4×#1057—21no—
31#11719128C2212yes—
32#11719125C2212yes—
33#11719125C2212yes—
34C2×#88112C2212yes—
35#11719074—21no—
36#11719072—21no—
37#11719068—22no—
38#11719063—22no—
39#11719053C2211yescharacteristic
40D13⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
41D13⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
42#11719049C2211yescharacteristic
43#11718297C2211yescharacteristic
44#11718297C2211yescharacteristic
45#11718297C2212yes—
46#11718245C2212yes—
47#11718245C2212yes—
48#11718245C2211yescharacteristic
49#11718245C2211yescharacteristic
50#11718245C2212yes—
51#11718245C2212yes—
52#11718245C2212yes—
53C2×Q8×D13—21no—
54C2×#6129—22no—
55C2×#6129D411yescharacteristic
56C2×#6127—21no—
57C22×#1057—22no—
58C2×#6118—21no—
59C2×D13⋊C8—21no—
60C2×D13⋊C8—21no—
61C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
62C13×#124—22no—
63C13×#121—21no—
64C13×#121C2×C412yes—
65C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
66C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
67C13×#117—21no—
68C13×#117C2×C412yes—
69#88200—22no—
70#88198—21no—
71#88194C2311yescharacteristic
72#88193—22no—
73#88192—21no—
74#88192—22no—
75#88192C2×C411yescharacteristic
76#88189—22no—
77D4×Dic13C2×C412yes—
78D4×Dic13D411yescharacteristic
79#88184C2×C412yes—
80C4×C22⋊D13—21no—
81C4×C22⋊D13C2×C412yes—
82#88180C2×C412yes—
83C2×C4⋊Dic13—21no—
84#88178—21no—
85C2×C4×Dic13C2312yes—
86#88151—21no—
87#88149C2×C411yescharacteristic
88#88147C2×C412yes—
89#88146—21no—
90#88146D411yescharacteristic
91C4⋊C4×D13—21no—
92C4⋊C4×D13—21no—
93C4⋊C4×D13C2×C412yes—
94#88144C2×C412yes—
95#88144C2×C412yes—
96#88142—21no—
97#88142C2312yes—
98#88142C2311yescharacteristic
99#88141D411yescharacteristic
100#88139—22no—
101#88139—22no—
102#88139—21no—
103#88138—22no—
104#88138—21no—
105#88137—22no—
106#88135—22no—
107#88135—22no—
108#88135D412yes—
109#88133—22no—
110#88132—22no—
111#88132—22no—
112#88132—22no—
113#88131D412yes—
114#88130—22no—
115C4×D52—22no—
116C4×D52C2×C411yescharacteristic
117C42×D13C2311yescharacteristic
118#88123C2×C411yescharacteristic
119C4×Dic26—22no—
120C4×Dic26—22no—
121C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
122C22⋊#1057—22no—
123C22⋊#1057—22no—
124C22⋊#1057—22no—
125#88112—21no—
126#88112—22no—
127#88112C2311yescharacteristic
128#88112C2311yescharacteristic
129#88112C2312yes—
130#88112C2311yescharacteristic
131#88112C2311yescharacteristic
132#88112C2312yes—
133#88111—21no—
134#88110—22no—
135C4⋊#1057—21no—
136C4⋊#1057—21no—
137C4×#1057—21no—
138C4×#1057—22no—
139C4×#1057—22no—
140#17727—131nomaximal, Sylow
141C2×Q8×C13—21no—
142C2×D4×C13—22no—
143C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
144C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13C22×C412yes—
147C2×C22⋊D13—21no—
148C2×C22⋊D13—22no—
149C2×C22⋊D13—21no—
150C2×C22⋊D13—21no—
151C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
152C22×Dic13—22no—
153C22×Dic13C2×D412yes—
154C22×Dic13C2×D412yes—
155Q8×D13—81no—
156Q8×D13—81no—
157#6129—22no—
158#6129—22no—
159#6129—82no—
160#6129—82no—
161#6127—42no—
162#6127—42no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52C22×C411yescharacteristic
165C2×C4×D13—21no—
166C2×C4×D13—22no—
