Finite Group Databasebeta

← #16794843

Subgroups — #16794843

Order 3328.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131759C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131483C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130375C212yesmaximal, complemented
4#13130368C212yesmaximal, complemented
5#13130357C212yesmaximal, complemented
6#13130352C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130348C212yesmaximal, complemented
8#13130347C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13130333C211yesmaximal, characteristic, complemented
10D13⋊#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13128736C211yesmaximal, characteristic
12C2×#88238—21no—
13C13×#555C411yescharacteristic
14#11719435C411yescharacteristic
15D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16#11719382—22no—
17#11719374—22no—
18#11719319C412yes—
19#11719316—21no—
20#11719313—21no—
21#11719301C2212yes—
22#11719268C411yescharacteristic
23#11719253C2211yescharacteristic
24#11719248C411yescharacteristic
25C4×#6129C2211yescharacteristic
26#11719238—21no—
27#11719235C412yes—
28#11719228—21no—
29#11719222C2212yes—
30#11719145—21no—
31#11719129C2212yes—
32#11719129C2212yes—
33#11719128C2212yes—
34C2×#88112C2212yes—
35#11719080—21no—
36#11719079—21no—
37#11719067—22no—
38#11719065—22no—
39#11719053C2211yescharacteristic
40D13⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
41D13⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
42#11719049C2211yescharacteristic
43#11718297C2211yescharacteristic
44#11718297C2211yescharacteristic
45#11718297C2212yes—
46#11718245C2212yes—
47#11718245C2212yes—
48#11718245C2211yescharacteristic
49#11718245C2211yescharacteristic
50#11718245C2212yes—
51#11718245C2212yes—
52#11718245C2212yes—
53C2×Q8×D13—21no—
54C2×#6129—22no—
55C2×#6129D411yescharacteristic
56C2×#6127—21no—
57C2×#6122—22no—
58C2×#6122—22no—
59C22×#1057—22no—
60#88238—44no—
61C2×#6118—21no—
62C2×D13⋊C8—21no—
63C2×D13⋊C8—21no—
64C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
65C13×#124—22no—
66C13×#121—21no—
67C13×#121C2×C412yes—
68C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
69C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
70C13×#117—21no—
71C13×#117C2×C412yes—
72#88200—22no—
73#88198—21no—
74#88194C2311yescharacteristic
75#88193—22no—
76#88192—21no—
77#88192—22no—
78#88192C2×C411yescharacteristic
79#88189—22no—
80D4×Dic13C2×C412yes—
81D4×Dic13D411yescharacteristic
82#88184C2×C412yes—
83C4×C22⋊D13—21no—
84C4×C22⋊D13C2×C412yes—
85#88180C2×C412yes—
86C2×C4⋊Dic13—21no—
87#88178—21no—
88C2×C4×Dic13C2312yes—
89#88151—21no—
90#88149C2×C411yescharacteristic
91#88147C2×C412yes—
92#88146—21no—
93#88146D411yescharacteristic
94C4⋊C4×D13—21no—
95C4⋊C4×D13—21no—
96C4⋊C4×D13C2×C412yes—
97#88144C2×C412yes—
98#88144C2×C412yes—
99#88142—21no—
100#88142C2312yes—
101#88142C2311yescharacteristic
102#88141D411yescharacteristic
103#88139—22no—
104#88139—22no—
105#88139—21no—
106#88138—22no—
107#88138—21no—
108#88137—22no—
109#88135—22no—
110#88135—22no—
111#88135D412yes—
112#88133—22no—
113#88132—22no—
114#88132—22no—
115#88132—22no—
116#88131D412yes—
117#88130—22no—
118C4×D52—22no—
119C4×D52C2×C411yescharacteristic
120C42×D13C2311yescharacteristic
121#88123C2×C411yescharacteristic
122C4×Dic26—22no—
123C4×Dic26—22no—
124C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
125C22⋊#1057—22no—
126#88112—21no—
127#88112—22no—
128#88112C2311yescharacteristic
129#88112C2311yescharacteristic
130#88112C2311yescharacteristic
131#88112C2312yes—
