Finite Group Databasebeta

← #16794845

Subgroups — #16794845

Order 3328.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131760C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131484C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130376C212yesmaximal, complemented
4#13130367C212yesmaximal, complemented
5#13130358C212yesmaximal, complemented
6#13130352C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130347C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130347C212yesmaximal, complemented
9#13130333C211yesmaximal, characteristic, complemented
10D13⋊#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13128744C211yesmaximal, characteristic
12C2×#88240—21no—
13C13×#554C411yescharacteristic
14#11719439C411yescharacteristic
15D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16#11719400C412yes—
17#11719393C2212yes—
18#11719346—21no—
19#11719345—22no—
20#11719338—22no—
21#11719334—21no—
22#11719284C411yescharacteristic
23C4×#6131C2211yescharacteristic
24#11719268C411yescharacteristic
25#11719263C412yes—
26#11719253C2211yescharacteristic
27#11719253C2212yes—
28#11719212—21no—
29#11719209—21no—
30#11719158—21no—
31#11719079—21no—
32#11719079—22no—
33#11719076—21no—
34#11719075—22no—
35#11719055C2212yes—
36#11719053C2211yescharacteristic
37#11719053C2212yes—
38#11719053C2212yes—
39D13⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
40D13⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
41D13⋊(C4⋊C8)C2212yes—
42#11719049C2211yescharacteristic
43#11718297C2211yescharacteristic
44#11718297C2211yescharacteristic
45#11718297C2212yes—
46#11718245C2212yes—
47#11718245C2212yes—
48#11718245C2211yescharacteristic
49#11718245C2211yescharacteristic
50#11718245C2212yes—
51#11718245C2212yes—
52#11718245C2212yes—
53C2×#6131D411yescharacteristic
54C2×Q8×D13—21no—
55C2×#6127—21no—
56C2×#6127—22no—
57#88240—44no—
58C2×#6118—22no—
59C2×#6118—21no—
60C2×#6118—22no—
61C2×D13⋊C8—22no—
62C2×D13⋊C8—21no—
63C2×D13⋊C8—21no—
64C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
65C13×#125C2×C412yes—
66C13×C22⋊Q8—21no—
67C13×C22⋊Q8—22no—
68C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
69C4×D4×C13C2×C412yes—
70C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
71C2×C13×C4⋊C4—21no—
72#88201—22no—
73#88200—21no—
74Q8×Dic13D411yescharacteristic
75#88198—21no—
76#88194C2311yescharacteristic
77#88192C2×C411yescharacteristic
78#88192C2×C412yes—
79#88184—21no—
80#88183—22no—
81C4×C22⋊D13—22no—
82C4×C22⋊D13—22no—
83C4×C22⋊D13—21no—
84#88180—21no—
85#88152—22no—
86#88150—22no—
87#88150—22no—
88#88150—22no—
89#88149—21no—
90#88149—22no—
91#88149C2×C412yes—
92#88149C2×C411yescharacteristic
93#88148—22no—
94#88147—22no—
95#88147D411yescharacteristic
96#88147D412yes—
97#88146—21no—
98#88146C2×C412yes—
99#88146C2×C412yes—
100#88146D411yescharacteristic
101#88146D412yes—
102C4⋊C4×D13—21no—
103C4⋊C4×D13—21no—
104C4⋊C4×D13C2×C412yes—
105#88142—21no—
106#88142C2312yes—
107#88142C2311yescharacteristic
108#88141—22no—
109#88141—22no—
110#88139—22no—
111#88139—22no—
112#88139—21no—
113#88138—22no—
114#88138—22no—
115#88138—21no—
116#88133—22no—
117C4×D52C2×C411yescharacteristic
118C4×D52C2×C412yes—
119C4×D52C2×C411yescharacteristic
120C4×D52C2×C412yes—
121C42×D13C2311yescharacteristic
122C42×D13C2312yes—
123#88124C2×C412yes—
124#88123C2×C411yescharacteristic
125#88112—22no—
126#88112—21no—
127#88112—22no—
128#88112C2311yescharacteristic
129#88112C2311yescharacteristic
130#88112C2311yescharacteristic
131#88112C2311yescharacteristic
