Finite Group Databasebeta

← #16794826

Subgroups — #16794826

Order 3328.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131759C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131533C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130368C212yesmaximal, complemented
4#13130365C212yesmaximal, complemented
5#13130360C212yesmaximal, complemented
6#13130351C212yesmaximal, complemented
7#13130347C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130346C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13130333C211yesmaximal, characteristic, complemented
10D13⋊#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13128615C211yesmaximal, characteristic
12C2×#88257—21no—
13C13×#547C411yescharacteristic
14#11719529—21no—
15#11719432C411yescharacteristic
16D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17#11719360—22no—
18#11719353—22no—
19#11719337—21no—
20#11719333—21no—
21#11719316C412yes—
22#11719301C2212yes—
23#11719260C411yescharacteristic
24#11719253C2211yescharacteristic
25D4×Dic26C411yescharacteristic
26C4×#6129C2211yescharacteristic
27#11719212C412yes—
28C2×#88142C2212yes—
29#11719147—21no—
30#11719145—21no—
31#11719129C2212yes—
32#11719128C2212yes—
33#11719128C2212yes—
34#11719125C2212yes—
35#11719080—21no—
36#11719072—21no—
37#11719068—22no—
38#11719065—22no—
39#11719053C2211yescharacteristic
40D13⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
41D13⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
42#11719049C2211yescharacteristic
43#11718297C2211yescharacteristic
44#11718297C2211yescharacteristic
45#11718297C2212yes—
46#11718245C2212yes—
47#11718245C2212yes—
48#11718245C2211yescharacteristic
49#11718245C2211yescharacteristic
50#11718245C2212yes—
51#11718245C2212yes—
52#11718245C2212yes—
53C2×C13×#41—21no—
54#88257—44no—
55#88257—44no—
56C2×Q8×D13—21no—
57C2×Q8×D13—21no—
58C2×#6129—21no—
59C2×#6129—22no—
60C2×#6129—22no—
61C2×#6129D411yescharacteristic
62C2×#6127—22no—
63C2×#6127—21no—
64C22×Dic26—22no—
65C22×Dic26—21no—
66C2×#6122—22no—
67C2×#6118—21no—
68C2×D13⋊C8—21no—
69C2×D13⋊C8—21no—
70C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
71C13×#123—22no—
72C13×C22⋊Q8—21no—
73C13×#121C2×C412yes—
74C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
75C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
76C2×C13×C4⋊C4C2×C412yes—
77#88200—21no—
78#88198—21no—
79#88194C2311yescharacteristic
80#88193—22no—
81#88192C2×C411yescharacteristic
82#88189—22no—
83D4×Dic13C2×C412yes—
84D4×Dic13D411yescharacteristic
85#88184C2×C412yes—
86#88183—22no—
87C4×C22⋊D13—21no—
88C4×C22⋊D13C2×C412yes—
89C2×C4⋊Dic13C2×C412yes—
90#88178—21no—
91C2×#6101—22no—
92C2×C4×Dic13C2312yes—
93#88151—21no—
94#88150—22no—
95#88150—22no—
96#88149C2×C411yescharacteristic
97#88148—22no—
98#88147C2×C412yes—
99#88146D411yescharacteristic
100C4⋊C4×D13—21no—
101C4⋊C4×D13C2×C412yes—
102#88142—21no—
103#88142—22no—
104#88142—22no—
105#88142C2×C412yes—
106#88142C2×C412yes—
107#88142C2312yes—
108#88142C2311yescharacteristic
109#88141D411yescharacteristic
110#88140—22no—
111#88139—21no—
112#88139—22no—
113#88138—21no—
114#88137—22no—
115#88135—22no—
116#88135D412yes—
117#88132—22no—
118#88132—22no—
119#88131D412yes—
120C4×D52C2×C411yescharacteristic
121C42×D13C2311yescharacteristic
122#88123C2×C411yescharacteristic
123C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
124C22⋊#1057—22no—
125C22⋊#1057—22no—
126C22⋊#1057—22no—
127#88112—21no—
128#88112C2311yescharacteristic
129#88112C2311yescharacteristic
130#88112C2311yescharacteristic
131#88112C2311yescharacteristic
132#88112C2312yes—
133#88112C2312yes—
134#88111—21no—
135#88110—22no—
136#88110—22no—
