Finite Group Databasebeta

← #16794803

Subgroups — #16794803

Order 3328.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719129C212yesmaximal, complemented
2#13130375C212yesmaximal, complemented
3#13130373C212yesmaximal, complemented
4#13130354C214yesmaximal, complemented
5#13130348C214yesmaximal, complemented
6#13128128C211yesmaximal, characteristic
7C22×#6122—22no—
8C13×#525C411yescharacteristic
9#11719537C2211yescharacteristic
10#41×Dic13C411yescharacteristic
11#11719496C411yescharacteristic
12C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
13#11719354—22no—
14#11719329C412yes—
15#11719327C2212yes—
16#11719305C412yes—
17#11719301C2212yes—
18#11719291—22no—
19#11719243—22no—
20C4×#6129—22no—
21#11719227C411yescharacteristic
22#11719222C2211yescharacteristic
23#11719129—22no—
24#11719129—22no—
25#11719129C2214yes—
26#11719129C2214yes—
27C2×#88112C2214yes—
28C2×C4⋊#1057—22no—
29#11718303C2214yescomplemented
30#11718297C2214yescomplemented
31#11718245C2218yescomplemented
32C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
33C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
34C23×Dic13D412yes—
35C2×#6129—22no—
36C2×#6127C2×C411yescharacteristic
37C2×#6122—24no—
38C2×#6122—24no—
39C2×#6122—48no—
40C22×#1057—24no—
41C13×#123—21no—
42C13×C22⋊Q8C2×C412yes—
43C13×#121C2×C412yes—
44C13×#120—21no—
45C4×D4×C13—22no—
46C13×#117C2×C411yescharacteristic
47#88207—21no—
48#88201C2×C411yescharacteristic
49Q8×Dic13C2×C412yes—
50#88198C2311yescharacteristic
51#88194C2311yescharacteristic
52#88193—22no—
53#88193—22no—
54#88190C2×C411yescharacteristic
55#88189—22no—
56D4×Dic13—22no—
57D4×Dic13—22no—
58D4×Dic13C2×C412yes—
59#88184C2×C412yes—
60#88183—21no—
61C4×C22⋊D13—22no—
62C4×C22⋊D13—22no—
63#88180—21no—
64#88180C2×C411yescharacteristic
65#88178C2×C412yes—
66C2×C4×Dic13—21no—
67C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
68C2×C4×Dic13C2×C412yes—
69C2×C4×Dic13D412yes—
70C2×C4×Dic13D412yes—
71C2×C4×Dic13D412yes—
72C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
73C2×C4×Dic13C2312yes—
74#88152—22no—
75#88147C2×C412yes—
76#88146—22no—
77#88144C2×C412yes—
78#88143—22no—
79#88142C2312yes—
80#88141—22no—
81#88141C2×C412yes—
82#88140—22no—
83#88139—22no—
84#88135—22no—
85#88135—22no—
86#88135—22no—
87#88133—22no—
88#88132—22no—
89#88132—22no—
90#88131—22no—
91#88131—22no—
92#88126—21no—
93C42×D13—21no—
94C4×Dic26—22no—
95#88112—24no—
96#88112C2318yes—
97C4⋊#1057—24no—
98C4⋊#1057—24no—
99#17752—131nomaximal, Sylow
100C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
101C13×#41—42no—
102C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
103C2×D4×C13—21no—
104C2×D4×C13—22no—
105C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
106C22×C4×C13—21no—
107C22×C4×C13—42no—
108C22×C4×C13C22⋊C412yes—
109C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
110C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
111C22×C4×C13C22×C412yes—
112C2×C22⋊D13—21no—
113C2×C22⋊D13—22no—
114C2×C22⋊D13—22no—
115C22×Dic13—24no—
116C22×Dic13—24no—
117C22×Dic13—22no—
118C22×Dic13C22⋊C412yes—
119C22×Dic13C22⋊C412yes—
120C22×Dic13C22⋊C412yes—
121C22×Dic13C2×D412yes—
122C22×Dic13C2×D412yes—
123C22×Dic13C2×D412yes—
124#6129—44no—
125#6129—44no—
126#6127—42no—
127C2×D52C22×C411yescharacteristic
128C2×C4×D13—21no—
129C2×C4×D13—22no—
130C2×Dic26—22no—
131C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
132#6122—48no—
133#6122—48no—
134C2×#1057—28no—
135C2×#1057—48no—
136C13×C4⋊C4—22no—
137C13×C4⋊C4C22×C412yes—
138C13×C22⋊C4—22no—
139C13×C22⋊C4—21no—
140C13×C22⋊C4—22no—
141C42×C13—21no—
142C22⋊Dic13—22no—
143C22⋊Dic13—21no—
