Subgroups — D₁₃⋊#1558 #16794730

Order 3328.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₁₃⋊#432	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13130370	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#13130369	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	D₁₃⋊#333	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×D₁₃×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×Q₈×D₁₃	C₄	1	2	yes	—
7	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#88198	C₂²	1	2	yes	—
9	D₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
10	D₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
11	D₁₃×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
12	D₁₃×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
13	D₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	D₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
16	C₂×#88142	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#88123	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#11719130	—	2	2	no	—
20	#11719128	C₂²	1	4	yes	—
21	D₁₃⋊(C₂²⋊C₈)	—	2	2	no	—
22	#11719055	C₂²	1	4	yes	—
23	#11719054	—	2	2	no	—
24	D₁₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
25	#11719047	—	2	2	no	—
26	#11718303	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	2	no	—
29	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	2	no	—
30	C₂×Q₈×D₁₃	—	4	8	no	—
31	C₂×Q₈×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×Q₈×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
36	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
37	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	4	no	—
39	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
40	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	#88198	—	2	4	no	—
45	#88198	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#88198	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
48	C₂×#6101	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
52	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
53	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
54	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
55	#88142	—	2	4	no	—
56	#88142	—	2	4	no	—
57	#88142	—	2	4	no	—
58	#88142	—	2	4	no	—
59	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄²×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
62	C₄²×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
63	C₄²×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄²×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#88123	—	2	2	no	—
66	#88123	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#88123	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²⋊#1057	—	2	4	no	—
69	#88112	C₂³	1	8	yes	—
70	#88111	—	2	4	no	—
71	#88110	—	2	4	no	—
72	#88110	—	2	4	no	—
73	C₄⋊#1057	—	2	4	no	—
74	C₂×#1558	—	13	1	no	maximal, Sylow
75	C₂³×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
77	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
78	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	Q₈×D₁₃	—	4	8	no	—
86	Q₈×D₁₃	—	4	8	no	—
87	Q₈×D₁₃	—	4	8	no	—
88	Q₈×D₁₃	—	4	8	no	—
89	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
94	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
104	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
106	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
107	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂×#1057	—	2	8	no	—
109	D₁₃⋊C₈	—	4	8	no	—
110	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
116	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
117	#6101	—	2	8	no	—
118	#6101	—	2	8	no	—
119	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
127	C₂×#432	—	13	2	no	—
128	#1558	—	13	4	no	—
129	#1558	—	13	4	no	—
130	C₂×#333	—	13	4	no	—
131	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×D₁₃	#100	1	4	yes	—
134	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
137	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
150	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
154	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
155	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
156	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
157	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
158	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
159	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
160	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
161	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
162	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
163	C₄×D₁₃	#137	1	8	yes	—
164	Dic₂₆	—	4	8	no	—
165	Dic₂₆	—	4	8	no	—
166	Dic₂₆	—	4	4	no	—
167	Dic₂₆	—	4	4	no	—
168	#1057	—	4	8	no	—
169	C₂³×Q₈	—	13	2	no	—
170	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
171	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
172	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
173	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
174	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
175	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
176	C₂×C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
177	C₂×C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
178	C₂×C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
179	C₂×C₄⋊Q₈	#261	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
181	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
182	#432	—	13	4	no	—
183	#432	—	13	4	no	—
184	#432	—	26	2	no	—
185	#432	—	26	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
188	C₂×#97	—	26	2	no	—
189	#333	—	13	16	no	—
190	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₁₃	C₂×#100	1	2	yes	—
192	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
