Finite Group Databasebeta

← #16794865

Subgroups — #16794865

Order 3328.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131765C212yesmaximal, complemented
2#13130367C212yesmaximal, complemented
3#13130363C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130359C212yesmaximal, complemented
5#13130357C212yesmaximal, complemented
6#13130347C212yesmaximal, complemented
7#13130333C212yesmaximal, complemented
8C2×#11718297C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13128707C211yesmaximal, characteristic
10C13×#518C411yescharacteristic
11#11719510C411yescharacteristic
12C2×#88194C2211yescharacteristic
13#11719267C412yes—
14#11719267C412yes—
15#11719264—22no—
16#11719258—22no—
17#11719253C2212yes—
18#11719253C2212yes—
19#11719230C411yescharacteristic
20#11719227C2211yescharacteristic
21#11719226C411yescharacteristic
22#11719222C2211yescharacteristic
23#11719195—22no—
24#11719195—22no—
25#11719128C2212yes—
26C2×#88112C2212yes—
27#11719078—22no—
28#11719075—22no—
29#11719064—22no—
30#11719063—22no—
31#11719055C2212yescomplemented
32#11719053C2212yescomplemented
33D13⋊(C4⋊C8)C2212yescomplemented
34#11719049C2212yescomplemented
35#11718297C2211yescharacteristic
36#11718297C2212yes—
37#11718297C2211yescharacteristic
38#11718297C2212yes—
39#11718297C2211yescharacteristic
40#11718297C2211yescharacteristic
41#11718245C2212yescomplemented
42#11718245C2212yescomplemented
43#11718245C2212yescomplemented
44#11718245C2212yescomplemented
45C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
46C22×C22⋊D13—22no—
47C2×#6127—22no—
48C2×#6127—22no—
49C2×#6127C2×C411yescharacteristic
50C22×D52C2×C411yescharacteristic
51C22×#1057—22no—
52C2×#6118—22no—
53C2×D13⋊C8—22no—
54C4×D4×C13—22no—
55C4×D4×C13C2×C412yes—
56C4×D4×C13C2×C412yes—
57C13×#117C2×C411yescharacteristic
58C13×#117C2×C411yescharacteristic
59C2×C13×C22⋊C4—21no—
60C2×C13×C22⋊C4—21no—
61#88207—22no—
62#88194—21no—
63#88194—22no—
64#88194C2×C411yescharacteristic
65#88194C2×C411yescharacteristic
66#88194C2311yescharacteristic
67#88194C2311yescharacteristic
68#88192C2×C412yes—
69#88192C2×C412yes—
70#88190—21no—
71#88184—22no—
72#88184—22no—
73#88183—22no—
74#88183—22no—
75C4×C22⋊D13—22no—
76C4×C22⋊D13—22no—
77#88180C2×C411yescharacteristic
78C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
79#88149C2×C412yes—
80#88149C2×C412yes—
81#88147—22no—
82#88147D412yes—
83#88144C2×C412yes—
84#88142C2312yes—
85#88141D412yes—
86#88139—22no—
87#88139—22no—
88#88138—22no—
89#88138—22no—
90#88138—22no—
91#88138—22no—
92#88137—22no—
93#88137—22no—
94#88136—22no—
95#88135D412yes—
96#88135D412yes—
97C22⋊C4×D13—21no—
98C22⋊C4×D13—21no—
99#88132—22no—
100#88129—21no—
101#88128—21no—
102C4×D52C2×C412yes—
103C4×D52C2×C412yes—
104#88126C2×C412yes—
105C42×D13C2312yes—
106C4×Dic26—22no—
107C22⋊#1057—22no—
108#88112—22no—
109#88112—22no—
110#88112C2312yes—
111#88112C2312yes—
112#88112C2312yes—
113#88112C2312yes—
114#88111—22no—
115#88111—22no—
116#88110—22no—
117#88110—22no—
118C4⋊#1057—22no—
119C4×#1057—22no—
120#17771—131nomaximal, Sylow
121C24×C13—21no—
122C23×D13—21no—
123C2×D4×C13—21no—
124C2×D4×C13—42no—
