Finite Group Databasebeta

← #16794800

Subgroups — #16794800

Order 3328.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131515C211yesmaximal, characteristic
2D13⋊#423C211yesmaximal, characteristic
3#13130376C214yesmaximal, complemented
4#13130358C214yesmaximal, complemented
5#13130351C212yesmaximal, complemented
6#13130345C212yesmaximal, complemented
7C2×#11719393C211yesmaximal, characteristic
8C2×D13⋊M16—21no—
9C2×C13×#125C411yescharacteristic
10#11719393—21no—
11#11719393—21no—
12#11719393—21no—
13#11719393—21no—
14#11719393C412yes—
15#11719393C412yes—
16#11719393C2212yes—
17#11719393C2212yes—
18C2×#88150—21no—
19C2×#88150—21no—
20C2×#88146C411yescharacteristic
21C2×#88146C411yescharacteristic
22C2×#88142C2211yescharacteristic
23C2×#88142C2211yescharacteristic
24C2×#88141—21no—
25C2×#88141—21no—
26C2×C42×D13C2211yescharacteristic
27C2×#88124C411yescharacteristic
28#11719129—21no—
29#11719129C2212yes—
30#11719128—21no—
31#11719127—21no—
32#11719125C2212yes—
33#11719055C2212yes—
34#11719053C2212yes—
35#11719053C2212yes—
36#11719052—21no—
37D13⋊(C4⋊C8)—21no—
38D13⋊(C4⋊C8)C2212yes—
39#11719049—21no—
40C4×#6118—21no—
41#11718245C2218yescomplemented
42#11718245C2218yescomplemented
43C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
44C22×C4×D13D411yescharacteristic
45C22×C4×D13D411yescharacteristic
46C22×Dic26—21no—
47C22×Dic26—21no—
48C2×#6122—22no—
49D13⋊M16—44no—
50C2×#6118—22no—
51C2×#6118—22no—
52C2×D13⋊C8—22no—
53C13×#125—21no—
54C13×#125—21no—
55C13×#125C2×C412yes—
56C13×#125C2×C412yes—
57C2×C13×C4⋊C4—21no—
58C2×C13×C4⋊C4—21no—
59C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
60C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
61C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
62C2×#6103—21no—
63C2×#6103—21no—
64C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
65C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
66C2×#6101—21no—
67C2×#6101—21no—
68C2×#6101—21no—
69C2×#6101—21no—
70C2×C4×Dic13—21no—
71C2×C4×Dic13—21no—
72C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
73C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
74C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
75#88150—22no—
76#88150—22no—
77#88150—22no—
78#88150—22no—
79#88150—22no—
80#88150—22no—
81#88150—22no—
82#88150—22no—
83#88146—21no—
84#88146—21no—
85#88146—21no—
86#88146—21no—
87#88146C2×C412yes—
88#88146C2×C412yes—
89#88146C2×C412yes—
90#88146C2×C412yes—
91#88142—21no—
92#88142—21no—
93#88142—21no—
94#88142—21no—
95#88142C2×C412yes—
96#88142C2×C412yes—
97#88142C2312yes—
98#88142C2312yes—
99#88141—22no—
100#88141—22no—
101#88141—22no—
102#88141—22no—
103#88141—22no—
104#88141—22no—
105#88141—22no—
106#88141—22no—
107C42×D13C2×C411yescharacteristic
108C42×D13C2×C411yescharacteristic
109C42×D13D411yescharacteristic
110C42×D13D411yescharacteristic
111C42×D13D411yescharacteristic
112C42×D13D411yescharacteristic
113C42×D13C2311yescharacteristic
114C42×D13C2311yescharacteristic
115#88124—21no—
116#88124—21no—
117#88124C2×C412yes—
118#88124C2×C412yes—
119C22⋊#1057—22no—
120#88112—22no—
121#88112—22no—
122#88112C2314yes—
123#88112C2314yes—
124#88111—22no—
125#88110—22no—
126C4⋊#1057—22no—
127C4⋊#1057—22no—
128C4×#1057—22no—
129#17751—131nomaximal, Sylow
