Finite Group Databasebeta

← #16794840

Subgroups — #16794840

Order 3328.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131759C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131483C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130373C212yesmaximal, complemented
4#13130372C212yesmaximal, complemented
5#13130355C212yesmaximal, complemented
6#13130354C212yesmaximal, complemented
7#13130350C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130347C211yesmaximal, characteristic, complemented
9D13⋊#333C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13130333C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13128746C211yesmaximal, characteristic
12C2×#88238—21no—
13C13×#547C411yescharacteristic
14#11719537C2212yes—
15#11719536C412yes—
16#11719437C411yescharacteristic
17D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18#11719367—22no—
19#11719366—22no—
20#11719338C412yes—
21#11719327C2212yes—
22#11719321—21no—
23#11719313—21no—
24#11719256C411yescharacteristic
25#11719253C2211yescharacteristic
26#11719247C411yescharacteristic
27C4×#6129C2211yescharacteristic
28#11719216—21no—
29#11719209—21no—
30#11719145—21no—
31#11719129C2212yes—
32#11719129C2212yes—
33#11719128C2212yes—
34C2×#88112C2212yes—
35#11719080—21no—
36#11719079—21no—
37#11719067—22no—
38#11719065—22no—
39#11719053C2211yescharacteristic
40D13⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
41D13⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
42#11719049C2211yescharacteristic
43#11718303C2212yes—
44#11718303C2212yes—
45#11718303C2212yes—
46#11718303C2212yes—
47#11718297C2211yescharacteristic
48#11718297C2211yescharacteristic
49#11718297C2212yes—
50#11718245C2211yescharacteristic
51#11718245C2211yescharacteristic
52#11718245C2212yes—
53C2×C13×#41C2×C412yes—
54C2×Q8×D13C2×C412yes—
55C2×#6129D411yescharacteristic
56C2×#6127—21no—
57C2×#6127C2×C412yes—
58C2×#6122—22no—
59C2×#6122—22no—
60C22×#1057—22no—
61#88238—44no—
62C2×#6118—21no—
63C2×D13⋊C8—21no—
64C2×D13⋊C8—21no—
65C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
66C13×#123—22no—
67C13×C22⋊Q8C2×C412yes—
68C13×#121—21no—
69C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
70C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
71C2×C13×C4⋊C4—21no—
72#88201C2×C412yes—
73Q8×Dic13C2×C412yes—
74#88198C2312yes—
75#88194C2311yescharacteristic
76#88193—22no—
77#88193—22no—
78#88192—21no—
79#88192—22no—
80#88192C2×C411yescharacteristic
81#88190—22no—
82#88190C2×C412yes—
83D4×Dic13D411yescharacteristic
84C4×C22⋊D13—22no—
85C4×C22⋊D13—22no—
86C4×C22⋊D13—21no—
87C4×C22⋊D13—22no—
88C4×C22⋊D13C2×C412yes—
89#88180—21no—
90#88178—21no—
91#88178—22no—
92#88178C2×C412yes—
93C2×C4×Dic13C2312yes—
94#88152—22no—
95#88151—21no—
96#88150—22no—
97#88149C2×C411yescharacteristic
98#88147—22no—
99#88146—21no—
100#88146D411yescharacteristic
101C4⋊C4×D13—21no—
102C4⋊C4×D13—21no—
103C4⋊C4×D13—21no—
104#88143—22no—
105#88142—21no—
106#88142—21no—
107#88142C2311yescharacteristic
108#88141—22no—
109#88141C2×C412yes—
110#88141D411yescharacteristic
111#88139—22no—
112#88139—21no—
113#88138—22no—
114#88138—21no—
115#88137—22no—
116#88135D412yes—
117#88133—22no—
118#88132—22no—
119#88131—22no—
120#88131D412yes—
121C4×D52C2×C411yescharacteristic
122C42×D13C2311yescharacteristic
123#88123C2×C411yescharacteristic
124C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
125C22⋊#1057—22no—
126#88112—21no—
127#88112—22no—
128#88112C2311yescharacteristic
129#88112C2311yescharacteristic
