Finite Group Databasebeta

← #16794835

Subgroups — #16794835

Order 3328.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131759C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131483C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130373C212yesmaximal, complemented
4#13130368C212yesmaximal, complemented
5#13130355C212yesmaximal, complemented
6#13130353C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130348C212yesmaximal, complemented
8#13130344C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13130337C211yesmaximal, characteristic, complemented
10D13⋊#331C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13128706C211yesmaximal, characteristic
12C2×#88238—21no—
13C13×#550C411yescharacteristic
14#11719537C2212yes—
15#11719534C412yes—
16#11719423—21no—
17#11719420—21no—
18D13×#127C2211yescharacteristic
19#11719418C411yescharacteristic
20#11719320—22no—
21#11719317C412yes—
22#11719315—22no—
23#11719301C2212yes—
24#11719290C411yescharacteristic
25#11719283C2211yescharacteristic
26#11719264—21no—
27#11719258C411yescharacteristic
28#11719250—21no—
29C4×#6129C2211yescharacteristic
30#11719145—21no—
31#11719129C2212yescomplemented
32#11719129C2212yescomplemented
33#11719128C2212yescomplemented
34C2×#88112C2212yescomplemented
35#11719080—21no—
36#11719079—21no—
37#11719067—22no—
38#11719065—22no—
39#11719053C2211yescharacteristic
40D13⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
41D13⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
42#11719049C2211yescharacteristic
43#11718303C2211yescharacteristic, complemented
44#11718303C2211yescharacteristic, complemented
45#11718303C2212yescomplemented
46#11718297C2212yes—
47#11718297C2212yes—
48#11718297C2212yes—
49#11718297C2212yes—
50#11718245C2211yescharacteristic, complemented
51#11718245C2211yescharacteristic, complemented
52#11718245C2212yescomplemented
53C2×C13×#41C2×C412yes—
54C2×#6129—22no—
55C2×#6129D411yescharacteristic
56C2×D4×D13—21no—
57C2×D4×D13—21no—
58C2×D4×D13C2×C412yes—
59C2×#6127C2×C412yes—
60C2×#6122—22no—
61C2×#6122—22no—
62C22×#1057—22no—
63#88238—44no—
64C2×#6118—21no—
65C2×D13⋊C8—21no—
66C2×D13⋊C8—21no—
67C13×#127—21no—
68C13×#127C2×C411yescharacteristic
69C13×#121—22no—
70C13×#121C2×C412yes—
71C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
72C4×D4×C13—21no—
73C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
74#88201C2×C412yes—
75#88200C2×C411yescharacteristic
76#88198C2311yescharacteristic
77#88194—21no—
78#88194—21no—
79#88194—21no—
80#88194C2312yes—
81#88193—22no—
82#88193—22no—
83#88193—22no—
84#88193—22no—
85#88192—22no—
86#88191—22no—
87#88191—22no—
88#88190—21no—
89#88190C2×C412yes—
90#88189—22no—
91D4×Dic13—21no—
92D4×Dic13C2×C412yes—
93D4×Dic13D411yescharacteristic
94#88184C2×C412yes—
95#88183—22no—
96C4×C22⋊D13—22no—
97C4×C22⋊D13—22no—
98C4×C22⋊D13C2×C412yes—
99C2×#6103—22no—
100C2×C4×Dic13C2312yes—
101#88151C2×C411yescharacteristic
102#88150—21no—
103#88148—22no—
104#88147—21no—
105#88147C2×C412yes—
106#88146D411yescharacteristic
107#88143—21no—
108#88142C2311yescharacteristic
109#88141D411yescharacteristic
110#88139—22no—
111#88138—22no—
112#88137—22no—
113#88135—22no—
114#88135D412yes—
115C22⋊C4×D13—22no—
116#88131D412yes—
117#88129—21no—
118#88128C2×C411yescharacteristic
119C4×D52—21no—
120#88126—21no—
121C42×D13C2311yescharacteristic
122C4×Dic26—21no—
123C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
124C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
125C22⋊#1057—22no—
126#88112—21no—
127#88112—22no—
128#88112C2311yescharacteristic
129#88112C2311yescharacteristic
130#88112C2311yescharacteristic
131#88112C2312yes—
