Finite Group Databasebeta

← #16794823

Subgroups — #16794823

Order 3328.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131759C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131533C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130368C212yesmaximal, complemented
4#13130363C212yesmaximal, complemented
5#13130360C212yesmaximal, complemented
6#13130347C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130343C212yesmaximal, complemented
9#13130333C211yesmaximal, characteristic, complemented
10D13⋊#331C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13128608C211yesmaximal, characteristic
12C2×#88251—21no—
13D42×C13C411yescharacteristic
14C2×#88194C2212yes—
15D4×C22⋊D13—21no—
16D4×C22⋊D13C412yes—
17#11719423C411yescharacteristic
18D13×#127C2211yescharacteristic
19#11719314C412yes—
20#11719312—21no—
21#11719304—21no—
22#11719301C2212yes—
23#11719297—22no—
24#11719295—22no—
25#11719258C411yescharacteristic
26D4×D52C411yescharacteristic
27#11719253C2211yescharacteristic
28C4×#6129C2211yescharacteristic
29#11719147—21no—
30#11719145—21no—
31#11719129C2212yescomplemented
32#11719128C2212yescomplemented
33#11719128C2212yescomplemented
34#11719125C2212yescomplemented
35#11719080—21no—
36#11719072—21no—
37#11719068—22no—
38#11719065—22no—
39#11719053C2211yescharacteristic, complemented
40D13⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
41D13⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
42#11719049C2211yescharacteristic, complemented
43#11718297C2212yescomplemented
44#11718297C2212yescomplemented
45#11718297C2211yescharacteristic, complemented
46#11718297C2211yescharacteristic, complemented
47#11718297C2212yescomplemented
48#11718297C2212yescomplemented
49#11718297C2212yescomplemented
50#11718245C2211yescharacteristic, complemented
51#11718245C2211yescharacteristic, complemented
52#11718245C2212yescomplemented
53C22×D4×C13—21no—
54C22×D4×C13C2×C412yes—
55C22×C22⋊D13—22no—
56C22×C22⋊D13—22no—
57C22×C22⋊D13—22no—
58#88251—44no—
59#88251—44no—
60C2×#6129—22no—
61C2×#6129—21no—
62C2×#6129D411yescharacteristic
63C2×D4×D13—21no—
64C2×D4×D13—22no—
65C2×D4×D13—21no—
66C2×D4×D13—21no—
67C2×D4×D13C2×C412yes—
68C2×#6127—21no—
69C2×#6127—21no—
70C22×D52C2×C412yes—
71C2×#6122—22no—
72C2×#6118—21no—
73C2×D13⋊C8—21no—
74C2×D13⋊C8—21no—
75C13×#127C2×C411yescharacteristic
76C13×#121—21no—
77C13×#121C2×C412yes—
78C13×#120—22no—
79C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
80C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
81#88207—22no—
82#88194—21no—
83#88194—22no—
84#88194—22no—
85#88194—21no—
86#88194C2×C412yes—
87#88194C2×C412yes—
88#88194C2311yescharacteristic
89#88194C2312yes—
90#88193—22no—
91#88193—22no—
92#88193—22no—
93#88192—21no—
94#88192C2×C411yescharacteristic
95#88191—22no—
96#88191—22no—
97D4×Dic13C2×C412yes—
98D4×Dic13D411yescharacteristic
99#88184—21no—
100#88184C2×C412yes—
101C4×C22⋊D13—21no—
102C4×C22⋊D13C2×C412yes—
103C2×C4×Dic13C2312yes—
104#88149—21no—
105#88149C2×C411yescharacteristic
106#88147C2×C412yes—
107#88146D411yescharacteristic
108#88142C2311yescharacteristic
109#88141D411yescharacteristic
110#88139—21no—
111#88139—22no—
112#88138—21no—
113#88138—22no—
114#88138—22no—
115#88136—22no—
116#88136—22no—