144C22⋊Dic13—22no—
145C22⋊Dic13—22no—
146#6103—22no—
147#6103—22no—
148#6103—22no—
149C4⋊Dic13—22no—
150C4⋊Dic13—22no—
151C4⋊Dic13C22×C412yes—
152#6101—22no—
153#6101—22no—
154#6101—22no—
155#6101—22no—
156#6101—22no—
157C4×Dic13—21no—
158C4×Dic13—22no—
159C4×Dic13—22no—
160C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
161C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
162C4×Dic13C22⋊C412yes—
163C4×Dic13C22⋊C412yes—
164C4×Dic13C22×C412yes—
165C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
166C4×Dic13C2×D412yes—
167C4×Dic13C2×D412yes—
168C4×Dic13C2×D412yes—
169C4×Dic13C2411yescharacteristic
170#3444—131no—
171C2×#423—132no—
172#1561—132no—
173#1560—132no—
174#1550—134no—
175#1547—134no—
176C23×C13—24no—
177C23×C13—21no—
178C23×C13—41no—
179C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
180C23×C13C2×C22⋊C412yes—
181C22×D13—21no—
182Q8×C13—41no—
183D4×C13—41no—
184D4×C13—42no—
185D4×C13—44no—
186C2×C4×C13—22no—
187C2×C4×C13—24no—
188C2×C4×C13—21no—
189C2×C4×C13—22no—
190C2×C4×C13—41no—
191C2×C4×C13—42no—
192C2×C4×C13—42no—
193C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
194C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
196C22⋊D13—42no—
197C22⋊D13—44no—
198C22⋊D13—42no—
199C22⋊D13—42no—
200C2×Dic13—24no—
201C2×Dic13—22no—
202C2×Dic13—22no—
203C2×Dic13—22no—
204C2×Dic13—22no—
205C2×Dic13—24no—
206C2×Dic13—24no—
207C2×Dic13—21no—
208C2×Dic13—22no—
209C2×Dic13—44no—
210C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
211C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
212C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
213C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)14yes—
214C2×Dic13#13714yes—
215C2×Dic13C22×D412yes—
216D52—41no—
217C4×D13—42no—
218C4×D13—44no—
219Dic26—42no—
220Dic26—42no—
221Dic26—41no—
222#1057—48no—
223C22×M16—262no—
224#533—131no—
225#533—132no—
226#532—132no—
227#532—131no—
228#529—132no—
229#529—132no—
230#529—262no—
231#529—262no—
232#525—131no—
233#525—262no—
234#525#26111yescharacteristic
235C4×#41—131no—
236C4×#41—131no—
237C4×#41—262no—
238C22×C42—131no—
239#423—134no—
240#423—134no—
241#423—262no—
242#423—262no—
243C2×C4⋊C8—134no—
244C2×C4⋊C8—262no—
245#333—134no—
246#332—138no—
247#331—134no—
248C22×C13—22no—
249C22×C13—22no—
250C22×C13—21no—
251C22×C13—22no—
252C22×C13—44no—
253C22×C13—41no—
254C22×C13—42no—
255C22×C13#41714yes—
256C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×D13—41no—
258C2×D13—42no—
259C4×C13—21no—
260C4×C13—22no—
261C4×C13—41no—
262C4×C13—42no—
263C4×C13#41312yes—
264Dic13—22no—
265Dic13—22no—
266Dic13—41no—
267Dic13—42no—
268Dic13#41714yes—
269Dic13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
270Dic13C2×#13712yes—
271C2×#41—131no—
272C2×#41—262no—
273C2×#41C2×#26111yescharacteristic
274C23×C4—132no—
275C23×C4C2×#26111yescharacteristic
276C2×M16—264no—
277C2×M16—264no—
278C2×M16—528no—
279C22×C8—264no—
280C4⋊Q8—132no—
281C4⋊Q8—131no—
282#127—131no—
283#126—262no—
284#126—262no—
285#125—132no—
286#125—262no—
287#124—131no—
288#124—131no—
289#124—262no—
290#123—21no—
291#123—262no—
292#123—262no—
293#123—261no—
294C22⋊Q8—132no—
295C22⋊Q8—262no—
296C22⋊Q8—262no—
297C22⋊Q8C2×#26112yes—
298#121—132no—
299#121—262no—
300#121—262no—
301#121C2×#26112yes—
302#120—21no—
303#120—261no—
304C4×Q8—132no—
305C4×Q8—132no—
306C4×Q8—262no—
307C4×Q8—262no—
308C4×D4—22no—
309C4×D4—132no—
310C4×D4—132no—
311C4×D4—262no—
312C4×D4—262no—
313C4×D4—262no—
314C4×D4—262no—
315C4×D4—262no—
316C4×D4—262no—
317C4×D4—262no—
318#117—131no—
319#117—261no—
320#117—262no—
321#117—262no—
322#117—261no—
323#117—262no—