194	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
195	C₂×D₁₃	C₂×#100	1	2	yes	—
196	C₂×D₁₃	C₂×#100	1	2	yes	—
197	C₂×D₁₃	#419	1	4	yes	—
198	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
199	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
200	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
201	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
202	C₄×C₁₃	#419	1	4	yes	—
203	Dic₁₃	—	2	1	no	—
204	Dic₁₃	—	2	1	no	—
205	Dic₁₃	—	2	2	no	—
206	Dic₁₃	—	4	4	no	—
207	Dic₁₃	C₂×#137	1	4	yes	—
208	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
209	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
210	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
211	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
212	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
213	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
214	C₂²×Q₈	—	52	8	no	—
215	C₂²×Q₈	C₂×#261	1	2	yes	—
216	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
217	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
218	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
219	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
220	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
221	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
222	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
223	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
224	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
225	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
226	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
231	C₄⋊Q₈	C₂×#261	1	2	yes	—
232	C₄⋊Q₈	C₂×#261	1	2	yes	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
247	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
248	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
249	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
250	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
251	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
252	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
253	#97	—	26	4	no	—
254	#97	—	26	4	no	—
255	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
256	C₂×C₁₃	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₁₃	C₂×#419	1	2	yes	—
258	D₁₃	—	2	2	no	—
259	D₁₃	#1558	1	4	yes	complemented
260	C₂⁴	—	13	1	no	—
261	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
262	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
263	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
264	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
265	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
266	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
268	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
269	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
270	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
271	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
272	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
273	C₂×Q₈	C₂²×#261	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
286	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
291	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₈	—	26	8	no	—
294	C₂×C₈	—	52	8	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
298	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
299	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
301	C₄²	—	13	2	no	—
302	C₄²	—	13	2	no	—
303	C₄²	—	13	2	no	—
304	C₄²	—	13	2	no	—
305	C₄²	—	13	2	no	—
306	C₄²	—	13	1	no	—
307	C₄²	—	13	1	no	—
308	C₄²	C₂²⋊#261	1	2	yes	—
309	C₄²	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
310	C₄²	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
311	C₁₃	C₂×#1558	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
312	C₂³	—	13	1	no	—
313	C₂³	—	13	1	no	—
314	C₂³	—	13	4	no	—
315	C₂³	—	26	4	no	—
316	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
317	Q₈	—	4	4	no	—
318	Q₈	—	4	4	no	—
319	Q₈	—	52	4	no	—
320	Q₈	—	52	4	no	—
321	Q₈	—	52	8	no	—
322	Q₈	—	52	8	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄	—	13	2	no	—
328	C₂×C₄	—	13	8	no	—
329	C₂×C₄	—	13	2	no	—
330	C₂×C₄	—	13	1	no	—
331	C₂×C₄	—	13	1	no	—
332	C₂×C₄	—	26	4	no	—
333	C₂×C₄	—	26	4	no	—
334	C₂×C₄	—	26	2	no	—
335	C₂×C₄	—	26	2	no	—
336	C₂×C₄	—	26	2	no	—
337	C₂×C₄	—	26	2	no	—
338	C₂×C₄	—	26	4	no	—
339	C₂×C₄	—	26	2	no	—
340	C₂×C₄	—	26	4	no	—
341	C₂×C₄	—	26	4	no	—
342	C₂×C₄	—	52	8	no	—
343	C₂×C₄	—	52	8	no	—
344	C₂×C₄	—	52	4	no	—
345	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
349	C₈	—	52	8	no	—
350	C₂²	—	2	2	no	—
351	C₂²	—	13	2	no	—
352	C₂²	—	13	4	no	—
353	C₂²	—	13	2	no	—
354	C₂²	—	26	8	no	—
355	C₂²	—	26	2	no	—
356	C₂²	D₁₃⋊#100	1	2	yes	—
357	C₂²	C₂²×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
358	C₄	—	2	1	no	—
359	C₄	—	2	1	no	—
360	C₄	—	2	2	no	—
361	C₄	—	4	4	no	—
362	C₄	—	13	4	no	—
363	C₄	—	26	1	no	—
364	C₄	—	26	1	no	—
365	C₄	—	26	2	no	—
366	C₄	—	52	4	no	—
367	C₄	#11719153	1	4	yes	—
368	C₂	—	2	2	no	—
369	C₂	—	13	4	no	—
370	C₂	—	26	2	no	—
371	C₂	C₂×D₁₃⋊#100	1	1	yes	characteristic
372	C₂	C₂×#11719153	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#261
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#261
Fitting	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	#261
hypocenter	C₁₃	C₂×#1558
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13130370	C₂	semidirect
3. #13130369	C₂	semidirect
4. D₁₃⋊#333	C₂	semidirect
26. #11718303	C₂²	semidirect
259. D₁₃	#1558	semidirect
311. C₁₃	C₂×#1558	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₁₃⋊#432	2
#13130370	2
#13130369	2
D₁₃⋊#333	2
C₂×D₁₃×C₄⋊Q₈	2
C₂×#1558	13

Subgroups — D13⋊#1558 #16794730

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₁₃⋊#1558 #16794730