117#88135—22no—
118#88135D412yes—
119#88131D412yes—
120#88128C2×C411yescharacteristic
121C4×D52C2×C411yescharacteristic
122C42×D13C2311yescharacteristic
123C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
124C22⋊#1057—22no—
125C22⋊#1057—22no—
126C22⋊#1057—22no—
127#88112—21no—
128#88112C2311yescharacteristic
129#88112C2311yescharacteristic
130#88112C2311yescharacteristic
131#88112C2311yescharacteristic
132#88112C2312yes—
133#88112C2312yes—
134#88111—21no—
135#88110—22no—
136#88110—22no—
137C4⋊#1057—21no—
138C4⋊#1057—21no—
139C4⋊#1057—22no—
140C4×#1057—21no—
141C4×#1057—22no—
142#17758—131nomaximal, Sylow
143C24×C13—22no—
144C23×D13—22no—
145C23×D13—22no—
146C2×D4×C13—22no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—22no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—44no—
151C2×D4×C13—82no—
152C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
153C2×D4×C13C22×C412yes—
154C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13C22×C412yes—
157C2×C22⋊D13—22no—
158C2×C22⋊D13—21no—
159C2×C22⋊D13—22no—
160C2×C22⋊D13—22no—
161C2×C22⋊D13—22no—
162C2×C22⋊D13—22no—
163C2×C22⋊D13—22no—
164C2×C22⋊D13—22no—
165C2×C22⋊D13—21no—
166C2×C22⋊D13—21no—
167C2×C22⋊D13—22no—
168C2×C22⋊D13—44no—
169C2×C22⋊D13—44no—
170C2×C22⋊D13—48no—
171C2×C22⋊D13—82no—
172C2×C22⋊D13—82no—
173C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
174C22×Dic13—22no—
175C22×Dic13C2×D412yes—
176C22×Dic13C2×D412yes—
177#6129—22no—
178#6129—22no—
179#6129—44no—
180#6129—44no—
181#6129—44no—
182D4×D13—48no—
183D4×D13—44no—
184D4×D13—42no—
185D4×D13—42no—
186D4×D13—81no—
187D4×D13—81no—
188D4×D13—82no—
189#6127—44no—
190#6127—42no—
191#6127—42no—
192C2×D52—21no—
193C2×D52—21no—
194C2×D52—21no—
195C2×D52—22no—
196C2×D52—82no—
197C2×D52C22×C411yescharacteristic
198C2×D52C22×C412yes—
199C2×C4×D13—21no—
200C2×C4×D13—22no—
201C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
202C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
204C2×Dic26—21no—
205C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
206#6122—82no—
207C2×#1057—21no—
208C2×#1057—21no—
209C2×#1057—21no—
210C2×#1057—22no—
211C2×#1057—22no—
212C2×#1057—21no—
213#6118—42no—
214D13⋊C8—42no—
215D13⋊C8—81no—
216C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
217C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
218C13×C22⋊C4—22no—
219C13×C22⋊C4—21no—
220C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
221C42×C13C22×C411yescharacteristic
222C22⋊Dic13—21no—
223C22⋊Dic13—22no—
224C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
225#6103—21no—
226#6103—22no—
227#6103—22no—
228#6103—21no—
229#6103C22⋊C412yes—
230C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
231C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
232#6101—21no—
233#6101C22⋊C412yes—
234#6101C22⋊C412yes—
235C4×Dic13C22×C412yes—
236C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
237C4×Dic13C2×D412yes—
238C4×Dic13C2×D412yes—
239C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
240C4×Dic13C2411yescharacteristic
241#3498—131no—
242#2989—131no—
243#2925—131no—
244#1557—132no—
245#1555—132no—
246#1553—132no—
247#1547—131no—
248#1545—132no—
249#1545—131no—
250#1540—131no—
251C2×#331—131no—
252C23×C13—22no—