137C4⋊#1057—21no—
138C4⋊#1057—21no—
139C4⋊#1057—22no—
140C4×#1057—21no—
141C4×#1057—22no—
142#17759—131nomaximal, Sylow
143C13×#41—44no—
144C2×Q8×C13—21no—
145C2×D4×C13—22no—
146C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
147C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
148C22×C4×C13—22no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13C22×C412yes—
151C2×C22⋊D13—22no—
152C2×C22⋊D13—21no—
153C2×C22⋊D13—21no—
154C2×C22⋊D13—21no—
155C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
156C22×Dic13—22no—
157C22×Dic13—22no—
158C22×Dic13C2×D412yes—
159C22×Dic13C2×D412yes—
160Q8×D13—44no—
161Q8×D13—42no—
162Q8×D13—42no—
163#6129—22no—
164#6129—22no—
165#6129—44no—
166#6129—44no—
167#6129—48no—
168#6129—44no—
169#6127—48no—
170#6127—42no—
171#6127—42no—
172C2×D52—21no—
173C2×D52C22×C411yescharacteristic
174C2×C4×D13—22no—
175C2×C4×D13—21no—
176C2×C4×D13—22no—
177C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
178C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic26—21no—
181C2×Dic26—22no—
182C2×Dic26—22no—
183C2×Dic26—21no—
184C2×Dic26—22no—
185C2×Dic26—44no—
186C2×Dic26—44no—
187C2×Dic26—44no—
188C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
189#6122—82no—
190C2×#1057—21no—
191C2×#1057—21no—
192C2×#1057—21no—
193C2×#1057—22no—
194C2×#1057—22no—
195C2×#1057—21no—
196#6118—42no—
197D13⋊C8—42no—
198D13⋊C8—81no—
199C13×C4⋊C4—22no—
200C13×C4⋊C4—21no—
201C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
202C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
203C13×C4⋊C4C22×C412yes—
204C13×C22⋊C4—21no—
205C13×C22⋊C4—22no—
206C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
207C42×C13C22×C411yescharacteristic
208C22⋊Dic13—21no—
209C22⋊Dic13—22no—
210C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
211#6103—21no—
212#6103—22no—
213#6103—22no—
214#6103—21no—
215#6103C22⋊C412yes—
216C4⋊Dic13—21no—
217C4⋊Dic13—22no—
218C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
219C4⋊Dic13C22×C412yes—
220C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
221#6101—22no—
222#6101—22no—
223#6101—22no—
224#6101—22no—
225#6101—21no—
226#6101C22⋊C412yes—
227#6101C22⋊C412yes—
228C4×Dic13C22×C412yes—
229C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
230C4×Dic13C2×D412yes—
231C4×Dic13C2×D412yes—
232C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
233C4×Dic13C2411yescharacteristic
234#3499—131no—
235#2989—131no—
236#2925—131no—
237#1557—132no—
238#1556—132no—
239#1553—132no—
240#1549—132no—
241#1547—131no—
242#1546—131no—
243#1540—131no—
244C2×#332—131no—
245C23×C13—21no—
246C23×C13C2×C22⋊C412yes—
247C22×D13—21no—
248C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
249Q8×C13—42no—
250D4×C13—22no—
251D4×C13—41no—
252D4×C13—44no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—22no—
255C2×C4×C13—42no—
256C2×C4×C13—44no—
257C2×C4×C13—42no—
258C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
259C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
262C22⋊D13—24no—
263C22⋊D13—44no—
264C22⋊D13—42no—
265C22⋊D13—41no—
266C22⋊D13—41no—
267C22⋊D13—41no—
268C22⋊D13—41no—
269C2×Dic13—22no—
270C2×Dic13—22no—
271C2×Dic13—22no—
272C2×Dic13—22no—
273C2×Dic13—22no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—44no—
276C2×Dic13—44no—
277C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
278C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
279C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
281C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
282D52—41no—
283D52—42no—
284C4×D13—21no—
285C4×D13—21no—
286C4×D13—41no—
287C4×D13—44no—
288C4×D13—44no—
289C4×D13—42no—
