Finite Group Databasebeta

← #16794820

Subgroups — #16794820

Order 3328.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131512C212yesmaximal, complemented
2#13130375C212yesmaximal, complemented
3#13130373C212yesmaximal, complemented
4#13130362C214yesmaximal, complemented
5#13130360C214yesmaximal, complemented
6#13128128C211yesmaximal, characteristic
7C13×#525C411yescharacteristic
8#11719537C2211yescharacteristic
9#41×Dic13C411yescharacteristic
10#11719496C411yescharacteristic
11C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
12#11719354—22no—
13#11719329C412yes—
14#11719327C2212yes—
15#11719305C412yes—
16#11719301C2212yes—
17#11719291—22no—
18#11719243—22no—
19C4×#6129—22no—
20#11719227C411yescharacteristic
21#11719222C2211yescharacteristic
22#11719169—22no—
23#11719130—22no—
24#11719129C2214yes—
25#11719128C2214yes—
26#11719125C2214yes—
27C4×#6122—22no—
28#11719119—22no—
29#11718303C2214yescomplemented
30#11718297C2214yescomplemented
31#11718245C2218yescomplemented
32C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
33C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
34C23×Dic13D412yes—
35C2×#6129—22no—
36C2×#6127C2×C411yescharacteristic
37C2×#6122—24no—
38C13×#123—21no—
39C13×C22⋊Q8C2×C412yes—
40C13×#121C2×C412yes—
41C13×#120—21no—
42C4×D4×C13—22no—
43C13×#117C2×C411yescharacteristic
44#88207—21no—
45#88201C2×C411yescharacteristic
46Q8×Dic13C2×C412yes—
47#88198C2311yescharacteristic
48#88194C2311yescharacteristic
49#88193—22no—
50#88193—22no—
51#88190C2×C411yescharacteristic
52#88189—22no—
53D4×Dic13—22no—
54D4×Dic13—22no—
55D4×Dic13C2×C412yes—
56#88184C2×C412yes—
57#88183—21no—
58C4×C22⋊D13—22no—
59C4×C22⋊D13—22no—
60#88180—21no—
61#88180C2×C411yescharacteristic
62#88178C2×C412yes—
63C2×C4×Dic13—21no—
64C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
65C2×C4×Dic13C2×C412yes—
66C2×C4×Dic13D412yes—
67C2×C4×Dic13D412yes—
68C2×C4×Dic13D412yes—
69C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
70C2×C4×Dic13C2312yes—
71#88152—22no—
72#88147C2×C412yes—
73#88146—22no—
74#88144C2×C412yes—
75#88143—22no—
76#88142C2312yes—
77#88141—22no—
78#88141C2×C412yes—
79#88140—22no—
80#88139—22no—
81#88135—22no—
82#88135—22no—
83#88135—22no—
84#88133—22no—
85#88132—22no—
86#88132—22no—
87#88131—22no—
88#88131—22no—
89#88126—21no—
90C42×D13—21no—
91C4×Dic26—22no—
92C22⋊#1057—24no—
93C22⋊#1057—24no—
94#88112C2318yes—
95#88110—24no—
96C4⋊#1057—24no—
97C4×#1057—24no—
98#17757—131nomaximal, Sylow
99C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
100C13×#41—42no—
101C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
102C2×D4×C13—21no—
103C2×D4×C13—22no—
104C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
105C22×C4×C13—21no—
106C22×C4×C13—42no—
107C22×C4×C13C22⋊C412yes—
108C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
109C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
110C22×C4×C13C22×C412yes—
111C2×C22⋊D13—21no—
112C2×C22⋊D13—22no—
113C2×C22⋊D13—22no—
114C22×Dic13—22no—
115C22×Dic13—44no—
116C22×Dic13C22⋊C412yes—
117C22×Dic13C22⋊C412yes—
118C22×Dic13C22⋊C412yes—
119C22×Dic13C2×D412yes—
120C22×Dic13C2×D412yes—
121C22×Dic13C2×D412yes—
122#6129—48no—
123#6127—42no—
124C2×D52C22×C411yescharacteristic
125C2×C4×D13—21no—
126C2×C4×D13—22no—
127C2×Dic26—22no—
128C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
129#6122—48no—
130C2×#1057—28no—
131C13×C4⋊C4—22no—
132C13×C4⋊C4C22×C412yes—
133C13×C22⋊C4—22no—
134C13×C22⋊C4—21no—
135C13×C22⋊C4—22no—