167C2×C4×D13—22no—
168C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
169C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic26—21no—
172C2×Dic26—22no—
173C2×Dic26—21no—
174C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
175C2×#1057—21no—
176C2×#1057—21no—
177C2×#1057—22no—
178C2×#1057—22no—
179C2×#1057—21no—
180C2×#1057—21no—
181C2×#1057—82no—
182#6118—42no—
183D13⋊C8—42no—
184D13⋊C8—81no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
187C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
188C13×C4⋊C4C22×C412yes—
189C13×C22⋊C4—22no—
190C13×C22⋊C4—21no—
191C13×C22⋊C4—22no—
192C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
193C42×C13—22no—
194C42×C13C22×C411yescharacteristic
195C22⋊Dic13—22no—
196C22⋊Dic13—22no—
197C22⋊Dic13—21no—
198C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
199#6103—22no—
200#6103—21no—
201#6103—21no—
202#6103—22no—
203#6103C22⋊C412yes—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—22no—
206C4⋊Dic13—22no—
207C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
208C4⋊Dic13C22×C412yes—
209C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
210#6101—22no—
211#6101—22no—
212#6101—22no—
213#6101—21no—
214#6101—22no—
215#6101C22⋊C412yes—
216#6101C22⋊C412yes—
217C4×Dic13—22no—
218C4×Dic13C22×C412yes—
219C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic13C2×D412yes—
221C4×Dic13C2×D412yes—
222C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
223C4×Dic13C2411yescharacteristic
224#3511—131no—
225#2988—131no—
226#2925—131no—
227#1553—132no—
228#1552—132no—
229#1549—131no—
230#1547—131no—
231#1544—132no—
232#1540—131no—
233#1540—132no—
234C2×#332—131no—
235C23×C13—21no—
236C23×C13C2×C22⋊C412yes—
237C22×D13—21no—
238C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
239Q8×C13—81no—
240D4×C13—22no—
241D4×C13—41no—
242D4×C13—82no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—42no—
246C2×C4×C13—42no—
247C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
248C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
251C22⋊D13—24no—
252C22⋊D13—42no—
253C22⋊D13—41no—
254C22⋊D13—41no—
255C22⋊D13—41no—
256C22⋊D13—41no—
257C22⋊D13—82no—
258C2×Dic13—22no—
259C2×Dic13—22no—
260C2×Dic13—22no—
261C2×Dic13—22no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—22no—
264C2×Dic13—82no—
265C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
266C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
267C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
269C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
270D52—41no—
271D52—42no—
272C4×D13—21no—
273C4×D13—21no—
274C4×D13—41no—
275C4×D13—42no—
276C4×D13—82no—
277C4×D13—82no—
278C4×D13#13512yes—
279C4×D13#13512yes—
280Dic26—22no—
281Dic26—41no—
282Dic26—41no—
283Dic26—42no—
284Dic26—42no—
285Dic26—81no—
286#1057—41no—
287#1057—41no—
288#1057—42no—
289#1057—42no—
290#1057—41no—
291#1057—41no—
292#556—261no—
293#555—131no—
294#555#26111yescharacteristic
295#554—131no—
296#554—131no—
297#553—132no—
298#553—132no—
299#548—262no—
300#547—261no—
301#542—262no—
302#537—261no—
303#533—132no—
304#532—132no—
305#532—131no—
306C2×C4⋊Q8—131no—
307#520—261no—
308C4×#41—131no—
