Subgroups — D₁₃⋊#1561 #16794743

Order 3328.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₁₃⋊#423	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13130376	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#13130375	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	D₁₃⋊#332	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	D₁₃×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×D₁₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
7	C₁₃×#533	C₄	1	1	yes	characteristic
8	#11719433	C₄	1	2	yes	—
9	D₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
10	#11719393	C₂²	1	2	yes	—
11	D₁₃×#125	C₄	1	2	yes	—
12	D₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
13	#11719327	—	2	2	no	—
14	#11719283	—	2	2	no	—
15	C₄×Q₈×D₁₃	—	2	2	no	—
16	D₁₃×#117	C₄	1	2	yes	—
17	#11719222	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#11719175	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#11719129	—	2	2	no	—
21	#11719129	C₂²	1	4	yes	—
22	#11719053	C₂²	1	4	yes	—
23	#11719052	—	2	2	no	—
24	D₁₃⋊(C₄⋊C₈)	—	2	2	no	—
25	D₁₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
26	#11718245	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
30	C₂×#6122	—	2	4	no	—
31	D₁₃⋊M₁₆	—	4	8	no	—
32	C₂×#6118	—	2	4	no	—
33	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	4	no	—
34	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₁₃×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
37	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
38	C₁₃×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	#88200	—	2	2	no	—
41	Q₈×Dic₁₃	—	2	2	no	—
42	#88198	—	2	2	no	—
43	#88180	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	#88178	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#88151	—	2	2	no	—
48	#88150	—	2	4	no	—
49	#88146	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
51	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
52	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#88144	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#88143	—	2	4	no	—
55	#88142	—	2	2	no	—
56	#88142	C₂³	1	4	yes	—
57	#88141	—	2	2	no	—
58	#88141	—	2	4	no	—
59	C₂²⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
60	#88132	—	2	4	no	—
61	#88131	—	2	2	no	—
62	#88126	—	2	2	no	—
63	C₄²×D₁₃	—	2	2	no	—
64	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄²×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
67	C₄²×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
68	C₄²×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄²×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#88124	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#88123	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
73	C₄×Dic₂₆	—	2	4	no	—
74	#88112	—	2	4	no	—
75	#88112	C₂³	1	8	yes	—
76	C₄⋊#1057	—	2	4	no	—
77	C₄⋊#1057	—	2	4	no	—
78	C₂×#1561	—	13	1	no	maximal, Sylow
79	C₂³×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	Q₈×D₁₃	—	4	4	no	—
86	Q₈×D₁₃	—	4	4	no	—
87	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
101	#6122	—	4	8	no	—
102	C₂×#1057	—	2	8	no	—
103	#6118	—	4	8	no	—
104	D₁₃⋊C₈	—	4	8	no	—
105	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
110	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
114	#6103	—	2	4	no	—
115	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
117	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	#6101	—	2	4	no	—
119	#6101	—	2	4	no	—
120	#6101	—	2	4	no	—
121	#6101	—	2	4	no	—
122	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
123	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
124	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#533	—	13	1	no	—
132	C₂×#423	—	13	2	no	—
133	#1561	—	13	4	no	—
134	#1561	—	13	4	no	—
135	C₂×#332	—	13	4	no	—
136	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
157	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
158	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
159	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
160	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
161	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
162	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
163	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
164	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
165	C₄×D₁₃	#101	1	4	yes	—
166	C₄×D₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
167	C₄×D₁₃	#137	1	4	yes	—
168	Dic₂₆	—	4	4	no	—
169	Dic₂₆	—	4	4	no	—
170	Dic₂₆	—	4	4	no	—
171	#1057	—	4	8	no	—
172	C₂²×M₁₆	—	26	2	no	—
173	#533	—	13	2	no	—
174	#533	—	13	2	no	—
175	#533	—	13	2	no	—
176	#533	—	13	1	no	—
177	#533	—	26	2	no	—
178	#533	—	26	2	no	—
179	#533	#261	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
181	C₂×#125	—	13	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
183	C₂×C₄×Q₈	—	26	2	no	—
184	C₂×#117	—	13	2	no	—
185	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
186	#423	—	13	4	no	—
187	#423	—	13	4	no	—
188	#423	—	26	2	no	—
189	#423	—	26	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
192	#332	—	13	16	no	—
193	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
197	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
198	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
199	C₂×D₁₃	C₂×#101	1	2	yes	—
200	C₂×D₁₃	#417	1	4	yes	—
201	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
202	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
203	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
204	C₄×C₁₃	C₂×#101	1	2	yes	—
