Finite Group Databasebeta

← #16794842

Subgroups — #16794842

Order 3328.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131760C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131484C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130374C212yesmaximal, complemented
4#13130371C212yesmaximal, complemented
5#13130356C212yesmaximal, complemented
6#13130353C212yesmaximal, complemented
7#13130350C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130347C211yesmaximal, characteristic, complemented
9D13⋊#333C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13130333C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13128740C211yesmaximal, characteristic
12C2×#88240—21no—
13C13×#556C411yescharacteristic
14#11719431C411yescharacteristic
15D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16#11719415—22no—
17#11719414—22no—
18#11719382C412yes—
19#11719373C2212yes—
20#11719340—21no—
21#11719334—21no—
22#11719289C411yescharacteristic
23#11719283C2212yes—
24#11719281C412yes—
25C4×#6131C2211yescharacteristic
26#11719260C411yescharacteristic
27#11719253C2211yescharacteristic
28#11719237—21no—
29#11719228—21no—
30#11719158—21no—
31#11719079—21no—
32#11719079—22no—
33#11719076—21no—
34#11719075—22no—
35#11719055C2212yes—
36#11719053C2211yescharacteristic
37#11719053C2212yes—
38#11719053C2212yes—
39D13⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
40D13⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
41D13⋊(C4⋊C8)C2212yes—
42#11719049C2211yescharacteristic
43#11718303C2212yes—
44#11718303C2212yes—
45#11718303C2212yes—
46#11718303C2212yes—
47#11718297C2211yescharacteristic
48#11718297C2211yescharacteristic
49#11718297C2212yes—
50#11718245C2211yescharacteristic
51#11718245C2211yescharacteristic
52#11718245C2212yes—
53C2×#6131C2×C412yes—
54C2×#6131D411yescharacteristic
55C2×Q8×D13C2×C412yes—
56C2×#6129C2×C412yes—
57C2×#6127—21no—
58#88240—44no—
59C2×#6118—22no—
60C2×#6118—21no—
61C2×#6118—22no—
62C2×D13⋊C8—22no—
63C2×D13⋊C8—21no—
64C2×D13⋊C8—21no—
65C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
66C13×#126—22no—
67C13×#124C2×C412yes—
68C13×C22⋊Q8—21no—
69C4×Q8×C13C2×C412yes—
70C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
71C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
72C13×#117—21no—
73#88200—21no—
74#88200C2×C412yes—
75Q8×Dic13D411yescharacteristic
76#88198C2312yes—
77#88194C2311yescharacteristic
78#88192C2×C411yescharacteristic
79#88184—21no—
80C4×C22⋊D13—21no—
81C2×C4⋊Dic13—21no—
82#88152—22no—
83#88151—22no—
84#88151C2×C412yes—
85#88150—22no—
86#88149—21no—
87#88149—22no—
88#88149C2×C411yescharacteristic
89#88148—22no—
90#88147D411yescharacteristic
91#88147D412yes—
92#88146—21no—
93#88146D411yescharacteristic
94#88146D412yes—
95C4⋊C4×D13—21no—
96C4⋊C4×D13—21no—
97C4⋊C4×D13—21no—
98#88143—22no—
99#88142—21no—
100#88142—21no—
101#88142C2311yescharacteristic
102#88140—22no—
103#88139—22no—
104#88139—21no—
105#88138—22no—
106#88138—22no—
107#88138—21no—
108#88138—22no—
109#88135—22no—
110#88135—22no—
111#88135—22no—
112#88132—22no—
113#88129—22no—
114#88129C2×C412yes—
115C4×D52—22no—
116C4×D52C2×C411yescharacteristic
117C4×D52C2×C412yes—
118C4×D52C2×C411yescharacteristic
119#88126—22no—
120C42×D13C2311yescharacteristic
121C42×D13C2312yes—
122#88123C2×C411yescharacteristic
123C4×Dic26—22no—
124C4×Dic26C2×C412yes—
125#88112—22no—
126#88112—22no—
127#88112—21no—
128#88112C2311yescharacteristic
129#88112C2311yescharacteristic
130#88112C2311yescharacteristic
131#88112C2311yescharacteristic
