Subgroups — #16794863

Order 3328.

1248 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13131765	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13130374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13130364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13130363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13130356	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13130355	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13130344	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13130340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	D₁₃⋊#331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11718297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#13128611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#88256	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#88251	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₁₃×#535	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#11719537	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#88194	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11719420	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#11719420	C₄	1	1	yes	characteristic
19	D₁₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	D₁₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11719379	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#11719379	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#11719373	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11719373	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11719314	—	2	2	no	—
26	#11719304	—	2	2	no	—
27	#11719295	—	2	2	no	—
28	#11719295	—	2	2	no	—
29	#11719230	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#11719227	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11719128	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#88112	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#11719078	—	2	2	no	—
34	#11719075	—	2	2	no	—
35	#11719064	—	2	2	no	—
36	#11719063	—	2	2	no	—
37	#11719055	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#11719053	C₂²	1	2	yes	complemented
39	D₁₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#11719049	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#11718303	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#11718303	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#11718297	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#11718297	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#11718297	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#11718297	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#11718297	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#11718297	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#11718297	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#11718297	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×C₁₃×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
56	#88256	—	4	4	no	—
57	C₂×#6131	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#6131	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	#88251	—	4	4	no	—
60	C₂×#6129	—	2	1	no	—
61	C₂×#6129	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#6129	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×D₄×D₁₃	—	2	1	no	—
64	C₂×D₄×D₁₃	—	2	1	no	—
65	C₂×D₄×D₁₃	—	2	1	no	—
66	C₂×D₄×D₁₃	—	2	2	no	—
67	C₂×D₄×D₁₃	—	2	2	no	—
68	C₂×D₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×D₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×D₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×D₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#6127	—	2	1	no	—
73	C₂×#6127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#6127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
76	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×#1057	—	2	2	no	—
78	C₂×#6118	—	2	2	no	—
79	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₁₃×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₁₃×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₁₃×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₁₃×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
