Subgroups — #16794753

Order 3328.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13131512	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13130375	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#13130365	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13130341	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11719222	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₁₃×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#88180	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#11719222	—	2	2	no	—
10	#11719222	—	2	2	no	—
11	#11719222	C₄	1	2	yes	—
12	#11719222	C₄	1	2	yes	—
13	#11719222	C₂²	1	2	yes	—
14	#11719222	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#88144	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#88142	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#88132	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
19	#11719169	—	2	2	no	—
20	#11719130	—	2	2	no	—
21	#11719129	C₂²	1	4	yes	—
22	#11719128	C₂²	1	4	yes	—
23	#11719125	C₂²	1	4	yes	—
24	C₄×#6122	—	2	2	no	—
25	#11719119	—	2	2	no	—
26	#11718245	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
29	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
30	C₂×#6122	—	2	4	no	—
31	C₁₃×#117	—	2	1	no	—
32	C₁₃×#117	—	2	1	no	—
33	C₁₃×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₁₃×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
39	#88180	—	2	1	no	—
40	#88180	—	2	1	no	—
41	#88180	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	#88180	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#6101	—	2	2	no	—
46	C₂×#6101	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#88144	—	2	2	no	—
58	#88144	—	2	2	no	—
59	#88144	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#88144	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#88142	—	2	2	no	—
62	#88142	—	2	2	no	—
63	#88142	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#88142	C₂³	1	4	yes	—
65	#88132	—	2	4	no	—
66	#88132	—	2	4	no	—
67	#88132	—	2	4	no	—
68	#88132	—	2	4	no	—
69	C₄×Dic₂₆	—	2	4	no	—
70	C₄×Dic₂₆	—	2	4	no	—
71	C₄×Dic₂₆	—	2	4	no	—
72	C₄×Dic₂₆	—	2	4	no	—
73	C₂²⋊#1057	—	2	4	no	—
74	C₂²⋊#1057	—	2	4	no	—
75	#88112	C₂³	1	8	yes	—
76	#88110	—	2	4	no	—
77	C₄⋊#1057	—	2	4	no	—
78	C₄×#1057	—	2	4	no	—
79	#17739	—	13	1	no	maximal, Sylow
80	C₂⁴×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
91	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
99	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
100	#6122	—	4	8	no	—
101	C₂×#1057	—	2	8	no	—
102	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
107	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
108	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
109	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
112	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
113	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	#6101	—	2	4	no	—
115	#6101	—	2	4	no	—
116	#6101	—	2	4	no	—
117	#6101	—	2	4	no	—
118	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
119	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
120	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#533	—	13	1	no	—
131	#2920	—	13	2	no	—
132	#1561	—	13	4	no	—
133	#1556	—	13	4	no	—
134	#1544	—	13	4	no	—
135	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
137	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×C₁₃	#101	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
160	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
164	Dic₂₆	—	4	8	no	—
165	Dic₂₆	—	4	8	no	—
166	#1057	—	4	8	no	—
167	#533	—	13	2	no	—
168	#533	—	13	2	no	—
169	#533	—	13	2	no	—
170	#533	—	13	2	no	—
171	#533	—	26	2	no	—
172	#533	—	26	2	no	—
173	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
174	C₂×#125	—	13	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
176	C₂×C₄×Q₈	—	26	2	no	—
177	C₂×#117	—	13	1	no	—
178	C₂×#117	#261	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
180	#432	—	13	4	no	—
181	#432	—	26	2	no	—
182	#431	—	13	4	no	—
183	#431	—	26	2	no	—
184	#423	—	13	4	no	—
185	#407	—	26	2	no	—
186	C₄×M₁₆	—	26	2	no	—
187	#332	—	13	16	no	—
188	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₁₃	C₂×#101	1	2	yes	—
195	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
197	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
198	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
199	C₄×C₁₃	C₂×#101	1	2	yes	—
200	C₄×C₁₃	C₂×#101	1	2	yes	—
201	Dic₁₃	—	2	2	no	—
202	Dic₁₃	—	2	2	no	—
203	Dic₁₃	—	2	2	no	—
204	Dic₁₃	—	4	4	no	—
205	Dic₁₃	#575	1	4	yes	—