290C4×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
291C4×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
292Dic26—22no—
293Dic26—44no—
294Dic26—44no—
295Dic26—42no—
296Dic26—41no—
297Dic26—41no—
298Dic26—42no—
299Dic26—42no—
300#1057—41no—
301#1057—41no—
302#1057—42no—
303#1057—42no—
304#1057—41no—
305#1057—41no—
306C2×2−1+4—261no—
307D4×Q8—131no—
308D4×Q8—131no—
309D4×Q8—261no—
310#547—132no—
311#547—131no—
312#547—132no—
313#547—262no—
314#547—261no—
315#547#26111yescharacteristic
316#536—261no—
317#536—262no—
318#532—132no—
319#532—131no—
320C2×C4⋊Q8—131no—
321C2×C4⋊Q8—132no—
322C4×#41—131no—
323#446—261no—
324#436—261no—
325#435—262no—
326#433—262no—
327#432—132no—
328#432—132no—
329#431—131no—
330#431—132no—
331#423—131no—
332#423—132no—
333C2×C4⋊C8—131no—
334C2×C4⋊C8—131no—
335#408—261no—
336#405—261no—
337#332—132no—
338#332—132no—
339#332—131no—
340#332—131no—
341#332—132no—
342#332—132no—
343#332—132no—
344#331—131no—
345#331—131no—
346#331—132no—
347C22×C13—22no—
348C22×C13—22no—
349C22×C13—22no—
350C22×C13—41no—
351C22×C13—41no—
352C22×C13—41no—
353C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
354C2×D13—21no—
355C2×D13—21no—
356C2×D13—41no—
357C2×D13—41no—
358C2×D13—41no—
359C2×D13#41812yes—
360C4×C13—21no—
361C4×C13—22no—
362C4×C13—21no—
363C4×C13—41no—
364C4×C13—42no—
365C4×C13#41812yes—
366Dic13—21no—
367Dic13—22no—
368Dic13—22no—
369Dic13—42no—
370Dic13—41no—
371Dic13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
372Dic13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
373Dic13#57711yescharacteristic
374Dic13#57811yescharacteristic
3752−1+4—524no—
3762−1+4—524no—
377C2×#41—21no—
378C2×#41—131no—
379C2×#41—261no—
380C2×#41—262no—
381C2×#41—262no—
382C2×#41—262no—
383C2×#41—261no—
384C22×Q8—262no—
385C22×Q8—261no—
386C22×Q8—261no—
387C22×Q8—261no—
388C2×M16—261no—
389C2×M16—262no—
390C22×C8—261no—
391C22×C8—261no—
392C4⋊Q8—132no—
393C4⋊Q8—131no—
394C4⋊Q8—132no—
395C4⋊Q8—132no—
396C4⋊Q8—131no—
397C4⋊Q8—262no—
398C4⋊Q8—261no—
399C4⋊Q8—262no—
400C4⋊Q8—261no—
401C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
402#127—131no—
403#124—262no—
404#124—261no—
405#123—22no—
406#123—262no—
407#123—262no—
408#123—262no—
409#123—262no—
410#123—262no—
411C22⋊Q8—21no—
412C22⋊Q8—262no—
413C22⋊Q8—262no—
414C22⋊Q8—262no—
415C22⋊Q8—262no—
416C22⋊Q8—261no—
417C22⋊Q8—261no—
418C22⋊Q8—261no—
419#121—131no—
420#121—132no—
421#121—131no—
422#121—261no—
423#121—262no—
424#121C2×#26112yes—
425C4×Q8—131no—
426C4×Q8—131no—
427C4×D4—131no—
428C4×D4—132no—
429C4×D4—132no—
430C4×D4—132no—
431C4×D4—132no—
432C4×D4—131no—
433C4×D4—262no—
434C4×D4—261no—
435C4×D4C2×#26111yescharacteristic
436C4×D4C2×#26111yescharacteristic
437#117—131no—
438#117—132no—
439C2×C4⋊C4—132no—
440C2×C4⋊C4—132no—
441C2×C4⋊C4—261no—
442C2×C4⋊C4—262no—
443C2×C4⋊C4C2×#26112yes—
444C2×C42—132no—
445C2×C42—131no—
446C4⋊C8—132no—
447C4⋊C8—131no—
448C4⋊C8—131no—
449C4⋊C8—131no—
450C4⋊C8—132no—
451C4⋊C8—131no—
452C4⋊C8—261no—
453C4⋊C8—261no—
454C4⋊C8—262no—
455C4⋊C8—261no—
456C22⋊C8—261no—
457C22⋊C8—262no—
458C22⋊C8—262no—
459C22⋊C8—262no—
460#97—262no—
461#97—262no—
462C4×C8—262no—
463C4×C8—261no—
464C2×C13—42no—
465C2×C13—81no—
466C2×C13#288911yescharacteristic
467C2×C13C2×#41811yescharacteristic
468C2×C13#289811yescharacteristic
469D13—22no—
470D13—81no—
471#41—44no—
472#41—262no—
473#41—262no—
474#41—522no—
475#41—522no—
476#41—528no—
477#41—524no—
478#41—524no—
479#41—524no—
480#41—528no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—131no—
483C2×Q8—262no—
484C2×Q8—262no—
485C2×Q8—261no—
486C2×Q8—262no—
487C2×Q8—261no—
488C2×Q8—524no—
489C2×Q8—524no—
490C2×Q8—524no—
491C2×Q8—522no—