85	C₁₃×#120	—	2	2	no	—
86	C₁₃×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	#88201	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	#88198	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#88194	—	2	2	no	—
90	#88194	—	2	2	no	—
91	#88194	—	2	2	no	—
92	#88194	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	#88194	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	#88194	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#88194	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#88194	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#88193	—	2	2	no	—
98	#88193	—	2	2	no	—
99	#88193	—	2	2	no	—
100	#88191	—	2	2	no	—
101	#88191	—	2	2	no	—
102	#88190	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#88149	—	2	2	no	—
106	#88147	D₄	1	2	yes	—
107	#88141	D₄	1	2	yes	—
108	#88138	—	2	2	no	—
109	#88138	—	2	2	no	—
110	#88138	—	2	2	no	—
111	#88138	—	2	2	no	—
112	#88136	—	2	2	no	—
113	#88136	—	2	2	no	—
114	#88136	—	2	2	no	—
115	#88135	—	2	2	no	—
116	#88135	—	2	2	no	—
117	#88135	D₄	1	2	yes	—
118	#88135	D₄	1	2	yes	—
119	#88129	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	#88129	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	#88128	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	#88128	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	#88126	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	#88126	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄²×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₄²×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²⋊#1057	—	2	2	no	—
128	#88112	—	2	2	no	—
129	#88112	—	2	2	no	—
130	#88112	C₂³	1	2	yes	—
131	#88112	C₂³	1	2	yes	—
132	#88112	C₂³	1	2	yes	—
133	#88112	C₂³	1	2	yes	—
134	#88111	—	2	2	no	—
135	#88111	—	2	2	no	—
136	#88110	—	2	2	no	—
137	#88110	—	2	2	no	—
138	C₄⋊#1057	—	2	2	no	—
139	C₄×#1057	—	2	2	no	—
140	#17770	—	13	1	no	maximal, Sylow
141	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
142	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
143	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
144	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
145	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
146	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
147	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
148	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
150	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
151	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
154	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	8	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	8	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
178	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
179	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	#6131	—	4	2	no	—
181	#6131	—	4	2	no	—
182	#6129	—	4	4	no	—
183	#6129	—	4	2	no	—
184	#6129	—	4	2	no	—
185	D₄×D₁₃	—	4	2	no	—
186	D₄×D₁₃	—	4	2	no	—
187	D₄×D₁₃	—	4	2	no	—
188	D₄×D₁₃	—	4	2	no	—
189	D₄×D₁₃	—	4	4	no	—
190	D₄×D₁₃	—	4	4	no	—
191	D₄×D₁₃	—	4	4	no	—
192	D₄×D₁₃	—	8	2	no	—
193	D₄×D₁₃	—	8	2	no	—
194	D₄×D₁₃	—	8	2	no	—
195	D₄×D₁₃	—	8	2	no	—
196	#6127	—	2	4	no	—
197	#6127	—	4	4	no	—
198	#6127	—	4	2	no	—
199	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
200	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
201	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
202	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
203	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
204	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
205	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
206	C₂×D₅₂	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×Dic₂₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×#1057	—	2	2	no	—
220	C₂×#1057	—	2	2	no	—
221	C₂×#1057	—	2	2	no	—
222	C₂×#1057	—	2	2	no	—
223	C₂×#1057	—	8	2	no	—
224	#6118	—	8	2	no	—
225	D₁₃⋊C₈	—	8	2	no	—
226	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
233	#6103	—	2	2	no	—
234	#6103	—	2	2	no	—
235	#6103	—	2	2	no	—
236	#6103	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	#6103	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	#6101	—	2	2	no	—