130C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
131C22×C4×C13—21no—
132C22×C4×C13—21no—
133C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
134C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
135C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
136C22×Dic13—21no—
137C22×Dic13—21no—
138C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
139C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D13—22no—
142C2×C4×D13—22no—
143C2×C4×D13—24no—
144C2×C4×D13—42no—
145C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
146C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
148C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
149C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
152C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
153C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic26—22no—
158C2×Dic26—22no—
159C2×Dic26—22no—
160C2×Dic26—22no—
161C2×Dic26—44no—
162C2×Dic26—42no—
163C2×Dic26—42no—
164#6122—44no—
165C2×#1057—24no—
166C2×#1057—24no—
167#6118—44no—
168#6118—44no—
169D13⋊C8—44no—
170C13×C4⋊C4—22no—
171C13×C4⋊C4—22no—
172C13×C4⋊C4—22no—
173C13×C4⋊C4—22no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4C22×C412yes—
177C13×C4⋊C4C22×C412yes—
178C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
179C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
180C42×C13C22×C411yescharacteristic
181C42×C13C22×C411yescharacteristic
182#6103—22no—
183#6103—22no—
184#6103—22no—
185#6103—22no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13C22×C412yes—
189C4⋊Dic13C22×C412yes—
190#6101—22no—
191#6101—22no—
192#6101—22no—
193#6101—22no—
194#6101—22no—
195#6101—22no—
196#6101—22no—
197#6101—22no—
198C4×Dic13—22no—
199C4×Dic13—22no—
200C4×Dic13—22no—
201C4×Dic13—22no—
202C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
203C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
204C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
205C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
206C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
207C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
210C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic13C2411yescharacteristic
214C2×#533—131no—
215#2920—131no—
216C2×#423—131no—
217#1561—134no—
218#1552—134no—
219#1549—132no—
220#1546—132no—
221C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C22×D13—22no—
223C22×D13—22no—
224C22×D13—41no—
225C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C4×C13—22no—
228C2×C4×C13—22no—
229C2×C4×C13—22no—
230C2×C4×C13—22no—
231C2×C4×C13—41no—
232C2×C4×C13—42no—
233C2×C4×C13—42no—
234C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
240C2×Dic13—22no—
241C2×Dic13—22no—
242C2×Dic13—22no—
243C2×Dic13—22no—
244C2×Dic13—42no—
245C2×Dic13—42no—
246C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
251C2×Dic13#13712yes—
252C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
253C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
254C4×D13—22no—
255C4×D13—22no—
256C4×D13—21no—
257C4×D13—21no—
258C4×D13—21no—
259C4×D13—21no—
260C4×D13—22no—
261C4×D13—22no—
262C4×D13—22no—
263C4×D13—22no—
264C4×D13—22no—
265C4×D13—41no—
266C4×D13—41no—
267C4×D13#10114yes—
268Dic26—44no—
269Dic26—42no—
270Dic26—42no—
271Dic26—44no—