136C42×C13—21no—
137C22⋊Dic13—22no—
138C22⋊Dic13—21no—
139C22⋊Dic13—22no—
140C22⋊Dic13—22no—
141#6103—22no—
142#6103—22no—
143#6103—22no—
144C4⋊Dic13—22no—
145C4⋊Dic13—22no—
146C4⋊Dic13C22×C412yes—
147#6101—22no—
148#6101—22no—
149#6101—22no—
150#6101—22no—
151#6101—22no—
152C4×Dic13—21no—
153C4×Dic13—22no—
154C4×Dic13—22no—
155C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
156C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
157C4×Dic13C22⋊C412yes—
158C4×Dic13C22⋊C412yes—
159C4×Dic13C22×C412yes—
160C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
161C4×Dic13C2×D412yes—
162C4×Dic13C2×D412yes—
163C4×Dic13C2×D412yes—
164C4×Dic13C2411yescharacteristic
165#3444—131no—
166#2920—132no—
167#1561—132no—
168#1560—132no—
169#1554—134no—
170#1553—134no—
171C23×C13—21no—
172C23×C13—42no—
173C23×C13—41no—
174C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C23×C13C2×C22⋊C412yes—
176C22×D13—21no—
177Q8×C13—41no—
178D4×C13—41no—
179D4×C13—44no—
180D4×C13—42no—
181C2×C4×C13—22no—
182C2×C4×C13—24no—
183C2×C4×C13—21no—
184C2×C4×C13—22no—
185C2×C4×C13—41no—
186C2×C4×C13—42no—
187C2×C4×C13—42no—
188C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
189C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
191C22⋊D13—42no—
192C22⋊D13—44no—
193C22⋊D13—44no—
194C2×Dic13—24no—
195C2×Dic13—24no—
196C2×Dic13—24no—
197C2×Dic13—21no—
198C2×Dic13—22no—
199C2×Dic13—42no—
200C2×Dic13—42no—
201C2×Dic13—42no—
202C2×Dic13—44no—
203C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
204C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
205C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
206C2×Dic13C22×D412yes—
207D52—41no—
208C4×D13—44no—
209C4×D13—42no—
210Dic26—44no—
211Dic26—41no—
212#1057—48no—
213#533—131no—
214#533—132no—
215#532—132no—
216#532—131no—
217#529—132no—
218#529—132no—
219#529—262no—
220#529—262no—
221#525—131no—
222#525—262no—
223#525#26111yescharacteristic
224C4×#41—131no—
225C4×#41—131no—
226C4×#41—262no—
227C22×C42—131no—
228#432—134no—
229#432—262no—
230#431—134no—
231#431—262no—
232#423—134no—
233#407—262no—
234C4×M16—262no—
235#333—134no—
236#332—138no—
237#331—134no—
238C22×C13—21no—
239C22×C13—22no—
240C22×C13—22no—
241C22×C13—22no—
242C22×C13—22no—
243C22×C13—44no—
244C22×C13—41no—
245C22×C13—42no—
246C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×D13—41no—
248C2×D13—42no—
249C4×C13—21no—
250C4×C13—22no—
251C4×C13—41no—
252C4×C13—42no—
253C4×C13#41312yes—
254Dic13—22no—
255Dic13—22no—
256Dic13—22no—
257Dic13—41no—
258Dic13—42no—
259Dic13#57514yes—
260C2×#41—131no—
261C2×#41—262no—
262C2×#41C2×#26111yescharacteristic
263C23×C4—132no—
264C23×C4C2×#26111yescharacteristic
265C2×M16—264no—
266C4⋊Q8—132no—
267C4⋊Q8—131no—
268#127—131no—
269#126—262no—
270#126—262no—
271#125—132no—
272#125—262no—
273#124—131no—
274#124—131no—
275#124—262no—
276#123—21no—
277#123—262no—
278#123—262no—
279#123—261no—
280C22⋊Q8—132no—
281C22⋊Q8—262no—
282C22⋊Q8—262no—
283C22⋊Q8C2×#26112yes—
284#121—132no—
285#121—262no—
286#121—262no—
287#121C2×#26112yes—
288#120—21no—
289#120—261no—
290C4×Q8—132no—
291C4×Q8—132no—
292C4×Q8—262no—
293C4×Q8—262no—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—132no—
296C4×D4—132no—
297C4×D4—262no—
298C4×D4—262no—
299C4×D4—262no—
300C4×D4—262no—
301C4×D4—262no—
302C4×D4—262no—
303C4×D4—262no—
304#117—131no—
305#117—261no—
306#117—262no—
307#117—262no—
308#117—261no—
309#117—262no—
310#117C2×#26111yescharacteristic
311C2×C42—132no—