132#88112C2311yescharacteristic
133#88112C2312yes—
134#88111—21no—
135#88110—22no—
136C4⋊#1057—21no—
137C4⋊#1057—21no—
138C4⋊#1057—22no—
139C4⋊#1057—22no—
140C4×#1057—21no—
141#17762—131nomaximal, Sylow
142C23×D13—22no—
143C13×#41—82no—
144C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
145C2×D4×C13—22no—
146C2×D4×C13—22no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
150C2×D4×C13C22×C412yes—
151C22×C4×C13—22no—
152C22×C4×C13C22×C412yes—
153C2×C22⋊D13—22no—
154C2×C22⋊D13—22no—
155C2×C22⋊D13—22no—
156C2×C22⋊D13—22no—
157C2×C22⋊D13—22no—
158C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
159C22×Dic13—22no—
160C22×Dic13C2×D412yes—
161C22×Dic13C2×D412yes—
162#6129—22no—
163#6129—22no—
164#6129—82no—
165#6129—82no—
166D4×D13—42no—
167D4×D13—42no—
168D4×D13—81no—
169D4×D13—81no—
170D4×D13—82no—
171#6127—82no—
172C2×D52—21no—
173C2×D52—21no—
174C2×D52C22×C412yes—
175C2×C4×D13—22no—
176C2×C4×D13—22no—
177C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
178C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic26—21no—
181C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
182C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
183#6122—44no—
184#6122—82no—
185C2×#1057—21no—
186C2×#1057—21no—
187C2×#1057—21no—
188C2×#1057—22no—
189C2×#1057—21no—
190C2×#1057—22no—
191C2×#1057—44no—
192#6118—42no—
193D13⋊C8—42no—
194D13⋊C8—81no—
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
197C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
198C13×C22⋊C4—22no—
199C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
200C42×C13—21no—
201C42×C13C22×C411yescharacteristic
202C22⋊Dic13—22no—
203C22⋊Dic13—22no—
204C22⋊Dic13—22no—
205C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
206#6103—21no—
207#6103—21no—
208#6103—22no—
209#6103—22no—
210#6103—22no—
211#6103—22no—
212#6103C22⋊C412yes—
213C4⋊Dic13—21no—
214C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
215C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
216#6101—21no—
217#6101—21no—
218#6101—21no—
219#6101—21no—
220#6101—21no—
221#6101C22⋊C412yes—
222#6101C22⋊C412yes—
223C4×Dic13—21no—
224C4×Dic13C22×C412yes—
225C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
226C4×Dic13C2×D412yes—
227C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
228C4×Dic13C2×D412yes—
229C4×Dic13C2411yescharacteristic
230#3508—131no—
231#2989—131no—
232#2906—131no—
233#1560—132no—
234#1557—132no—
235#1551—132no—
236#1550—131no—
237#1547—132no—
238#1545—131no—
239#1542—131no—
240C2×#331—131no—
241C23×C13—22no—
242C23×C13C2×C22⋊C412yes—
243C22×D13—22no—
244C22×D13—44no—
245C22×D13—82no—
246C22×D13—82no—
247C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
248Q8×C13—41no—
249D4×C13—22no—
250D4×C13—42no—
251D4×C13—42no—
252D4×C13—81no—
253D4×C13—82no—
254D4×C13—82no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—42no—
258C2×C4×C13—82no—
259C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
260C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
263C22⋊D13—24no—
264C22⋊D13—42no—
265C22⋊D13—42no—
266C22⋊D13—42no—
267C22⋊D13—42no—
268C22⋊D13—82no—
269C22⋊D13—82no—
270C22⋊D13—82no—
271C2×Dic13—22no—
272C2×Dic13—22no—
273C2×Dic13—22no—
274C2×Dic13—22no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—82no—
278C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
279C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
280C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
282C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
283D52—42no—
284D52—42no—
285D52—81no—
286C4×D13—21no—
287C4×D13—21no—
288C4×D13—41no—
289C4×D13—82no—
290C4×D13—82no—
291C4×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