309C8×Q8—261no—
310C8×D4—262no—
311C8×D4—261no—
312#433—262no—
313#432—132no—
314#431—132no—
315#431—131no—
316#431—132no—
317#423—131no—
318C2×C4⋊C8—131no—
319C2×C4⋊C8—131no—
320C2×C4⋊C8—132no—
321#408—261no—
322#405—261no—
323#332—132no—
324#332—132no—
325#332—131no—
326#332—132no—
327#332—131no—
328#332—132no—
329#332—132no—
330#331—131no—
331#331—132no—
332#331—131no—
333C22×C13—22no—
334C22×C13—22no—
335C22×C13—22no—
336C22×C13—41no—
337C22×C13—41no—
338C22×C13—41no—
339C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
340C2×D13—21no—
341C2×D13—21no—
342C2×D13—41no—
343C2×D13—41no—
344C2×D13—41no—
345C2×D13#41612yes—
346C4×C13—21no—
347C4×C13—22no—
348C4×C13—21no—
349C4×C13—41no—
350C4×C13—42no—
351C4×C13#41612yes—
352Dic13—21no—
353Dic13—22no—
354Dic13—22no—
355Dic13—41no—
356Dic13—42no—
357Dic13C2×#13511yescharacteristic
358Dic13C2×#13511yescharacteristic
359Dic13#57611yescharacteristic
360Dic13#57711yescharacteristic
361C2×#41—131no—
362C2×#41—261no—
363C2×#41—262no—
364C22×Q8—261no—
365C2×M16—261no—
366C22×C8—261no—
367C22×C8—261no—
368C22×C8—262no—
369C4⋊Q8—132no—
370C4⋊Q8—131no—
371C4⋊Q8—131no—
372C4⋊Q8—261no—
373C4⋊Q8—261no—
374C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
375#127—131no—
376#126—262no—
377#126—262no—
378#125—132no—
379#125—132no—
380#124—22no—
381#124—261no—
382#124—262no—
383#124—262no—
384#123—262no—
385#123—262no—
386C22⋊Q8—262no—
387C22⋊Q8—262no—
388C22⋊Q8—262no—
389C22⋊Q8—261no—
390C22⋊Q8—262no—
391C22⋊Q8—261no—
392#121—21no—
393#121—131no—
394#121—132no—
395#121—131no—
396#121—261no—
397#121—262no—
398#121—262no—
399#121—262no—
400#121—261no—
401#121C2×#26112yes—
402C4×Q8—131no—
403C4×Q8—131no—
404C4×Q8—262no—
405C4×Q8—262no—
406C4×D4—131no—
407C4×D4—132no—
408C4×D4—132no—
409C4×D4—132no—
410C4×D4—132no—
411C4×D4—131no—
412C4×D4—262no—
413C4×D4—262no—
414C4×D4—261no—
415C4×D4—262no—
416C4×D4C2×#26111yescharacteristic
417C4×D4C2×#26111yescharacteristic
418#117—21no—
419#117—131no—
420#117—132no—
421#117—132no—
422#117—261no—
423#117C2×#26112yes—
424C2×C4⋊C4—132no—
425C2×C4⋊C4—261no—
426C2×C4⋊C4—261no—
427C2×C4⋊C4—261no—
428C2×C42—132no—
429C2×C42—131no—
430C4⋊C8—131no—
431C4⋊C8—132no—
432C4⋊C8—131no—
433C4⋊C8—131no—
434C4⋊C8—132no—
435C4⋊C8—131no—
436C4⋊C8—261no—
437C4⋊C8—261no—
438C4⋊C8—262no—
439C4⋊C8—261no—
440C22⋊C8—261no—
441C22⋊C8—262no—
442C22⋊C8—262no—
443C22⋊C8—262no—
444#97—262no—
445C4×C8—262no—
446C4×C8—261no—
447C4×C8—262no—
448C2×C13—42no—
449C2×C13—81no—
450C2×C13#288911yescharacteristic
451C2×C13C2×#41611yescharacteristic
452C2×C13#289711yescharacteristic
453D13—22no—
454D13—81no—
455#41—262no—
456#41—262no—
457#41—522no—
458#41—522no—
459#41—1042no—
460#41—1042no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—131no—
463C2×Q8—261no—
464C2×Q8—262no—
465C2×Q8—261no—
466C2×Q8—1041no—
467C2×Q8—1041no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—132no—
470C2×D4—131no—
471C2×D4—261no—
472C2×D4—261no—
473C2×D4—261no—
474C2×D4—261no—
475C2×D4—262no—
476C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
477C2×D4C22×#26111yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—131no—
480C22×C4—132no—
481C22×C4—132no—
482C22×C4—131no—
