Finite Group Databasebeta

← #16794882

Subgroups — #16794882

Order 3328.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131768C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131762C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130375C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130368C212yesmaximal, complemented
5#13130360C212yesmaximal, complemented
6#13130348C212yesmaximal, complemented
7#13130343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130343C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13130341C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13130334C212yesmaximal, complemented
11#13128711C211yesmaximal, characteristic
12C13×#535C411yescharacteristic
13#11719535C411yescharacteristic
14#41×Dic13C2211yescharacteristic
15C2×#88194C2211yescharacteristic
16#11719503C411yescharacteristic
17#11719423—21no—
18#11719423—21no—
19#11719386—21no—
20#11719386—21no—
21#11719324C412yes—
22#11719324C412yes—
23#11719301C2212yes—
24#11719301C2212yes—
25#11719296—22no—
26#11719296—22no—
27#11719226C411yescharacteristic
28#11719222C2211yescharacteristic
29#11719158—21no—
30Q8×#1057—21no—
31#11719145—21no—
32#11719145—22no—
33#11719144—22no—
34D4×#1057—21no—
35#11719129C2211yescharacteristic
36#11719129C2211yescharacteristic
37#11719129C2212yescomplemented
38#11719128C2212yescomplemented
39#11719125C2211yescharacteristic
40#11719125C2211yescharacteristic
41#11719125C2212yescomplemented
42C2×#88112C2212yescomplemented
43#11718297C2212yes—
44#11718297C2212yes—
45#11718297C2212yes—
46#11718297C2212yes—
47#11718245C2211yescharacteristic, complemented
48#11718245C2212yescomplemented
49#11718245C2211yescharacteristic, complemented
50#11718245C2211yescharacteristic, complemented
51#11718245C2211yescharacteristic, complemented
52#11718245C2212yescomplemented
53C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
54C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
55C22×C22⋊D13—21no—
56C22×C22⋊D13—21no—
57C2×#6129—22no—
58C2×#6129—22no—
59C22×D52C2×C411yescharacteristic
60C2×#6122—21no—
61C2×#6122—21no—
62C2×#6122—22no—
63C22×#1057—22no—
64C13×#127—21no—
65C13×#124—21no—
66C13×#121C2×C412yes—
67C13×#121C2×C412yes—
68C13×#120—22no—
69C13×#117C2×C411yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic13—22no—
71#88201—21no—
72Q8×Dic13D411yescharacteristic
73Q8×Dic13D411yescharacteristic
74#88194—21no—
75#88194—21no—
76#88194—21no—
77#88194C2×C412yes—
78#88194C2312yes—
79#88193—22no—
80#88193—22no—
81#88193—22no—
82#88193—22no—
83#88192—22no—
84#88192—22no—
85#88191—22no—
86D4×Dic13—21no—
87D4×Dic13—21no—
88D4×Dic13C2×C412yes—
89D4×Dic13C2×C412yes—
90D4×Dic13D412yes—
91D4×Dic13D412yes—
92D4×Dic13D411yescharacteristic
93D4×Dic13D411yescharacteristic
94#88184C2×C412yes—
95#88184C2×C412yes—
96#88180C2×C411yescharacteristic
97#88180C2×C411yescharacteristic
98#88180C2×C412yes—
99C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic13C2312yes—
101#88147C2×C412yes—
102#88147C2×C412yes—
103#88144C2×C411yescharacteristic
104#88144C2×C411yescharacteristic
105#88142C2311yescharacteristic
106#88142C2311yescharacteristic
107#88140—22no—
108#88140—22no—
109#88139—22no—
110#88139—22no—
111#88137—22no—
112#88137—22no—
113#88135—22no—
114#88135—22no—
115C22⋊C4×D13—22no—
116#88132—21no—
117#88132—21no—
118C4×D52—21no—
119C4×D52—21no—
120C4×Dic26—21no—
121C4×Dic26—21no—
122C22⋊#1057—21no—
123C22⋊#1057—21no—
124C22⋊#1057—22no—
125C22⋊#1057—22no—
126#88112—22no—
127#88112C2311yescharacteristic
128#88112C2312yes—
129#88112C2311yescharacteristic
130#88112C2311yescharacteristic
131#88112C2311yescharacteristic
132#88112C2312yes—