239	#6101	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	#6101	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	#3498	—	13	1	no	—
247	#2990	—	13	2	no	—
248	#1560	—	13	1	no	—
249	#1555	—	13	1	no	—
250	#1555	—	13	1	no	—
251	#1551	—	13	2	no	—
252	#1551	—	13	2	no	—
253	#1545	—	13	2	no	—
254	#1543	—	13	1	no	—
255	C₂×#331	—	13	1	no	—
256	C₂×#331	—	13	1	no	—
257	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
258	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
259	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
260	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
261	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
262	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
264	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
265	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
266	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
267	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
268	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
269	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
270	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
271	C₂²×D₁₃	—	8	2	no	—
272	C₂²×D₁₃	—	8	2	no	—
273	C₂²×D₁₃	—	8	2	no	—
274	C₂²×D₁₃	—	8	2	no	—
275	C₂²×D₁₃	—	8	2	no	—
276	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
279	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
280	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
281	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
282	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
283	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
284	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
285	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
286	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
294	C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
295	C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
296	C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
297	C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
298	C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
299	C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
300	C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
301	C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
302	C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
303	C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
304	C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
305	C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
306	C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
307	C₂²⋊D₁₃	—	8	2	no	—
308	C₂²⋊D₁₃	—	8	2	no	—
309	C₂²⋊D₁₃	#100	1	4	yes	—
310	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
313	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
314	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
315	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
316	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
319	D₅₂	—	2	2	no	—
320	D₅₂	—	4	2	no	—
321	D₅₂	—	4	1	no	—
322	D₅₂	—	4	1	no	—
323	D₅₂	—	4	1	no	—
324	D₅₂	—	4	2	no	—
325	D₅₂	—	4	2	no	—
326	D₅₂	—	8	2	no	—
327	D₅₂	—	8	2	no	—
328	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
329	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
330	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
331	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
332	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
333	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
334	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
335	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
336	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
337	Dic₂₆	—	2	2	no	—
338	Dic₂₆	—	4	1	no	—
339	#1057	—	4	2	no	—
340	#1057	—	4	2	no	—
341	#1057	—	4	2	no	—
342	#1057	—	4	2	no	—
343	C₂×H(5,𝔽₂)	—	13	1	no	—
344	C₂×H(5,𝔽₂)	—	13	1	no	—
345	#550	—	26	2	no	—
346	D₄²	—	26	2	no	—
347	D₄²	—	26	2	no	—
348	D₄²	—	26	2	no	—
349	#535	—	13	1	no	—
350	#535	—	13	1	no	—
351	#535	—	13	1	no	—
352	#535	—	13	1	no	—
353	#535	—	13	1	no	—
354	#535	#261	1	1	yes	characteristic
