Subgroups — #16794754

Order 3328.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13131515	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13130376	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#13130365	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13130342	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11719393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₁₃×#125	C₄	1	1	yes	characteristic
7	#11719393	—	2	2	no	—
8	#11719393	—	2	2	no	—
9	#11719393	C₄	1	2	yes	—
10	#11719393	C₄	1	2	yes	—
11	#11719393	C₂²	1	2	yes	—
12	#11719393	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#88150	—	2	2	no	—
14	C₂×#88146	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#88142	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#88141	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#88124	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#11719128	C₂²	1	4	yes	—
20	#11719127	—	2	2	no	—
21	#11719125	—	2	2	no	—
22	#11719055	—	2	2	no	—
23	#11719053	C₂²	1	4	yes	—
24	#11719049	C₂²	1	4	yes	—
25	C₄×#6118	—	2	2	no	—
26	#11718245	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
29	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
30	C₂×#6118	—	2	4	no	—
31	C₁₃×#125	—	2	2	no	—
32	C₁₃×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₁₃×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#6103	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×#6101	—	2	2	no	—
40	C₂×#6101	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#88150	—	2	4	no	—
45	#88150	—	2	4	no	—
46	#88150	—	2	4	no	—
47	#88150	—	2	4	no	—
48	#88146	—	2	2	no	—
49	#88146	—	2	2	no	—
50	#88146	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#88146	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#88142	—	2	2	no	—
53	#88142	—	2	2	no	—
54	#88142	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#88142	C₂³	1	4	yes	—
56	#88141	—	2	4	no	—
57	#88141	—	2	4	no	—
58	#88141	—	2	4	no	—
59	#88141	—	2	4	no	—
60	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄²×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
63	C₄²×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
64	C₄²×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄²×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#88124	—	2	2	no	—
67	#88124	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#88124	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²⋊#1057	—	2	4	no	—
70	#88112	—	2	4	no	—
71	#88112	C₂³	1	8	yes	—
72	#88111	—	2	4	no	—
73	#88110	—	2	4	no	—
74	C₄×#1057	—	2	4	no	—
75	#17739	—	13	1	no	maximal, Sylow
76	C₂³×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
85	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
96	C₂×#1057	—	2	8	no	—
97	#6118	—	4	8	no	—
98	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	#6103	—	2	4	no	—
106	#6103	—	2	4	no	—
107	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	#6101	—	2	4	no	—
110	#6101	—	2	4	no	—
111	#6101	—	2	4	no	—
112	#6101	—	2	4	no	—
113	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
114	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
115	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#533	—	13	1	no	—
123	#2920	—	13	2	no	—
124	#1561	—	13	4	no	—
125	#1556	—	13	4	no	—
126	#1544	—	13	4	no	—
127	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
130	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
143	C₂×Dic₁₃	#101	1	4	yes	—
144	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
148	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
149	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
150	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
151	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
152	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
153	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
154	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
155	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
156	Dic₂₆	—	4	8	no	—
157	Dic₂₆	—	4	8	no	—
158	#1057	—	4	8	no	—
159	#533	—	13	2	no	—
160	#533	—	13	2	no	—
161	#533	—	13	2	no	—
162	#533	—	13	2	no	—
163	#533	—	26	2	no	—
164	#533	—	26	2	no	—
165	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
166	C₂×#125	—	13	1	no	—
167	C₂×#125	#261	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
169	C₂×C₄×Q₈	—	26	2	no	—
170	C₂×#117	—	13	2	no	—
171	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
172	#432	—	13	4	no	—
173	#432	—	26	2	no	—
174	#431	—	13	4	no	—
175	#431	—	26	2	no	—
176	#423	—	13	4	no	—
177	#407	—	26	2	no	—
178	C₄×M₁₆	—	26	2	no	—
179	#332	—	13	16	no	—
180	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₁₃	C₂×#101	1	2	yes	—
182	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
184	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
185	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
186	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