205	C₄×C₁₃	#417	1	4	yes	—
206	Dic₁₃	—	2	1	no	—
207	Dic₁₃	—	2	2	no	—
208	Dic₁₃	—	4	4	no	—
209	Dic₁₃	C₂×#101	1	2	yes	—
210	Dic₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
211	Dic₁₃	C₂×#137	1	2	yes	—
212	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
213	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
214	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
215	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
216	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
217	C₂×M₁₆	—	52	8	no	—
218	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
219	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
220	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
221	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
222	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
223	C₄⋊Q₈	C₂×#261	1	2	yes	—
224	#125	—	13	4	no	—
225	#125	—	13	2	no	—
226	#125	—	26	4	no	—
227	#125	C₂×#261	1	2	yes	—
228	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
229	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
230	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
231	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
232	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
233	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
234	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
235	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
236	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
237	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
238	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
239	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
240	#117	—	13	2	no	—
241	#117	—	13	4	no	—
242	#117	—	26	2	no	—
243	#117	—	26	2	no	—
244	#117	C₂×#261	1	2	yes	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
251	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
254	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
255	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
256	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
257	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
258	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
259	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
260	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
261	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
262	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
263	C₂×C₁₃	—	4	1	no	—
264	C₂×C₁₃	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₁₃	C₂×#417	1	2	yes	—
266	D₁₃	—	4	1	no	—
267	D₁₃	#1561	1	4	yes	complemented
268	C₂⁴	—	13	1	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
271	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
273	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
288	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
290	M₁₆	—	52	8	no	—
291	M₁₆	—	52	8	no	—
292	C₂×C₈	—	26	8	no	—
293	C₂×C₈	—	52	8	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
303	C₄⋊C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
304	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
307	C₄²	—	2	2	no	—
308	C₄²	—	13	2	no	—
309	C₄²	—	13	2	no	—
310	C₄²	—	13	2	no	—
311	C₄²	—	13	2	no	—
312	C₄²	—	13	2	no	—
313	C₄²	—	13	1	no	—
314	C₄²	—	13	1	no	—
315	C₄²	—	26	4	no	—
316	C₄²	—	26	2	no	—
317	C₄²	C₂²⋊#261	1	2	yes	—
318	C₄²	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
319	C₄²	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
320	C₁₃	C₂×#1561	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
321	C₂³	—	13	1	no	—
322	C₂³	—	13	1	no	—
323	C₂³	—	26	2	no	—
324	C₂³	—	26	4	no	—
325	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
326	Q₈	—	4	4	no	—
327	Q₈	—	52	4	no	—
328	Q₈	—	52	4	no	—
329	Q₈	—	52	4	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	13	1	no	—
334	C₂×C₄	—	13	2	no	—
335	C₂×C₄	—	13	4	no	—
336	C₂×C₄	—	13	4	no	—
337	C₂×C₄	—	13	4	no	—
338	C₂×C₄	—	13	1	no	—
339	C₂×C₄	—	13	2	no	—
340	C₂×C₄	—	26	2	no	—
341	C₂×C₄	—	26	2	no	—
342	C₂×C₄	—	26	2	no	—
343	C₂×C₄	—	26	2	no	—
344	C₂×C₄	—	26	4	no	—
345	C₂×C₄	—	26	2	no	—
346	C₂×C₄	—	26	2	no	—
347	C₂×C₄	—	26	2	no	—
348	C₂×C₄	—	26	2	no	—
349	C₂×C₄	—	26	4	no	—
350	C₂×C₄	—	26	4	no	—
351	C₂×C₄	—	52	8	no	—
352	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
356	C₈	—	52	8	no	—
357	C₂²	—	2	1	no	—
358	C₂²	—	2	2	no	—
359	C₂²	—	13	2	no	—
360	C₂²	—	13	4	no	—
361	C₂²	—	26	1	no	—
362	C₂²	—	26	2	no	—
363	C₂²	—	52	4	no	—
364	C₂²	C₂²×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
365	C₄	—	2	1	no	—
366	C₄	—	2	2	no	—
367	C₄	—	4	4	no	—
368	C₄	—	13	2	no	—
369	C₄	—	13	2	no	—
370	C₄	—	13	2	no	—
371	C₄	—	26	1	no	—
372	C₄	—	26	2	no	—
373	C₄	—	52	4	no	—
374	C₄	D₁₃⋊#101	1	2	yes	—
375	C₄	#11719164	1	4	yes	—
376	C₂	—	4	1	no	—
377	C₂	—	13	4	no	—
378	C₂	—	52	1	no	—
379	C₂	C₂×D₁₃⋊#101	1	1	yes	characteristic
380	C₂	C₂×#11719164	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#261
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#261
Fitting	C₁₃×#533	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	#533	#261
hypocenter	C₁₃	C₂×#1561
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13130376	C₂	semidirect
3. #13130375	C₂	semidirect
4. D₁₃⋊#332	C₂	semidirect
26. #11718245	C₂²	semidirect
267. D₁₃	#1561	semidirect
320. C₁₃	C₂×#1561	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₁₃⋊#423	2
#13130376	2
#13130375	2
D₁₃⋊#332	2
D₁₃×#533	2
C₂×#1561	13

Subgroups — D13⋊#1561 #16794743

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₁₃⋊#1561 #16794743