355	#532	—	13	1	no	—
356	#532	—	13	1	no	—
357	#532	—	13	1	no	—
358	C₂×#127	—	13	1	no	—
359	C₂×#127	—	13	1	no	—
360	C₂×#127	—	13	1	no	—
361	C₄×#41	—	13	1	no	—
362	#446	—	26	2	no	—
363	#435	—	26	2	no	—
364	#435	—	26	2	no	—
365	C₈×D₄	—	26	2	no	—
366	#432	—	13	2	no	—
367	#432	—	13	2	no	—
368	#431	—	13	2	no	—
369	#423	—	13	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
372	#333	—	13	2	no	—
373	#333	—	13	2	no	—
374	#331	—	13	1	no	—
375	#331	—	13	2	no	—
376	#331	—	13	2	no	—
377	#331	—	13	1	no	—
378	#331	—	13	1	no	—
379	#331	—	13	1	no	—
380	#331	—	13	2	no	—
381	#331	—	13	2	no	—
382	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
384	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
385	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
386	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
387	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
388	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
389	C₂²×C₁₃	—	16	2	no	—
390	C₂²×C₁₃	C₂×#100	1	2	yes	—
391	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
393	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
394	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
395	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
396	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
397	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
398	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
399	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
400	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
401	C₂×D₁₃	—	16	2	no	—
402	C₂×D₁₃	—	16	2	no	—
403	C₂×D₁₃	—	16	2	no	—
404	C₂×D₁₃	—	16	2	no	—
405	C₂×D₁₃	—	16	2	no	—
406	C₂×D₁₃	C₂×#100	1	2	yes	—
407	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
408	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
409	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
410	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
411	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
412	Dic₁₃	—	2	1	no	—
413	Dic₁₃	—	2	2	no	—
414	Dic₁₃	—	4	1	no	—
415	Dic₁₃	C₂×#100	1	2	yes	—
416	Dic₁₃	#576	1	2	yes	—
417	Dic₁₃	#577	1	2	yes	—
418	H(5,𝔽₂)	—	52	4	no	—
419	H(5,𝔽₂)	—	52	4	no	—
420	C₂×#41	—	13	1	no	—
421	C₂×#41	—	13	1	no	—
422	C₂×#41	—	13	1	no	—
423	C₂×#41	—	13	1	no	—
424	C₂×#41	—	13	1	no	—
425	C₂×#41	—	13	1	no	—
426	C₂×#41	—	26	1	no	—
427	C₂×#41	—	26	1	no	—
428	C₂×#41	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
430	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
431	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
432	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
433	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
434	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
435	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
436	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
437	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
438	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
439	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
440	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
441	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
442	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
443	C₂²×D₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
444	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
445	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
446	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
447	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
448	#127	—	13	1	no	—
449	#127	—	13	1	no	—
450	#127	—	13	1	no	—
451	#127	—	13	1	no	—
452	#127	—	13	1	no	—
453	#127	—	13	1	no	—
454	#127	—	13	1	no	—
455	#127	—	26	2	no	—
456	#127	—	26	2	no	—
457	#127	—	26	2	no	—
458	#127	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
459	#127	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
460	#124	—	13	1	no	—
461	#124	—	13	1	no	—
462	#124	—	13	1	no	—
463	#124	—	13	1	no	—
464	#124	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
465	#124	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
466	#121	—	2	2	no	—
467	#121	—	26	2	no	—
468	#121	—	26	2	no	—
