Subgroups — C₂×#13130365 #16794719

Order 3328.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11719128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13130365	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11718245	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#88142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Dic₂₆	—	2	1	no	—
7	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#6101	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#88142	—	2	1	no	—
12	C₂×#88142	—	2	1	no	—
13	C₂×#88142	—	2	2	no	—
14	C₂×#88142	—	2	2	no	—
15	C₂×#88142	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×#88142	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#88142	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#88142	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₂²⋊#1057	—	2	1	no	—
20	C₂×C₂²⋊#1057	—	2	1	no	—
21	#11719128	—	2	2	no	—
22	#11719128	—	2	2	no	—
23	#11719128	C₂²	1	4	yes	—
24	#11719128	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#88112	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#88112	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#88110	—	2	1	no	—
28	C₂×#88110	—	2	1	no	—
29	#11718245	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
31	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
33	C₂³×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
36	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
37	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
38	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
39	C₂²×Dic₂₆	—	4	8	no	—
40	C₂²×#1057	—	2	2	no	—
41	C₂²×#1057	—	2	2	no	—
42	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
44	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×#6101	—	2	4	no	—
51	C₂×#6101	—	2	2	no	—
52	C₂×#6101	—	2	4	no	—
53	C₂×#6101	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
62	#88142	—	2	4	no	—
63	#88142	—	2	4	no	—
64	#88142	—	2	4	no	—
65	#88142	—	2	4	no	—
66	#88142	—	2	4	no	—
67	#88142	—	2	2	no	—
68	#88142	—	2	2	no	—
69	#88142	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#88142	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	#88142	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²⋊#1057	—	2	4	no	—
73	C₂²⋊#1057	—	2	4	no	—
74	#88112	—	2	2	no	—
75	#88112	—	2	2	no	—
76	#88112	C₂³	1	4	yes	—
77	#88112	C₂³	1	4	yes	—
78	#88110	—	2	4	no	—
79	#88110	—	2	4	no	—
80	C₂×#1556	—	13	1	no	maximal, Sylow
81	C₂⁴×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
95	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
104	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
107	C₂×Dic₂₆	—	4	16	no	—
108	C₂×Dic₂₆	—	4	16	no	—
109	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
110	C₂×#1057	—	2	4	no	—
111	C₂×#1057	—	2	4	no	—
112	C₂×#1057	—	4	4	no	—
113	C₂×#1057	—	4	4	no	—
114	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
118	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	#6101	—	2	8	no	—
121	#6101	—	2	4	no	—
122	#6101	—	2	4	no	—
123	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
134	C₂×#432	—	13	1	no	—
135	C₂×#432	—	13	1	no	—
136	#1556	—	13	8	no	—
137	C₂×#332	—	13	4	no	—
138	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₁₃	#101	1	4	yes	—
141	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
149	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
161	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
162	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Dic₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
167	C₂×Dic₁₃	#137	1	4	yes	—
168	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	Dic₂₆	—	4	16	no	—
171	Dic₂₆	—	4	8	no	—
172	Dic₂₆	—	4	8	no	—
173	#1057	—	4	4	no	—
174	#1057	—	4	4	no	—
175	C₂³×Q₈	—	26	1	no	—
176	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
177	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
178	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
179	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
180	C₂×C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
181	C₂×C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
182	C₂×C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
183	C₂×C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
184	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
185	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
186	C₂²×C₄⋊C₄	#261	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
188	#432	—	13	4	no	—
189	#432	—	13	4	no	—
190	#432	—	26	2	no	—
191	#432	—	26	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₈	—	26	1	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₈	—	26	1	no	—
196	C₂×#97	—	26	1	no	—
197	C₂×#97	—	26	1	no	—
198	#332	—	13	16	no	—
199	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
200	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₁₃	C₂×#101	1	4	yes	—
203	C₂²×C₁₃	C₂×#101	1	2	yes	—
204	C₂²×C₁₃	#418	1	2	yes	—
205	C₂²×C₁₃	#419	1	2	yes	—
206	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
208	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
209	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
210	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