133#88110—22no—
134C4⋊#1057—21no—
135C4⋊#1057—21no—
136C4⋊#1057—22no—
137C4×#1057—21no—
138C4×#1057—21no—
139C4×#1057—22no—
140#17776—131nomaximal, Sylow
141C24×C13—21no—
142C23×D13—21no—
143C13×#41—42no—
144C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
145C2×D4×C13—22no—
146C2×D4×C13—22no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—42no—
149C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
150C2×D4×C13C22⋊C412yes—
151C2×D4×C13C22×C412yes—
152C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
153C22×C4×C13C22×C412yes—
154C2×C22⋊D13—22no—
155C2×C22⋊D13—22no—
156C2×C22⋊D13—22no—
157C2×C22⋊D13—22no—
158C2×C22⋊D13—22no—
159C2×C22⋊D13—22no—
160C2×C22⋊D13—81no—
161C2×C22⋊D13—81no—
162C2×C22⋊D13—81no—
163C2×C22⋊D13—81no—
164C22×Dic13—22no—
165C22×Dic13—22no—
166C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic13C2×D412yes—
169C22×Dic13C2×D412yes—
170#6129—82no—
171#6129—82no—
172#6129—82no—
173#6129—82no—
174C2×D52—21no—
175C2×D52—42no—
176C2×D52C22×C412yes—
177C2×C4×D13—22no—
178C2×C4×D13—22no—
179C2×Dic26—21no—
180C2×Dic26—21no—
181#6122—81no—
182#6122—82no—
183#6122—81no—
184C2×#1057—21no—
185C2×#1057—21no—
186C2×#1057—22no—
187C2×#1057—21no—
188C2×#1057—21no—
189C2×#1057—22no—
190C2×#1057—82no—
191C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
192C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
193C13×C22⋊C4—21no—
194C13×C22⋊C4—22no—
195C13×C22⋊C4—22no—
196C42×C13—21no—
197C22⋊Dic13—21no—
198C22⋊Dic13—22no—
199C22⋊Dic13—22no—
200C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
201C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
202C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
203#6103—22no—
204#6103—22no—
205#6103—22no—
206#6103—22no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
210C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
211C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
212C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
213C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
214C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
215#6101—21no—
216#6101—21no—
217#6101—21no—
218#6101—21no—
219C4×Dic13—21no—
220C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
221C4×Dic13C22×C412yes—
222C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
223C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
224C4×Dic13C2×D412yes—
225C4×Dic13C2×D412yes—
226C4×Dic13C2411yescharacteristic
227#3508—131no—
228#2991—131no—
229#2990—131no—
230#1561—131no—
231#1557—132no—
232#1553—132no—
233#1547—132no—
234#1545—131no—
235#1545—131no—
236#1544—131no—
237#1540—132no—
238C23×C13—22no—
239C23×C13—42no—
240C23×C13—81no—
241C23×C13—81no—
242C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C23×C13C2×C22⋊C412yes—
244C22×D13—22no—
245C22×D13—42no—
246C22×D13—81no—
247C22×D13—81no—
248Q8×C13—22no—
249D4×C13—22no—
250D4×C13—42no—
251D4×C13—42no—
252D4×C13—42no—
253D4×C13—82no—
254D4×C13—82no—
255C2×C4×C13—22no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—42no—
259C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
260C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
262C22⋊D13—42no—
263C22⋊D13—42no—
264C22⋊D13—42no—
265C22⋊D13—42no—
266C22⋊D13—82no—
267C22⋊D13—82no—
268C22⋊D13—82no—
269C22⋊D13—82no—
270C2×Dic13—22no—
271C2×Dic13—22no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—22no—
275C2×Dic13—22no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—82no—
281C2×Dic13—82no—
282C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
285C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
286C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