469	#121	—	26	2	no	—
470	#121	—	26	2	no	—
471	#121	—	26	2	no	—
472	#121	—	26	2	no	—
473	#121	—	26	2	no	—
474	#121	—	26	2	no	—
475	#120	—	2	2	no	—
476	#120	—	26	2	no	—
477	#120	—	26	2	no	—
478	#120	—	26	2	no	—
479	#120	—	26	2	no	—
480	#120	—	26	2	no	—
481	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
482	C₄×D₄	—	13	2	no	—
483	C₄×D₄	—	13	2	no	—
484	C₄×D₄	—	13	2	no	—
485	C₄×D₄	—	26	2	no	—
486	C₄×D₄	—	26	2	no	—
487	C₄×D₄	—	26	2	no	—
488	#117	—	13	1	no	—
489	#117	—	13	1	no	—
490	#117	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
492	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
493	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
494	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
495	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
496	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
497	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
498	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
499	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
500	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
501	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
502	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
503	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
504	#97	—	26	2	no	—
505	#97	—	26	2	no	—
506	C₄×C₈	—	26	2	no	—
507	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
508	C₂×C₁₃	—	8	1	no	—
509	C₂×C₁₃	—	8	1	no	—
510	C₂×C₁₃	—	8	1	no	—
511	C₂×C₁₃	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₁₃	#2897	1	2	yes	—
513	D₁₃	—	2	2	no	—
514	D₁₃	—	4	1	no	—
515	D₁₃	—	8	1	no	—
516	D₁₃	—	8	1	no	—
517	D₁₃	—	8	1	no	—
518	C₂⁴	—	2	1	no	—
519	C₂⁴	—	26	1	no	—
520	C₂⁴	—	26	1	no	—
521	C₂⁴	—	26	1	no	—
522	C₂⁴	—	26	1	no	—
523	C₂⁴	—	26	1	no	—
524	#41	—	4	2	no	—
525	#41	—	26	4	no	—
526	#41	—	52	2	no	—
527	#41	—	52	4	no	—
528	#41	—	52	2	no	—
529	#41	—	52	2	no	—
530	#41	—	52	2	no	—
531	#41	—	52	2	no	—
532	#41	—	52	4	no	—
533	C₂×Q₈	—	13	1	no	—
534	C₂×Q₈	—	13	1	no	—
535	C₂×Q₈	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
536	C₂×D₄	—	2	1	no	—
537	C₂×D₄	—	2	1	no	—
538	C₂×D₄	—	2	2	no	—
539	C₂×D₄	—	2	2	no	—
540	C₂×D₄	—	4	2	no	—
541	C₂×D₄	—	13	1	no	—
542	C₂×D₄	—	13	1	no	—
543	C₂×D₄	—	13	1	no	—
544	C₂×D₄	—	13	1	no	—
545	C₂×D₄	—	13	1	no	—
546	C₂×D₄	—	13	1	no	—
547	C₂×D₄	—	26	1	no	—
548	C₂×D₄	—	26	1	no	—
549	C₂×D₄	—	26	2	no	—
550	C₂×D₄	—	26	2	no	—
551	C₂×D₄	—	26	2	no	—
552	C₂×D₄	—	26	1	no	—
553	C₂×D₄	—	26	1	no	—
554	C₂×D₄	—	26	1	no	—
555	C₂×D₄	—	26	1	no	—
556	C₂×D₄	—	26	2	no	—
557	C₂×D₄	—	26	2	no	—
558	C₂×D₄	—	26	1	no	—
559	C₂×D₄	—	26	1	no	—
560	C₂×D₄	—	26	1	no	—
561	C₂×D₄	—	26	1	no	—
562	C₂×D₄	—	26	2	no	—
563	C₂×D₄	—	26	2	no	—
564	C₂×D₄	—	52	2	no	—
565	C₂×D₄	—	52	4	no	—
566	C₂×D₄	—	52	2	no	—
567	C₂×D₄	—	52	2	no	—
568	C₂×D₄	—	52	2	no	—
569	C₂×D₄	—	52	2	no	—
570	C₂×D₄	—	52	4	no	—
571	C₂×D₄	—	52	4	no	—
572	C₂×D₄	—	52	4	no	—
573	C₂×D₄	—	52	4	no	—
574	C₂×D₄	—	52	4	no	—
575	C₂×D₄	—	104	2	no	—
576	C₂×D₄	—	104	2	no	—
577	C₂×D₄	—	104	2	no	—
578	C₂×D₄	—	104	2	no	—
579	C₂×D₄	—	104	2	no	—
580	C₂×D₄	—	104	2	no	—
581	C₂×D₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
582	C₂×D₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
583	C₂×D₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
584	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
595	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
596	M₁₆	—	104	2	no	—
597	C₂×C₈	—	26	2	no	—
598	C₂×C₈	—	26	2	no	—
599	C₂×C₈	—	26	2	no	—
600	C₂×C₈	—	26	2	no	—
601	C₂×C₈	—	104	2	no	—
602	C₂×C₈	—	104	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
606	C₄⋊C₄	C₂²⋊#261	1	2	yes	—
607	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
615	C₂²⋊C₄	C₂²⋊#261	1	2	yes	—
616	C₄²	—	13	2	no	—
617	C₄²	—	13	2	no	—
618	C₄²	—	13	2	no	—
619	C₄²	—	13	1	no	—
620	C₄²	—	13	1	no	—
621	C₄²	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
622	C₄²	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
623	C₁₃	#17770	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
624	C₂³	—	2	1	no	—
625	C₂³	—	2	1	no	—
626	C₂³	—	2	1	no	—
627	C₂³	—	4	2	no	—
628	C₂³	—	8	2	no	—
629	C₂³	—	13	1	no	—
630	C₂³	—	13	1	no	—
