Finite Group Databasebeta

← #16794836

Subgroups — #16794836

Order 3328.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131760C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131484C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130374C212yesmaximal, complemented
4#13130367C212yesmaximal, complemented
5#13130356C212yesmaximal, complemented
6#13130353C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130347C212yesmaximal, complemented
8#13130344C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13130337C211yesmaximal, characteristic, complemented
10D13⋊#331C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13128709C211yesmaximal, characteristic
12C2×#88240—21no—
13C13×#559C411yescharacteristic
14#11719423C411yescharacteristic
15D13×#127C2211yescharacteristic
16#11719386—21no—
17#11719381C412yes—
18#11719379—21no—
19#11719373C2212yes—
20#11719368—22no—
21#11719359—22no—
22#11719290C411yescharacteristic
23#11719283C2211yescharacteristic
24#11719282C411yescharacteristic
25C4×#6131C2211yescharacteristic
26#11719259C412yes—
27#11719258—21no—
28#11719253C2212yes—
29#11719250—21no—
30#11719158—21no—
31#11719079—22no—
32#11719079—21no—
33#11719076—21no—
34#11719075—22no—
35#11719055C2212yescomplemented
36#11719053C2211yescharacteristic
37#11719053C2212yescomplemented
38#11719053C2212yescomplemented
39D13⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
40D13⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
41D13⋊(C4⋊C8)C2212yescomplemented
42#11719049C2211yescharacteristic
43#11718303C2211yescharacteristic, complemented
44#11718303C2211yescharacteristic, complemented
45#11718303C2212yescomplemented
46#11718297C2212yes—
47#11718297C2212yes—
48#11718297C2212yes—
49#11718297C2212yes—
50#11718245C2211yescharacteristic, complemented
51#11718245C2211yescharacteristic, complemented
52#11718245C2212yescomplemented
53C2×#6131C2×C412yes—
54C2×#6131D411yescharacteristic
55C2×#6129C2×C412yes—
56C2×D4×D13—21no—
57C2×D4×D13—21no—
58C2×D4×D13C2×C412yes—
59C2×#6127—22no—
60#88240—44no—
61C2×#6118—21no—
62C2×#6118—22no—
63C2×#6118—22no—
64C2×D13⋊C8—21no—
65C2×D13⋊C8—22no—
66C2×D13⋊C8—21no—
67C13×#127C2×C411yescharacteristic
68C13×#124—21no—
69C13×#124C2×C412yes—
70C13×#123—22no—
71C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
72C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
73C4×D4×C13—21no—
74C4×D4×C13C2×C412yes—
75#88201—21no—
76#88200C2×C411yescharacteristic
77Q8×Dic13D411yescharacteristic
78#88198C2311yescharacteristic
79#88194—21no—
80#88194—21no—
81#88194—21no—
82#88194C2312yes—
83#88193—22no—
84#88192C2×C412yes—
85D4×Dic13—21no—
86#88184—22no—
87C4×C22⋊D13—22no—
88C2×#6103—22no—
89#88151C2×C411yescharacteristic
90#88150—21no—
91#88149—22no—
92#88149C2×C412yes—
93#88148—22no—
94#88147—21no—
95#88147D411yescharacteristic
96#88147D412yes—
97#88146D411yescharacteristic
98#88146D412yes—
99#88143—21no—
100#88142C2311yescharacteristic
101#88140—22no—
102#88139—22no—
103#88138—22no—
104#88138—22no—
105#88138—22no—
106#88138—22no—
107#88137—22no—
108#88136—22no—
109#88136—22no—
110#88135—22no—
111#88135—22no—
112C22⋊C4×D13—22no—
113#88129C2×C412yes—
114#88128—21no—
115#88128C2×C411yescharacteristic
116C4×D52—21no—
117C4×D52C2×C412yes—
118C4×D52C2×C411yescharacteristic
119C4×D52C2×C412yes—
120#88126—21no—
121C42×D13C2312yes—
122C42×D13C2311yescharacteristic
123C4×Dic26—21no—
124C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
125#88112—21no—
126#88112—22no—
127#88112—22no—
128#88112C2311yescharacteristic
129#88112C2311yescharacteristic
130#88112C2311yescharacteristic
131#88112C2311yescharacteristic
132#88112C2312yes—
133#88112C2312yes—
134#88111—21no—