312C2×C42—132no—
313C2×C42—132no—
314C2×C42—131no—
315C2×C42—132no—
316C2×C42—131no—
317C2×C42—132no—
318C2×C42—261no—
319C2×C42—261no—
320C4⋊C8—138no—
321C4⋊C8—264no—
322C22⋊C8—264no—
323C22⋊C8—264no—
324#97—264no—
325C4×C8—264no—
326C2×C13—41no—
327C2×C13—42no—
328C2×C13—81no—
329C2×C13C2×#41311yescharacteristic
330C2×C13#289612yes—
331D13—81no—
332C24C22⋊#26111yescharacteristic
333#41—42no—
334#41—522no—
335#41—528no—
336C2×Q8—131no—
337C2×Q8—262no—
338C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
339C2×D4—22no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—131no—
342C2×D4—262no—
343C2×D4—262no—
344C2×D4—261no—
345C2×D4C22×#26111yescharacteristic
346C22×C4—21no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—132no—
349C22×C4—132no—
350C22×C4—132no—
351C22×C4—132no—
352C22×C4—132no—
353C22×C4—132no—
354C22×C4—262no—
355C22×C4—262no—
356C22×C4—261no—
357C22×C4—524no—
358C22×C4C22⋊#26112yes—
359C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
360C22×C4C22×#26111yescharacteristic
361C22×C4C22×#26112yes—
362M16—528no—
363C2×C8—268no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—132no—
366C4⋊C4—262no—
367C4⋊C4—262no—
368C4⋊C4—262no—
369C4⋊C4—262no—
370C4⋊C4—262no—
371C4⋊C4—262no—
372C4⋊C4—262no—
373C4⋊C4C22×#26112yes—
374C22⋊C4—22no—
375C22⋊C4—21no—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—262no—
378C22⋊C4—262no—
379C22⋊C4—262no—
380C22⋊C4—262no—
381C22⋊C4—261no—
382C22⋊C4—262no—
383C22⋊C4—262no—
384C42—21no—
385C42—132no—
386C42—132no—
387C42—132no—
388C42—131no—
389C42—132no—
390C42—131no—
391C42—132no—
392C42—131no—
393C42—132no—
394C42—131no—
395C42—262no—
396C42—262no—
397C42—261no—
398C13#1775711yescharacteristic, complemented, Sylow
399C23—21no—
400C23—41no—
401C23—42no—
402C23—261no—
403C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
404C23C2×C22⋊#26112yes—
405Q8—41no—
406Q8—521no—
407Q8—524no—
408D4—41no—
409D4—42no—
410D4—44no—
411D4—521no—
412D4—524no—
413D4—522no—
414D4—524no—
415C2×C4—24no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—132no—
423C2×C4—132no—
424C2×C4—132no—
425C2×C4—132no—
426C2×C4—264no—
427C2×C4—264no—
428C2×C4—264no—
429C2×C4—262no—
430C2×C4—261no—
431C2×C4—524no—
432C2×C4—522no—
433C2×C4—522no—
434C2×C4—522no—
435C2×C4—524no—
436C2×C4—522no—
437C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
438C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
439C2×C4C23×#26111yescharacteristic
440C8—528no—
441C22—21no—
442C22—22no—
443C22—22no—
444C22—22no—
445C22—22no—
446C22—44no—
447C22—41no—
448C22—42no—
449C22—521no—
450C22—522no—
451C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
452C4—22no—
453C4—21no—
454C4—41no—
455C4—42no—
456C4—134no—
457C4—262no—
458C4—262no—
459C4—262no—
460C4—521no—
461C4—522no—
462C4#1171914812yes—
463C2—41no—
464C2—42no—
465C2—81no—
466C2—1041no—
467C2C2×#1171914811yescharacteristic
468C2#1313145612yes—
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#525C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128128C2
cosocleC4×Dic13C24
hypercenter#525#261
hypocenterC13#17757
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131512C2semidirect
2. #13130375C2semidirect
3. #13130373C2semidirect
4. #13130362C2semidirect
5. #13130360C2semidirect
29. #11718303C22semidirect
30. #11718297C22semidirect
31. #11718245C22semidirect
398. C13#17757semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131315122
#131303752
#131303732
#131303622
#131303602
#131281282
#1775713