253C23×C13—21no—
254C23×C13—44no—
255C23×C13—82no—
256C23×C13—82no—
257C23×C13C2×C22⋊C412yes—
258C22×D13—21no—
259C22×D13—22no—
260C22×D13—44no—
261C22×D13—44no—
262C22×D13—82no—
263C22×D13—82no—
264C22×D13—82no—
265C22×D13—82no—
266C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
267D4×C13—22no—
268D4×C13—42no—
269D4×C13—41no—
270D4×C13—44no—
271D4×C13—42no—
272D4×C13—81no—
273D4×C13—82no—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—42no—
276C2×C4×C13—42no—
277C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
278C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
281C22⋊D13—24no—
282C22⋊D13—44no—
283C22⋊D13—44no—
284C22⋊D13—44no—
285C22⋊D13—42no—
286C22⋊D13—41no—
287C22⋊D13—41no—
288C22⋊D13—42no—
289C22⋊D13—42no—
290C22⋊D13—42no—
291C22⋊D13—41no—
292C22⋊D13—42no—
293C22⋊D13—41no—
294C22⋊D13—82no—
295C22⋊D13—82no—
296C22⋊D13—82no—
297C2×Dic13—22no—
298C2×Dic13—22no—
299C2×Dic13—22no—
300C2×Dic13—22no—
301C2×Dic13—21no—
302C2×Dic13—44no—
303C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
304C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
305C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
306C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
307C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
308D52—41no—
309D52—42no—
310D52—42no—
311D52—42no—
312D52—82no—
313D52—81no—
314C4×D13—21no—
315C4×D13—21no—
316C4×D13—41no—
317C4×D13—44no—
318C4×D13—42no—
319C4×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
320C4×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
321Dic26—22no—
322Dic26—41no—
323Dic26—41no—
324#1057—41no—
325#1057—41no—
326#1057—42no—
327#1057—42no—
328#1057—41no—
329#1057—41no—
330C2×H(5,𝔽2)—261no—
331#550—131no—
332#550—131no—
333#550—261no—
334D42—132no—
335D42—132no—
336D42—131no—
337D42—262no—
338D42—261no—
339D42#26111yescharacteristic
340#535—262no—
341#535—261no—
342#532—132no—
343#532—131no—
344C2×#127—132no—
345C2×#127—131no—
346C4×#41—131no—
347#446—261no—
348#436—261no—
349#435—262no—
350#433—262no—
351#432—132no—
352#432—132no—
353#431—131no—
354#431—132no—
355#423—131no—
356#423—132no—
357C2×C4⋊C8—131no—
358C2×C4⋊C8—131no—
359#408—261no—
360#405—261no—
361#332—131no—
362#332—131no—
363#332—132no—
364#331—132no—
365#331—132no—
366#331—131no—
367#331—131no—
368#331—132no—
369#331—132no—
370#331—132no—
371C22×C13—22no—
372C22×C13—22no—
373C22×C13—22no—
374C22×C13—42no—
375C22×C13—41no—
376C22×C13—42no—
377C22×C13—41no—
378C22×C13—41no—
379C22×C13—42no—
380C22×C13—164no—
381C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
382C2×D13—21no—
383C2×D13—21no—
384C2×D13—41no—
385C2×D13—42no—
386C2×D13—42no—
387C2×D13—41no—
388C2×D13—42no—
389C2×D13—41no—
390C2×D13—164no—
391C2×D13—164no—
392C2×D13#41812yes—
393C4×C13—21no—
394C4×C13—22no—
395C4×C13—21no—
396C4×C13—41no—
397C4×C13#41812yes—
398Dic13—21no—
399Dic13—22no—
400Dic13—22no—
401Dic13—41no—
402Dic13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
403Dic13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
404Dic13#57611yescharacteristic
405Dic13#57711yescharacteristic
406H(5,𝔽2)—524no—
407H(5,𝔽2)—524no—
408C2×#41—131no—
409C2×#41—261no—
410C2×#41—261no—
411C2×#41—262no—
412C2×#41—261no—
413C22×D4—21no—
414C22×D4—132no—