135#88111—22no—
136#88110—22no—
137C4⋊#1057—21no—
138C4⋊#1057—21no—
139C4⋊#1057—22no—
140C4×#1057—21no—
141#17762—131nomaximal, Sylow
142C23×D13—22no—
143C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
144C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
145C2×D4×C13—21no—
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13C22×C412yes—
148C22×C4×C13—22no—
149C2×C22⋊D13—22no—
150C2×C22⋊D13—22no—
151C2×C22⋊D13—22no—
152C2×C22⋊D13—22no—
153C2×C22⋊D13—22no—
154C22×Dic13—22no—
155#6131—22no—
156#6131—22no—
157#6131—82no—
158#6129—82no—
159D4×D13—42no—
160D4×D13—42no—
161D4×D13—81no—
162D4×D13—81no—
163D4×D13—82no—
164#6127—82no—
165#6127—82no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—22no—
168C2×D52—22no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
171C2×D52C22⋊C412yes—
172C2×D52C22×C412yes—
173C2×C4×D13—22no—
174C2×C4×D13—22no—
175C2×C4×D13C22×C412yes—
176C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
177C2×C4×D13C2×D412yes—
178C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D13C2×D412yes—
180C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic26—21no—
182C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
183C2×#1057—21no—
184C2×#1057—21no—
185C2×#1057—21no—
186C2×#1057—22no—
187C2×#1057—21no—
188C2×#1057—22no—
189#6118—44no—
190#6118—42no—
191#6118—82no—
192D13⋊C8—44no—
193D13⋊C8—42no—
194D13⋊C8—81no—
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
197C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
198C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
199C13×C22⋊C4—22no—
200C13×C22⋊C4—22no—
201C13×C22⋊C4—22no—
202C42×C13—21no—
203C42×C13C22×C411yescharacteristic
204C42×C13C22×C412yes—
205C22⋊Dic13—22no—
206#6103—21no—
207#6103—21no—
208#6103—22no—
209#6103—22no—
210#6103—22no—
211#6103—22no—
212#6103C22⋊C412yes—
213#6103C22⋊C412yes—
214#6103C22⋊C412yes—
215C4⋊Dic13—21no—
216C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
217C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
218C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
219#6101—21no—
220#6101—21no—
221#6101—21no—
222#6101—21no—
223#6101—21no—
224C4×Dic13—21no—
225C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
226C4×Dic13C2×D412yes—
227C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
228C4×Dic13C2×D412yes—
229C4×Dic13C2411yescharacteristic
230#3508—131no—
231#2989—131no—
232#2906—131no—
233#1560—132no—
234#1557—132no—
235#1551—132no—
236#1550—131no—
237#1547—132no—
238#1545—131no—
239#1542—131no—
240C2×#331—131no—
241C23×C13—22no—
242C22×D13—22no—
243C22×D13—44no—
244C22×D13—82no—
245C22×D13—82no—
246C22×D13C2×C22⋊C412yes—
247C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
248Q8×C13—22no—
249Q8×C13—41no—
250D4×C13—42no—
251D4×C13—42no—
252D4×C13—81no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—82no—
256C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
258C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
259C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
261C22⋊D13—42no—
262C22⋊D13—42no—
263C22⋊D13—42no—
264C22⋊D13—42no—
265C22⋊D13—82no—
266C22⋊D13—82no—
267C22⋊D13—82no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—82no—
271C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
273C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
274C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
275D52—24no—
276D52—22no—
277D52—42no—
278D52—42no—
279D52—81no—
280D52—82no—
281D52—82no—
282C4×D13—22no—
283C4×D13—22no—
284C4×D13—21no—
285C4×D13—22no—
286C4×D13—22no—
287C4×D13—21no—
288C4×D13—41no—
289C4×D13—42no—
290C4×D13—82no—
291C4×D13—82no—
292C4×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