132#88112C2312yes—
133#88112C2312yes—
134#88111—21no—
135#88111—22no—
136#88110—22no—
137C4⋊#1057—21no—
138C4⋊#1057—21no—
139C4⋊#1057—22no—
140C4×#1057—21no—
141#17765—131nomaximal, Sylow
142C2×Q8×C13—21no—
143C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
144C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—22no—
147C2×C22⋊D13—21no—
148C2×C22⋊D13—22no—
149C2×C22⋊D13—21no—
150C2×C22⋊D13—21no—
151#6131—22no—
152#6131—22no—
153Q8×D13—81no—
154Q8×D13—81no—
155#6127—42no—
156#6127—42no—
157#6127—82no—
158#6127—82no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—22no—
161C2×D52C22⋊C412yes—
162C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
163C2×D52C22×C411yescharacteristic
164C2×C4×D13—21no—
165C2×C4×D13—22no—
166C2×C4×D13—22no—
167C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
168C2×C4×D13C22×C412yes—
169C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D13C2×D412yes—
171C2×C4×D13C2×D412yes—
172C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
173C2×Dic26—21no—
174C2×Dic26—22no—
175C2×Dic26—21no—
176C2×#1057—21no—
177C2×#1057—21no—
178C2×#1057—21no—
179C2×#1057—22no—
180C2×#1057—22no—
181C2×#1057—21no—
182#6118—44no—
183#6118—42no—
184#6118—82no—
185D13⋊C8—44no—
186D13⋊C8—42no—
187D13⋊C8—81no—
188C13×C4⋊C4—22no—
189C13×C4⋊C4—22no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
192C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
193C13×C4⋊C4C22×C412yes—
194C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
195C13×C22⋊C4—22no—
196C13×C22⋊C4—21no—
197C42×C13C22×C411yescharacteristic
198C42×C13C22×C412yes—
199C22⋊Dic13—21no—
200C22⋊Dic13—22no—
201#6103—22no—
202#6103—22no—
203#6103—22no—
204#6103—21no—
205#6103—22no—
206#6103—21no—
207#6103C22⋊C412yes—
208#6103C22⋊C412yes—
209#6103C22⋊C412yes—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
212C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
213C4⋊Dic13C22×C412yes—
214C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
215#6101—22no—
216#6101—22no—
217#6101—22no—
218#6101—21no—
219#6101—22no—
220C4×Dic13—22no—
221C4×Dic13—22no—
222C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
223C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
224C4×Dic13C2×D412yes—
225C4×Dic13C2×D412yes—
226C4×Dic13C2411yescharacteristic
227#3511—131no—
228#2989—131no—
229#2906—131no—
230#1561—132no—
231#1557—132no—
232#1552—132no—
233#1549—131no—
234#1547—131no—
235#1547—132no—
236#1540—131no—
237C2×#332—131no—
238C23×C13—21no—
239C22×D13—21no—
240C22×D13C2×C22⋊C412yes—
241C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
242Q8×C13—22no—
243Q8×C13—81no—
244D4×C13—41no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—42no—
248C2×C4×C13—82no—
249C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
250C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
251C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
254C22⋊D13—42no—
255C22⋊D13—41no—
256C22⋊D13—41no—
257C22⋊D13—41no—
258C22⋊D13—41no—
259C22⋊D13—82no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—22no—
262C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
263C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
265C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
266D52—24no—
267D52—22no—
268D52—41no—
269D52—42no—
270D52—82no—
271C4×D13—22no—
272C4×D13—22no—
273C4×D13—21no—
274C4×D13—22no—
275C4×D13—22no—
276C4×D13—21no—
277C4×D13—41no—
278C4×D13—42no—
279C4×D13—42no—
280C4×D13—82no—
281C4×D13—82no—