292C4×D13#13712yes—
293Dic26—22no—
294Dic26—41no—
295Dic26—41no—
296Dic26—41no—
297#1057—41no—
298#1057—41no—
299#1057—42no—
300#1057—42no—
301#1057—41no—
302#1057—41no—
303C2×#131—261no—
304#559—131no—
305#559—131no—
306#559—261no—
307#550—131no—
308#550—261no—
309#550#26111yescharacteristic
310#546—132no—
311#546—132no—
312#546—262no—
313#540—262no—
314#535—261no—
315#533—131no—
316#532—132no—
317#532—132no—
318C2×#127—131no—
319#518—261no—
320C4×#41—131no—
321#446—261no—
322#436—261no—
323#435—262no—
324#432—132no—
325#431—131no—
326#424—262no—
327#424—261no—
328#423—131no—
329#423—132no—
330#423—132no—
331C2×C4⋊C8—131no—
332C2×C4⋊C8—131no—
333C2×C4⋊C8—132no—
334#333—131no—
335#333—131no—
336#333—132no—
337#332—131no—
338#332—131no—
339#332—132no—
340#331—132no—
341#331—132no—
342#331—132no—
343#331—132no—
344C22×C13—22no—
345C22×C13—22no—
346C22×C13—22no—
347C22×C13—42no—
348C22×C13—42no—
349C22×C13—42no—
350C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
351C2×D13—21no—
352C2×D13—21no—
353C2×D13—42no—
354C2×D13—42no—
355C2×D13—42no—
356C2×D13—164no—
357C2×D13#41712yes—
358C4×C13—21no—
359C4×C13—22no—
360C4×C13—21no—
361C4×C13—41no—
362C4×C13—41no—
363C4×C13#41712yes—
364Dic13—21no—
365Dic13—22no—
366Dic13—22no—
367Dic13—41no—
368Dic13—41no—
369Dic13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
370Dic13C2×#13711yescharacteristic
371Dic13#57611yescharacteristic
372Dic13#57711yescharacteristic
373C2×#41—131no—
374C2×#41—132no—
375C2×#41—262no—
376C2×#41C2×#26112yes—
377C22×D4—132no—
378C22×D4—261no—
379C22×D4—261no—
380#131—524no—
381C2×M16—261no—
382C2×M16—262no—
383C2×M16—262no—
384C22×C8—261no—
385C22×C8—262no—
386C22×C8—261no—
387C4⋊Q8—131no—
388C4⋊Q8—131no—
389#127—21no—
390#127—132no—
391#127—131no—
392#127—261no—
393#127—261no—
394#127—261no—
395#127C2×#26111yescharacteristic
396#125—261no—
397#124—132no—
398#124—132no—
399#124—261no—
400#124—262no—
401#124—261no—
402#123—262no—
403#123—262no—
404#123—262no—
405#123—262no—
406C22⋊Q8—131no—
407C22⋊Q8—131no—
408C22⋊Q8—261no—
409#121—22no—
410#121—132no—
411#121—262no—
412#121—262no—
413#121—262no—
414#121—262no—
415#121—262no—
416#121—262no—
417#121C2×#26112yes—
418#120—262no—
419#120—262no—
420C4×Q8—131no—
421C4×Q8—131no—
422C4×Q8—131no—
423C4×Q8—261no—
424C4×Q8C2×#26111yescharacteristic
425C4×D4—21no—
426C4×D4—131no—
427C4×D4—132no—
428C4×D4—132no—
429C4×D4—132no—
430C4×D4—132no—
431C4×D4—261no—
432C4×D4—262no—
433C4×D4—262no—
434C4×D4—262no—
435C4×D4—261no—
436C4×D4—261no—
437C4×D4C2×#26111yescharacteristic
438#117—131no—
439#117—132no—
440#117—261no—
441C2×C22⋊C4—262no—
442C2×C22⋊C4—262no—
443C2×C42—132no—
444C2×C42—131no—
445C4⋊C8—131no—
446C4⋊C8—131no—
447C4⋊C8—132no—
448C4⋊C8—132no—
449C4⋊C8—131no—
450C4⋊C8—131no—
451C4⋊C8—261no—
452C4⋊C8—261no—
453C4⋊C8—262no—
454C4⋊C8—262no—
455C4⋊C8—262no—
456C4⋊C8—261no—
457C22⋊C8—261no—
458C22⋊C8—262no—
459#97—262no—
460C4×C8—261no—
461C2×C13—42no—
462C2×C13—82no—
463C2×C13#288811yescharacteristic
464C2×C13C2×#41711yescharacteristic
465C2×C13#289711yescharacteristic
466D13—22no—
467D13—82no—
468C24—262no—
469#41—82no—
470#41—262no—
471#41—262no—
472#41—1042no—
473#41—1042no—
474#41—1042no—
475C2×Q8—131no—
476C2×Q8—131no—
477C2×Q8—261no—
478C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—132no—
484C2×D4—132no—
485C2×D4—262no—
486C2×D4—262no—
487C2×D4—262no—
488C2×D4—262no—
489C2×D4—262no—
490C2×D4—261no—
491C2×D4—261no—
492C2×D4—522no—
493C2×D4—522no—
494C2×D4—1041no—
495C2×D4—1041no—
496C2×D4—1042no—
497C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
498C2×D4C22×#26112yes—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—131no—