415C22×D4—132no—
416C22×D4—261no—
417C22×D4—261no—
418C22×D4—262no—
419C22×D4—262no—
420C22×D4—262no—
421C22×D4—262no—
422C22×D4—261no—
423C22×D4C2×#26112yes—
424C2×M16—261no—
425C2×M16—262no—
426C22×C8—261no—
427C22×C8—261no—
428C4⋊Q8—131no—
429#127—132no—
430#127—131no—
431#127—132no—
432#127—132no—
433#127—131no—
434#127—262no—
435#127—261no—
436#127—261no—
437#127—262no—
438#127C2×#26111yescharacteristic
439#124—262no—
440#124—261no—
441#121—21no—
442#121—131no—
443#121—132no—
444#121—131no—
445#121—262no—
446#121—262no—
447#121—261no—
448#121—261no—
449#121—262no—
450#121—261no—
451#121—262no—
452#121—262no—
453#121—261no—
454#121C2×#26112yes—
455#120—22no—
456#120—262no—
457#120—262no—
458#120—262no—
459#120—262no—
460#120—262no—
461C4×Q8—131no—
462C4×Q8—131no—
463C4×D4—131no—
464C4×D4—132no—
465C4×D4—132no—
466C4×D4—132no—
467C4×D4—132no—
468C4×D4—131no—
469C4×D4—262no—
470C4×D4—261no—
471C4×D4C2×#26111yescharacteristic
472C4×D4C2×#26111yescharacteristic
473#117—131no—
474#117—132no—
475C2×C42—132no—
476C2×C42—131no—
477C4⋊C8—132no—
478C4⋊C8—131no—
479C4⋊C8—131no—
480C4⋊C8—131no—
481C4⋊C8—132no—
482C4⋊C8—131no—
483C4⋊C8—261no—
484C4⋊C8—261no—
485C4⋊C8—262no—
486C4⋊C8—261no—
487C22⋊C8—261no—
488C22⋊C8—262no—
489C22⋊C8—262no—
490C22⋊C8—262no—
491#97—262no—
492#97—262no—
493C4×C8—262no—
494C4×C8—261no—
495C2×C13—42no—
496C2×C13—82no—
497C2×C13—81no—
498C2×C13#288811yescharacteristic
499C2×C13C2×#41811yescharacteristic
500C2×C13#289711yescharacteristic
501D13—22no—
502D13—81no—
503D13—82no—
504C24—22no—
505C24—262no—
506C24—262no—
507#41—262no—
508#41—262no—
509#41—522no—
510#41—522no—
511#41—524no—
512#41—524no—
513#41—524no—
514#41—524no—
515C2×Q8—131no—
516C2×Q8—261no—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—44no—
522C2×D4—82no—
523C2×D4—132no—
524C2×D4—132no—
525C2×D4—131no—
526C2×D4—261no—
527C2×D4—261no—
528C2×D4—262no—
529C2×D4—262no—
530C2×D4—262no—
531C2×D4—261no—
532C2×D4—262no—
533C2×D4—262no—
534C2×D4—262no—
535C2×D4—262no—
536C2×D4—261no—
537C2×D4—262no—
538C2×D4—261no—
539C2×D4—261no—
540C2×D4—262no—
541C2×D4—522no—
542C2×D4—522no—
543C2×D4—524no—
544C2×D4—524no—
545C2×D4—524no—
546C2×D4—528no—
547C2×D4—528no—
548C2×D4—1042no—
549C2×D4—1041no—
550C2×D4—1041no—
551C2×D4—1042no—
552C2×D4—1042no—
553C2×D4—1042no—
554C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
555C2×D4C22×#26112yes—
556C2×D4C22×#26111yescharacteristic
557C22×C4—21no—
558C22×C4—131no—
559C22×C4—132no—
560C22×C4—132no—
561C22×C4—131no—
562C22×C4—131no—
563C22×C4—262no—
564C22×C4—262no—
565C22×C4—261no—
566C22×C4C22×#26112yes—
567M16—522no—
568M16—1042no—
569C2×C8—261no—
570C2×C8—261no—
571C2×C8—262no—
572C2×C8—261no—
573C2×C8—261no—
574C2×C8—262no—
575C2×C8—522no—
576C2×C8—1041no—
577C4⋊C4—132no—
578C4⋊C4—132no—
579C4⋊C4—131no—
580C4⋊C4—131no—
581C4⋊C4—261no—
582C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
583C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—132no—
587C22⋊C4—132no—
588C22⋊C4—262no—
589C22⋊C4—261no—
590C22⋊C4—262no—
591C22⋊C4—261no—
592C22⋊C4—261no—
593C22⋊C4—262no—
594C22⋊C4C22⋊#26112yes—
595C42—132no—
596C42—131no—
597C42—132no—
598C42—131no—
599C42—131no—
600C42—132no—
601C42C22×#26111yescharacteristic
