Finite Group Databasebeta

← #16794802

Subgroups — #16794802

Order 3328.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13⋊#423C212yesmaximal, complemented
2#13130375C212yesmaximal, complemented
3#13130373C212yesmaximal, complemented
4#13130353C214yesmaximal, complemented
5#13130347C214yesmaximal, complemented
6#13128129C211yesmaximal, characteristic
7C2×D13⋊M16—22no—
8C4×C13×#41C411yescharacteristic
9#11719537C2211yescharacteristic
10#11719533C411yescharacteristic
11#11719285C412yes—
12#11719283C2212yes—
13#11719262C412yes—
14#11719253C2212yes—
15#11719252—22no—
16#11719243—22no—
17#11719233—22no—
18#11719229C411yescharacteristic
19#11719222C2211yescharacteristic
20C4×#6127—22no—
21C4×#6127C411yescharacteristic
22C2×C42×D13C2211yescharacteristic
23#11719129—22no—
24#11719129C2214yes—
25#11719053C2214yes—
26#11719052—22no—
27D13⋊(C4⋊C8)—22no—
28D13⋊(C4⋊C8)C2214yes—
29#11718303C2214yescomplemented
30#11718297C2214yescomplemented
31#11718245C2218yescomplemented
32C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
33C2×#6127—22no—
34C2×#6127C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D13D412yes—
37C2×#6122—24no—
38D13⋊M16—48no—
39C2×#6118—24no—
40C2×D13⋊C8—24no—
41C4×Q8×C13C2×C412yes—
42C4×D4×C13—22no—
43C4×D4×C13C2×C412yes—
44C13×#117—21no—
45C13×#117C2×C411yescharacteristic
46C2×C42×C13—21no—
47C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
48#88201C2×C411yescharacteristic
49#88200C2×C412yes—
50#88198C2311yescharacteristic
51#88194C2311yescharacteristic
52#88193—22no—
53#88192C2×C412yes—
54#88191—21no—
55#88190C2×C411yescharacteristic
56#88189—21no—
57C4×C22⋊D13—22no—
58C4×C22⋊D13—22no—
59C4×C22⋊D13—22no—
60C4×C22⋊D13—22no—
61C4×C22⋊D13—22no—
62#88180—22no—
63#88180C2×C411yescharacteristic
64C2×C4×Dic13D412yes—
65C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
66#88152—22no—
67#88151C2×C412yes—
68#88150—22no—
69#88149C2×C412yes—
70#88148—22no—
71#88144C2×C412yes—
72#88143—22no—
73#88142C2312yes—
74#88140—21no—
75#88139—22no—
76#88138—22no—
77#88137—22no—
78#88136—21no—
79#88133—22no—
80#88132—22no—
81C4×D52—22no—
82C4×D52—22no—
83C4×D52C2×C412yes—
84#88126—22no—
85#88126—21no—
86#88126—22no—
87C42×D13—21no—
88C42×D13C2×C412yes—
89C42×D13D412yes—
90C42×D13D412yes—
91C42×D13C2312yes—
92C4×Dic26—22no—
93C4×Dic26—22no—
94C4×Dic26C2×C412yes—
95#88112—24no—
96#88112C2318yes—
97C4⋊#1057—24no—
98C4⋊#1057—24no—
99#17752—131nomaximal, Sylow
100C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
101C13×#41—42no—
102C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
103C2×D4×C13—21no—
104C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
105C22×C4×C13—22no—
106C22×C4×C13—21no—
107C22×C4×C13C22⋊C412yes—
108C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
109C2×C22⋊D13—21no—
110C2×C22⋊D13—22no—
111C2×C22⋊D13—22no—
112C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
113C22×Dic13C2×D412yes—
114#6127—44no—
115#6127—44no—
116#6127—42no—
117C2×D52—22no—
118C2×D52C22×C411yescharacteristic
119C2×C4×D13—24no—
120C2×C4×D13—24no—
121C2×C4×D13—21no—
122C2×C4×D13—22no—
123C2×C4×D13—42no—
124C2×C4×D13C22⋊C412yes—
125C2×C4×D13C22⋊C412yes—
126C2×C4×D13C22⋊C412yes—
127C2×C4×D13C22×C412yes—
128C2×C4×D13C2×D412yes—
129C2×C4×D13C2×D412yes—
130C2×Dic26—22no—
131C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
132#6122—48no—
133C2×#1057—28no—
134#6118—48no—
135D13⋊C8—48no—
136C13×C4⋊C4—22no—
137C13×C4⋊C4C22×C412yes—
138C13×C22⋊C4—21no—
139C13×C22⋊C4—22no—
140C42×C13—21no—
141C42×C13—22no—
142C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
