Subgroups — #16794756

Order 3328.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13131514	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13130375	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#13130366	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13130342	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	D₁₃×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₁₃×#533	C₄	1	1	yes	characteristic
7	#11719433	C₄	1	2	yes	—
8	D₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
9	#11719393	C₂²	1	2	yes	—
10	D₁₃×#125	C₄	1	2	yes	—
11	D₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
12	#11719327	—	2	2	no	—
13	#11719283	—	2	2	no	—
14	C₄×Q₈×D₁₃	—	2	2	no	—
15	D₁₃×#117	C₄	1	2	yes	—
16	#11719222	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11719175	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#11719129	C₂²	1	4	yes	—
20	#11719126	—	2	2	no	—
21	C₄×#6122	—	2	2	no	—
22	#11719055	C₂²	1	4	yes	—
23	#11719054	—	2	2	no	—
24	#11719051	—	2	2	no	—
25	#11719049	C₂²	1	4	yes	—
26	#11718245	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
30	C₂×#6122	—	2	4	no	—
31	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₁₃×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
34	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
35	C₁₃×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	#88200	—	2	2	no	—
38	Q₈×Dic₁₃	—	2	2	no	—
39	#88198	—	2	2	no	—
40	#88180	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	#88178	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#88151	—	2	2	no	—
45	#88150	—	2	4	no	—
46	#88146	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
48	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
49	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#88144	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#88143	—	2	4	no	—
52	#88142	—	2	2	no	—
53	#88142	C₂³	1	4	yes	—
54	#88141	—	2	2	no	—
55	#88141	—	2	4	no	—
56	C₂²⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
57	#88132	—	2	4	no	—
58	#88131	—	2	2	no	—
59	#88126	—	2	2	no	—
60	C₄²×D₁₃	—	2	2	no	—
61	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄²×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
64	C₄²×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
65	C₄²×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄²×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#88124	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#88123	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
70	C₄×Dic₂₆	—	2	4	no	—
71	#88112	C₂³	1	8	yes	—
72	#88111	—	2	4	no	—
73	#88111	—	2	4	no	—
74	#88110	—	2	4	no	—
75	C₄⋊#1057	—	2	4	no	—
76	C₄×#1057	—	2	4	no	—
77	#17739	—	13	1	no	maximal, Sylow
78	C₂³×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	Q₈×D₁₃	—	4	8	no	—
85	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
88	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
98	#6122	—	4	8	no	—
99	C₂×#1057	—	2	8	no	—
100	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
105	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
109	#6103	—	2	4	no	—
110	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
112	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	#6101	—	2	4	no	—
114	#6101	—	2	4	no	—
115	#6101	—	2	4	no	—
116	#6101	—	2	4	no	—
117	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
118	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
119	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#533	—	13	1	no	—
127	#2920	—	13	2	no	—
128	#1561	—	13	4	no	—
129	#1556	—	13	4	no	—
130	#1544	—	13	4	no	—
131	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
134	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
151	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
152	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
153	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
154	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
155	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
156	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
157	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
158	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
159	C₄×D₁₃	#101	1	4	yes	—
160	Dic₂₆	—	4	4	no	—
161	Dic₂₆	—	4	8	no	—
162	#1057	—	4	8	no	—
163	#533	—	13	2	no	—
164	#533	—	13	2	no	—
165	#533	—	13	2	no	—
166	#533	—	13	1	no	—
167	#533	—	26	2	no	—
168	#533	—	26	2	no	—
169	#533	#261	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
171	C₂×#125	—	13	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
173	C₂×C₄×Q₈	—	26	2	no	—
174	C₂×#117	—	13	2	no	—
175	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
176	#432	—	13	4	no	—
177	#432	—	26	2	no	—
178	#431	—	13	4	no	—
179	#431	—	26	2	no	—
180	#423	—	13	4	no	—
181	#407	—	26	2	no	—
182	C₄×M₁₆	—	26	2	no	—
183	#332	—	13	16	no	—
184	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
188	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
189	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
190	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
191	C₂×D₁₃	C₂×#101	1	2	yes	—