132#88112C2311yescharacteristic
133#88112C2312yes—
134#88111—21no—
135#88110—22no—
136C4⋊#1057—21no—
137C4⋊#1057—21no—
138C4⋊#1057—22no—
139C4⋊#1057—22no—
140C4×#1057—21no—
141#17765—131nomaximal, Sylow
142C2×Q8×C13—21no—
143C2×D4×C13—22no—
144C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
145C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13C22×C412yes—
148C2×C22⋊D13—21no—
149C2×C22⋊D13—22no—
150C2×C22⋊D13—21no—
151C2×C22⋊D13—21no—
152C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
153C22×Dic13—22no—
154C22×Dic13C2×D412yes—
155C22×Dic13C2×D412yes—
156Q8×D13—81no—
157Q8×D13—81no—
158#6129—22no—
159#6129—22no—
160#6129—82no—
161#6129—82no—
162#6127—42no—
163#6127—42no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52C22×C411yescharacteristic
166C2×C4×D13—21no—
167C2×C4×D13—22no—
168C2×C4×D13—22no—
169C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
170C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic26—21no—
173C2×Dic26—22no—
174C2×Dic26—21no—
175C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
176#6122—44no—
177#6122—82no—
178C2×#1057—21no—
179C2×#1057—21no—
180C2×#1057—21no—
181C2×#1057—22no—
182C2×#1057—21no—
183C2×#1057—22no—
184C2×#1057—44no—
185#6118—42no—
186D13⋊C8—42no—
187D13⋊C8—81no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
190C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
191C13×C4⋊C4C22×C412yes—
192C13×C22⋊C4—22no—
193C13×C22⋊C4—21no—
194C13×C22⋊C4—22no—
195C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
196C42×C13—22no—
197C42×C13C22×C411yescharacteristic
198C22⋊Dic13—22no—
199C22⋊Dic13—22no—
200C22⋊Dic13—21no—
201C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
202#6103—22no—
203#6103—21no—
204#6103—21no—
205#6103—22no—
206#6103C22⋊C412yes—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—22no—
209C4⋊Dic13—22no—
210C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
211C4⋊Dic13C22×C412yes—
212C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
213#6101—22no—
214#6101—22no—
215#6101—22no—
216#6101—21no—
217#6101—22no—
218#6101C22⋊C412yes—
219#6101C22⋊C412yes—
220C4×Dic13—22no—
221C4×Dic13C22×C412yes—
222C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
223C4×Dic13C2×D412yes—
224C4×Dic13C2×D412yes—
225C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
226C4×Dic13C2411yescharacteristic
227#3511—131no—
228#2989—131no—
229#2906—131no—
230#1561—132no—
231#1557—132no—
232#1552—132no—
233#1549—131no—
234#1547—131no—
235#1547—132no—
236#1540—131no—
237C2×#332—131no—
238C23×C13—21no—
239C23×C13C2×C22⋊C412yes—
240C22×D13—21no—
241C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
242Q8×C13—81no—
243D4×C13—22no—
244D4×C13—41no—
245D4×C13—82no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—42no—
249C2×C4×C13—42no—
250C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
251C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
254C22⋊D13—24no—
255C22⋊D13—42no—
256C22⋊D13—41no—
257C22⋊D13—41no—
258C22⋊D13—41no—
259C22⋊D13—41no—
260C22⋊D13—82no—
261C2×Dic13—22no—
262C2×Dic13—22no—
263C2×Dic13—22no—
264C2×Dic13—22no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—22no—
267C2×Dic13—82no—
268C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
269C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
270C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
272C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
273D52—41no—
274D52—42no—
275C4×D13—21no—
276C4×D13—21no—
277C4×D13—41no—
278C4×D13—42no—
279C4×D13—82no—