125C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
126C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
127C22×C4×C13—22no—
128C22×C4×C13—22no—
129C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
130C2×C22⋊D13—22no—
131C2×C22⋊D13—22no—
132C2×C22⋊D13—22no—
133C2×C22⋊D13—22no—
134C2×C22⋊D13—22no—
135C2×C22⋊D13—22no—
136C2×C22⋊D13—82no—
137C2×C22⋊D13—82no—
138C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
139C22×Dic13C2×D412yes—
140#6127—42no—
141#6127—82no—
142#6127—82no—
143#6127—82no—
144#6127—82no—
145C2×D52—21no—
146C2×D52—22no—
147C2×D52—22no—
148C2×D52—42no—
149C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
150C2×D52C22×C411yescharacteristic
151C2×D52C22×C411yescharacteristic
152C2×C4×D13—22no—
153C2×C4×D13—22no—
154C2×C4×D13C22×C412yes—
155C2×C4×D13C2×D412yes—
156C2×C4×D13C2×D412yes—
157C2×Dic26—22no—
158C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
159C2×#1057—22no—
160C2×#1057—22no—
161C2×#1057—22no—
162C2×#1057—22no—
163C2×#1057—82no—
164#6118—82no—
165D13⋊C8—82no—
166C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
167C13×C4⋊C4C22×C412yes—
168C13×C22⋊C4—21no—
169C13×C22⋊C4—22no—
170C13×C22⋊C4—22no—
171C13×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
172C13×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
173C42×C13—21no—
174C42×C13C22×C412yes—
175C22⋊Dic13—21no—
176C22⋊Dic13—22no—
177C22⋊Dic13—22no—
178#6103—22no—
179#6103—22no—
180#6103—22no—
181#6103—22no—
182#6103C22⋊C412yes—
183#6103C22⋊C412yes—
184C4⋊Dic13—22no—
185C4⋊Dic13C22×C412yes—
186#6101—22no—
187#6101—22no—
188#6101C22⋊C412yes—
189#6101C22⋊C412yes—
190C4×Dic13—21no—
191C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
192C4×Dic13C2×D412yes—
193C4×Dic13C2×D412yes—
194C4×Dic13C2×D412yes—
195C4×Dic13C2411yescharacteristic
196#3508—131no—
197#2990—132no—
198#1557—132no—
199#1555—131no—
200#1553—132no—
201#1552—132no—
202#1547—132no—
203#1540—132no—
204C2×#331—131no—
205C23×C13—21no—
206C23×C13—21no—
207C23×C13—42no—
208C23×C13—82no—
209C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C22×D13—21no—
211C22×D13—21no—
212C22×D13—42no—
213C22×D13—82no—
214C22×D13C2×C22⋊C412yes—
215D4×C13—42no—
216D4×C13—41no—
217D4×C13—41no—
218C2×C4×C13—22no—
219C2×C4×C13—22no—
220C2×C4×C13—82no—
221C2×C4×C13—82no—
222C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
224C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
225C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
226C22⋊D13—24no—
227C22⋊D13—42no—
228C22⋊D13—42no—
229C22⋊D13—42no—
230C22⋊D13—42no—
231C22⋊D13—82no—
232C22⋊D13—82no—
233C22⋊D13—82no—
234C22⋊D13—82no—
235C2×Dic13—22no—
236C2×Dic13—22no—
237C2×Dic13—22no—
238C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
239C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
240C2×Dic13C22×D412yes—
241D52—41no—
242D52—42no—
243D52—41no—
244D52—41no—
245D52—82no—
246D52—82no—
247C4×D13—22no—
248C4×D13—22no—
249C4×D13—22no—
250C4×D13—22no—
251C4×D13—42no—
252C4×D13—82no—
253C4×D13—82no—
254Dic26—41no—
255Dic26—42no—
256Dic26—42no—
257#1057—42no—
258#1057—42no—
259#1057—42no—
260#1057—42no—
261#559—262no—
262#550—262no—