206	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
207	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
208	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
209	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
210	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
211	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
213	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
214	#125	—	13	4	no	—
215	#125	—	13	4	no	—
216	#125	—	26	2	no	—
217	#125	—	26	2	no	—
218	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
219	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
220	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
221	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
222	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
223	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
224	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
225	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
226	#117	—	2	1	no	—
227	#117	—	2	1	no	—
228	#117	—	13	2	no	—
229	#117	—	13	2	no	—
230	#117	—	26	1	no	—
231	#117	—	26	1	no	—
232	#117	C₂×#261	1	2	yes	—
233	#117	C₂×#261	1	2	yes	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
241	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
247	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
248	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
249	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
250	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
251	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
252	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
253	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
254	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
255	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
256	#97	—	26	4	no	—
257	C₄×C₈	—	26	4	no	—
258	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
259	C₂×C₁₃	—	4	1	no	—
260	C₂×C₁₃	—	4	1	no	—
261	C₂×C₁₃	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₁₃	#2896	1	2	yes	—
263	C₂⁴	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
264	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
265	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
266	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
277	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
283	M₁₆	—	52	8	no	—
284	C₂×C₈	—	26	8	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
294	C₄⋊C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
295	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
299	C₄²	—	2	2	no	—
300	C₄²	—	2	2	no	—
301	C₄²	—	13	2	no	—
302	C₄²	—	13	2	no	—
303	C₄²	—	13	2	no	—
304	C₄²	—	13	2	no	—
305	C₄²	—	13	2	no	—
306	C₄²	—	13	2	no	—
307	C₄²	—	13	1	no	—
308	C₄²	—	13	1	no	—
309	C₄²	—	13	1	no	—
310	C₄²	—	13	1	no	—
311	C₄²	—	26	2	no	—
312	C₄²	—	26	2	no	—
313	C₁₃	#17739	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
314	C₂³	—	2	2	no	—
315	C₂³	—	4	2	no	—
316	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
317	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
318	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
319	Q₈	—	52	8	no	—
320	Q₈	—	52	8	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄	—	13	2	no	—
329	C₂×C₄	—	13	2	no	—
330	C₂×C₄	—	13	2	no	—
331	C₂×C₄	—	13	2	no	—
332	C₂×C₄	—	26	4	no	—
333	C₂×C₄	—	26	4	no	—
334	C₂×C₄	—	26	4	no	—
335	C₂×C₄	—	26	4	no	—
336	C₂×C₄	—	52	2	no	—
337	C₂×C₄	—	52	2	no	—
338	C₂×C₄	—	52	2	no	—
339	C₂×C₄	—	52	4	no	—
340	C₂×C₄	#88113	1	4	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
345	C₈	—	52	8	no	—
346	C₂²	—	2	2	no	—
347	C₂²	—	2	1	no	—
348	C₂²	—	2	1	no	—
349	C₂²	—	2	2	no	—
350	C₂²	—	2	2	no	—
351	C₂²	—	4	4	no	—
352	C₂²	C₂×#88113	1	2	yes	—
353	C₂²	C₂²×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
354	C₄	—	2	1	no	—
355	C₄	—	2	1	no	—
356	C₄	—	4	4	no	—
357	C₄	—	13	4	no	—
358	C₄	—	26	2	no	—
359	C₄	—	26	2	no	—
360	C₄	—	26	2	no	—
361	C₄	—	52	4	no	—
362	C₄	C₂×#88113	1	2	yes	—
363	C₄	C₂×#88113	1	2	yes	—
364	C₂	—	2	2	no	—
365	C₂	—	4	1	no	—
366	C₂	—	4	1	no	—
367	C₂	C₂²×#88113	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#13131456	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#261
Fitting	C₂×C₁₃×#117	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#117	#261
hypocenter	C₁₃	#17739
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13130375	C₂	semidirect
3. #13130365	C₂	semidirect
4. #13130341	C₂	semidirect
26. #11718245	C₂²	semidirect
313. C₁₃	#17739	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13131512	2
#13130375	2
#13130365	2
#13130341	2
C₂×#11719222	2
#17739	13