492C2×Q8—522no—
493C2×Q8—524no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—132no—
496C2×D4—131no—
497C2×D4—261no—
498C2×D4—261no—
499C2×D4—261no—
500C2×D4—261no—
501C2×D4—262no—
502C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
503C2×D4C22×#26111yescharacteristic
504C22×C4—22no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—131no—
507C22×C4—132no—
508C22×C4—132no—
509C22×C4—131no—
510C22×C4—131no—
511C22×C4—262no—
512C22×C4—262no—
513C22×C4—262no—
514C22×C4—262no—
515C22×C4—261no—
516C22×C4C22×#26112yes—
517M16—522no—
518M16—1042no—
519C2×C8—261no—
520C2×C8—261no—
521C2×C8—262no—
522C2×C8—261no—
523C2×C8—261no—
524C2×C8—262no—
525C2×C8—522no—
526C2×C8—1041no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—132no—
530C4⋊C4—132no—
531C4⋊C4—131no—
532C4⋊C4—131no—
533C4⋊C4—132no—
534C4⋊C4—262no—
535C4⋊C4—261no—
536C4⋊C4—262no—
537C4⋊C4—262no—
538C4⋊C4—262no—
539C4⋊C4—262no—
540C4⋊C4—261no—
541C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
542C4⋊C4C22×#26112yes—
543C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—132no—
547C22⋊C4—132no—
548C22⋊C4—262no—
549C22⋊C4—261no—
550C22⋊C4—262no—
551C22⋊C4—261no—
552C22⋊C4—261no—
553C22⋊C4—262no—
554C22⋊C4C22⋊#26112yes—
555C42—132no—
556C42—131no—
557C42—132no—
558C42—131no—
559C42—131no—
560C42—132no—
561C42C22×#26111yescharacteristic
562C13#1775911yescharacteristic, complemented, Sylow
563C23—21no—
564C23—131no—
565C23—261no—
566C23C2×C22⋊#26112yes—
567Q8—42no—
568Q8—262no—
569Q8—521no—
570Q8—521no—
571Q8—522no—
572Q8—522no—
573Q8—524no—
574Q8—524no—
575Q8—522no—
576D4—22no—
577D4—41no—
578D4—44no—
579D4—264no—
580D4—521no—
581D4—522no—
582D4—521no—
583D4—521no—
584D4—521no—
585D4—521no—
586D4—524no—
587D4—522no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—131no—
594C2×C4—131no—
595C2×C4—132no—
596C2×C4—132no—
597C2×C4—131no—
598C2×C4—132no—
599C2×C4—132no—
600C2×C4—261no—
601C2×C4—261no—
602C2×C4—262no—
603C2×C4—262no—
604C2×C4—262no—
605C2×C4—262no—
606C2×C4—262no—
607C2×C4—261no—
608C2×C4—521no—
609C2×C4—524no—
610C2×C4—524no—
611C2×C4—524no—
612C2×C4—524no—
613C2×C4—522no—
614C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
615C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
616C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
617C2×C4C23×#26111yescharacteristic
618C8—521no—
619C8—521no—
620C8—522no—
621C8—521no—
622C8—522no—
623C8—521no—
624C22—22no—
625C22—22no—
626C22—22no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—132no—
631C22—261no—
632C22—261no—
633C22—521no—
634C22—521no—
635C22—521no—
636C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
637C4—21no—
638C4—22no—
639C4—21no—
640C4—41no—
641C4—42no—
642C4—131no—
643C4—131no—
644C4—131no—
645C4—131no—
646C4—261no—
647C4—262no—
648C4—262no—
649C4—522no—
650C4—521no—
651C4#1171913812yes—
652C2—42no—
653C2—81no—
654C2—262no—
655C2—1041no—
656C2#1313144811yescharacteristic
657C2C2×#1171913811yescharacteristic
658C2#1313145811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#547C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128615C2
cosocleC4×Dic13C24
hypercenter#547#261
hypocenterC13#17759
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131759C2semidirect
2. #13131533C2semidirect
3. #13130368C2semidirect
4. #13130365C2semidirect
5. #13130360C2semidirect
6. #13130351C2semidirect
7. #13130347C2semidirect
8. #13130346C2semidirect
9. #13130333C2semidirect
10. D13⋊#332C2semidirect
562. C13#17759semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131317592
#131315332
#131303682
#131303652
#131303602
#131303512
#131303472
#131303462
#131303332
D13⋊#3322
#131286152
#1775913