132#88112C2312yes—
133#88112C2312yes—
134#88111—21no—
135#88111—22no—
136#88110—22no—
137C4⋊#1057—21no—
138C4⋊#1057—22no—
139C4⋊#1057—21no—
140C4×#1057—21no—
141#17764—131nomaximal, Sylow
142C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
143C2×Q8×C13C22×C412yes—
144C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
145C22×C4×C13—21no—
146C2×C22⋊D13—21no—
147C2×C22⋊D13—22no—
148C2×C22⋊D13—21no—
149C2×C22⋊D13—21no—
150C22×Dic13—22no—
151#6131—22no—
152#6131—22no—
153#6131—82no—
154Q8×D13—82no—
155#6129—82no—
156#6127—42no—
157#6127—42no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—22no—
160C2×D52C22⋊C412yes—
161C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
162C2×D52C22×C411yescharacteristic
163C2×C4×D13—21no—
164C2×C4×D13—22no—
165C2×C4×D13—22no—
166C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
167C2×C4×D13C22×C412yes—
168C2×C4×D13C2×D412yes—
169C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D13C2×D412yes—
171C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic26—21no—
173C2×Dic26—22no—
174C2×Dic26C22×C412yes—
175C2×#1057—21no—
176C2×#1057—21no—
177C2×#1057—21no—
178C2×#1057—22no—
179C2×#1057—22no—
180C2×#1057—21no—
181#6118—44no—
182#6118—42no—
183#6118—82no—
184D13⋊C8—44no—
185D13⋊C8—42no—
186D13⋊C8—81no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—22no—
190C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
191C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
192C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
193C13×C22⋊C4—22no—
194C13×C22⋊C4—22no—
195C13×C22⋊C4—21no—
196C42×C13—22no—
197C42×C13C22×C412yes—
198C42×C13C22×C411yescharacteristic
199C22⋊Dic13—21no—
200#6103—22no—
201#6103—22no—
202#6103—22no—
203#6103—21no—
204#6103—22no—
205#6103—21no—
206#6103C22⋊C412yes—
207#6103C22⋊C412yes—
208#6103C22⋊C412yes—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13—22no—
212C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
213C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
214C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
215#6101—22no—
216#6101—22no—
217#6101—22no—
218#6101—21no—
219#6101—22no—
220C4×Dic13—22no—
221C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
222C4×Dic13C2×D412yes—
223C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
224C4×Dic13C2×D412yes—
225C4×Dic13C2411yescharacteristic
226#3511—131no—
227#2989—131no—
228#2906—131no—
229#1560—132no—
230#1559—132no—
231#1551—132no—
232#1550—132no—
233#1548—131no—
234#1547—131no—
235C2×#333—131no—
236#1540—131no—
237C23×C13—21no—
238C22×D13—21no—
239C22×D13C2×C22⋊C412yes—
240C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
241Q8×C13—22no—
242Q8×C13—42no—
243D4×C13—41no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—42no—
247C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
248C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
249C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
252C22⋊D13—42no—
253C22⋊D13—41no—
254C22⋊D13—41no—
255C22⋊D13—41no—
256C22⋊D13—41no—
257C22⋊D13—82no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—22no—
260C2×Dic13—82no—
261C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
262C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
264C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
265D52—24no—
266D52—22no—
267D52—41no—
268D52—42no—
269D52—82no—
270C4×D13—22no—
271C4×D13—22no—
272C4×D13—21no—
273C4×D13—22no—
274C4×D13—21no—
275C4×D13—22no—
276C4×D13—42no—
277C4×D13—41no—
278C4×D13—42no—