143C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
144C42×C13C22×C412yes—
145C22⋊Dic13—21no—
146C22⋊Dic13—22no—
147C22⋊Dic13—22no—
148#6103—22no—
149#6103—22no—
150#6103—22no—
151#6103—22no—
152#6103—22no—
153C4⋊Dic13—22no—
154C4⋊Dic13—22no—
155C4⋊Dic13C22×C412yes—
156#6101—22no—
157#6101—22no—
158#6101—22no—
159#6101—22no—
160#6101—22no—
161C4×Dic13—21no—
162C4×Dic13—22no—
163C4×Dic13C22⋊C412yes—
164C4×Dic13C22⋊C412yes—
165C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
166C4×Dic13C2×D412yes—
167C4×Dic13C2×D412yes—
168C4×Dic13C2×D412yes—
169C4×Dic13C2411yescharacteristic
170#3444—131no—
171C2×#423—132no—
172#1561—132no—
173#1560—132no—
174#1550—134no—
175#1547—134no—
176C23×C13—21no—
177C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C22×D13—24no—
179C22×D13—21no—
180C22×D13—41no—
181C22×D13C2×C22⋊C412yes—
182Q8×C13—41no—
183D4×C13—41no—
184D4×C13—42no—
185C2×C4×C13—22no—
186C2×C4×C13—24no—
187C2×C4×C13—21no—
188C2×C4×C13—22no—
189C2×C4×C13—42no—
190C2×C4×C13—44no—
191C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
192C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
194C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
195C22⋊D13—42no—
196C22⋊D13—44no—
197C22⋊D13—42no—
198C22⋊D13—42no—
199C2×Dic13—22no—
200C2×Dic13—22no—
201C2×Dic13—21no—
202C2×Dic13—22no—
203C2×Dic13—41no—
204C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
205C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
206C2×Dic13C22×D412yes—
207D52—41no—
208D52—44no—
209C4×D13—24no—
210C4×D13—24no—
211C4×D13—24no—
212C4×D13—22no—
213C4×D13—22no—
214C4×D13—42no—
215C4×D13—42no—
216C4×D13—44no—
217C4×D13AGL(1,ℤ/8)14yes—
218C4×D13#13714yes—
219Dic26—42no—
220Dic26—42no—
221Dic26—41no—
222#1057—48no—
223C22×M16—262no—
224#533—131no—
225#533—132no—
226#532—132no—
227#532—131no—
228#529—132no—
229#529—132no—
230#529—262no—
231#529—262no—
232#525—131no—
233#525—131no—
234#525—262no—
235C4×#41—131no—
236C4×#41—262no—
237C4×#41#26111yescharacteristic
238C22×C42—131no—
239#423—134no—
240#423—134no—
241#423—262no—
242#423—262no—
243C2×C4⋊C8—134no—
244C2×C4⋊C8—262no—
245#333—134no—
246#332—138no—
247#331—134no—
248C22×C13—21no—
249C22×C13—22no—
250C22×C13—41no—
251C22×C13—42no—
252C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×D13—22no—
254C2×D13—22no—
255C2×D13—44no—
256C2×D13—41no—
257C2×D13—42no—
258C2×D13#41714yes—
259C4×C13—21no—
260C4×C13—22no—
261C4×C13—41no—
262C4×C13—42no—
263C4×C13#41312yes—
264C4×C13#41714yes—
265Dic13—22no—
266Dic13—22no—
267Dic13—41no—
268Dic13—42no—
269Dic13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
270Dic13C2×#13712yes—
271C2×#41—131no—
272C2×#41—262no—
273C2×#41C2×#26111yescharacteristic
274C23×C4—132no—
275C23×C4—131no—
276C2×M16—264no—
277C2×M16—264no—
278C2×M16—528no—
279C22×C8—264no—
280C4⋊Q8—132no—
281C4⋊Q8—131no—
282#127—131no—
283#126—262no—
284#126—262no—
285#125—132no—
286#125—262no—
287#124—131no—
288#124—131no—
289#124—262no—
290#123—261no—
291#123—262no—
292#123—262no—
293#123—261no—
294C22⋊Q8—132no—
295C22⋊Q8—132no—
296C22⋊Q8—262no—
297C22⋊Q8—262no—
298#121—132no—
299#121—132no—
300#121—262no—
301#121—262no—
302#120—261no—
303#120—261no—
304C4×Q8—132no—
305C4×Q8—262no—
306C4×Q8—262no—
307C4×Q8C2×#26112yes—
308C4×D4—22no—
309C4×D4—132no—
310C4×D4—262no—
311C4×D4—262no—
312C4×D4—262no—
313C4×D4—262no—
314C4×D4—262no—
315C4×D4—262no—
316C4×D4—262no—
317C4×D4C2×#26112yes—
318#117—21no—
319#117—131no—
320#117—262no—
321#117—262no—
322#117—262no—
323#117—261no—
324#117C2×#26111yescharacteristic
325C2×C42—21no—
326C2×C42—132no—
327C2×C42—131no—
328C2×C42—132no—
329C2×C42—132no—