280C4×D13—82no—
281C4×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
282C4×D13#13712yes—
283Dic26—22no—
284Dic26—41no—
285Dic26—41no—
286Dic26—42no—
287Dic26—42no—
288Dic26—81no—
289#1057—41no—
290#1057—41no—
291#1057—42no—
292#1057—42no—
293#1057—41no—
294#1057—41no—
295C2×#131—261no—
296#556—261no—
297#555—131no—
298#555#26111yescharacteristic
299#554—131no—
300#554—131no—
301#553—132no—
302#553—132no—
303#548—262no—
304#547—261no—
305#542—262no—
306#537—261no—
307#533—132no—
308#532—132no—
309#532—131no—
310C2×C4⋊Q8—131no—
311#520—261no—
312C4×#41—131no—
313#446—261no—
314#436—261no—
315#435—262no—
316#432—132no—
317#431—131no—
318#424—262no—
319#424—261no—
320#423—131no—
321#423—132no—
322#423—132no—
323C2×C4⋊C8—131no—
324C2×C4⋊C8—131no—
325C2×C4⋊C8—132no—
326#332—132no—
327#332—132no—
328#332—131no—
329#332—131no—
330#332—132no—
331#332—132no—
332#332—132no—
333#331—131no—
334#331—131no—
335#331—132no—
336C22×C13—22no—
337C22×C13—22no—
338C22×C13—22no—
339C22×C13—41no—
340C22×C13—41no—
341C22×C13—41no—
342C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
343C2×D13—21no—
344C2×D13—21no—
345C2×D13—41no—
346C2×D13—41no—
347C2×D13—41no—
348C2×D13#41712yes—
349C4×C13—21no—
350C4×C13—22no—
351C4×C13—21no—
352C4×C13—41no—
353C4×C13—42no—
354C4×C13#41712yes—
355Dic13—21no—
356Dic13—22no—
357Dic13—22no—
358Dic13—41no—
359Dic13—42no—
360Dic13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
361Dic13C2×#13711yescharacteristic
362Dic13#57611yescharacteristic
363Dic13#57711yescharacteristic
364C2×#41—131no—
365C2×#41—261no—
366C2×#41—262no—
367C22×Q8—261no—
368#131—524no—
369C2×M16—261no—
370C2×M16—262no—
371C2×M16—262no—
372C22×C8—261no—
373C22×C8—262no—
374C22×C8—261no—
375C4⋊Q8—132no—
376C4⋊Q8—131no—
377C4⋊Q8—131no—
378C4⋊Q8—261no—
379C4⋊Q8—261no—
380C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
381#127—131no—
382#126—262no—
383#126—262no—
384#125—132no—
385#125—132no—
386#124—22no—
387#124—261no—
388#124—262no—
389#124—262no—
390#123—262no—
391#123—262no—
392C22⋊Q8—262no—
393C22⋊Q8—262no—
394C22⋊Q8—262no—
395C22⋊Q8—261no—
396C22⋊Q8—262no—
397C22⋊Q8—261no—
398#121—21no—
399#121—131no—
400#121—132no—
401#121—131no—
402#121—261no—
403#121—262no—
404#121—262no—
405#121—262no—
406#121—261no—
407#121C2×#26112yes—
408C4×Q8—131no—
409C4×Q8—131no—
410C4×Q8—262no—
411C4×Q8—262no—
412C4×D4—131no—
413C4×D4—132no—
414C4×D4—132no—
415C4×D4—132no—
416C4×D4—132no—
417C4×D4—131no—
418C4×D4—262no—
419C4×D4—262no—
420C4×D4—261no—
421C4×D4—262no—
422C4×D4C2×#26111yescharacteristic
423C4×D4C2×#26111yescharacteristic
424#117—21no—
425#117—131no—
426#117—132no—
427#117—132no—
428#117—261no—
429#117C2×#26112yes—
430C2×C4⋊C4—132no—
431C2×C4⋊C4—261no—
432C2×C4⋊C4—261no—
433C2×C4⋊C4—261no—
434C2×C42—132no—
435C2×C42—131no—
436C4⋊C8—131no—
437C4⋊C8—131no—
438C4⋊C8—132no—
439C4⋊C8—132no—
440C4⋊C8—131no—
441C4⋊C8—131no—
442C4⋊C8—261no—
443C4⋊C8—261no—
444C4⋊C8—262no—
445C4⋊C8—262no—
446C4⋊C8—262no—
447C4⋊C8—261no—
448C22⋊C8—261no—
449C22⋊C8—262no—
450#97—262no—
451C4×C8—261no—
452C2×C13—42no—
453C2×C13—81no—
454C2×C13#288911yescharacteristic
455C2×C13C2×#41711yescharacteristic
456C2×C13#289711yescharacteristic
457D13—22no—
458D13—81no—
459#41—262no—
460#41—262no—
461#41—522no—
462#41—522no—
463#41—1042no—
464#41—1042no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—131no—
467C2×Q8—261no—
468C2×Q8—262no—
469C2×Q8—261no—
470C2×Q8—1041no—
471C2×Q8—1041no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—132no—
474C2×D4—131no—
475C2×D4—261no—
