Subgroups — C₂×#13130373 #16794739

Order 3328.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719129	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13130373	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11718303	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11718297	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11719537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₁₃×#41	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#6127	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#6122	—	2	2	no	—
9	#11719537	—	2	4	no	—
10	#11719537	C₄	1	4	yes	—
11	#11719537	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#88201	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#88198	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#88194	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#88193	—	2	2	no	—
16	C₂×#88190	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
18	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#11719129	—	2	4	no	—
20	#11719129	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#88112	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄⋊#1057	—	2	2	no	—
23	#11718303	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#11718297	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
26	C₂×C₁₃×#41	—	4	4	no	—
27	C₂×C₁₃×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
30	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
32	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
35	C₂³×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×#6127	—	2	2	no	—
37	C₂×#6127	—	4	4	no	—
38	C₂×#6127	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
41	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#6122	—	2	8	no	—
43	C₂×#6122	—	4	8	no	—
44	C₂²×#1057	—	2	4	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
46	#88201	—	2	2	no	—
47	#88201	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#88198	—	2	2	no	—
49	#88198	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	#88198	C₂³	1	2	yes	—
51	#88194	—	2	2	no	—
52	#88194	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#88194	C₂³	1	2	yes	—
54	#88193	—	2	8	no	—
55	#88193	—	2	8	no	—
56	#88190	—	2	2	no	—
57	#88190	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
59	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
60	C₂×#6103	—	2	2	no	—
61	C₂×#6101	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
68	#88112	—	2	4	no	—
69	#88112	C₂³	1	8	yes	—
70	C₄⋊#1057	—	2	8	no	—
71	C₂×#1560	—	13	1	no	maximal, Sylow
72	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
73	C₂⁴×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
75	C₁₃×#41	—	4	8	no	—
76	C₁₃×#41	—	4	8	no	—
77	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
78	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
79	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
81	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
82	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
83	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
84	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
99	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	#6127	—	4	8	no	—
107	#6127	—	4	8	no	—
108	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
109	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
110	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
113	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
115	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	#6122	—	4	16	no	—
117	C₂×#1057	—	2	8	no	—
118	C₂×#1057	—	4	8	no	—
119	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
120	#6103	—	2	8	no	—
121	#6101	—	2	4	no	—
122	#6101	—	2	4	no	—
123	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#532	—	13	1	no	—
131	C₂×#423	—	13	2	no	—
132	#1560	—	13	8	no	—
133	C₂×#333	—	13	2	no	—
134	C₂×#331	—	13	2	no	—
135	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
137	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
139	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
140	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
144	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
145	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
146	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
147	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
148	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
149	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
150	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
156	C₂×C₄×C₁₃	#100	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
161	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
162	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
163	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
164	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
168	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
173	C₂×Dic₁₃	#137	1	4	yes	—
174	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
175	D₅₂	—	4	2	no	—
176	D₅₂	—	4	2	no	—
177	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
178	Dic₂₆	—	4	2	no	—
179	Dic₂₆	—	4	2	no	—
180	#1057	—	4	8	no	—
181	C₂²×#41	—	13	1	no	—
182	C₂²×#41	#261	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×M₁₆	—	26	2	no	—
184	#532	—	13	4	no	—
185	#532	—	13	4	no	—
186	#532	—	26	4	no	—
187	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
188	C₂×#127	—	13	1	no	—
189	C₂×#124	—	13	1	no	—
190	C₂×#124	—	13	1	no	—
191	C₂×#121	—	26	2	no	—
192	C₂×C₄×D₄	—	26	2	no	—
193	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
194	#423	—	13	8	no	—
195	#423	—	26	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
198	#333	—	13	8	no	—
199	#331	—	13	8	no	—
200	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
206	C₂²×C₁₃	C₂×#100	1	2	yes	—
207	C₂²×C₁₃	#417	1	4	yes	—
208	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