282C4×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
283C4×D13#13712yes—
284Dic26—41no—
285Dic26—41no—
286Dic26—42no—
287Dic26—42no—
288Dic26—81no—
289#1057—41no—
290#1057—42no—
291#1057—41no—
292#1057—42no—
293#1057—41no—
294#1057—41no—
295C2×#131—261no—
296#556—261no—
297#555—131no—
298#555—131no—
299#554—131no—
300#554#26111yescharacteristic
301#553—132no—
302#553—132no—
303#548—262no—
304#547—261no—
305#542—262no—
306#537—261no—
307#533—132no—
308#532—131no—
309#532—132no—
310C2×C4⋊Q8—131no—
311#520—261no—
312C4×#41—131no—
313#446—261no—
314#436—261no—
315#435—262no—
316#432—132no—
317#431—131no—
318#424—261no—
319#424—262no—
320#423—131no—
321#423—132no—
322#423—132no—
323C2×C4⋊C8—131no—
324C2×C4⋊C8—131no—
325C2×C4⋊C8—132no—
326#332—132no—
327#332—132no—
328#332—131no—
329#332—131no—
330#332—132no—
331#332—132no—
332#332—132no—
333#331—131no—
334#331—131no—
335#331—132no—
336C22×C13—41no—
337C22×C13—41no—
338C22×C13—41no—
339C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
340C2×D13—21no—
341C2×D13—21no—
342C2×D13—22no—
343C2×D13—22no—
344C2×D13—22no—
345C2×D13—41no—
346C2×D13—41no—
347C2×D13—41no—
348C2×D13#41712yes—
349C4×C13—21no—
350C4×C13—22no—
351C4×C13—21no—
352C4×C13—22no—
353C4×C13—41no—
354C4×C13—42no—
355C4×C13#41712yes—
356Dic13—22no—
357Dic13—21no—
358Dic13—41no—
359Dic13—42no—
360Dic13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
361Dic13C2×#13711yescharacteristic
362Dic13#57611yescharacteristic
363Dic13#57711yescharacteristic
364C2×#41—131no—
365C2×#41—261no—
366C2×#41—262no—
367C22×Q8—261no—
368#131—524no—
369C2×M16—261no—
370C2×M16—262no—
371C2×M16—262no—
372C22×C8—261no—
373C22×C8—262no—
374C22×C8—261no—
375C4⋊Q8—132no—
376C4⋊Q8—131no—
377C4⋊Q8—131no—
378C4⋊Q8—261no—
379C4⋊Q8—261no—
380C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
381#127—131no—
382#126—262no—
383#126—262no—
384#125—132no—
385#125C2×#26112yes—
386#124—261no—
387#124—262no—
388#124—262no—
389#124—262no—
390#123—262no—
391#123—262no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—22no—
394C22⋊Q8—262no—
395C22⋊Q8—262no—
396C22⋊Q8—261no—
397C22⋊Q8—262no—
398#121—131no—
399#121—132no—
400#121—131no—
401#121—132no—
402#121—262no—
403#121—261no—
404#121—262no—
405#121—261no—
406#121—262no—
407#121—261no—
408C4×Q8—131no—
409C4×Q8—262no—
410C4×Q8—262no—
411C4×Q8C2×#26111yescharacteristic
412C4×D4—131no—
413C4×D4—132no—
414C4×D4—132no—
415C4×D4—131no—
416C4×D4—132no—
417C4×D4—131no—
418C4×D4—262no—
419C4×D4—261no—
420C4×D4—262no—
421C4×D4—262no—
422C4×D4C2×#26112yes—
423C4×D4C2×#26111yescharacteristic
424#117—131no—
425#117—132no—
426#117—132no—
427#117—132no—
428#117—261no—
429#117—261no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—132no—
432C2×C4⋊C4—261no—
433C2×C4⋊C4—261no—
434C2×C42—131no—
435C2×C42—132no—
436C4⋊C8—131no—
437C4⋊C8—131no—
438C4⋊C8—132no—
439C4⋊C8—132no—
440C4⋊C8—131no—
441C4⋊C8—131no—
442C4⋊C8—262no—
443C4⋊C8—261no—
444C4⋊C8—261no—
445C4⋊C8—262no—
446C4⋊C8—261no—
447C4⋊C8—262no—
448C22⋊C8—261no—
449C22⋊C8—262no—
450#97—262no—
451C4×C8—261no—
452C2×C13—81no—
453C2×C13#288911yescharacteristic
454C2×C13C2×#41711yescharacteristic
455C2×C13#289711yescharacteristic
456D13—22no—
457D13—42no—
458D13—81no—
459#41—262no—
460#41—262no—
461#41—522no—
462#41—522no—
463#41—1042no—
464#41—1042no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—261no—
467C2×Q8—262no—
468C2×Q8—261no—
469C2×Q8—1041no—
470C2×Q8—1041no—
471C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
472C2×D4—132no—
473C2×D4—131no—
474C2×D4—131no—