187	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
188	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
189	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
190	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
191	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
192	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
193	Dic₁₃	—	2	2	no	—
194	Dic₁₃	—	4	4	no	—
195	Dic₁₃	C₂×#101	1	2	yes	—
196	Dic₁₃	C₂×#101	1	2	yes	—
197	Dic₁₃	#575	1	4	yes	—
198	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
199	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
200	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
201	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
204	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
205	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
206	#125	—	2	2	no	—
207	#125	—	13	2	no	—
208	#125	—	13	2	no	—
209	#125	—	26	2	no	—
210	#125	C₂×#261	1	2	yes	—
211	#125	C₂×#261	1	2	yes	—
212	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
213	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
214	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
215	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
216	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
217	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
218	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
219	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
220	#117	—	13	4	no	—
221	#117	—	13	4	no	—
222	#117	—	26	2	no	—
223	#117	—	26	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
235	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
236	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
237	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
239	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
240	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
241	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
242	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
243	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
244	#97	—	26	4	no	—
245	C₄×C₈	—	26	4	no	—
246	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
247	C₂×C₁₃	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₁₃	#2896	1	2	yes	—
249	D₁₃	—	4	1	no	—
250	D₁₃	—	4	1	no	—
251	C₂⁴	—	13	1	no	—
252	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
253	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
254	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
269	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
271	M₁₆	—	52	8	no	—
272	C₂×C₈	—	26	8	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
282	C₄⋊C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
283	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
285	C₄²	—	13	2	no	—
286	C₄²	—	13	2	no	—
287	C₄²	—	13	2	no	—
288	C₄²	—	13	2	no	—
289	C₄²	—	13	2	no	—
290	C₄²	—	13	1	no	—
291	C₄²	—	13	1	no	—
292	C₄²	—	26	4	no	—
293	C₄²	—	26	4	no	—
294	C₄²	C₂²⋊#261	1	2	yes	—
295	C₄²	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
296	C₄²	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
297	C₁₃	#17739	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
298	C₂³	—	13	1	no	—
299	C₂³	—	13	1	no	—
300	C₂³	—	26	2	no	—
301	C₂³	—	52	2	no	—
302	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
303	Q₈	—	52	8	no	—
304	Q₈	—	52	8	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄	—	13	1	no	—
310	C₂×C₄	—	13	1	no	—
311	C₂×C₄	—	13	2	no	—
312	C₂×C₄	—	13	4	no	—
313	C₂×C₄	—	13	2	no	—
314	C₂×C₄	—	26	4	no	—
315	C₂×C₄	—	26	2	no	—
316	C₂×C₄	—	26	2	no	—
317	C₂×C₄	—	26	2	no	—
318	C₂×C₄	—	26	2	no	—
319	C₂×C₄	—	26	4	no	—
320	C₂×C₄	—	26	4	no	—
321	C₂×C₄	—	26	4	no	—
322	C₂×C₄	—	52	2	no	—
323	C₂×C₄	—	52	2	no	—
324	C₂×C₄	—	52	4	no	—
325	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
329	C₈	—	52	8	no	—
330	C₂²	—	2	2	no	—
331	C₂²	—	26	1	no	—
332	C₂²	—	26	1	no	—
333	C₂²	—	26	2	no	—
334	C₂²	—	26	2	no	—
335	C₂²	—	52	4	no	—
336	C₂²	D₁₃⋊#101	1	2	yes	—
337	C₂²	C₂²×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
338	C₄	—	2	1	no	—
339	C₄	—	2	1	no	—
340	C₄	—	2	2	no	—
341	C₄	—	2	2	no	—
342	C₄	—	4	4	no	—
343	C₄	—	13	2	no	—
344	C₄	—	13	2	no	—
345	C₄	—	13	4	no	—
346	C₄	—	26	2	no	—
347	C₄	—	52	4	no	—
348	C₂	—	2	2	no	—
349	C₂	—	52	1	no	—
350	C₂	—	52	1	no	—
351	C₂	C₂×D₁₃⋊#101	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#13131456	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#261
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#261
Fitting	C₂×C₁₃×#125	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#125	#261
hypocenter	C₁₃	#17739
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13130376	C₂	semidirect
3. #13130365	C₂	semidirect
4. #13130342	C₂	semidirect
26. #11718245	C₂²	semidirect
297. C₁₃	#17739	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13131515	2
#13130376	2
#13130365	2
#13130342	2
C₂×#11719393	2
#17739	13