130#88112C2311yescharacteristic
131#88112C2312yes—
132#88112C2311yescharacteristic
133#88112C2312yes—
134#88111—21no—
135#88110—22no—
136C4⋊#1057—21no—
137C4⋊#1057—21no—
138C4⋊#1057—22no—
139C4⋊#1057—22no—
140C4×#1057—21no—
141#17764—131nomaximal, Sylow
142C13×#41—82no—
143C2×Q8×C13C22×C412yes—
144C2×D4×C13—22no—
145C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
146C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—22no—
149C22×C4×C13C22×C412yes—
150C2×C22⋊D13—21no—
151C2×C22⋊D13—22no—
152C2×C22⋊D13—21no—
153C2×C22⋊D13—21no—
154C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
155C22×Dic13C2×D412yes—
156C22×Dic13C2×D412yes—
157Q8×D13—82no—
158#6129—22no—
159#6129—22no—
160#6127—42no—
161#6127—42no—
162#6127—82no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52C22×C411yescharacteristic
165C2×C4×D13—21no—
166C2×C4×D13—22no—
167C2×C4×D13—22no—
168C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
169C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic26—21no—
172C2×Dic26—22no—
173C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
174C2×Dic26C22×C412yes—
175#6122—44no—
176#6122—82no—
177C2×#1057—21no—
178C2×#1057—21no—
179C2×#1057—21no—
180C2×#1057—22no—
181C2×#1057—21no—
182C2×#1057—22no—
183C2×#1057—44no—
184#6118—42no—
185D13⋊C8—42no—
186D13⋊C8—81no—
187C13×C4⋊C4—22no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
191C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
192C13×C22⋊C4—22no—
193C13×C22⋊C4—21no—
194C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
195C42×C13C22×C411yescharacteristic
196C22⋊Dic13—22no—
197C22⋊Dic13—22no—
198C22⋊Dic13—22no—
199C22⋊Dic13—21no—
200C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
201#6103—21no—
202#6103—22no—
203#6103—21no—
204#6103—22no—
205#6103C22⋊C412yes—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—22no—
209C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
210C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
211#6101—22no—
212#6101—22no—
213#6101—21no—
214#6101—22no—
215#6101—22no—
216#6101C22⋊C412yes—
217#6101C22⋊C412yes—
218C4×Dic13—22no—
219C4×Dic13—22no—
220C4×Dic13C22×C412yes—
221C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
222C4×Dic13C2×D412yes—
223C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
224C4×Dic13C2×D412yes—
225C4×Dic13C2411yescharacteristic
226#3511—131no—
227#2989—131no—
228#2906—131no—
229#1560—132no—
230#1559—132no—
231#1551—132no—
232#1550—132no—
233#1548—131no—
234#1547—131no—
235C2×#333—131no—
236#1540—131no—
237C23×C13—21no—
238C23×C13C2×C22⋊C412yes—
239C22×D13—21no—
240C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
241Q8×C13—42no—
242D4×C13—22no—
243D4×C13—41no—
244D4×C13—82no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—42no—
248C2×C4×C13—42no—
249C2×C4×C13—82no—
250C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
251C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
254C22⋊D13—24no—
255C22⋊D13—42no—
256C22⋊D13—41no—
257C22⋊D13—41no—
258C22⋊D13—41no—
259C22⋊D13—41no—
260C22⋊D13—82no—
261C2×Dic13—22no—
262C2×Dic13—22no—
263C2×Dic13—22no—
264C2×Dic13—22no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—22no—
267C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
268C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
269C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
271C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
272D52—41no—
273D52—42no—
274C4×D13—21no—
275C4×D13—21no—