293C4×D13#13712yes—
294Dic26—41no—
295Dic26—41no—
296Dic26—41no—
297#1057—41no—
298#1057—42no—
299#1057—41no—
300#1057—42no—
301#1057—41no—
302#1057—41no—
303C2×#131—261no—
304#559—131no—
305#559—261no—
306#559#26111yescharacteristic
307#550—131no—
308#550—131no—
309#550—261no—
310#546—132no—
311#546—132no—
312#546—262no—
313#540—262no—
314#535—261no—
315#533—131no—
316#532—132no—
317#532—132no—
318C2×#127—131no—
319#518—261no—
320C4×#41—131no—
321#446—261no—
322#436—261no—
323#435—262no—
324#432—132no—
325#431—131no—
326#424—261no—
327#424—262no—
328#423—131no—
329#423—132no—
330#423—132no—
331C2×C4⋊C8—131no—
332C2×C4⋊C8—131no—
333C2×C4⋊C8—132no—
334#333—131no—
335#333—131no—
336#333—132no—
337#332—131no—
338#332—131no—
339#332—132no—
340#331—132no—
341#331—132no—
342#331—132no—
343#331—132no—
344C22×C13—42no—
345C22×C13—42no—
346C22×C13—42no—
347C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
348C2×D13—21no—
349C2×D13—21no—
350C2×D13—22no—
351C2×D13—22no—
352C2×D13—22no—
353C2×D13—42no—
354C2×D13—42no—
355C2×D13—42no—
356C2×D13—164no—
357C2×D13#41712yes—
358C4×C13—21no—
359C4×C13—22no—
360C4×C13—22no—
361C4×C13—21no—
362C4×C13—41no—
363C4×C13—41no—
364C4×C13#41712yes—
365Dic13—22no—
366Dic13—21no—
367Dic13—41no—
368Dic13—41no—
369Dic13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
370Dic13C2×#13711yescharacteristic
371Dic13#57611yescharacteristic
372Dic13#57711yescharacteristic
373C2×#41—131no—
374C2×#41—132no—
375C2×#41—132no—
376C2×#41—262no—
377C22×D4—132no—
378C22×D4—261no—
379C22×D4—261no—
380#131—524no—
381C2×M16—261no—
382C2×M16—262no—
383C2×M16—262no—
384C22×C8—261no—
385C22×C8—262no—
386C22×C8—261no—
387C4⋊Q8—131no—
388C4⋊Q8—131no—
389#127—132no—
390#127—131no—
391#127—261no—
392#127—261no—
393#127—261no—
394#127—261no—
395#127C2×#26111yescharacteristic
396#125—261no—
397#124—21no—
398#124—132no—
399#124—262no—
400#124—261no—
401#124C2×#26112yes—
402#123—22no—
403#123—262no—
404#123—262no—
405#123—262no—
406C22⋊Q8—131no—
407C22⋊Q8—131no—
408C22⋊Q8—261no—
409#121—132no—
410#121—132no—
411#121—262no—
412#121—262no—
413#121—262no—
414#121—262no—
415#121—262no—
416#121—262no—
417#121—262no—
418#120—262no—
419#120—262no—
420C4×Q8—131no—
421C4×Q8—131no—
422C4×Q8—261no—
423C4×Q8C2×#26111yescharacteristic
424C4×Q8C2×#26111yescharacteristic
425C4×D4—21no—
426C4×D4—132no—
427C4×D4—131no—
428C4×D4—132no—
429C4×D4—131no—
430C4×D4—132no—
431C4×D4—261no—
432C4×D4—262no—
433C4×D4—262no—
434C4×D4—262no—
435C4×D4—261no—
436C4×D4—261no—
437C4×D4C2×#26112yes—
438#117—131no—
439#117—132no—
440#117—261no—
441C2×C22⋊C4—262no—
442C2×C22⋊C4—262no—
443C2×C42—131no—
444C2×C42—132no—
445C4⋊C8—131no—
446C4⋊C8—131no—
447C4⋊C8—132no—
448C4⋊C8—132no—
449C4⋊C8—131no—
450C4⋊C8—131no—
451C4⋊C8—262no—
452C4⋊C8—261no—
453C4⋊C8—261no—
454C4⋊C8—262no—
455C4⋊C8—261no—
456C4⋊C8—262no—
457C22⋊C8—261no—
458C22⋊C8—262no—
459#97—262no—
460C4×C8—261no—
461C2×C13—82no—
462C2×C13#288811yescharacteristic
463C2×C13C2×#41711yescharacteristic
464C2×C13#289711yescharacteristic
465D13—22no—
466D13—42no—
467D13—82no—
468C24—262no—
469#41—262no—
470#41—262no—
471#41—1042no—
472#41—1042no—
473#41—1042no—
474#41—1042no—
475C2×Q8—131no—
476C2×Q8—261no—
477C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
478C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—132no—
482C2×D4—131no—
483C2×D4—132no—
484C2×D4—262no—
485C2×D4—262no—
486C2×D4—262no—
487C2×D4—262no—
488C2×D4—262no—
489C2×D4—262no—
490C2×D4—262no—
491C2×D4—261no—
492C2×D4—261no—
493C2×D4—522no—
494C2×D4—522no—
495C2×D4—1041no—
496C2×D4—1041no—
497C2×D4—1042no—
498C2×D4C22×#26112yes—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—131no—