330C2×C42—132no—
331C2×C42—132no—
332C2×C42—261no—
333C2×C42C2×#26111yescharacteristic
334C4⋊C8—138no—
335C4⋊C8—264no—
336C4⋊C8—264no—
337C4⋊C8—264no—
338C2×C13—41no—
339C2×C13—81no—
340C2×C13C2×#41311yescharacteristic
341C2×C13C2×#41712yes—
342D13—24no—
343D13—81no—
344C24—131no—
345#41—42no—
346#41—522no—
347#41—524no—
348#41—524no—
349C2×Q8—131no—
350C2×Q8—262no—
351C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
352C2×D4—21no—
353C2×D4—131no—
354C2×D4—262no—
355C2×D4—262no—
356C2×D4—262no—
357C2×D4—261no—
358C2×D4C22×#26111yescharacteristic
359C22×C4—21no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—132no—
362C22×C4—132no—
363C22×C4—131no—
364C22×C4—132no—
365C22×C4—132no—
366C22×C4—132no—
367C22×C4—132no—
368C22×C4—132no—
369C22×C4—264no—
370C22×C4—264no—
371C22×C4—262no—
372C22×C4—261no—
373C22×C4—522no—
374C22×C4C22⋊#26112yes—
375C22×C4C22×#26111yescharacteristic
376M16—528no—
377M16—528no—
378C2×C8—268no—
379C2×C8—528no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—132no—
382C4⋊C4—262no—
383C4⋊C4—262no—
384C4⋊C4—262no—
385C4⋊C4—262no—
386C4⋊C4—262no—
387C4⋊C4—262no—
388C4⋊C4—262no—
389C4⋊C4C22×#26112yes—
390C22⋊C4—21no—
391C22⋊C4—22no—
392C22⋊C4—262no—
393C22⋊C4—262no—
394C22⋊C4—262no—
395C22⋊C4—262no—
396C22⋊C4—262no—
397C22⋊C4—262no—
398C22⋊C4—261no—
399C22⋊C4—262no—
400C42—21no—
401C42—22no—
402C42—132no—
403C42—132no—
404C42—132no—
405C42—132no—
406C42—132no—
407C42—131no—
408C42—131no—
409C42—261no—
410C42—262no—
411C42C22⋊#26111yescharacteristic
412C42C22⋊#26111yescharacteristic
413C42C22×#26112yes—
414C13#1775211yescharacteristic, complemented, Sylow
415C23—21no—
416C23—132no—
417C23—264no—
418C23—261no—
419C23—521no—
420C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
421Q8—41no—
422Q8—521no—
423Q8—522no—
424Q8—522no—
425D4—41no—
426D4—42no—
427D4—521no—
428D4—524no—
429D4—522no—
430D4—522no—
431D4—522no—
432D4—524no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—24no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—132no—
440C2×C4—134no—
441C2×C4—134no—
442C2×C4—132no—
443C2×C4—132no—
444C2×C4—262no—
445C2×C4—262no—
446C2×C4—264no—
447C2×C4—262no—
448C2×C4—262no—
449C2×C4—264no—
450C2×C4—264no—
451C2×C4—262no—
452C2×C4—261no—
453C2×C4—522no—
454C2×C4—521no—
455C2×C4—522no—
456C2×C4—524no—
457C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
458C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
459C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
460C2×C4C23×#26111yescharacteristic
461C8—528no—
462C22—21no—
463C22—22no—
464C22—41no—
465C22—42no—
466C22—134no—
467C22—262no—
468C22—262no—
469C22—524no—
470C22—521no—
471C22—522no—
472C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
473C4—21no—
474C4—22no—
475C4—41no—
476C4—42no—
477C4—132no—
478C4—132no—
479C4—262no—
480C4—262no—
481C4—521no—
482C4—522no—
483C4#1171913212yes—
484C4#1171916414yes—
485C2—41no—
486C2—81no—
487C2—264no—
488C2—1041no—
489C2C2×#1171913211yescharacteristic
490C2C2×#1171916412yes—
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC4×C13×#41C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128129C2
cosocleC4×Dic13C24
hypercenterC4×#41#261
hypocenterC13#17752
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D13⋊#423C2semidirect
2. #13130375C2semidirect
3. #13130373C2semidirect
4. #13130353C2semidirect
5. #13130347C2semidirect
29. #11718303C22semidirect
30. #11718297C22semidirect
31. #11718245C22semidirect
414. C13#17752semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13⋊#4232
#131303752
#131303732
#131303532
#131303472
#131281292
#1775213