501C22×C4—132no—
502C22×C4—132no—
503C22×C4—131no—
504C22×C4—131no—
505C22×C4—262no—
506C22×C4—262no—
507C22×C4—262no—
508C22×C4C22×#26112yes—
509M16—522no—
510M16—524no—
511M16—1042no—
512C2×C8—261no—
513C2×C8—261no—
514C2×C8—262no—
515C2×C8—261no—
516C2×C8—261no—
517C2×C8—262no—
518C2×C8—522no—
519C2×C8—524no—
520C2×C8—1041no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—131no—
523C4⋊C4—132no—
524C4⋊C4—132no—
525C4⋊C4—131no—
526C4⋊C4—261no—
527C4⋊C4—261no—
528C4⋊C4—261no—
529C4⋊C4—261no—
530C4⋊C4—261no—
531C4⋊C4—261no—
532C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
533C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—132no—
536C22⋊C4—132no—
537C22⋊C4—262no—
538C22⋊C4—262no—
539C22⋊C4—262no—
540C22⋊C4—261no—
541C22⋊C4—261no—
542C22⋊C4—262no—
543C22⋊C4—262no—
544C22⋊C4—262no—
545C22⋊C4—262no—
546C22⋊C4C22⋊#26112yes—
547C42—21no—
548C42—131no—
549C42—132no—
550C42—132no—
551C42—131no—
552C42—131no—
553C42—132no—
554C42—261no—
555C42C22×#26111yescharacteristic
556C13#1776211yescharacteristic, complemented, Sylow
557C23—22no—
558C23—131no—
559C23—262no—
560C23—524no—
561C23—1042no—
562C23—1042no—
563C23C2×C22⋊#26112yes—
564Q8—41no—
565Q8—262no—
566Q8—521no—
567Q8—521no—
568Q8—521no—
569D4—22no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—81no—
573D4—82no—
574D4—82no—
575D4—264no—
576D4—522no—
577D4—522no—
578D4—522no—
579D4—522no—
580D4—522no—
581D4—522no—
582D4—1041no—
583D4—1042no—
584D4—1042no—
585D4—1042no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—131no—
591C2×C4—131no—
592C2×C4—132no—
593C2×C4—132no—
594C2×C4—132no—
595C2×C4—131no—
596C2×C4—132no—
597C2×C4—261no—
598C2×C4—261no—
599C2×C4—262no—
600C2×C4—262no—
601C2×C4—262no—
602C2×C4—262no—
603C2×C4—261no—
604C2×C4—261no—
605C2×C4—521no—
606C2×C4—1042no—
607C2×C4—1042no—
608C2×C4—1042no—
609C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
610C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
611C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
612C2×C4C23×#26111yescharacteristic
613C8—521no—
614C8—521no—
615C8—522no—
616C8—522no—
617C8—521no—
618C8—521no—
619C22—22no—
620C22—22no—
621C22—22no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—132no—
626C22—261no—
627C22—261no—
628C22—522no—
629C22—522no—
630C22—522no—
631C22—2084no—
632C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—22no—
635C4—21no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—131no—
639C4—131no—
640C4—131no—
641C4—131no—
642C4—261no—
643C4—262no—
644C4—262no—
645C4—521no—
646C4—521no—
647C4#1171916412yes—
648C2—42no—
649C2—82no—
650C2—262no—
651C2—1042no—
652C2#1313144611yescharacteristic
653C2C2×#1171916411yescharacteristic
654C2#1313145711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#550C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128706C2
cosocleC4×Dic13C24
hypercenter#550#261
hypocenterC13#17762
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131759C2semidirect
2. #13131483C2semidirect
3. #13130373C2semidirect
4. #13130368C2semidirect
5. #13130355C2semidirect
6. #13130353C2semidirect
7. #13130348C2semidirect
8. #13130344C2semidirect
9. #13130337C2semidirect
10. D13⋊#331C2semidirect
31. #11719129C22semidirect
32. #11719129C22semidirect
33. #11719128C22semidirect
34. C2×#88112C22semidirect
43. #11718303C22semidirect
44. #11718303C22semidirect
45. #11718303C22semidirect
50. #11718245C22semidirect
51. #11718245C22semidirect
52. #11718245C22semidirect
556. C13#17762semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131317592
#131314832
#131303732
#131303682
#131303552
#131303532
#131303482
#131303442
#131303372
D13⋊#3312
#131287062
#1776213