279C4×D13—82no—
280C4×D13—82no—
281C4×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
282C4×D13#13712yes—
283Dic26—41no—
284Dic26—41no—
285Dic26—42no—
286Dic26—82no—
287#1057—41no—
288#1057—42no—
289#1057—41no—
290#1057—42no—
291#1057—41no—
292#1057—41no—
293C2×#131—261no—
294#556—131no—
295#556#26111yescharacteristic
296#555—261no—
297#554—261no—
298#553—262no—
299#548—132no—
300#548—132no—
301#547—131no—
302#547—131no—
303#542—262no—
304#537—261no—
305#533—132no—
306#532—131no—
307#532—132no—
308C2×C4⋊Q8—131no—
309#520—261no—
310C4×#41—131no—
311#446—261no—
312#436—261no—
313#435—262no—
314#432—132no—
315#431—131no—
316#424—261no—
317#424—262no—
318#423—131no—
319#423—132no—
320#423—132no—
321C2×C4⋊C8—131no—
322C2×C4⋊C8—131no—
323C2×C4⋊C8—132no—
324#333—132no—
325#333—132no—
326#333—132no—
327#333—132no—
328#332—131no—
329#332—131no—
330#332—132no—
331#331—131no—
332#331—131no—
333#331—132no—
334C22×C13—41no—
335C22×C13—41no—
336C22×C13—41no—
337C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
338C2×D13—21no—
339C2×D13—21no—
340C2×D13—22no—
341C2×D13—22no—
342C2×D13—22no—
343C2×D13—41no—
344C2×D13—41no—
345C2×D13—41no—
346C2×D13#41712yes—
347C4×C13—21no—
348C4×C13—22no—
349C4×C13—21no—
350C4×C13—22no—
351C4×C13—42no—
352C4×C13—41no—
353C4×C13#41712yes—
354Dic13—21no—
355Dic13—22no—
356Dic13—42no—
357Dic13—41no—
358Dic13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
359Dic13C2×#13711yescharacteristic
360Dic13#57711yescharacteristic
361Dic13#57811yescharacteristic
362C2×#41—131no—
363C2×#41—132no—
364C2×#41—132no—
365C2×#41—261no—
366C22×Q8—132no—
367#131—524no—
368C2×M16—261no—
369C2×M16—262no—
370C2×M16—262no—
371C22×C8—261no—
372C22×C8—262no—
373C22×C8—261no—
374C4⋊Q8—131no—
375C4⋊Q8—132no—
376C4⋊Q8—131no—
377C4⋊Q8—261no—
378C4⋊Q8—261no—
379C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
380#127—131no—
381#126—22no—
382#126—262no—
383#125—262no—
384#124—132no—
385#124—262no—
386#124—261no—
387#124—262no—
388#124C2×#26112yes—
389#123—262no—
390#123—262no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—132no—
393C22⋊Q8—132no—
394C22⋊Q8—262no—
395C22⋊Q8—262no—
396C22⋊Q8—262no—
397C22⋊Q8—261no—
398#121—131no—
399#121—131no—
400#121—262no—
401#121—261no—
402#121—262no—
403#121—262no—
404#121—261no—
405#121—262no—
406#121—261no—
407C4×Q8—131no—
408C4×Q8—132no—
409C4×Q8—262no—
410C4×Q8C2×#26112yes—
411C4×Q8C2×#26111yescharacteristic
412C4×D4—132no—
413C4×D4—131no—
414C4×D4—131no—
415C4×D4—132no—
416C4×D4—131no—
417C4×D4—262no—
418C4×D4—262no—
419C4×D4—262no—
420C4×D4—261no—
421C4×D4—262no—
422C4×D4C2×#26111yescharacteristic
423#117—21no—
424#117—131no—
425#117—132no—
426#117—262no—
427#117—261no—
428C2×C4⋊C4—261no—
429C2×C4⋊C4—261no—
430C2×C4⋊C4—261no—
431C2×C4⋊C4—261no—
432C2×C42—131no—
433C2×C42—132no—
434C4⋊C8—131no—
435C4⋊C8—131no—
436C4⋊C8—132no—
437C4⋊C8—132no—
438C4⋊C8—131no—
439C4⋊C8—131no—
440C4⋊C8—262no—
441C4⋊C8—261no—
442C4⋊C8—261no—
443C4⋊C8—262no—
444C4⋊C8—261no—
445C4⋊C8—262no—
446C22⋊C8—261no—
447C22⋊C8—262no—
448#97—262no—
449C4×C8—261no—
450C2×C13—81no—
451C2×C13#288811yescharacteristic
452C2×C13C2×#41711yescharacteristic
453C2×C13#289811yescharacteristic
454D13—22no—
455D13—42no—
456D13—81no—
457#41—262no—
458#41—262no—
459#41—522no—
460#41—522no—
461#41—1042no—
462#41—1042no—
463C2×Q8—132no—
464C2×Q8—261no—
465C2×Q8—262no—
466C2×Q8—1042no—
467C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
468C2×Q8C22×#26112yes—
469C2×D4—132no—
470C2×D4—131no—
471C2×D4—131no—