287C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
288D52—42no—
289D52—42no—
290C4×D13—82no—
291C4×D13—82no—
292Dic26—41no—
293Dic26—41no—
294Dic26—41no—
295Dic26—41no—
296#1057—41no—
297#1057—42no—
298#1057—41no—
299#1057—42no—
300#1057—41no—
301#1057—41no—
302#559—261no—
303#559—261no—
304#550—261no—
305#550—261no—
306#546—262no—
307#546—262no—
308#540—132no—
309#540—132no—
310#535—131no—
311#535#26111yescharacteristic
312#533—131no—
313#532—132no—
314#532—132no—
315C2×#127—131no—
316#518—131no—
317#518—131no—
318C4×#41—131no—
319#446—261no—
320C8×Q8—261no—
321#436—262no—
322#436—261no—
323#435—262no—
324C8×D4—261no—
325#432—132no—
326#431—132no—
327#431—131no—
328#431—131no—
329#423—131no—
330#423—131no—
331#423—132no—
332C2×C4⋊C8—132no—
333#332—131no—
334#332—132no—
335#332—131no—
336#332—131no—
337#332—131no—
338#332—132no—
339#331—132no—
340#331—132no—
341#331—132no—
342#331—132no—
343C22×C13—21no—
344C22×C13—22no—
345C22×C13—22no—
346C22×C13—22no—
347C22×C13—21no—
348C22×C13—21no—
349C22×C13—42no—
350C22×C13—42no—
351C22×C13—42no—
352C22×C13—162no—
353C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
354C2×D13—42no—
355C2×D13—42no—
356C2×D13—42no—
357C2×D13—162no—
358C4×C13—21no—
359C4×C13—22no—
360C4×C13—41no—
361C4×C13—41no—
362C4×C13#41312yes—
363Dic13—22no—
364Dic13—22no—
365Dic13—21no—
366Dic13—21no—
367Dic13—41no—
368Dic13—41no—
369Dic13#57611yescharacteristic
370Dic13#57611yescharacteristic
371Dic13#57711yescharacteristic
372Dic13#57711yescharacteristic
373C2×#41—262no—
374C2×#41—262no—
375C2×#41C2×#26111yescharacteristic
376C22×D4—131no—
377C22×D4—261no—
378C22×D4—261no—
379C22×D4C2×#26111yescharacteristic
380C2×M16—261no—
381C2×M16—262no—
382C2×M16—261no—
383C22×C8—262no—
384C4⋊Q8—131no—
385C4⋊Q8—131no—
386#127—21no—
387#127—132no—
388#127—132no—
389#127—261no—
390#127—261no—
391#127—261no—
392#125—131no—
393#125—131no—
394#124—21no—
395#124—262no—
396#124—262no—
397#124—261no—
398#123—262no—
399#123—262no—
400#123—262no—
401#123—262no—
402C22⋊Q8—261no—
403C22⋊Q8—261no—
404#121—132no—
405#121—132no—
406#121—262no—
407#121—262no—
408#121—262no—
409#121—262no—
410#121—262no—
411#121—262no—
412#121C2×#26112yes—
413#121C2×#26112yes—
414#120—22no—
415#120—262no—
416C4×Q8—131no—
417C4×Q8—131no—
418C4×Q8—261no—
419C4×Q8—261no—
420C4×D4—132no—
421C4×D4—132no—
422C4×D4—131no—
423C4×D4—131no—
424C4×D4—132no—
425C4×D4—132no—
426C4×D4—132no—
427C4×D4—132no—
428C4×D4—261no—
429C4×D4—261no—
430C4×D4—262no—
431C4×D4—262no—
432C4×D4—261no—
433C4×D4—261no—
434#117—131no—
435#117—132no—
436#117—131no—
437#117C2×#26111yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—262no—
439C2×C22⋊C4—262no—
440C2×C42—131no—
441C2×C42—132no—
442C4⋊C8—131no—
443C4⋊C8—132no—
444C4⋊C8—131no—
445C4⋊C8—132no—
446C4⋊C8—131no—
447C4⋊C8—131no—
448C4⋊C8—261no—
449C4⋊C8—262no—
450C4⋊C8—261no—
451C4⋊C8—262no—
452C22⋊C8—261no—
453C22⋊C8—262no—
454C22⋊C8—261no—
455C22⋊C8—262no—
456#97—262no—
457C4×C8—261no—
458C4×C8—262no—
459C4×C8—261no—
460C2×C13—41no—
461C2×C13—42no—
462C2×C13—82no—
463C2×C13C2×#41311yescharacteristic
464C2×C13#289711yescharacteristic
465C2×C13#289711yescharacteristic
466D13—82no—
467C24—21no—
468C24—261no—
469#41—42no—
470#41—1042no—
471#41—1042no—
472#41—1042no—
473#41—1042no—
474C2×Q8—261no—
475C2×Q8—261no—
476C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—132no—
482C2×D4—262no—
483C2×D4—262no—
484C2×D4—262no—
485C2×D4—262no—
486C2×D4—262no—
487C2×D4—262no—
488C2×D4—261no—
489C2×D4—522no—
490C2×D4—1041no—
491C2×D4—1041no—
492C2×D4—1041no—
493C2×D4—1041no—
494C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