631	C₂³	—	26	1	no	—
632	C₂³	—	26	1	no	—
633	C₂³	—	26	1	no	—
634	C₂³	—	52	2	no	—
635	C₂³	—	52	2	no	—
636	C₂³	—	52	2	no	—
637	C₂³	—	52	2	no	—
638	C₂³	—	52	2	no	—
639	C₂³	—	104	2	no	—
640	C₂³	—	104	2	no	—
641	C₂³	—	104	2	no	—
642	C₂³	—	104	2	no	—
643	C₂³	—	104	2	no	—
644	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
645	Q₈	—	4	1	no	—
646	Q₈	—	26	2	no	—
647	Q₈	—	52	1	no	—
648	D₄	—	4	1	no	—
649	D₄	—	4	1	no	—
650	D₄	—	4	1	no	—
651	D₄	—	4	2	no	—
652	D₄	—	4	2	no	—
653	D₄	—	8	2	no	—
654	D₄	—	8	2	no	—
655	D₄	—	13	4	no	—
656	D₄	—	26	2	no	—
657	D₄	—	26	2	no	—
658	D₄	—	52	1	no	—
659	D₄	—	52	1	no	—
660	D₄	—	52	1	no	—
661	D₄	—	52	2	no	—
662	D₄	—	52	2	no	—
663	D₄	—	52	2	no	—
664	D₄	—	52	2	no	—
665	D₄	—	52	2	no	—
666	D₄	—	52	2	no	—
667	D₄	—	52	2	no	—
668	D₄	—	52	2	no	—
669	D₄	—	52	2	no	—
670	D₄	—	52	2	no	—
671	D₄	—	52	2	no	—
672	D₄	—	52	2	no	—
673	D₄	—	52	2	no	—
674	D₄	—	52	2	no	—
675	D₄	—	52	2	no	—
676	D₄	—	52	2	no	—
677	D₄	—	104	2	no	—
678	D₄	—	104	2	no	—
679	D₄	—	104	2	no	—
680	D₄	—	104	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	1	no	—
683	C₂×C₄	—	4	2	no	—
684	C₂×C₄	—	13	2	no	—
685	C₂×C₄	—	13	1	no	—
686	C₂×C₄	—	13	2	no	—
687	C₂×C₄	—	13	1	no	—
688	C₂×C₄	—	26	2	no	—
689	C₂×C₄	—	26	2	no	—
690	C₂×C₄	—	26	2	no	—
691	C₂×C₄	—	26	2	no	—
692	C₂×C₄	—	26	2	no	—
693	C₂×C₄	—	26	2	no	—
694	C₂×C₄	—	26	2	no	—
695	C₂×C₄	—	26	2	no	—
696	C₂×C₄	—	26	1	no	—
697	C₂×C₄	—	52	2	no	—
698	C₂×C₄	—	52	2	no	—
699	C₂×C₄	—	52	2	no	—
700	C₂×C₄	—	52	2	no	—
701	C₂×C₄	—	52	2	no	—
702	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
704	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
705	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
706	C₈	—	52	2	no	—
707	C₈	—	52	2	no	—
708	C₈	—	52	2	no	—
709	C₈	—	52	2	no	—
710	C₂²	—	2	2	no	—
711	C₂²	—	4	1	no	—
712	C₂²	—	4	1	no	—
713	C₂²	—	4	1	no	—
714	C₂²	—	4	2	no	—
715	C₂²	—	4	2	no	—
716	C₂²	—	4	2	no	—
717	C₂²	—	13	2	no	—
718	C₂²	—	16	2	no	—
719	C₂²	—	26	2	no	—
720	C₂²	—	26	1	no	—
721	C₂²	—	26	2	no	—
722	C₂²	—	52	1	no	—
723	C₂²	—	52	1	no	—
724	C₂²	—	52	1	no	—
725	C₂²	—	52	2	no	—
726	C₂²	—	52	2	no	—
727	C₂²	—	52	2	no	—
728	C₂²	—	208	2	no	—
729	C₂²	—	208	2	no	—
730	C₂²	—	208	2	no	—
731	C₂²	—	208	2	no	—
732	C₂²	—	208	2	no	—
733	C₂²	D₁₃⋊#100	1	2	yes	—
734	C₂²	C₂²×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
735	C₄	—	2	1	no	—
736	C₄	—	2	1	no	—
737	C₄	—	2	2	no	—
738	C₄	—	2	2	no	—
739	C₄	—	4	1	no	—
740	C₄	—	13	2	no	—
741	C₄	—	13	2	no	—
742	C₄	—	13	2	no	—
743	C₄	—	26	1	no	—
744	C₄	—	26	2	no	—
745	C₄	—	52	1	no	—
746	C₂	—	2	2	no	—
747	C₂	—	8	1	no	—
748	C₂	—	8	1	no	—
749	C₂	—	8	1	no	—
750	C₂	—	26	2	no	—
751	C₂	—	52	1	no	—
752	C₂	—	104	1	no	—
753	C₂	—	104	1	no	—
754	C₂	—	104	1	no	—
755	C₂	C₂×D₁₃⋊#100	1	1	yes	characteristic
756	C₂	#13131457	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#261
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#261
Fitting	C₁₃×#535	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#13128611	C₂
cosocle	C₄×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	#535	#261
hypocenter	C₁₃	#17770
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13131765	C₂	semidirect
2. #13130374	C₂	semidirect
3. #13130364	C₂	semidirect
4. #13130363	C₂	semidirect
5. #13130356	C₂	semidirect
6. #13130355	C₂	semidirect
7. #13130344	C₂	semidirect
8. #13130340	C₂	semidirect
9. D₁₃⋊#331	C₂	semidirect
10. C₂×#11718297	C₂	semidirect
31. #11719128	C₂²	semidirect
32. C₂×#88112	C₂²	semidirect
37. #11719055	C₂²	semidirect
38. #11719053	C₂²	semidirect
39. D₁₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	semidirect
40. #11719049	C₂²	semidirect
41. #11718303	C₂²	semidirect
42. #11718303	C₂²	semidirect
43. #11718297	C₂²	semidirect
44. #11718297	C₂²	semidirect
45. #11718297	C₂²	semidirect
46. #11718297	C₂²	semidirect
47. #11718297	C₂²	semidirect
48. #11718297	C₂²	semidirect
49. #11718297	C₂²	semidirect
50. #11718297	C₂²	semidirect
623. C₁₃	#17770	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13131765	2
#13130374	2
#13130364	2
#13130363	2
#13130356	2
#13130355	2
#13130344	2
#13130340	2
D₁₃⋊#331	2
C₂×#11718297	2
#13128611	2
#17770	13