211	Dic₁₃	—	2	2	no	—
212	Dic₁₃	—	2	2	no	—
213	Dic₁₃	—	4	4	no	—
214	Dic₁₃	#418	1	2	yes	—
215	Dic₁₃	#419	1	2	yes	—
216	Dic₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
217	Dic₁₃	C₂×#137	1	2	yes	—
218	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
219	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
220	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
221	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
222	C₂²×Q₈	—	52	8	no	—
223	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
225	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
226	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
227	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
229	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	13	8	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
234	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
235	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	4	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
252	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
253	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
254	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
255	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
258	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
259	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
260	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
261	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
262	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
263	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
264	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
265	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
266	#97	—	26	4	no	—
267	#97	—	26	4	no	—
268	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
269	C₂×C₁₃	#1556	1	4	yes	complemented
270	C₂×C₁₃	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₁₃	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₁₃	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
273	C₂⁴	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
274	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
275	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
276	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
277	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
278	C₂×Q₈	—	52	16	no	—
279	C₂×Q₈	—	52	16	no	—
280	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
298	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₈	—	26	4	no	—
303	C₂×C₈	—	26	4	no	—
304	C₂×C₈	—	52	4	no	—
305	C₂×C₈	—	52	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
312	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
314	C₄⋊C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
315	C₄²	—	13	2	no	—
316	C₄²	—	13	2	no	—
317	C₄²	—	13	1	no	—
318	C₄²	—	13	1	no	—
319	C₄²	—	13	2	no	—
320	C₄²	—	13	2	no	—
321	C₄²	—	13	2	no	—
322	C₄²	—	13	1	no	—
323	C₄²	—	13	1	no	—
324	C₄²	—	13	2	no	—
325	C₁₃	C₂×#1556	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
326	C₂³	—	2	2	no	—
327	C₂³	—	2	2	no	—
328	C₂³	#88113	1	4	yes	—
329	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
330	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
331	Q₈	—	52	8	no	—
332	Q₈	—	52	8	no	—
333	Q₈	—	52	16	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	4	8	no	—
340	C₂×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄	—	13	1	no	—
342	C₂×C₄	—	13	1	no	—
343	C₂×C₄	—	13	1	no	—
344	C₂×C₄	—	13	1	no	—
345	C₂×C₄	—	13	4	no	—
346	C₂×C₄	—	13	4	no	—
347	C₂×C₄	—	13	2	no	—
348	C₂×C₄	—	13	2	no	—
349	C₂×C₄	—	26	4	no	—
350	C₂×C₄	—	26	4	no	—
351	C₂×C₄	—	26	4	no	—
352	C₂×C₄	—	26	4	no	—
353	C₂×C₄	—	26	2	no	—
354	C₂×C₄	—	26	2	no	—
355	C₂×C₄	—	26	4	no	—
356	C₂×C₄	—	52	8	no	—
357	C₂×C₄	—	52	4	no	—
358	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
361	C₈	—	52	4	no	—
362	C₈	—	52	4	no	—
363	C₂²	—	2	8	no	—
364	C₂²	—	2	2	no	—
365	C₂²	—	2	2	no	—
366	C₂²	C₂×#88113	1	4	yes	—
367	C₂²	C₂×#88113	1	2	yes	—
368	C₂²	#11719138	1	2	yes	—
369	C₂²	#11719153	1	2	yes	—
370	C₂²	C₂²×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
371	C₄	—	2	1	no	—
372	C₄	—	2	2	no	—
373	C₄	—	2	1	no	—
374	C₄	—	4	4	no	—
375	C₄	—	13	2	no	—
376	C₄	—	13	2	no	—
377	C₄	—	13	2	no	—
378	C₄	—	13	2	no	—
379	C₄	—	26	2	no	—
380	C₄	—	26	2	no	—
381	C₄	—	52	4	no	—
382	C₂	—	2	4	no	—
383	C₂	#13130365	1	4	yes	direct product factor
384	C₂	C₂²×#88113	1	1	yes	characteristic
385	C₂	C₂×#11719138	1	1	yes	characteristic
386	C₂	C₂×#11719153	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#261
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#261
Fitting	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	#261
hypocenter	C₁₃	C₂×#1556
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13130365	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11718245	C₂	semidirect
29. #11718245	C₂²	semidirect
269. C₂×C₁₃	#1556	semidirect
325. C₁₃	C₂×#1556	semidirect
383. C₂	#13130365	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719128	2
#13130365	2
C₂×#11718245	2
C₂²×#88142	2
C₂×#1556	13

Subgroups — C2×#13130365 #16794719

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13130365 #16794719