210	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
211	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
212	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
213	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
214	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
215	C₄×C₁₃	C₂×#100	1	4	yes	—
216	Dic₁₃	—	2	4	no	—
217	Dic₁₃	—	4	2	no	—
218	Dic₁₃	#417	1	4	yes	—
219	Dic₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
220	Dic₁₃	C₂×#137	1	2	yes	—
221	C₂×#41	—	2	2	no	—
222	C₂×#41	—	4	4	no	—
223	C₂×#41	—	13	4	no	—
224	C₂×#41	—	26	2	no	—
225	C₂×#41	—	52	4	no	—
226	C₂×#41	C₂×#261	1	4	yes	—
227	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
228	C₂²×Q₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
230	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
231	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
232	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
233	C₂²×D₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
236	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
237	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
238	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
239	C₂×M₁₆	—	52	8	no	—
240	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
244	#127	—	13	2	no	—
245	#127	—	13	2	no	—
246	#127	—	26	2	no	—
247	#124	—	13	4	no	—
248	#124	—	13	4	no	—
249	#124	—	26	2	no	—
250	#124	—	26	2	no	—
251	#121	—	26	8	no	—
252	#121	—	26	8	no	—
253	C₄×D₄	—	26	8	no	—
254	C₄×D₄	—	26	8	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
258	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
259	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
260	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
261	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
262	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
264	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
265	C₄⋊C₈	—	26	8	no	—
266	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
267	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
268	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
269	C₂×C₁₃	#1560	1	4	yes	complemented
270	C₂×C₁₃	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₁₃	C₂×#417	1	2	yes	—
272	D₁₃	—	8	2	no	—
273	C₂⁴	—	2	1	no	—
274	C₂⁴	—	26	1	no	—
275	C₂⁴	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
276	#41	—	4	8	no	—
277	#41	—	4	8	no	—
278	#41	—	52	8	no	—
279	#41	—	52	8	no	—
280	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
281	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
284	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
285	C₂×Q₈	C₂²×#261	1	2	yes	—
286	C₂×D₄	—	2	4	no	—
287	C₂×D₄	—	2	1	no	—
288	C₂×D₄	—	4	2	no	—
289	C₂×D₄	—	4	4	no	—
290	C₂×D₄	—	13	2	no	—
291	C₂×D₄	—	26	4	no	—
292	C₂×D₄	—	26	4	no	—
293	C₂×D₄	—	26	4	no	—
294	C₂×D₄	—	26	1	no	—
295	C₂×D₄	—	52	2	no	—
296	C₂×D₄	—	52	4	no	—
297	C₂×D₄	—	52	4	no	—
298	C₂×D₄	—	52	4	no	—
299	C₂×D₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
313	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
317	M₁₆	—	52	16	no	—
318	C₂×C₈	—	26	8	no	—
319	C₂×C₈	—	52	8	no	—
320	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
324	C₄²	—	13	4	no	—
325	C₄²	—	13	2	no	—
326	C₄²	—	13	4	no	—
327	C₄²	—	13	2	no	—
328	C₄²	—	13	1	no	—
329	C₄²	—	13	2	no	—
330	C₄²	—	13	1	no	—
331	C₁₃	C₂×#1560	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
332	C₂³	—	2	2	no	—
333	C₂³	—	2	4	no	—
334	C₂³	—	2	2	no	—
335	C₂³	—	4	2	no	—
336	C₂³	—	4	4	no	—
337	C₂³	—	26	2	no	—
338	C₂³	—	52	2	no	—
339	C₂³	—	52	4	no	—
340	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
341	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
342	Q₈	—	4	2	no	—
343	Q₈	—	4	2	no	—
344	Q₈	—	52	2	no	—
345	Q₈	—	52	2	no	—
346	D₄	—	4	2	no	—
347	D₄	—	4	2	no	—
348	D₄	—	4	8	no	—
349	D₄	—	52	2	no	—
350	D₄	—	52	2	no	—
351	D₄	—	52	4	no	—
352	D₄	—	52	4	no	—
353	D₄	—	52	8	no	—
354	D₄	—	52	8	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	8	no	—
361	C₂×C₄	—	13	2	no	—
362	C₂×C₄	—	13	2	no	—
363	C₂×C₄	—	13	4	no	—
364	C₂×C₄	—	13	4	no	—
365	C₂×C₄	—	13	4	no	—
366	C₂×C₄	—	26	4	no	—
367	C₂×C₄	—	26	4	no	—
368	C₂×C₄	—	26	8	no	—
369	C₂×C₄	—	26	4	no	—
370	C₂×C₄	—	26	2	no	—
371	C₂×C₄	—	52	2	no	—
372	C₂×C₄	—	52	8	no	—
373	C₂×C₄	#88121	1	4	yes	—
374	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
377	C₈	—	52	8	no	—
378	C₂²	—	2	2	no	—
379	C₂²	—	2	4	no	—
380	C₂²	—	4	4	no	—
381	C₂²	—	4	2	no	—
382	C₂²	—	4	4	no	—
383	C₂²	—	8	4	no	—
384	C₂²	—	52	2	no	—
385	C₂²	—	52	4	no	—
386	C₂²	—	104	4	no	—
387	C₂²	#11719164	1	4	yes	—
388	C₂²	C₂×#88121	1	2	yes	—
389	C₂²	C₂²×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
390	C₄	—	2	1	no	—
391	C₄	—	2	1	no	—
392	C₄	—	4	2	no	—
393	C₄	—	13	2	no	—
394	C₄	—	13	2	no	—
395	C₄	—	13	4	no	—
396	C₄	—	26	4	no	—
397	C₄	—	52	2	no	—
398	C₄	C₂×#88121	1	4	yes	—
399	C₂	—	4	2	no	—
400	C₂	—	8	2	no	—
401	C₂	—	104	2	no	—
402	C₂	#13130373	1	4	yes	direct product factor
403	C₂	C₂²×#88121	1	1	yes	characteristic
404	C₂	C₂×#11719164	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#261
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#261
Fitting	C₂²×C₁₃×#41	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#11719537	C₂
cosocle	C₄×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#41	#261
hypocenter	C₁₃	C₂×#1560
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11719129	C₂	semidirect
2. #13130373	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11718303	C₂	semidirect
4. C₂×#11718297	C₂	semidirect
20. #11719129	C₂²	semidirect
23. #11718303	C₂²	semidirect
24. #11718297	C₂²	semidirect
269. C₂×C₁₃	#1560	semidirect
331. C₁₃	C₂×#1560	semidirect
402. C₂	#13130373	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719129	2
#13130373	2
C₂×#11718303	2
C₂×#11718297	2
C₂×#11719537	2
C₂×#1560	13

Subgroups — C2×#13130373 #16794739

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13130373 #16794739