475C2×D4—261no—
476C2×D4—262no—
477C2×D4—261no—
478C2×D4—261no—
479C2×D4—261no—
480C2×D4—262no—
481C2×D4C22×#26111yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—131no—
485C22×C4—131no—
486C22×C4—132no—
487C22×C4—132no—
488C22×C4—131no—
489C22×C4—132no—
490C22×C4—262no—
491C22×C4—261no—
492C22×C4—262no—
493M16—522no—
494M16—524no—
495M16—1042no—
496C2×C8—261no—
497C2×C8—261no—
498C2×C8—262no—
499C2×C8—261no—
500C2×C8—261no—
501C2×C8—262no—
502C2×C8—522no—
503C2×C8—524no—
504C2×C8—1041no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—131no—
509C4⋊C4—132no—
510C4⋊C4—132no—
511C4⋊C4—131no—
512C4⋊C4—262no—
513C4⋊C4—262no—
514C4⋊C4—261no—
515C4⋊C4—261no—
516C4⋊C4—262no—
517C4⋊C4—262no—
518C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
519C4⋊C4C22⋊#26112yes—
520C4⋊C4C22×#26112yes—
521C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—132no—
525C22⋊C4—132no—
526C22⋊C4—132no—
527C22⋊C4—262no—
528C22⋊C4—261no—
529C22⋊C4—262no—
530C22⋊C4—262no—
531C22⋊C4—262no—
532C22⋊C4—261no—
533C22⋊C4—262no—
534C22⋊C4—261no—
535C42—131no—
536C42—132no—
537C42—132no—
538C42—131no—
539C42—131no—
540C42—262no—
541C42—262no—
542C42C22×#26112yes—
543C42C22×#26111yescharacteristic
544C13#1776511yescharacteristic, complemented, Sylow
545C23—21no—
546C23—131no—
547C23—132no—
548C23—261no—
549Q8—22no—
550Q8—81no—
551Q8—522no—
552Q8—522no—
553Q8—521no—
554Q8—521no—
555Q8—1041no—
556D4—41no—
557D4—264no—
558D4—262no—
559D4—521no—
560D4—522no—
561D4—521no—
562D4—521no—
563D4—521no—
564D4—521no—
565D4—522no—
566D4—1042no—
567D4—1042no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—131no—
573C2×C4—131no—
574C2×C4—132no—
575C2×C4—132no—
576C2×C4—132no—
577C2×C4—131no—
578C2×C4—262no—
579C2×C4—261no—
580C2×C4—262no—
581C2×C4—261no—
582C2×C4—262no—
583C2×C4—262no—
584C2×C4—261no—
585C2×C4—262no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4—522no—
588C2×C4—522no—
589C2×C4—1042no—
590C2×C4—1042no—
591C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
592C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
593C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
594C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
595C2×C4C23×#26111yescharacteristic
596C8—521no—
597C8—521no—
598C8—522no—
599C8—522no—
600C8—521no—
601C8—521no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—132no—
606C22—261no—
607C22—261no—
608C22—262no—
609C22—262no—
610C22—262no—
611C22—521no—
612C22—521no—
613C22—521no—
614C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—22no—
617C4—22no—
618C4—21no—
619C4—41no—
620C4—42no—
621C4—131no—
622C4—131no—
623C4—131no—
624C4—131no—
625C4—262no—
626C4—261no—
627C4—521no—
628C4—522no—
629C4#1171916412yes—
630C2—81no—
631C2—262no—
632C2—522no—
633C2—1041no—
634C2#1313144911yescharacteristic
635C2C2×#1171916411yescharacteristic
636C2#1313145711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#554C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128744C2
cosocleC4×Dic13C24
hypercenter#554#261
hypocenterC13#17765
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131760C2semidirect
2. #13131484C2semidirect
3. #13130376C2semidirect
4. #13130367C2semidirect
5. #13130358C2semidirect
6. #13130352C2semidirect
7. #13130347C2semidirect
8. #13130347C2semidirect
9. #13130333C2semidirect
10. D13⋊#332C2semidirect
544. C13#17765semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131317602
#131314842
#131303762
#131303672
#131303582
#131303522
#131303472
#131303332
D13⋊#3322
#131287442
#1776513