602C13#1775811yescharacteristic, complemented, Sylow
603C23—21no—
604C23—22no—
605C23—44no—
606C23—82no—
607C23—82no—
608C23—131no—
609C23—262no—
610C23—261no—
611C23—524no—
612C23—524no—
613C23—1042no—
614C23—1042no—
615C23—1042no—
616C23—1042no—
617C23C2×C22⋊#26112yes—
618Q8—262no—
619Q8—521no—
620Q8—521no—
621D4—22no—
622D4—41no—
623D4—42no—
624D4—44no—
625D4—42no—
626D4—82no—
627D4—81no—
628D4—264no—
629D4—521no—
630D4—522no—
631D4—522no—
632D4—521no—
633D4—521no—
634D4—522no—
635D4—522no—
636D4—522no—
637D4—521no—
638D4—522no—
639D4—521no—
640D4—524no—
641D4—524no—
642D4—524no—
643D4—522no—
644D4—522no—
645D4—1042no—
646D4—1041no—
647D4—1042no—
648D4—1042no—
649D4—1042no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—131no—
654C2×C4—131no—
655C2×C4—132no—
656C2×C4—132no—
657C2×C4—131no—
658C2×C4—132no—
659C2×C4—132no—
660C2×C4—261no—
661C2×C4—261no—
662C2×C4—262no—
663C2×C4—262no—
664C2×C4—262no—
665C2×C4—262no—
666C2×C4—261no—
667C2×C4—521no—
668C2×C4—524no—
669C2×C4—524no—
670C2×C4—522no—
671C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
672C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
673C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
674C2×C4C23×#26111yescharacteristic
675C8—521no—
676C8—521no—
677C8—522no—
678C8—521no—
679C8—522no—
680C8—521no—
681C22—22no—
682C22—22no—
683C22—22no—
684C22—41no—
685C22—42no—
686C22—41no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—41no—
690C22—132no—
691C22—164no—
692C22—261no—
693C22—261no—
694C22—521no—
695C22—522no—
696C22—522no—
697C22—521no—
698C22—522no—
699C22—521no—
700C22—2084no—
701C22—2084no—
702C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
703C4—21no—
704C4—22no—
705C4—21no—
706C4—41no—
707C4—131no—
708C4—131no—
709C4—131no—
710C4—131no—
711C4—261no—
712C4—262no—
713C4—262no—
714C4—521no—
715C4#1171913812yes—
716C2—42no—
717C2—81no—
718C2—82no—
719C2—262no—
720C2—1041no—
721C2—1042no—
722C2#1313144611yescharacteristic
723C2C2×#1171913811yescharacteristic
724C2#1313145711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingD42×C13C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128608C2
cosocleC4×Dic13C24
hypercenterD42#261
hypocenterC13#17758
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ D42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131759C2semidirect
2. #13131533C2semidirect
3. #13130368C2semidirect
4. #13130363C2semidirect
5. #13130360C2semidirect
6. #13130347C2semidirect
7. #13130344C2semidirect
8. #13130343C2semidirect
9. #13130333C2semidirect
10. D13⋊#331C2semidirect
31. #11719129C22semidirect
32. #11719128C22semidirect
33. #11719128C22semidirect
34. #11719125C22semidirect
39. #11719053C22semidirect
40. D13⋊(C4⋊C8)C22semidirect
41. D13⋊(C4⋊C8)C22semidirect
42. #11719049C22semidirect
43. #11718297C22semidirect
44. #11718297C22semidirect
45. #11718297C22semidirect
46. #11718297C22semidirect
47. #11718297C22semidirect
48. #11718297C22semidirect
49. #11718297C22semidirect
50. #11718245C22semidirect
51. #11718245C22semidirect
52. #11718245C22semidirect
602. C13#17758semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131317592
#131315332
#131303682
#131303632
#131303602
#131303472
#131303442
#131303432
#131303332
D13⋊#3312
#131286082
#1775813