476C2×D4—261no—
477C2×D4—261no—
478C2×D4—261no—
479C2×D4—262no—
480C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
481C2×D4C22×#26111yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—131no—
484C22×C4—132no—
485C22×C4—132no—
486C22×C4—131no—
487C22×C4—131no—
488C22×C4—262no—
489C22×C4—262no—
490C22×C4—262no—
491C22×C4—261no—
492C22×C4C22×#26112yes—
493M16—522no—
494M16—524no—
495M16—1042no—
496C2×C8—261no—
497C2×C8—261no—
498C2×C8—262no—
499C2×C8—261no—
500C2×C8—261no—
501C2×C8—262no—
502C2×C8—522no—
503C2×C8—524no—
504C2×C8—1041no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—131no—
507C4⋊C4—132no—
508C4⋊C4—132no—
509C4⋊C4—132no—
510C4⋊C4—131no—
511C4⋊C4—262no—
512C4⋊C4—262no—
513C4⋊C4—262no—
514C4⋊C4—262no—
515C4⋊C4—261no—
516C4⋊C4—262no—
517C4⋊C4—262no—
518C4⋊C4—261no—
519C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
520C4⋊C4C22×#26112yes—
521C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—132no—
526C22⋊C4—132no—
527C22⋊C4—262no—
528C22⋊C4—261no—
529C22⋊C4—262no—
530C22⋊C4—261no—
531C22⋊C4—262no—
532C22⋊C4—262no—
533C22⋊C4—261no—
534C22⋊C4C22⋊#26112yes—
535C42—22no—
536C42—131no—
537C42—132no—
538C42—132no—
539C42—131no—
540C42—131no—
541C42—132no—
542C42—262no—
543C42C22×#26111yescharacteristic
544C13#1776511yescharacteristic, complemented, Sylow
545C23—21no—
546C23—131no—
547C23—261no—
548C23C2×C22⋊#26112yes—
549Q8—81no—
550Q8—262no—
551Q8—522no—
552Q8—522no—
553Q8—521no—
554Q8—521no—
555Q8—1041no—
556D4—22no—
557D4—41no—
558D4—82no—
559D4—264no—
560D4—521no—
561D4—522no—
562D4—521no—
563D4—521no—
564D4—521no—
565D4—521no—
566D4—522no—
567D4—1042no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—131no—
573C2×C4—131no—
574C2×C4—132no—
575C2×C4—132no—
576C2×C4—131no—
577C2×C4—132no—
578C2×C4—132no—
579C2×C4—261no—
580C2×C4—261no—
581C2×C4—262no—
582C2×C4—262no—
583C2×C4—262no—
584C2×C4—262no—
585C2×C4—261no—
586C2×C4—262no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—522no—
589C2×C4—1042no—
590C2×C4—1042no—
591C2×C4—1042no—
592C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
593C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
594C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
595C2×C4C23×#26111yescharacteristic
596C8—521no—
597C8—521no—
598C8—522no—
599C8—522no—
600C8—521no—
601C8—521no—
602C22—22no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—132no—
609C22—261no—
610C22—261no—
611C22—521no—
612C22—521no—
613C22—521no—
614C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—22no—
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—42no—
620C4—131no—
621C4—131no—
622C4—131no—
623C4—131no—
624C4—261no—
625C4—262no—
626C4—262no—
627C4—521no—
628C4—522no—
629C4#1171916412yes—
630C2—42no—
631C2—81no—
632C2—262no—
633C2—1041no—
634C2#1313144811yescharacteristic
635C2C2×#1171916411yescharacteristic
636C2#1313145711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#555C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128736C2
cosocleC4×Dic13C24
hypercenter#555#261
hypocenterC13#17765
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131759C2semidirect
2. #13131483C2semidirect
3. #13130375C2semidirect
4. #13130368C2semidirect
5. #13130357C2semidirect
6. #13130352C2semidirect
7. #13130348C2semidirect
8. #13130347C2semidirect
9. #13130333C2semidirect
10. D13⋊#332C2semidirect
544. C13#17765semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131317592
#131314832
#131303752
#131303682
#131303572
#131303522
#131303482
#131303472
#131303332
D13⋊#3322
#131287362
#1776513