483C22×C4—131no—
484C22×C4—262no—
485C22×C4—262no—
486C22×C4—262no—
487C22×C4—261no—
488C22×C4C22×#26112yes—
489M16—522no—
490C2×C8—261no—
491C2×C8—261no—
492C2×C8—262no—
493C2×C8—261no—
494C2×C8—262no—
495C2×C8—261no—
496C2×C8—522no—
497C2×C8—1041no—
498C2×C8—1042no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—131no—
501C4⋊C4—132no—
502C4⋊C4—132no—
503C4⋊C4—132no—
504C4⋊C4—131no—
505C4⋊C4—262no—
506C4⋊C4—262no—
507C4⋊C4—262no—
508C4⋊C4—262no—
509C4⋊C4—261no—
510C4⋊C4—262no—
511C4⋊C4—262no—
512C4⋊C4—261no—
513C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
514C4⋊C4C22×#26112yes—
515C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—132no—
520C22⋊C4—132no—
521C22⋊C4—262no—
522C22⋊C4—261no—
523C22⋊C4—262no—
524C22⋊C4—261no—
525C22⋊C4—262no—
526C22⋊C4—262no—
527C22⋊C4—261no—
528C22⋊C4C22⋊#26112yes—
529C42—22no—
530C42—132no—
531C42—131no—
532C42—132no—
533C42—131no—
534C42—131no—
535C42—132no—
536C42—262no—
537C42C22×#26111yescharacteristic
538C13#1772711yescharacteristic, complemented, Sylow
539C23—21no—
540C23—131no—
541C23—261no—
542C23C2×C22⋊#26112yes—
543Q8—81no—
544Q8—262no—
545Q8—522no—
546Q8—522no—
547Q8—521no—
548Q8—521no—
549Q8—1041no—
550D4—22no—
551D4—41no—
552D4—82no—
553D4—264no—
554D4—521no—
555D4—522no—
556D4—521no—
557D4—521no—
558D4—521no—
559D4—521no—
560D4—522no—
561D4—1042no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—131no—
567C2×C4—131no—
568C2×C4—132no—
569C2×C4—132no—
570C2×C4—131no—
571C2×C4—132no—
572C2×C4—132no—
573C2×C4—261no—
574C2×C4—261no—
575C2×C4—262no—
576C2×C4—262no—
577C2×C4—262no—
578C2×C4—262no—
579C2×C4—261no—
580C2×C4—262no—
581C2×C4—521no—
582C2×C4—522no—
583C2×C4—1042no—
584C2×C4—1042no—
585C2×C4—1042no—
586C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
587C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
588C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
589C2×C4C23×#26111yescharacteristic
590C8—521no—
591C8—521no—
592C8—522no—
593C8—521no—
594C8—521no—
595C8—522no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—132no—
603C22—261no—
604C22—261no—
605C22—521no—
606C22—521no—
607C22—521no—
608C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—22no—
611C4—21no—
612C4—41no—
613C4—42no—
614C4—131no—
615C4—131no—
616C4—131no—
617C4—131no—
618C4—261no—
619C4—262no—
620C4—262no—
621C4—521no—
622C4—522no—
623C4#1171916512yes—
624C2—42no—
625C2—81no—
626C2—262no—
627C2—1041no—
628C2#1313144811yescharacteristic
629C2C2×#1171916511yescharacteristic
630C2#1313145711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#555C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128736C2
cosocleC4×Dic13C24
hypercenter#555#261
hypocenterC13#17727
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131752C2semidirect
2. #13131533C2semidirect
3. #13130360C2semidirect
4. #13130357C2semidirect
5. #13130352C2semidirect
6. #13130347C2semidirect
7. #13130341C2semidirect
8. #13130334C2semidirect
9. #13130333C2semidirect
10. D13⋊#332C2semidirect
538. C13#17727semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131317522
#131315332
#131303602
#131303572
#131303522
#131303472
#131303412
#131303342
#131303332
D13⋊#3322
#131287362
#1772713