324#117C2×#26111yescharacteristic
325C2×C42—132no—
326C2×C42—132no—
327C2×C42—132no—
328C2×C42—131no—
329C2×C42—132no—
330C2×C42—132no—
331C2×C42—131no—
332C2×C42—261no—
333C2×C42—261no—
334C4⋊C8—138no—
335C4⋊C8—264no—
336C4⋊C8—264no—
337C4⋊C8—264no—
338C2×C13—24no—
339C2×C13—41no—
340C2×C13—81no—
341C2×C13C2×#41311yescharacteristic
342C2×C13C2×#41712yes—
343D13—81no—
344C24C22⋊#26111yescharacteristic
345#41—42no—
346#41—522no—
347#41—524no—
348#41—524no—
349C2×Q8—131no—
350C2×Q8—262no—
351C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
352C2×D4—22no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—131no—
355C2×D4—262no—
356C2×D4—262no—
357C2×D4—261no—
358C2×D4C22×#26111yescharacteristic
359C22×C4—21no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—132no—
362C22×C4—132no—
363C22×C4—132no—
364C22×C4—132no—
365C22×C4—132no—
366C22×C4—132no—
367C22×C4—262no—
368C22×C4—264no—
369C22×C4—264no—
370C22×C4—262no—
371C22×C4—261no—
372C22×C4C22⋊#26112yes—
373C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
374C22×C4C22×#26111yescharacteristic
375C22×C4C22×#26112yes—
376M16—528no—
377M16—528no—
378C2×C8—268no—
379C2×C8—528no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—132no—
382C4⋊C4—262no—
383C4⋊C4—262no—
384C4⋊C4—262no—
385C4⋊C4—262no—
386C4⋊C4—262no—
387C4⋊C4—262no—
388C4⋊C4—262no—
389C4⋊C4C22×#26112yes—
390C22⋊C4—22no—
391C22⋊C4—21no—
392C22⋊C4—22no—
393C22⋊C4—262no—
394C22⋊C4—262no—
395C22⋊C4—262no—
396C22⋊C4—262no—
397C22⋊C4—261no—
398C22⋊C4—262no—
399C22⋊C4—262no—
400C42—21no—
401C42—132no—
402C42—132no—
403C42—132no—
404C42—131no—
405C42—132no—
406C42—131no—
407C42—132no—
408C42—131no—
409C42—132no—
410C42—131no—
411C42—262no—
412C42—262no—
413C42—261no—
414C13#1775211yescharacteristic, complemented, Sylow
415C23—24no—
416C23—21no—
417C23—41no—
418C23—261no—
419C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
420C23C2×C22⋊#26112yes—
421Q8—41no—
422Q8—521no—
423Q8—522no—
424Q8—522no—
425D4—41no—
426D4—42no—
427D4—44no—
428D4—521no—
429D4—522no—
430D4—522no—
431D4—522no—
432D4—524no—
433C2×C4—24no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—132no—
441C2×C4—132no—
442C2×C4—134no—
443C2×C4—134no—
444C2×C4—132no—
445C2×C4—132no—
446C2×C4—262no—
447C2×C4—262no—
448C2×C4—262no—
449C2×C4—262no—
450C2×C4—264no—
451C2×C4—264no—
452C2×C4—264no—
453C2×C4—262no—
454C2×C4—261no—
455C2×C4—524no—
456C2×C4—524no—
457C2×C4—522no—
458C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
459C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
460C2×C4C23×#26111yescharacteristic
461C8—528no—
462C22—22no—
463C22—22no—
464C22—21no—
465C22—22no—
466C22—44no—
467C22—41no—
468C22—42no—
469C22—521no—
470C22—522no—
471C22#1171916414yes—
472C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
473C4—22no—
474C4—21no—
475C4—41no—
476C4—42no—
477C4—132no—
478C4—132no—
479C4—134no—
480C4—262no—
481C4—262no—
482C4—521no—
483C4—522no—
484C4#1171914812yes—
485C2—24no—
486C2—41no—
487C2—81no—
488C2—1041no—
489C2C2×#1171914811yescharacteristic
490C2C2×#1171916412yes—
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#525C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128128C2
cosocleC4×Dic13C24
hypercenter#525#261
hypocenterC13#17752
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719129C2semidirect
2. #13130375C2semidirect
3. #13130373C2semidirect
4. #13130354C2semidirect
5. #13130348C2semidirect
29. #11718303C22semidirect
30. #11718297C22semidirect
31. #11718245C22semidirect
414. C13#17752semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191292
#131303752
#131303732
#131303542
#131303482
#131281282
#1775213