276C4×D13—41no—
277C4×D13—42no—
278C4×D13—82no—
279C4×D13—82no—
280C4×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
281C4×D13#13712yes—
282Dic26—22no—
283Dic26—41no—
284Dic26—41no—
285Dic26—42no—
286Dic26—82no—
287#1057—41no—
288#1057—41no—
289#1057—42no—
290#1057—42no—
291#1057—41no—
292#1057—41no—
293C2×#131—261no—
294#556—131no—
295#556—131no—
296#555—261no—
297#554—261no—
298#553—262no—
299#548—132no—
300#548—132no—
301#547—131no—
302#547#26111yescharacteristic
303#542—262no—
304#537—261no—
305#533—132no—
306#532—131no—
307#532—132no—
308C2×C4⋊Q8—131no—
309#520—261no—
310C4×#41—131no—
311#446—261no—
312#436—261no—
313#435—262no—
314#432—132no—
315#431—131no—
316#424—262no—
317#424—261no—
318#423—131no—
319#423—132no—
320#423—132no—
321C2×C4⋊C8—131no—
322C2×C4⋊C8—131no—
323C2×C4⋊C8—132no—
324#333—132no—
325#333—132no—
326#333—132no—
327#333—132no—
328#332—131no—
329#332—131no—
330#332—132no—
331#331—131no—
332#331—131no—
333#331—132no—
334C22×C13—22no—
335C22×C13—22no—
336C22×C13—22no—
337C22×C13—41no—
338C22×C13—41no—
339C22×C13—41no—
340C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
341C2×D13—21no—
342C2×D13—21no—
343C2×D13—41no—
344C2×D13—41no—
345C2×D13—41no—
346C2×D13#41712yes—
347C4×C13—21no—
348C4×C13—22no—
349C4×C13—21no—
350C4×C13—42no—
351C4×C13—41no—
352C4×C13#41712yes—
353Dic13—21no—
354Dic13—22no—
355Dic13—22no—
356Dic13—42no—
357Dic13—41no—
358Dic13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
359Dic13C2×#13711yescharacteristic
360Dic13#57711yescharacteristic
361Dic13#57811yescharacteristic
362C2×#41—131no—
363C2×#41—132no—
364C2×#41—261no—
365C2×#41C2×#26112yes—
366C22×Q8—132no—
367#131—524no—
368C2×M16—261no—
369C2×M16—262no—
370C2×M16—262no—
371C22×C8—261no—
372C22×C8—262no—
373C22×C8—261no—
374C4⋊Q8—131no—
375C4⋊Q8—132no—
376C4⋊Q8—131no—
377C4⋊Q8—261no—
378C4⋊Q8—261no—
379C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
380#127—131no—
381#126—262no—
382#126—262no—
383#125—262no—
384#124—132no—
385#124—132no—
386#124—261no—
387#124—262no—
388#124—262no—
389#123—22no—
390#123—262no—
391C22⋊Q8—132no—
392C22⋊Q8—262no—
393C22⋊Q8—262no—
394C22⋊Q8—261no—
395C22⋊Q8—262no—
396C22⋊Q8—261no—
397C22⋊Q8C2×#26112yes—
398#121—21no—
399#121—131no—
400#121—131no—
401#121—261no—
402#121—262no—
403#121—262no—
404#121—262no—
405#121—262no—
406#121—261no—
407C4×Q8—131no—
408C4×Q8—131no—
409C4×Q8—132no—
410C4×Q8—132no—
411C4×Q8—262no—
412C4×D4—131no—
413C4×D4—132no—
414C4×D4—132no—
415C4×D4—131no—
416C4×D4—262no—
417C4×D4—262no—
418C4×D4—261no—
419C4×D4—262no—
420C4×D4—262no—
421C4×D4C2×#26111yescharacteristic
422C4×D4C2×#26111yescharacteristic
423#117—131no—
424#117—132no—
425#117—262no—
426#117—261no—
427#117—261no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—261no—
430C2×C4⋊C4—261no—
431C2×C4⋊C4—261no—
432C2×C42—132no—
433C2×C42—131no—
434C4⋊C8—131no—
435C4⋊C8—131no—
436C4⋊C8—132no—
437C4⋊C8—132no—
438C4⋊C8—131no—
439C4⋊C8—131no—
440C4⋊C8—261no—
441C4⋊C8—261no—
442C4⋊C8—262no—
443C4⋊C8—262no—
444C4⋊C8—262no—
445C4⋊C8—261no—
446C22⋊C8—261no—
447C22⋊C8—262no—
448#97—262no—
449C4×C8—261no—
450C2×C13—42no—
451C2×C13—81no—
452C2×C13#288811yescharacteristic
453C2×C13C2×#41711yescharacteristic
454C2×C13#289811yescharacteristic
455D13—22no—
456D13—81no—
457#41—82no—
458#41—262no—
459#41—262no—
460#41—522no—
461#41—522no—
462#41—1042no—
463C2×Q8—131no—
464C2×Q8—132no—
465C2×Q8—261no—
466C2×Q8—262no—
467C2×Q8—1042no—
468C2×Q8C22×#26112yes—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—132no—