501C22×C4—132no—
502C22×C4—131no—
503C22×C4—132no—
504C22×C4—132no—
505C22×C4—131no—
506C22×C4—262no—
507C22×C4—262no—
508C22×C4—262no—
509M16—522no—
510M16—524no—
511M16—1042no—
512C2×C8—261no—
513C2×C8—261no—
514C2×C8—262no—
515C2×C8—261no—
516C2×C8—261no—
517C2×C8—262no—
518C2×C8—522no—
519C2×C8—524no—
520C2×C8—1041no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—131no—
523C4⋊C4—132no—
524C4⋊C4—131no—
525C4⋊C4—261no—
526C4⋊C4—261no—
527C4⋊C4—261no—
528C4⋊C4—261no—
529C4⋊C4—261no—
530C4⋊C4—261no—
531C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
532C4⋊C4C22⋊#26112yes—
533C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—132no—
538C22⋊C4—132no—
539C22⋊C4—132no—
540C22⋊C4—262no—
541C22⋊C4—261no—
542C22⋊C4—261no—
543C22⋊C4—262no—
544C22⋊C4—262no—
545C22⋊C4—262no—
546C22⋊C4—262no—
547C42—21no—
548C42—131no—
549C42—132no—
550C42—132no—
551C42—131no—
552C42—131no—
553C42—261no—
554C42C22×#26112yes—
555C42C22×#26111yescharacteristic
556C13#1776211yescharacteristic, complemented, Sylow
557C23—22no—
558C23—131no—
559C23—132no—
560C23—262no—
561C23—524no—
562C23—1042no—
563C23—1042no—
564Q8—22no—
565Q8—41no—
566Q8—521no—
567Q8—521no—
568Q8—521no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—81no—
572D4—264no—
573D4—262no—
574D4—522no—
575D4—522no—
576D4—522no—
577D4—522no—
578D4—522no—
579D4—522no—
580D4—1041no—
581D4—1042no—
582D4—1042no—
583D4—1042no—
584D4—1042no—
585D4—1042no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—131no—
590C2×C4—131no—
591C2×C4—132no—
592C2×C4—132no—
593C2×C4—132no—
594C2×C4—131no—
595C2×C4—262no—
596C2×C4—261no—
597C2×C4—262no—
598C2×C4—261no—
599C2×C4—262no—
600C2×C4—262no—
601C2×C4—261no—
602C2×C4—261no—
603C2×C4—521no—
604C2×C4—522no—
605C2×C4—1042no—
606C2×C4—1042no—
607C2×C4—1042no—
608C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
609C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
610C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
611C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
612C2×C4C23×#26111yescharacteristic
613C8—521no—
614C8—521no—
615C8—522no—
616C8—522no—
617C8—521no—
618C8—521no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—132no—
623C22—261no—
624C22—261no—
625C22—262no—
626C22—262no—
627C22—262no—
628C22—522no—
629C22—522no—
630C22—522no—
631C22—2084no—
632C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—22no—
635C4—22no—
636C4—21no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—131no—
640C4—131no—
641C4—131no—
642C4—131no—
643C4—262no—
644C4—261no—
645C4—521no—
646C4—521no—
647C4#1171916412yes—
648C2—82no—
649C2—262no—
650C2—522no—
651C2—1042no—
652C2#1313144711yescharacteristic
653C2C2×#1171916411yescharacteristic
654C2#1313145711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#559C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128709C2
cosocleC4×Dic13C24
hypercenter#559#261
hypocenterC13#17762
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131760C2semidirect
2. #13131484C2semidirect
3. #13130374C2semidirect
4. #13130367C2semidirect
5. #13130356C2semidirect
6. #13130353C2semidirect
7. #13130347C2semidirect
8. #13130344C2semidirect
9. #13130337C2semidirect
10. D13⋊#331C2semidirect
35. #11719055C22semidirect
37. #11719053C22semidirect
38. #11719053C22semidirect
41. D13⋊(C4⋊C8)C22semidirect
43. #11718303C22semidirect
44. #11718303C22semidirect
45. #11718303C22semidirect
50. #11718245C22semidirect
51. #11718245C22semidirect
52. #11718245C22semidirect
556. C13#17762semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131317602
#131314842
#131303742
#131303672
#131303562
#131303532
#131303472
#131303442
#131303372
D13⋊#3312
#131287092
#1776213