263#546—262no—
264#546—262no—
265#540—132no—
266#540—132no—
267#535—131no—
268#535—131no—
269#533—131no—
270#532—132no—
271#532—132no—
272C2×#127—131no—
273#518—131no—
274#518#26111yescharacteristic
275C4×#41—131no—
276#446—262no—
277#435—262no—
278#435—262no—
279C8×D4—262no—
280#432—132no—
281#432—132no—
282#431—132no—
283#423—132no—
284C2×C4⋊C8—132no—
285C2×C4⋊C8—132no—
286#332—132no—
287#332—132no—
288#332—132no—
289#332—132no—
290#331—131no—
291#331—132no—
292#331—131no—
293#331—132no—
294#331—131no—
295#331—131no—
296C22×C13—22no—
297C22×C13—41no—
298C22×C13—41no—
299C22×C13—42no—
300C22×C13—42no—
301C22×C13—162no—
302C22×C13#41312yes—
303C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
304C2×D13—22no—
305C2×D13—22no—
306C2×D13—22no—
307C2×D13—41no—
308C2×D13—41no—
309C2×D13—42no—
310C2×D13—42no—
311C2×D13—162no—
312C4×C13—21no—
313C4×C13—21no—
314C4×C13—22no—
315C4×C13—22no—
316C4×C13—42no—
317Dic13—22no—
318Dic13—22no—
319Dic13—42no—
320Dic13#57612yes—
321Dic13#57712yes—
322C2×#41—131no—
323C2×#41—262no—
324C2×#41—262no—
325C22×D4—131no—
326C22×D4—262no—
327C22×D4C2×#26111yescharacteristic
328C2×M16—262no—
329C22×C8—262no—
330C22×C8—262no—
331C4⋊Q8—132no—
332#127—131no—
333#127—131no—
334#127—131no—
335#127—131no—
336#127—261no—
337#127—262no—
338#127—261no—
339#125—132no—
340#124—261no—
341#124—262no—
342#124—262no—
343#124—261no—
344#123—262no—
345#123—262no—
346#123—262no—
347#123—262no—
348C22⋊Q8—262no—
349#121—132no—
350#121—132no—
351#121—132no—
352#121—132no—
353#121—262no—
354#121—262no—
355#121—262no—
356#121—262no—
357#121—262no—
358#121—262no—
359#120—262no—
360#120—262no—
361C4×Q8—132no—
362C4×Q8—262no—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—132no—
365C4×D4—132no—
366C4×D4—132no—
367C4×D4—132no—
368C4×D4—132no—
369C4×D4—262no—
370C4×D4—262no—
371C4×D4—262no—
372C4×D4C2×#26112yes—
373C4×D4C2×#26112yes—
374#117—132no—
375#117—131no—
376#117C2×#26111yescharacteristic
377#117C2×#26111yescharacteristic
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—261no—
381C2×C22⋊C4—261no—
382C2×C42—131no—
383C2×C42—132no—
384C4⋊C8—132no—
385C4⋊C8—132no—
386C4⋊C8—132no—
387C4⋊C8—132no—
388C4⋊C8—262no—
389C4⋊C8—262no—
390C4⋊C8—262no—
391C22⋊C8—262no—
392C22⋊C8—262no—
393C22⋊C8—262no—
394#97—262no—
395#97—262no—
396C4×C8—262no—
397C2×C13—22no—
398C2×C13—81no—
399C2×C13—81no—
400C2×C13C2×#41311yescharacteristic
401C2×C13#289712yes—
402D13—42no—
403D13—81no—
404D13—81no—
405C24—21no—
406C24—261no—
407#41—522no—
408#41—1042no—
409#41—1042no—
410#41—1042no—
411#41—1042no—
412C2×Q8—131no—
413C2×Q8—262no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—132no—
417C2×D4—131no—
418C2×D4—131no—
419C2×D4—131no—
420C2×D4—262no—
421C2×D4—262no—
422C2×D4—262no—
423C2×D4—262no—
424C2×D4—262no—
425C2×D4—262no—
426C2×D4—262no—
427C2×D4—262no—
428C2×D4—261no—
429C2×D4—522no—
430C2×D4—1042no—
431C2×D4—1042no—
432C2×D4C22×#26111yescharacteristic
433C2×D4C22×#26111yescharacteristic
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—132no—
437C22×C4—132no—
438C22×C4—132no—
439C22×C4—132no—
440C22×C4—262no—
441C22×C4—262no—
442C22×C4C22×#26111yescharacteristic