495C2×D4C22⋊#26112yes—
496C2×D4C22×#26112yes—
497C22×C4—132no—
498C22×C4—132no—
499C22×C4—131no—
500C22×C4—131no—
501C22×C4—262no—
502C22×C4—262no—
503C22×C4—262no—
504C22×C4—262no—
505C22×C4C22×#26111yescharacteristic
506C22×C4C22×#26112yes—
507M16—1041no—
508M16—1041no—
509M16—1042no—
510C2×C8—261no—
511C2×C8—261no—
512C2×C8—261no—
513C2×C8—262no—
514C2×C8—261no—
515C2×C8—262no—
516C2×C8—1042no—
517C4⋊C4—131no—
518C4⋊C4—131no—
519C4⋊C4—132no—
520C4⋊C4—132no—
521C4⋊C4—131no—
522C4⋊C4—131no—
523C4⋊C4—261no—
524C4⋊C4—261no—
525C4⋊C4—261no—
526C4⋊C4—261no—
527C4⋊C4—261no—
528C4⋊C4—261no—
529C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
530C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—132no—
535C22⋊C4—132no—
536C22⋊C4—132no—
537C22⋊C4—262no—
538C22⋊C4—262no—
539C22⋊C4—262no—
540C22⋊C4—262no—
541C22⋊C4—261no—
542C22⋊C4—262no—
543C22⋊C4—262no—
544C42—21no—
545C42—132no—
546C42—131no—
547C42—131no—
548C42—132no—
549C42—131no—
550C42—132no—
551C42—131no—
552C42—261no—
553C13#1777611yescharacteristic, complemented, Sylow
554C23—22no—
555C23—42no—
556C23—81no—
557C23—81no—
558C23—262no—
559C23—522no—
560C23—1041no—
561C23—1041no—
562C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
563C23C2×C22⋊#26112yes—
564Q8—22no—
565Q8—521no—
566Q8—521no—
567Q8—521no—
568Q8—521no—
569D4—22no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—82no—
574D4—82no—
575D4—522no—
576D4—522no—
577D4—522no—
578D4—522no—
579D4—522no—
580D4—522no—
581D4—1042no—
582D4—1042no—
583D4—1042no—
584D4—1042no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—131no—
590C2×C4—131no—
591C2×C4—132no—
592C2×C4—132no—
593C2×C4—131no—
594C2×C4—131no—
595C2×C4—262no—
596C2×C4—261no—
597C2×C4—261no—
598C2×C4—262no—
599C2×C4—261no—
600C2×C4—261no—
601C2×C4—262no—
602C2×C4—262no—
603C2×C4—261no—
604C2×C4—261no—
605C2×C4—1042no—
606C2×C4—1042no—
607C2×C4—1042no—
608C2×C4—1042no—
609C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
610C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
611C2×C4C23×#26111yescharacteristic
612C8—521no—
613C8—522no—
614C8—521no—
615C8—521no—
616C8—522no—
617C8—521no—
618C22—21no—
619C22—22no—
620C22—22no—
621C22—22no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—162no—
628C22—522no—
629C22—522no—
630C22—522no—
631C22—2082no—
632C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—22no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—131no—
638C4—131no—
639C4—131no—
640C4—131no—
641C4—262no—
642C4—262no—
643C4—261no—
644C4—261no—
645C4—521no—
646C4—521no—
647C4#1171914812yes—
648C2—41no—
649C2—42no—
650C2—82no—
651C2—1042no—
652C2C2×#1171914811yescharacteristic
653C2#1313145711yescharacteristic
654C2#1313145711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#535C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128711C2
cosocleC4×Dic13C24
hypercenter#535#261
hypocenterC13#17776
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131768C2semidirect
2. #13131762C2semidirect
3. #13130375C2semidirect
4. #13130368C2semidirect
5. #13130360C2semidirect
6. #13130348C2semidirect
7. #13130343C2semidirect
8. #13130343C2semidirect
9. #13130341C2semidirect
10. #13130334C2semidirect
37. #11719129C22semidirect
38. #11719128C22semidirect
41. #11719125C22semidirect
42. C2×#88112C22semidirect
47. #11718245C22semidirect
48. #11718245C22semidirect
49. #11718245C22semidirect
50. #11718245C22semidirect
51. #11718245C22semidirect
52. #11718245C22semidirect
553. C13#17776semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131317682
#131317622
#131303752
#131303682
#131303602
#131303482
#131303432
#131303412
#131303342
#131287112
#1777613