472C2×D4—261no—
473C2×D4—262no—
474C2×D4—261no—
475C2×D4—261no—
476C2×D4—261no—
477C2×D4—262no—
478C2×D4C22×#26111yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—131no—
481C22×C4—131no—
482C22×C4—132no—
483C22×C4—132no—
484C22×C4—131no—
485C22×C4—132no—
486C22×C4—262no—
487C22×C4—262no—
488C22×C4—262no—
489C22×C4—261no—
490M16—522no—
491M16—524no—
492M16—1042no—
493C2×C8—261no—
494C2×C8—261no—
495C2×C8—262no—
496C2×C8—261no—
497C2×C8—261no—
498C2×C8—262no—
499C2×C8—522no—
500C2×C8—524no—
501C2×C8—1041no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—131no—
506C4⋊C4—132no—
507C4⋊C4—131no—
508C4⋊C4—262no—
509C4⋊C4—262no—
510C4⋊C4—262no—
511C4⋊C4—262no—
512C4⋊C4—261no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4—261no—
515C4⋊C4—262no—
516C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
517C4⋊C4C22⋊#26112yes—
518C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—132no—
523C22⋊C4—132no—
524C22⋊C4—132no—
525C22⋊C4—261no—
526C22⋊C4—262no—
527C22⋊C4—262no—
528C22⋊C4—261no—
529C22⋊C4—262no—
530C22⋊C4—261no—
531C22⋊C4—262no—
532C42—22no—
533C42—131no—
534C42—132no—
535C42—132no—
536C42—131no—
537C42—131no—
538C42—262no—
539C42C22×#26111yescharacteristic
540C42C22×#26112yes—
541C13#1776411yescharacteristic, complemented, Sylow
542C23—21no—
543C23—131no—
544C23—132no—
545C23—261no—
546Q8—22no—
547Q8—42no—
548Q8—522no—
549Q8—521no—
550Q8—521no—
551Q8—1042no—
552D4—41no—
553D4—264no—
554D4—262no—
555D4—521no—
556D4—522no—
557D4—521no—
558D4—521no—
559D4—521no—
560D4—521no—
561D4—522no—
562D4—1042no—
563D4—1042no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—131no—
568C2×C4—131no—
569C2×C4—132no—
570C2×C4—132no—
571C2×C4—131no—
572C2×C4—132no—
573C2×C4—262no—
574C2×C4—261no—
575C2×C4—262no—
576C2×C4—261no—
577C2×C4—262no—
578C2×C4—262no—
579C2×C4—261no—
580C2×C4—262no—
581C2×C4—521no—
582C2×C4—522no—
583C2×C4—522no—
584C2×C4—1042no—
585C2×C4—1042no—
586C2×C4—1042no—
587C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
588C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
589C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
590C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
591C2×C4C23×#26111yescharacteristic
592C8—521no—
593C8—521no—
594C8—522no—
595C8—522no—
596C8—521no—
597C8—521no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—132no—
602C22—261no—
603C22—261no—
604C22—262no—
605C22—262no—
606C22—262no—
607C22—521no—
608C22—521no—
609C22—521no—
610C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—22no—
613C4—21no—
614C4—22no—
615C4—42no—
616C4—41no—
617C4—131no—
618C4—131no—
619C4—131no—
620C4—131no—
621C4—262no—
622C4—261no—
623C4—522no—
624C4—521no—
625C4#1171916412yes—
626C2—81no—
627C2—262no—
628C2—522no—
629C2—1041no—
630C2#1313144711yescharacteristic
631C2C2×#1171916411yescharacteristic
632C2#1313145811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#556C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128740C2
cosocleC4×Dic13C24
hypercenter#556#261
hypocenterC13#17764
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131760C2semidirect
2. #13131484C2semidirect
3. #13130374C2semidirect
4. #13130371C2semidirect
5. #13130356C2semidirect
6. #13130353C2semidirect
7. #13130350C2semidirect
8. #13130347C2semidirect
9. D13⋊#333C2semidirect
10. #13130333C2semidirect
541. C13#17764semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131317602
#131314842
#131303742
#131303712
#131303562
#131303532
#131303502
#131303472
D13⋊#3332
#131303332
#131287402
#1776413