443M16—1042no—
444C2×C8—262no—
445C2×C8—262no—
446C2×C8—262no—
447C2×C8—262no—
448C2×C8—1042no—
449C2×C8—1042no—
450C4⋊C4—132no—
451C4⋊C4—132no—
452C4⋊C4—132no—
453C4⋊C4—262no—
454C4⋊C4—262no—
455C4⋊C4—262no—
456C4⋊C4C22⋊#26112yes—
457C4⋊C4C22×#26112yes—
458C22⋊C4—21no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—132no—
462C22⋊C4—132no—
463C22⋊C4—262no—
464C22⋊C4—262no—
465C22⋊C4—262no—
466C22⋊C4—262no—
467C22⋊C4—261no—
468C22⋊C4—262no—
469C22⋊C4—262no—
470C22⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
471C22⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
472C42—21no—
473C42—132no—
474C42—132no—
475C42—132no—
476C42—131no—
477C42—131no—
478C42—261no—
479C42C22×#26112yes—
480C13#1777111yescharacteristic, complemented, Sylow
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—42no—
484C23—82no—
485C23—132no—
486C23—261no—
487C23—261no—
488C23—522no—
489C23—1042no—
490C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
491Q8—521no—
492Q8—522no—
493Q8—522no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—42no—
497D4—264no—
498D4—521no—
499D4—521no—
500D4—521no—
501D4—522no—
502D4—522no—
503D4—522no—
504D4—522no—
505D4—522no—
506D4—1042no—
507D4—1042no—
508D4—1042no—
509D4—1042no—
510D4—1042no—
511D4—1042no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—132no—
517C2×C4—132no—
518C2×C4—132no—
519C2×C4—262no—
520C2×C4—262no—
521C2×C4—262no—
522C2×C4—262no—
523C2×C4—262no—
524C2×C4—262no—
525C2×C4—262no—
526C2×C4—522no—
527C2×C4—1042no—
528C2×C4—1042no—
529C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
530C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
531C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
532C2×C4C23×#26111yescharacteristic
533C8—522no—
534C8—522no—
535C8—522no—
536C8—522no—
537C22—22no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—162no—
543C22—262no—
544C22—262no—
545C22—262no—
546C22—521no—
547C22—521no—
548C22—522no—
549C22—522no—
550C22—2082no—
551C22#1171913212yes—
552C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—22no—
556C4—22no—
557C4—42no—
558C4—132no—
559C4—132no—
560C4—262no—
561C4—262no—
562C4—522no—
563C2—22no—
564C2—81no—
565C2—81no—
566C2—522no—
567C2—1041no—
568C2—1041no—
569C2C2×#1171913211yescharacteristic
570C2#1313145712yes—
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#518C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128707C2
cosocleC4×Dic13C24
hypercenter#518#261
hypocenterC13#17771
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131765C2semidirect
2. #13130367C2semidirect
3. #13130363C2semidirect
4. #13130359C2semidirect
5. #13130357C2semidirect
6. #13130347C2semidirect
7. #13130333C2semidirect
8. C2×#11718297C2semidirect
31. #11719055C22semidirect
32. #11719053C22semidirect
33. D13⋊(C4⋊C8)C22semidirect
34. #11719049C22semidirect
41. #11718245C22semidirect
42. #11718245C22semidirect
43. #11718245C22semidirect
44. #11718245C22semidirect
480. C13#17771semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131317652
#131303672
#131303632
#131303592
#131303572
#131303472
#131303332
C2×#117182972
#131287072
#1777113