471C2×D4—131no—
472C2×D4—261no—
473C2×D4—261no—
474C2×D4—261no—
475C2×D4—261no—
476C2×D4—262no—
477C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
478C2×D4C22×#26111yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—131no—
482C22×C4—132no—
483C22×C4—132no—
484C22×C4—131no—
485C22×C4—131no—
486C22×C4—262no—
487C22×C4—261no—
488C22×C4—262no—
489C22×C4C22×#26112yes—
490M16—522no—
491M16—524no—
492M16—1042no—
493C2×C8—261no—
494C2×C8—261no—
495C2×C8—262no—
496C2×C8—261no—
497C2×C8—261no—
498C2×C8—262no—
499C2×C8—522no—
500C2×C8—524no—
501C2×C8—1041no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—131no—
506C4⋊C4—132no—
507C4⋊C4—132no—
508C4⋊C4—131no—
509C4⋊C4—262no—
510C4⋊C4—262no—
511C4⋊C4—261no—
512C4⋊C4—262no—
513C4⋊C4—262no—
514C4⋊C4—261no—
515C4⋊C4—262no—
516C4⋊C4—261no—
517C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
518C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—132no—
522C22⋊C4—132no—
523C22⋊C4—262no—
524C22⋊C4—261no—
525C22⋊C4—262no—
526C22⋊C4—262no—
527C22⋊C4—261no—
528C22⋊C4—262no—
529C22⋊C4—262no—
530C22⋊C4—261no—
531C22⋊C4C22⋊#26112yes—
532C42—131no—
533C42—132no—
534C42—132no—
535C42—131no—
536C42—131no—
537C42—132no—
538C42—262no—
539C42—262no—
540C42C22×#26111yescharacteristic
541C13#1776411yescharacteristic, complemented, Sylow
542C23—21no—
543C23—131no—
544C23—261no—
545C23C2×C22⋊#26112yes—
546Q8—42no—
547Q8—262no—
548Q8—522no—
549Q8—521no—
550Q8—521no—
551Q8—1042no—
552D4—22no—
553D4—41no—
554D4—82no—
555D4—264no—
556D4—521no—
557D4—522no—
558D4—521no—
559D4—521no—
560D4—521no—
561D4—521no—
562D4—522no—
563D4—1042no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—131no—
570C2×C4—131no—
571C2×C4—132no—
572C2×C4—132no—
573C2×C4—132no—
574C2×C4—131no—
575C2×C4—132no—
576C2×C4—261no—
577C2×C4—261no—
578C2×C4—262no—
579C2×C4—262no—
580C2×C4—262no—
581C2×C4—262no—
582C2×C4—261no—
583C2×C4—262no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4—522no—
586C2×C4—1042no—
587C2×C4—1042no—
588C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
589C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
590C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
591C2×C4C23×#26111yescharacteristic
592C8—521no—
593C8—521no—
594C8—522no—
595C8—522no—
596C8—521no—
597C8—521no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—132no—
605C22—261no—
606C22—261no—
607C22—521no—
608C22—521no—
609C22—521no—
610C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—22no—
613C4—21no—
614C4—42no—
615C4—41no—
616C4—131no—
617C4—131no—
618C4—131no—
619C4—131no—
620C4—261no—
621C4—262no—
622C4—262no—
623C4—522no—
624C4—521no—
625C4#1171916412yes—
626C2—42no—
627C2—81no—
628C2—262no—
629C2—1041no—
630C2#1313144611yescharacteristic
631C2C2×#1171916411yescharacteristic
632C2#1313145811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#547C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128746C2
cosocleC4×Dic13C24
hypercenter#547#261
hypocenterC13#17764
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131759C2semidirect
2. #13131483C2semidirect
3. #13130373C2semidirect
4. #13130372C2semidirect
5. #13130355C2semidirect
6. #13130354C2semidirect
7. #13130350C2semidirect
8. #13130347C2semidirect
9. D13⋊#333C2semidirect
10. #13130333C2semidirect
541. C13#17764semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131317592
#131314832
#131303732
#131303722
#131303552
#131303542
#131303502
#131303472
D13⋊#3332
#131303332
#131287462
#1776413