272Dic26—44no—
273#1057—44no—
274#1057—44no—
275C22×M16—261no—
276#533—132no—
277#533—132no—
278#533—132no—
279#533—132no—
280#533—261no—
281#533—261no—
282#533—261no—
283#533—261no—
284C2×C4⋊Q8—131no—
285C2×C4⋊Q8—131no—
286C2×#125—131no—
287C2×#125#26111yescharacteristic
288C2×C22⋊Q8—261no—
289C2×C22⋊Q8—261no—
290C2×C4×Q8—261no—
291C2×C4×Q8—261no—
292C2×#117—131no—
293C2×#117—131no—
294C22×C42—131no—
295#432—132no—
296#432—261no—
297#431—132no—
298#431—261no—
299#423—132no—
300#423—132no—
301#423—132no—
302#423—261no—
303#423—261no—
304C2×C4⋊C8—132no—
305C2×C4⋊C8—261no—
306#407—261no—
307C4×M16—261no—
308#332—138no—
309#332—138no—
310C22×C13—21no—
311C22×C13—21no—
312C22×C13#41712yes—
313C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
314C2×D13—21no—
315C2×D13—21no—
316C2×D13—21no—
317C2×D13—21no—
318C2×D13—21no—
319C2×D13—44no—
320C2×D13C2×#10112yes—
321C4×C13—21no—
322C4×C13—21no—
323C4×C13—21no—
324C4×C13—21no—
325C4×C13—21no—
326C4×C13—42no—
327C4×C13—42no—
328C4×C13C2×#10112yes—
329Dic13—21no—
330Dic13—21no—
331Dic13—42no—
332Dic13—42no—
333Dic13C2×#10112yes—
334Dic13#41712yes—
335Dic13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
336Dic13C2×#13711yescharacteristic
337Dic13#57512yes—
338C22×Q8—261no—
339C22×Q8—261no—
340C23×C4—131no—
341C23×C4—131no—
342C23×C4—131no—
343C2×M16—262no—
344C2×M16—262no—
345C2×M16—262no—
346C2×M16—524no—
347C22×C8—262no—
348C4⋊Q8—132no—
349C4⋊Q8—132no—
350C4⋊Q8—132no—
351C4⋊Q8—132no—
352C4⋊Q8—261no—
353C4⋊Q8—261no—
354C4⋊Q8—261no—
355C4⋊Q8—261no—
356#125—21no—
357#125—21no—
358#125—132no—
359#125—132no—
360#125—261no—
361#125—261no—
362#125C2×#26112yes—
363#125C2×#26112yes—
364C22⋊Q8—262no—
365C22⋊Q8—262no—
366C22⋊Q8—262no—
367C22⋊Q8—262no—
368C22⋊Q8—262no—
369C22⋊Q8—262no—
370C22⋊Q8—262no—
371C22⋊Q8—262no—
372C4×Q8—262no—
373C4×Q8—262no—
374C4×Q8—262no—
375C4×Q8—262no—
376C4×Q8—262no—
377C4×Q8—262no—
378C4×Q8—262no—
379C4×Q8—262no—
380#117—132no—
381#117—132no—
382#117—132no—
383#117—132no—
384#117—261no—
385#117—261no—
386#117—261no—
387#117—261no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—131no—
391C2×C4⋊C4—131no—
392C2×C4⋊C4—261no—
393C2×C4⋊C4—261no—
394C2×C4⋊C4—261no—
395C2×C4⋊C4—261no—
396C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
398C2×C22⋊C4—261no—
399C2×C22⋊C4—261no—
400C2×C42—131no—
401C2×C42—131no—
402C2×C42—131no—
403C2×C42—131no—
404C2×C42—131no—
405C2×C42—131no—
406C2×C42—131no—
407C2×C42—131no—
408C2×C42—131no—
409C2×C42—131no—
410C2×C42—131no—
411C2×C42—261no—
412C2×C42—261no—
413C2×C42C2×#26111yescharacteristic
414C4⋊C8—134no—
415C4⋊C8—134no—
416C4⋊C8—262no—
417C4⋊C8—262no—
418C4⋊C8—262no—
419C4⋊C8—262no—
420C22⋊C8—262no—
421C22⋊C8—262no—
422#97—262no—
423C4×C8—262no—
424C2×C13—22no—
425C2×C13C22×#10111yescharacteristic
426C2×C13C2×#41711yescharacteristic
427C2×C13#289611yescharacteristic
428D13—22no—
429D13—41no—
430C24—131no—
431C2×Q8—262no—
432C2×Q8—262no—
433C2×Q8—262no—
434C2×Q8—262no—
435C2×Q8—522no—
436C2×Q8—522no—
437C2×Q8—524no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—131no—
441C22×C4—131no—
442C22×C4—131no—
443C22×C4—131no—
444C22×C4—131no—
445C22×C4—131no—
446C22×C4—131no—
447C22×C4—131no—
448C22×C4—131no—
449C22×C4—131no—
450C22×C4—131no—
451C22×C4—131no—
452C22×C4—131no—