192	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
193	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
194	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
195	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
196	C₄×C₁₃	C₂×#101	1	2	yes	—
197	Dic₁₃	—	2	1	no	—
198	Dic₁₃	—	2	2	no	—
199	Dic₁₃	—	4	4	no	—
200	Dic₁₃	C₂×#101	1	2	yes	—
201	Dic₁₃	#575	1	4	yes	—
202	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
203	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
204	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
205	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
206	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
207	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
208	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
209	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
210	C₄⋊Q₈	C₂×#261	1	2	yes	—
211	#125	—	13	4	no	—
212	#125	—	13	2	no	—
213	#125	—	26	4	no	—
214	#125	C₂×#261	1	2	yes	—
215	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
216	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
217	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
218	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
219	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
220	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
221	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
222	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
223	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
224	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
225	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
226	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
227	#117	—	13	2	no	—
228	#117	—	13	4	no	—
229	#117	—	26	2	no	—
230	#117	—	26	2	no	—
231	#117	C₂×#261	1	2	yes	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
241	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
245	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
246	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
247	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
248	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
249	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
250	#97	—	26	4	no	—
251	C₄×C₈	—	26	4	no	—
252	C₂×C₁₃	—	4	1	no	—
253	C₂×C₁₃	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₁₃	#2896	1	2	yes	—
255	D₁₃	—	2	2	no	—
256	D₁₃	—	4	1	no	—
257	C₂⁴	—	13	1	no	—
258	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
259	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
260	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
261	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
275	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
277	M₁₆	—	52	8	no	—
278	C₂×C₈	—	26	8	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
288	C₄⋊C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
289	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
292	C₄²	—	2	2	no	—
293	C₄²	—	13	2	no	—
294	C₄²	—	13	2	no	—
295	C₄²	—	13	2	no	—
296	C₄²	—	13	2	no	—
297	C₄²	—	13	2	no	—
298	C₄²	—	13	1	no	—
299	C₄²	—	13	1	no	—
300	C₄²	—	26	4	no	—
301	C₄²	—	26	2	no	—
302	C₄²	C₂²⋊#261	1	2	yes	—
303	C₄²	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
304	C₄²	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
305	C₁₃	#17739	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
306	C₂³	—	13	1	no	—
307	C₂³	—	13	1	no	—
308	C₂³	—	26	2	no	—
309	C₂³	—	52	2	no	—
310	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
311	Q₈	—	4	4	no	—
312	Q₈	—	52	4	no	—
313	Q₈	—	52	8	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄	—	13	1	no	—
318	C₂×C₄	—	13	2	no	—
319	C₂×C₄	—	13	4	no	—
320	C₂×C₄	—	13	1	no	—
321	C₂×C₄	—	13	2	no	—
322	C₂×C₄	—	26	2	no	—
323	C₂×C₄	—	26	4	no	—
324	C₂×C₄	—	26	4	no	—
325	C₂×C₄	—	26	2	no	—
326	C₂×C₄	—	26	4	no	—
327	C₂×C₄	—	26	2	no	—
328	C₂×C₄	—	26	2	no	—
329	C₂×C₄	—	26	4	no	—
330	C₂×C₄	—	52	2	no	—
331	C₂×C₄	—	52	2	no	—
332	C₂×C₄	—	52	8	no	—
333	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
337	C₈	—	52	8	no	—
338	C₂²	—	2	1	no	—
339	C₂²	—	2	2	no	—
340	C₂²	—	13	2	no	—
341	C₂²	—	26	2	no	—
342	C₂²	—	26	1	no	—
343	C₂²	—	26	2	no	—
344	C₂²	—	52	4	no	—
345	C₂²	C₂²×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
346	C₄	—	2	1	no	—
347	C₄	—	2	2	no	—
348	C₄	—	2	2	no	—
349	C₄	—	4	4	no	—
350	C₄	—	13	2	no	—
351	C₄	—	13	4	no	—
352	C₄	—	26	1	no	—
353	C₄	—	26	2	no	—
354	C₄	—	52	4	no	—
355	C₄	D₁₃⋊#101	1	2	yes	—
356	C₂	—	4	1	no	—
357	C₂	—	26	2	no	—
358	C₂	—	52	1	no	—
359	C₂	C₂×D₁₃⋊#101	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#13131456	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#261
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#261
Fitting	C₁₃×#533	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	#533	#261
hypocenter	C₁₃	#17739
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13130375	C₂	semidirect
3. #13130366	C₂	semidirect
4. #13130342	C₂	semidirect
26. #11718245	C₂²	semidirect
305. C₁₃	#17739	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13131514	2
#13130375	2
#13130366	2
#13130342	2
D₁₃×#533	2
#17739	13