453C22×C4—131no—
454C22×C4—131no—
455C22×C4—262no—
456C22×C4—262no—
457C22×C4—264no—
458C22×C4—261no—
459C22×C4—261no—
460C22×C4—522no—
461C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
462C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
463C22×C4C22×#26111yescharacteristic
464M16—524no—
465M16—524no—
466M16—524no—
467C2×C8—264no—
468C2×C8—264no—
469C2×C8—524no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—132no—
477C4⋊C4—132no—
478C4⋊C4—262no—
479C4⋊C4—262no—
480C4⋊C4—262no—
481C4⋊C4—262no—
482C4⋊C4—261no—
483C4⋊C4—261no—
484C4⋊C4—262no—
485C4⋊C4—262no—
486C4⋊C4—262no—
487C4⋊C4—262no—
488C4⋊C4C22×#26112yes—
489C4⋊C4C22×#26112yes—
490C22⋊C4—262no—
491C22⋊C4—262no—
492C22⋊C4—262no—
493C22⋊C4—262no—
494C42—131no—
495C42—131no—
496C42—131no—
497C42—131no—
498C42—131no—
499C42—131no—
500C42—131no—
501C42—131no—
502C42—131no—
503C42—131no—
504C42—131no—
505C42—131no—
506C42—262no—
507C42—262no—
508C42—262no—
509C42—262no—
510C42C22⋊#26111yescharacteristic
511C42C22⋊#26111yescharacteristic
512C42C22×#26111yescharacteristic
513C42C22×#26111yescharacteristic
514C13#1775111yescharacteristic, complemented, Sylow
515C23—131no—
516C23—131no—
517C23—262no—
518C23—262no—
519C23—521no—
520C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
521Q8—522no—
522Q8—522no—
523Q8—524no—
524Q8—524no—
525Q8—524no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—131no—
534C2×C4—131no—
535C2×C4—131no—
536C2×C4—131no—
537C2×C4—132no—
538C2×C4—132no—
539C2×C4—134no—
540C2×C4—131no—
541C2×C4—131no—
542C2×C4—261no—
543C2×C4—261no—
544C2×C4—262no—
545C2×C4—262no—
546C2×C4—261no—
547C2×C4—261no—
548C2×C4—262no—
549C2×C4—262no—
550C2×C4—262no—
551C2×C4—262no—
552C2×C4—262no—
553C2×C4—262no—
554C2×C4—262no—
555C2×C4—262no—
556C2×C4—262no—
557C2×C4—521no—
558C2×C4—521no—
559C2×C4—522no—
560C2×C4—522no—
561C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
562C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
563C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
564C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
565C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
566C2×C4C23×#26111yescharacteristic
567C8—524no—
568C8—524no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—132no—
572C22—261no—
573C22—261no—
574C22—261no—
575C22—261no—
576C22—261no—
577C22—524no—
578C22#1171916412yes—
579C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—42no—
586C4—42no—
587C4—132no—
588C4—131no—
589C4—131no—
590C4—132no—
591C4—132no—
592C4—261no—
593C4—261no—
594C4—522no—
595C4—522no—
596C4D13⋊#10112yes—
597C2—22no—
598C2—262no—
599C2—521no—
600C2C2×D13⋊#10111yescharacteristic
601C2C2×#1171916411yescharacteristic
602C2#1313145611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC2×C13×#125C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D13C22⋊C4
cosocleC4×Dic13C24
hypercenterC2×#125#261
hypocenterC13#17751
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13130376C2semidirect
4. #13130358C2semidirect
5. #13130351C2semidirect
6. #13130345C2semidirect
41. #11718245C22semidirect
42. #11718245C22semidirect
514. C13#17751semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131315152
D13⋊#4232
#131303762
#131303582
#131303512
#131303452
C2×#117193932
#1775113